工程力學(xué)(第16章 梁的彎曲變形)

工程力學(xué)

EngineeringMechanics全國(guó)高等教育自學(xué)考試指導(dǎo)委員會(huì)第16章梁的彎曲變形工程力學(xué)

EngineeringMechanics16.1梁的撓度和橫截面的轉(zhuǎn)角16.2梁的撓曲線近似微分方程梁的彎曲變形對(duì)工程中承受彎曲的桿件，

(a)強(qiáng)度條件工作應(yīng)力不超過材料的許用應(yīng)力(b)剛度條件變形方面滿足要求梁的彎曲變形16.1梁的撓度和橫截面的轉(zhuǎn)角xwxOwl撓曲線

對(duì)稱彎曲時(shí)，梁的軸線將變?yōu)橐粭l在梁的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的平面曲線，稱為梁的撓曲線。撓度

橫截面的形心沿與軸線垂直方向的線位移，稱為該截面的撓度，用w

表示。轉(zhuǎn)角橫截面相對(duì)其原來的位置轉(zhuǎn)過的角度，稱為此截面的轉(zhuǎn)角，

用θ

表示。梁的彎曲變形16.1梁的撓度和橫截面的轉(zhuǎn)角

x軸：變形前的梁軸(向右為正)

w

軸：垂直于x

軸向上的軸(向上為正)

梁各截面處的撓度w

是x的函數(shù)，表達(dá)式為

w=w(x)稱為梁的撓曲線方程。撓度轉(zhuǎn)角的正負(fù)號(hào)規(guī)定在圖示坐標(biāo)系中撓度：向上為正轉(zhuǎn)角：逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎龘锨€方程xwxOwl梁的彎曲變形16.1梁的撓度和橫截面的轉(zhuǎn)角xwxOwl撓度與轉(zhuǎn)角的關(guān)系在小變形情況下?lián)锨€上任意一點(diǎn)處切線的斜率或其一階導(dǎo)數(shù)等于該點(diǎn)處橫截面的轉(zhuǎn)角。撓度的單位：m，cm，mm。轉(zhuǎn)角的單位：rad。梁的彎曲變形16.2梁的撓曲線近似微分方程xwxOwl純彎曲情況下剪力對(duì)變形影響很小，忽略，上式仍成立。在橫力彎曲中，彎矩和曲率都隨截面位置而變化。橫力彎曲梁的彎曲變形16.2梁的撓曲線近似微分方程則撓曲線近似微分方程平面曲線w

=w(x)

的曲率表達(dá)式小變形情況下梁的彎曲變形16.2梁的撓曲線近似微分方程撓曲線近似微分方程正負(fù)號(hào)：依賴于所選取的坐標(biāo)軸、彎矩正負(fù)號(hào)的規(guī)定wxOwxO取正號(hào)，撓曲線的近似微分方程應(yīng)寫為線彈性小變形條件下梁的彎曲變形計(jì)算的基本微分方程這節(jié)課就講到這里。同學(xué)們根據(jù)這次課學(xué)習(xí)到的內(nèi)容和閱讀教材，完成教材上的習(xí)題。第16章梁的彎曲變形工程力學(xué)

EngineeringMechanics16.3用積分法求彎曲變形16.4用疊加法求彎曲變形梁的彎曲變形16.2梁的撓曲線近似微分方程撓曲線近似微分方程正負(fù)號(hào)：依賴于所選取的坐標(biāo)軸、彎矩正負(fù)號(hào)的規(guī)定wxOwxO取正號(hào)，撓曲線的近似微分方程應(yīng)寫為線彈性小變形條件下梁的彎曲變形計(jì)算的基本微分方程梁的彎曲變形16.3用積分法求彎曲變形轉(zhuǎn)角方程積分常數(shù)C、D由

(a)位移的邊界條件(某些截面的已知轉(zhuǎn)角和撓度)和

(b)分段交界截面處的位移連續(xù)條件確定。撓曲線方程撓曲線近似微分方程梁的彎曲變形16.3用積分法求彎曲變形l邊界條件簡(jiǎn)支梁懸臂梁l梁的彎曲變形16.3用積分法求彎曲變形位移連續(xù)條件撓度、轉(zhuǎn)角都是連續(xù)的，

在撓曲線上任意點(diǎn)，

撓度和轉(zhuǎn)角分別有唯一確定的值alABC(分段梁)梁的彎曲變形16.3用積分法求彎曲變形梁的彎曲變形梁的彎曲變形梁的彎曲變形梁的彎曲變形梁的彎曲變形16.4用疊加法求彎曲變形用積分法求梁的變形的缺點(diǎn)(1)如果梁上的載荷很多，就要分段建立彎矩方程。

分段越多，積分常數(shù)也越多，

確定積分常數(shù)的運(yùn)算繁瑣。(2)在實(shí)際的工程問題中，梁上的載荷通常比較復(fù)雜，但常常只需要計(jì)算某些特定截面的轉(zhuǎn)角和撓度。因此，一般不采用積分法，而采用疊加法計(jì)算梁的變形。梁的彎曲變形16.4用疊加法求彎曲變形疊加原理（力的獨(dú)立作用原理）

梁的支反力、剪力和彎矩、正應(yīng)力和剪應(yīng)力以及撓度、轉(zhuǎn)角等，都與梁的載荷成正比。每個(gè)載荷單獨(dú)產(chǎn)生的上述各量，都不受其他載荷作用的影響。若梁內(nèi)應(yīng)力不超過材料比例極限，且符合小變形疊加法當(dāng)梁上有幾個(gè)載荷共同作用時(shí)，某一橫截面的轉(zhuǎn)角或撓度等于各個(gè)載荷單獨(dú)作用時(shí)該截面的轉(zhuǎn)角或撓度的代數(shù)和。梁上幾個(gè)載荷同時(shí)作用時(shí)產(chǎn)生的上述各量，

等于各載荷分別單獨(dú)作用所產(chǎn)生相應(yīng)各量的代數(shù)和。梁的彎曲變形16.4用疊加法求彎曲變形這節(jié)課就講到這里。同學(xué)們根據(jù)這次課學(xué)習(xí)到的內(nèi)容和閱讀教材，完成教材上的習(xí)題。第16章梁的彎曲變形工程力學(xué)

EngineeringMechanics16.5梁的剛度條件16.6簡(jiǎn)單的靜不定梁?jiǎn)栴}梁的彎曲變形16.5梁的剛度條件梁的變形不能超過規(guī)定的許可范圍——梁的剛度。

(1)橋式吊車大梁在起吊重物時(shí)，若梁的撓度偏大，會(huì)行駛困難，造成振動(dòng)。(2)齒輪軸的彎曲變形過大，造成嚙合不良，軸與軸承配合不好，傳動(dòng)不平穩(wěn)，增加軸與軸承之間的磨損。(3)軋輥機(jī)的輥軸，若彎曲變形過大，生產(chǎn)出的產(chǎn)品就會(huì)厚薄不均，成為廢品。梁的彎曲變形16.5梁的剛度條件梁的變形不能超過規(guī)定的許可范圍——梁的剛度。梁的剛度條件剛度校核的目的為控制梁的變形，使最大撓度和最大轉(zhuǎn)角在規(guī)定許可范圍內(nèi)，故梁的剛度條件為和是規(guī)定的許用撓度與許用轉(zhuǎn)角梁的彎曲變形16.5梁的剛度條件梁的變形不能超過規(guī)定的許可范圍——梁的剛度。梁的剛度條件利用彎曲剛度條件，可進(jìn)行

梁的剛度校核、截面尺寸設(shè)計(jì)和確定許可載荷等計(jì)算。處理工程中梁的彎曲問題，通常須同時(shí)考慮強(qiáng)度條件與剛度條件。梁的彎曲變形16.5梁的剛度條件梁的變形不能超過規(guī)定的許可范圍——梁的剛度。梁的剛度條件梁的彎曲變形16.6簡(jiǎn)單的靜不定梁?jiǎn)栴}靜不定梁未知量數(shù)目與獨(dú)立靜力平衡方程數(shù)目之差，稱為靜不定次數(shù)。靜不定梁就是在原來靜定梁的基礎(chǔ)上增加約束，

靜不定梁比相應(yīng)的靜定梁提高了強(qiáng)度和剛度。梁的約束力中未知量數(shù)目多于獨(dú)立靜力平衡方程的數(shù)目，

因而僅憑靜力平衡方程不能確定全部反力。這種梁稱為靜不定梁。梁的彎曲變形16.6簡(jiǎn)單的靜不定梁?jiǎn)栴}多余約束在維持平衡必須約束的基礎(chǔ)上額外增加的約束。多余約束多余約束多余約束(限制轉(zhuǎn)動(dòng))多余約束梁的彎曲變形16.6簡(jiǎn)單的靜不定梁?jiǎn)栴}變形比較法解簡(jiǎn)單靜不定梁的步驟可歸納為：（1）根據(jù)未知約束力數(shù)目和有效平衡方程數(shù)目，判定梁的靜不定次數(shù)；（2）解除多余約束，代之以相應(yīng)的未知約束力，得到原靜不定梁的相當(dāng)系統(tǒng)；（3）根據(jù)多余約束的性質(zhì)與特點(diǎn)，建立變形協(xié)調(diào)條件的位移表達(dá)式；（4）在相當(dāng)系統(tǒng)的多余約束處，分別計(jì)算由已知外載荷和未知約束