工程力學(xué)(第7章 剛體的平面運(yùn)動(dòng))

工程力學(xué)

EngineeringMechanics全國高等教育自學(xué)考試指導(dǎo)委員會(huì)第7章剛體的平面運(yùn)動(dòng)工程力學(xué)

EngineeringMechanics7.1剛體平面運(yùn)動(dòng)研究的簡化和運(yùn)動(dòng)方程7.2平面運(yùn)動(dòng)剛體的角速度和角加速度剛體的平面運(yùn)動(dòng)剛體平面運(yùn)動(dòng)是指剛體上任一點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中到某固定的平面的距離始終保持不變的剛體運(yùn)動(dòng)形式。剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其上任一點(diǎn)到垂直于轉(zhuǎn)軸的任一固定平面的距離都不會(huì)改變，因此定軸轉(zhuǎn)動(dòng)屬于平面運(yùn)動(dòng)。若作平移的剛體上有一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為平面曲線，則剛體上其他點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中到該點(diǎn)所在的平面的距離不會(huì)改變，因此其運(yùn)動(dòng)也是平面運(yùn)動(dòng)，稱為平面平移?？梢姸ㄝS轉(zhuǎn)動(dòng)和平面平移均是剛體平面運(yùn)動(dòng)的特殊情況。7.1剛體平面運(yùn)動(dòng)研究的簡化和運(yùn)動(dòng)方程7.1.1剛體平面運(yùn)動(dòng)的定義及特性剛體的平面運(yùn)動(dòng)7.1剛體平面運(yùn)動(dòng)研究的簡化和運(yùn)動(dòng)方程正弦機(jī)構(gòu)OA7.1.1剛體平面運(yùn)動(dòng)的定義及特性剛體平面運(yùn)動(dòng)是指剛體上任一點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中到某固定的平面的距離始終保持不變的剛體運(yùn)動(dòng)形式。剛體的平面運(yùn)動(dòng)7.1剛體平面運(yùn)動(dòng)研究的簡化和運(yùn)動(dòng)方程曲柄—連桿—滑塊機(jī)構(gòu)OAB7.1.1剛體平面運(yùn)動(dòng)的定義及特性剛體平面運(yùn)動(dòng)是指剛體上任一點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中到某固定的平面的距離始終保持不變的剛體運(yùn)動(dòng)形式。剛體的平面運(yùn)動(dòng)7.1剛體平面運(yùn)動(dòng)研究的簡化和運(yùn)動(dòng)方程AB7.1.1剛體平面運(yùn)動(dòng)的定義及特性剛體平面運(yùn)動(dòng)是指剛體上任一點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中到某固定的平面的距離始終保持不變的剛體運(yùn)動(dòng)形式。剛體的平面運(yùn)動(dòng)7.1剛體平面運(yùn)動(dòng)研究的簡化和運(yùn)動(dòng)方程四連桿機(jī)構(gòu)O1ABO27.1.1剛體平面運(yùn)動(dòng)的定義及特性剛體平面運(yùn)動(dòng)是指剛體上任一點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中到某固定的平面的距離始終保持不變的剛體運(yùn)動(dòng)形式。平面運(yùn)動(dòng)的簡單性質(zhì)：(1)平面運(yùn)動(dòng)剛體上任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡都是平面曲線；(2)剛體做平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)其上各點(diǎn)至xOy

平面的距離保持不變，則任一直線AB

與z

軸的夾角將保持不變；剛體的平面運(yùn)動(dòng)7.1剛體平面運(yùn)動(dòng)研究的簡化和運(yùn)動(dòng)方程7.1.1剛體平面運(yùn)動(dòng)的定義及特性(3)剛體做平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)各點(diǎn)至xOy

平面的距離保持不變，則剛體上垂直于xOy

平面的任一直線作平移，其上各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)特征相同。剛體的平面運(yùn)動(dòng)平面運(yùn)動(dòng)的簡單性質(zhì)：7.1剛體平面運(yùn)動(dòng)研究的簡化和運(yùn)動(dòng)方程7.1.1剛體平面運(yùn)動(dòng)的定義及特性剛體的平面運(yùn)動(dòng)7.1剛體平面運(yùn)動(dòng)研究的簡化和運(yùn)動(dòng)方程7.1.2剛體平面運(yùn)動(dòng)的簡化剛體的平面運(yùn)動(dòng)可以簡化為一個(gè)平面圖形在自身平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)。“以面代體”剛體的平面運(yùn)動(dòng)7.1剛體平面運(yùn)動(dòng)研究的簡化和運(yùn)動(dòng)方程7.1.3剛體平面運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程兩種特殊情況：若選取不同的直線方位角為平面平移為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)A

稱為基點(diǎn)單位：rad，通常以逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?。yAxA剛體的平面運(yùn)動(dòng)7.2平面運(yùn)動(dòng)剛體的角速度和角加速度方位角單位：rad，通常以逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?。平面運(yùn)動(dòng)剛體的角速度和角加速度：或按右手法則寫成矢量為：（垂直紙面向外）yAxA剛體的平面運(yùn)動(dòng)7.1剛體平面運(yùn)動(dòng)研究的簡化和運(yùn)動(dòng)方程7.1.3剛體平面運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程方位角點(diǎn)A

稱為基點(diǎn)單位：rad，通常以逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?。平面運(yùn)動(dòng)剛體的角速度和角加速度：這節(jié)課就講到這里。同學(xué)們根據(jù)這次課學(xué)習(xí)到的內(nèi)容和閱讀教材，完成教材上的習(xí)題。第7章剛體的平面運(yùn)動(dòng)工程力學(xué)

EngineeringMechanics7.3平面圖形運(yùn)動(dòng)的位移定理7.4速度瞬心的概念及其應(yīng)用剛體的平面運(yùn)動(dòng)7.3平面圖形運(yùn)動(dòng)的位移定理BAIIIA′B′D定理平面圖形在其自身平面內(nèi)的任何非平移的位移，可看成是繞圖形或其延拓部分上某點(diǎn)的一次轉(zhuǎn)動(dòng)而達(dá)到，該點(diǎn)稱為轉(zhuǎn)動(dòng)中心。也稱為歐拉-沙爾定理。證明AB

為平面圖形上任意直線AA'

與BB'

的垂直平分線相交于點(diǎn)DAB的角位移即為，證畢。即繞點(diǎn)D

轉(zhuǎn)過角后與重合，

AB由位置I到達(dá)位置II。剛體的平面運(yùn)動(dòng)7.4速度瞬心的概念及其應(yīng)用AB的角位移即為點(diǎn)D

趨向于某點(diǎn)P，AB可視為在t

瞬時(shí)繞點(diǎn)P

轉(zhuǎn)動(dòng)，且平面圖形上點(diǎn)M

的速度點(diǎn)P

的速度為零，稱為瞬時(shí)速度中心，簡稱速度瞬心。速度瞬心可在平面圖形內(nèi)，也可以在其延拓部分上。MPBAIIIA′B′D剛體的平面運(yùn)動(dòng)7.4速度瞬心的概念及其應(yīng)用MP平面圖形上點(diǎn)M

的速度點(diǎn)P

的速度為零，稱為瞬時(shí)速度中心，簡稱速度瞬心。速度瞬心可在平面圖形內(nèi)，也可以在其延拓部分上。結(jié)論：平面圖形上各點(diǎn)速度的

大?。号c該點(diǎn)至速度瞬心的距離成正比；

方向：與該點(diǎn)和速度瞬心的連線垂直，指向與瞬

時(shí)角速度的轉(zhuǎn)向相一致。各點(diǎn)分布情況與圖形在該瞬時(shí)繞速度瞬心作轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)一樣。過速度瞬心且垂直于平面圖形的軸稱為剛體的速度瞬時(shí)轉(zhuǎn)軸。P剛體的平面運(yùn)動(dòng)7.4速度瞬心的概念及其應(yīng)用MP平面圖形上點(diǎn)M

的速度點(diǎn)P

的速度為零，稱為瞬時(shí)速度中心，簡稱速度瞬心。速度瞬心可在平面圖形內(nèi)，也可以在其延拓部分上。P速度瞬心只是瞬時(shí)不動(dòng)，速度為零，但加速度不為零。為瞬時(shí)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。有別于定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（轉(zhuǎn)軸始終不動(dòng)）。平面圖形在其自身平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)可以看成是連續(xù)繞一系列速度瞬時(shí)轉(zhuǎn)軸的瞬時(shí)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。剛體的平面運(yùn)動(dòng)7.4速度瞬心的概念及其應(yīng)用MP平面圖形上點(diǎn)M

的速度P速度瞬心法確定平面圖形上點(diǎn)的速度

確定速度瞬心的位置：1.速度瞬心必在過平面圖形上某點(diǎn)且垂直于該點(diǎn)速度

方向的直線上；2.平面圖形沿該垂直線上各點(diǎn)速度的大小為線性分布。掌握常見速度分布情形下，或平面圖形運(yùn)動(dòng)形式下的速度瞬心的確定是關(guān)鍵。剛體的平面運(yùn)動(dòng)7.4速度瞬心的概念及其應(yīng)用速度瞬心的確定：1.純滾動(dòng)：PM接觸點(diǎn)為速度瞬心2.已知的方向，且不平行：PAB剛體的平面運(yùn)動(dòng)7.4速度瞬心的概念及其應(yīng)用速度瞬心的確定：3.已知的方向，且：PABPABAB剛體的平面運(yùn)動(dòng)7.4速度瞬心的概念及其應(yīng)用速度瞬心的確定：4.已知的方向，且：ABAB此時(shí)各點(diǎn)速度相同，但加速度不相同！剛體的平面運(yùn)動(dòng)7.4速度瞬心的概念及其應(yīng)用速度瞬心的確定：綜上，某瞬間，一般平面運(yùn)動(dòng)剛體的角速度1.不等于零，剛體瞬時(shí)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，速度瞬心加速度不為零；2.等于零，剛體瞬時(shí)平移，剛體角加速度不為零。剛體的平面運(yùn)動(dòng)7.4速度瞬心的概念及其應(yīng)用速度瞬心的確定：ABABO瞬時(shí)平移：

平移：

剛體的平面運(yùn)動(dòng)7.4速度瞬心的概念及其應(yīng)用這節(jié)課就講到這里。同學(xué)們根據(jù)這次課學(xué)習(xí)到的內(nèi)容和閱讀教材，完成教材上的習(xí)題。第7章剛體的平面運(yùn)動(dòng)工程力學(xué)

EngineeringMechanics7.5平面圖形上兩點(diǎn)的速度關(guān)系7.6平面圖形上兩點(diǎn)的加速度關(guān)系剛體的平面運(yùn)動(dòng)7.5平面圖形上兩點(diǎn)的速度關(guān)系P為速度瞬心APBBA令大小方向垂直于AB連線，順著的轉(zhuǎn)向平面運(yùn)動(dòng)剛體上兩點(diǎn)的速度關(guān)系剛體的平面運(yùn)動(dòng)7.5平面圖形上兩點(diǎn)的速度關(guān)系運(yùn)動(dòng)剛體上兩點(diǎn)的速度關(guān)系A(chǔ)點(diǎn)稱為基點(diǎn)。結(jié)論：平面圖形上某點(diǎn)B

的速度等于基點(diǎn)A

的速度與該平面圖形以其角速度繞A

點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)B所具有的速度之矢量和。以此矢量合成關(guān)系計(jì)算兩點(diǎn)間速度關(guān)系稱為基點(diǎn)法。BA剛體的平面運(yùn)動(dòng)7.5平面圖形上兩點(diǎn)的速度關(guān)系運(yùn)動(dòng)剛體上兩點(diǎn)的速度關(guān)系A(chǔ)點(diǎn)稱為基點(diǎn)。BA基點(diǎn)法求解方法：1.畫出矢量合成平行四邊形，求解三角形關(guān)系，幾何法；2.畫出矢量方向，向兩個(gè)相交的坐標(biāo)軸投影，求解兩個(gè)獨(dú)

立的代數(shù)方程，投影法。向方向投影得：速度投影定理剛體兩點(diǎn)間距離保持不變！BA剛體的平面運(yùn)動(dòng)已知下列各圖中