工程力學(xué)(第17章 應(yīng)力狀態(tài)理論與強(qiáng)度理論)

工程力學(xué)

EngineeringMechanics全國(guó)高等教育自學(xué)考試指導(dǎo)委員會(huì)第17章應(yīng)力狀態(tài)理論與強(qiáng)度理論工程力學(xué)

EngineeringMechanics17.1應(yīng)力狀態(tài)及其分類17.2二向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析-1應(yīng)力狀態(tài)理論與強(qiáng)度理論17.1應(yīng)力狀態(tài)及其分類應(yīng)力狀態(tài)理論與強(qiáng)度理論17.1應(yīng)力狀態(tài)及其分類構(gòu)件的同一截面上，不同點(diǎn)處的應(yīng)力情況一般不同的。受力構(gòu)件內(nèi)某一點(diǎn)處，各個(gè)不同方位截面上的應(yīng)力情況，稱為一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。對(duì)于一般受力構(gòu)件，研究強(qiáng)度問題，須清楚構(gòu)件中 哪些點(diǎn)、 哪些方向的應(yīng)力可能達(dá)到最大值。桿件斜截面上的應(yīng)力情況隨截面的方位而異。應(yīng)力狀態(tài)理論與強(qiáng)度理論17.1應(yīng)力狀態(tài)及其分類單元體Oxyz一般單元體

單元體的尺寸十分微小，可認(rèn)為各側(cè)面上的應(yīng)力均勻分布，相互平行的一對(duì)側(cè)面上的應(yīng)力情況完全

相同，等于過該點(diǎn)、與單元體側(cè)面平行

的面上的應(yīng)力。若已知單元體的三個(gè)相互垂直面上的應(yīng)

力，就確定了該點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。應(yīng)力狀態(tài)理論與強(qiáng)度理論17.1應(yīng)力狀態(tài)及其分類Oxyz一般單元體彈性力學(xué)的理論證明，某一點(diǎn)處從不同方位截取的無(wú)數(shù)單元體中，總有一個(gè)特殊的單元體，在此特殊的單元體的相互垂直的三個(gè)面上只有正應(yīng)力而無(wú)切應(yīng)力。切應(yīng)力為零的面，稱為主平面。單元體應(yīng)力狀態(tài)理論與強(qiáng)度理論17.1應(yīng)力狀態(tài)及其分類單元體Oxyz一般單元體主單元體主應(yīng)力主平面上的正應(yīng)力，稱為主應(yīng)力。主單元體各個(gè)面上只有主應(yīng)力的單元體，稱為主單元體。應(yīng)力狀態(tài)理論與強(qiáng)度理論17.1應(yīng)力狀態(tài)及其分類應(yīng)力狀態(tài)的分類(1)單向應(yīng)力狀態(tài)：（簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)）只有一個(gè)主應(yīng)力不等于零的應(yīng)力狀態(tài)。軸向拉伸：橫截面、與橫截面相垂直的兩個(gè)縱截面為主平面。軸向壓縮：橫截面、與橫截面相垂直的兩個(gè)縱截面為主平面直桿拉伸或壓縮時(shí)，桿內(nèi)任一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)屬于單向應(yīng)力狀態(tài)。應(yīng)力狀態(tài)理論與強(qiáng)度理論17.1應(yīng)力狀態(tài)及其分類應(yīng)力狀態(tài)的分類(2)二向應(yīng)力狀態(tài)：有兩個(gè)主應(yīng)力不等于零的應(yīng)力狀態(tài)。(3)三向應(yīng)力狀態(tài)：三個(gè)主應(yīng)力都不等于零的應(yīng)力狀態(tài)。扭轉(zhuǎn)圓軸、橫力彎曲梁平面應(yīng)力狀態(tài)空間應(yīng)力狀態(tài)（復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)）（復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)）著重論述應(yīng)力狀態(tài)理論與強(qiáng)度理論17.2二向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析17.2.1二向應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力分析的解析法從受力構(gòu)件中某一點(diǎn)處取出一單元體xy目標(biāo)：確定單元體的斜截面上的應(yīng)力。主應(yīng)力、最大切應(yīng)力、及其截面方位。xyefabcdnefabcd應(yīng)力狀態(tài)理論與強(qiáng)度理論17.2二向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析17.2.1二向應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力分析的解析法xyefabcdn符號(hào)規(guī)定：正應(yīng)力：拉應(yīng)力為“+”，壓應(yīng)力為“-”；切應(yīng)力：以對(duì)單元體內(nèi)任一點(diǎn)之矩為

順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)椤?”，反之為“-”。斜截面外法向的轉(zhuǎn)向規(guī)定：斜截面外法線n與x

軸之間的夾角，從x

軸沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)到斜截面外法線n

時(shí)，為“+”，反之為“-”。應(yīng)力狀態(tài)理論與強(qiáng)度理論17.2二向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析17.2.1二向應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力分析的解析法nefaxt用靜力平衡分析求斜截面上應(yīng)力xyefabcdn應(yīng)力狀態(tài)理論與強(qiáng)度理論nefaxt17.2二向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析17.2.1二向應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力分析的解析法應(yīng)力狀態(tài)理論與強(qiáng)度理論17.2二向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析17.2.1二向應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力分析的解析法得到斜截面應(yīng)力計(jì)算公式n這節(jié)課就講到這里。同學(xué)們根據(jù)這次課學(xué)習(xí)到的內(nèi)容和閱讀教材，完成教材上的習(xí)題。工程力學(xué)

EngineeringMechanics全國(guó)高等教育自學(xué)考試指導(dǎo)委員會(huì)第17章應(yīng)力狀態(tài)理論與強(qiáng)度理論工程力學(xué)

EngineeringMechanics17.3三向應(yīng)力狀態(tài)的基本概念17.2二向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析-2應(yīng)力狀態(tài)理論與強(qiáng)度理論17.2二向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析17.2.2二向應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力分析的圖解法(1)(2)應(yīng)力狀態(tài)理論與強(qiáng)度理論17.2二向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析17.2.2二向應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力分析的圖解法將式(1)和式(2)相加得到(1)(2)應(yīng)力狀態(tài)理論與強(qiáng)度理論17.2二向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析17.2.2二向應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力分析的圖解法應(yīng)力圓方程(1)應(yīng)力圓上的點(diǎn)與單元體的斜截面有著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，應(yīng)力圓表達(dá)了一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)。(2)可用應(yīng)力圓來尋找單元體任意截面上的應(yīng)力——圖解法。圓心：半徑：應(yīng)力狀態(tài)理論與強(qiáng)度理論17.2二向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析17.2.2二向應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力分析的圖解法應(yīng)力圓的畫法OD1D2CxynDαR應(yīng)力狀態(tài)理論與強(qiáng)度理論17.2二向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析17.2.3主應(yīng)力與最大切應(yīng)力主應(yīng)力單元體主應(yīng)力公式OD1D2CDαRA1A2應(yīng)力狀態(tài)理論與強(qiáng)度理論17.2二向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析17.2.3主應(yīng)力與最大切應(yīng)力OD1D2CDαRA1A2xyn主平面兩個(gè)主平面互相垂直主平面是極值正應(yīng)力所在斜截面主應(yīng)力是極值正應(yīng)力應(yīng)力狀態(tài)理論與強(qiáng)度理論17.2二向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析17.2.3主應(yīng)力與最大切應(yīng)力A1A2極值切應(yīng)力及其所在截面極值切應(yīng)力所在截面與主平面成

45o。極值切應(yīng)力是與已知主平面垂直的所有截面中切應(yīng)力的最大值與最小值，并不一定是單元體的最大切應(yīng)力。G1G2A1A2OD1D2CR應(yīng)力狀態(tài)理論與強(qiáng)度理論17.2二向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析解析法應(yīng)用應(yīng)力圓應(yīng)用應(yīng)力狀態(tài)理論與強(qiáng)度理論17.3三向應(yīng)力狀態(tài)的基本概念17.3.1三向應(yīng)力狀態(tài)單元體的最大切應(yīng)力已知三向應(yīng)力狀態(tài)，OA1A3A2應(yīng)力狀態(tài)理論與強(qiáng)度理論OA1A3A2最大切應(yīng)力所在截面與所在主平面垂直，與和所在主平面各成45o。CG1G2最大切應(yīng)力單元體內(nèi)任意截面上應(yīng)力的點(diǎn)必位于三個(gè)應(yīng)力圓的圓周上，或所圍成的陰影范圍以內(nèi)。應(yīng)力狀態(tài)理論與強(qiáng)度理論17.3.2廣義胡克定律17.3三向應(yīng)力狀態(tài)的基本概念已知三向應(yīng)力狀態(tài)，復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下主應(yīng)力與主應(yīng)變的關(guān)系，稱為廣義胡克定律。（彈性小變形，各向同性）主應(yīng)力為代數(shù)值，拉應(yīng)力為“+”，壓應(yīng)力為“-”。

主應(yīng)變：為“+”表示伸長(zhǎng)，反之表示縮短。應(yīng)力狀態(tài)理論與強(qiáng)度理論17.3.2廣義胡克定律17.3三向應(yīng)力狀態(tài)的基本概念一般情況，切應(yīng)力不改變線應(yīng)變。平面應(yīng)力狀態(tài)()：應(yīng)力狀態(tài)理論與強(qiáng)度理論17.3.2廣義胡克定律17.3三向應(yīng)力狀態(tài)的基本概念這節(jié)課就講到這里。同學(xué)們根據(jù)這次課學(xué)習(xí)到的內(nèi)容和閱讀教材，完成教材上的習(xí)題。工程力學(xué)

EngineeringMechanics全國(guó)高等教育自學(xué)考試指導(dǎo)委員會(huì)第17章應(yīng)力狀態(tài)理論與強(qiáng)度理論工程力學(xué)

EngineeringMechanics17.4強(qiáng)度理論應(yīng)力狀態(tài)理論與強(qiáng)度理論17.4強(qiáng)度理論17.4.1強(qiáng)度理論的概念構(gòu)件破壞的基本形式(1)

脆性斷裂：構(gòu)件承載后，無(wú)明顯的塑性變形，突然斷裂。脆性斷裂發(fā)生在最大拉應(yīng)力作用的面上，

拉應(yīng)力是使構(gòu)件發(fā)生脆性斷裂的主要原因。例如：鑄鐵受拉，受扭時(shí)的破壞現(xiàn)象。鑄鐵（受拉）鑄鐵（受扭）應(yīng)力狀態(tài)理論與強(qiáng)度理論17.4強(qiáng)度理論17.4.1強(qiáng)度理論的概念構(gòu)件破壞的基本形式(2)

塑性屈服：構(gòu)件承載后，出現(xiàn)屈服現(xiàn)象，產(chǎn)生明顯塑性變形，致使構(gòu)件喪失工作能力。塑性屈服發(fā)生在最大切應(yīng)力所在的截面上，

切應(yīng)力是使構(gòu)件發(fā)生塑性屈服的主要原因。例如：低碳鋼受拉、受扭和鑄鐵受壓時(shí)的破壞現(xiàn)象。鑄鐵（受壓）低碳鋼（受拉）低碳鋼（受扭）應(yīng)力狀態(tài)理論與強(qiáng)度理論17.4強(qiáng)度理論17.4.1強(qiáng)度理論的概念對(duì)于簡(jiǎn)單情況，用試驗(yàn)方法建立強(qiáng)度條件，如：?jiǎn)蜗驊?yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度條件：純剪切應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度條件：以及剪切的實(shí)用計(jì)算等等。脆性材料塑性材料脆性材料塑性材料應(yīng)力狀態(tài)理論與強(qiáng)度理論17.4強(qiáng)度理論17.4.1強(qiáng)度理論的概念構(gòu)件的受力情況復(fù)雜，危險(xiǎn)點(diǎn)處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，三個(gè)主應(yīng)力大小以及不同比值的組合都可能導(dǎo)致材料破壞。用實(shí)驗(yàn)的方法是不可能的。一定條件下，其中任何一個(gè)都可能成為破壞的主要原因。在受外力作用的構(gòu)件內(nèi)，存在著

正應(yīng)力、切應(yīng)力、線應(yīng)變、剪應(yīng)變、變形能等物理因素。應(yīng)力狀態(tài)理論與強(qiáng)度理論17.4強(qiáng)度理論17.4.1強(qiáng)度理論的概念關(guān)于材料破壞原因的假說，稱為強(qiáng)度理論。找出在不同應(yīng)力狀態(tài)（包括單向應(yīng)力狀態(tài)）下引起材料破壞的共同因素，利用單向拉伸或壓縮（單向應(yīng)力狀態(tài)）試驗(yàn)的結(jié)果來確定此因素的極限值，建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件。應(yīng)力狀態(tài)理論與強(qiáng)度理論17.4強(qiáng)度理論17.4.2常用的四種強(qiáng)度理論及其強(qiáng)度條件表達(dá)式屈服破壞強(qiáng)度理論材料的破壞形式有兩種基本形式，強(qiáng)度理論也相應(yīng)分為兩類：最大拉應(yīng)力理論最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變理論最大切應(yīng)力理論形狀改變比能理論。斷裂破壞理論：應(yīng)力狀態(tài)理論與強(qiáng)度理論1.最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）材料斷裂的主要原因是最大拉應(yīng)力。無(wú)論何種應(yīng)力狀態(tài)，當(dāng)最大拉應(yīng)力

達(dá)到材料在單向拉伸斷裂時(shí)的抗拉強(qiáng)度

，材料就發(fā)生斷裂破壞。單向拉伸一般情況強(qiáng)度條件相當(dāng)應(yīng)力破壞時(shí)應(yīng)力狀態(tài)理論與強(qiáng)度理論2.最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變是引起材料斷裂的主要原因。無(wú)論何種應(yīng)力狀態(tài)，只要最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變達(dá)到材料單向拉伸斷裂時(shí)線應(yīng)變的極限值，材料即發(fā)生斷裂破壞。強(qiáng)度條件單向拉伸一般情況破壞時(shí)應(yīng)力狀態(tài)理論與強(qiáng)度理論3.最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）材料屈服破壞的主要原因是最大切應(yīng)力。無(wú)論何種應(yīng)力狀態(tài)，只要單元體中的最大切應(yīng)力達(dá)到材料單向拉伸屈服時(shí)的切應(yīng)力，材料即發(fā)生屈服破壞。單向拉伸時(shí)，當(dāng)橫截面上的拉應(yīng)力達(dá)到屈服極限時(shí)，在與軸線成45o的斜截面上出現(xiàn)極值切應(yīng)力單向拉伸一般情況強(qiáng)度條件破壞時(shí)應(yīng)力狀態(tài)理論與強(qiáng)度理論形狀改變比能是引起材料發(fā)生屈服破壞的主要原