2024-2025學年新教材高中數學 第四章 指數函數與對數函數 4.5 函數的應用（二）（1）教學實錄 新人教A版必修第一冊

2024-2025學年新教材高中數學第四章指數函數與對數函數4.5函數的應用（二）（1）教學實錄新人教A版必修第一冊一、課程基本信息

1.課程名稱：高中數學

2.教學年級和班級：高一年級（1）班

3.授課時間：2024年10月15日

4.教學時數：1課時

本節(jié)課內容為2024-2025學年新教材高中數學新人教A版必修第一冊第四章指數函數與對數函數4.5函數的應用（二）（1），主要講解指數函數與對數函數在實際問題中的應用，包括求解生活中的實際問題以及相關的數學建模。二、學情分析與內容規(guī)劃

1.學情分析：學生已掌握基本的指數函數和對數函數的性質和圖像，能夠進行簡單的函數運算，但對于函數在實際問題中的應用，特別是涉及復合函數和模型建立的問題，理解和解決能力不足。

2.內容規(guī)劃：本節(jié)課將圍繞指數函數與對數函數的應用，設計以下教學環(huán)節(jié)：

-復習指數函數和對數函數的基本性質；

-引導學生通過實例理解指數函數和對數函數在實際生活中的應用；

-分析并解決實際問題，如人口增長模型、放射性衰變等；

-通過小組討論和問題解答，培養(yǎng)學生的數學建模能力；

-安排課堂練習和小結，鞏固所學內容，提高學生解決問題的能力。三、教學策略與方法

1.情境教學

-情境導入：通過展示現(xiàn)實生活中涉及指數增長或對數衰減的實際案例，如人口增長、放射性物質衰減等，激發(fā)學生對函數應用的興趣。

-情境模擬：設計實際問題，如計算銀行利息、預測某產品市場飽和時間等，讓學生在模擬的情境中運用指數函數和對數函數解決問題。

2.互動學習

-小組討論：將學生分成小組，針對實際問題進行討論，鼓勵學生從數學建模的角度思考問題，并嘗試構建函數模型。

-角色扮演：讓學生扮演數學分析師的角色，針對某一實際問題，提出假設，構建函數模型，并進行解釋和分析。

3.反思與評價

-自我反思：在課堂練習后，要求學生反思解題過程中遇到的問題和解決方法，以及如何將理論知識應用到實際問題中。

-同伴評價：在小組討論后，組織學生進行同伴評價，互相檢查解題過程的正確性和模型的合理性，提高評價和自我評價的能力。四、教學資源與技術支持

1.多媒體資源：使用指數函數和對數函數的實際應用視頻案例，如人口增長曲線圖、放射性物質衰減圖表等，以及相關函數圖像的動態(tài)演示，幫助學生直觀理解函數的應用。

2.閱讀材料：準備與指數函數和對數函數應用相關的數學文章或實例，如金融市場分析、生物種群增長等，供學生閱讀分析，加深對函數應用的理解。

3.在線工具：利用在線數學工具，如函數計算器、圖形繪制軟件等，幫助學生驗證函數模型和計算結果，提高解題效率和準確性。五、教學過程設計

1.導入新課（5分鐘）

-展示實際生活中的指數增長和對數衰減的案例圖片，如人口增長圖、金融復利圖等，引導學生思考這些現(xiàn)象背后的數學規(guī)律。

-提問：你們在生活中有哪些地方遇到過指數增長或對數衰減的情況？引出本節(jié)課的主題——指數函數與對數函數的應用。

2.新知學習（25分鐘）

-復習鞏固：回顧指數函數和對數函數的基本性質，如定義、圖像特征、運算規(guī)則等。

-案例分析：展示幾個與指數函數和對數函數相關的實際案例，如計算貸款利息、預測物品折舊等，引導學生分析案例中函數的應用。

-數學建模：講解如何根據實際問題構建指數函數和對數函數模型，通過具體案例演示建模過程。

-練習鞏固：布置幾個類似的實際問題，讓學生嘗試獨立構建模型并解決問題。

3.互動討論（15分鐘）

-小組討論：將學生分成小組，針對某一實際問題進行討論，如何運用指數函數和對數函數解決實際問題。

-角色扮演：學生扮演數學分析師的角色，針對某一實際問題，提出假設，構建函數模型，并進行解釋和分析。

-小組分享：每組選取代表匯報討論成果，其他小組成員進行補充和評價。

4.實踐應用（15分鐘）

-設計實際問題：提供幾個實際問題情境，如人口增長、放射性物質衰減等，要求學生運用指數函數和對數函數構建模型，并解決實際問題。

-個人健康生活計劃：要求學生結合指數函數和對數函數的應用，設計一個個人健康生活計劃，例如計算飲食攝入的卡路里、規(guī)劃運動計劃等。

5.總結與反思（10分鐘）

-總結本節(jié)課的學習內容，強調指數函數和對數函數在實際生活中的廣泛應用。

-反思討論：讓學生思考本節(jié)課所學內容對自己的啟發(fā)，以及如何將所學知識應用到日常生活中。

-作業(yè)布置：布置相關的課后作業(yè)，鞏固學生對指數函數和對數函數應用的理解。

6.課堂小結（5分鐘）

-教師簡要回顧本節(jié)課的重點內容，強調學生在解題過程中需要注意的問題。

-鼓勵學生提出疑問，對學生的疑問進行解答，確保學生對課堂內容的理解。

7.課后延伸（不計入總字數）

-建議學生課后收集更多指數函數和對數函數在現(xiàn)實生活中的應用案例，下一節(jié)課分享給全班同學。六、教學反思

今天的課程讓我看到了學生們對指數函數和對數函數在實際應用中的興趣和熱情。通過案例分析，大部分學生能夠理解函數模型在解決實際問題中的作用，但在數學建模過程中，部分學生對模型的構建和運用還存在一定的困難。我會在下一節(jié)課中加強對這部分內容的復習和練習，同時，也會鼓勵學生們更多地參與到課堂討論中，提高他們的思維活躍度和問題解決能力。此外，我會注意收集學生們在課后延伸活動中發(fā)現(xiàn)的應用案例，以便在未來的課程中作為教學資源，豐富教學內容。七、結語

同學們，今天我們一起探討了指數函數與對數函數在實際問題中的應用，大家的表現(xiàn)都非常出色。我們看到，這些函數不僅僅是數學上的抽象概念，它們在生活中的應用是非常廣泛的，比如在金融、生物、物理等眾多領域都能看到它們的身影。我