2024年滬教新版高三數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教新版高三數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷186考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a3+a4+a5+a6+a7=160，則a1+a9=（）A.32B.64C.96D.1282、已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a2，a3，2a1成等差數(shù)列，則該數(shù)列的公比為（）A.1+B.1±C.-1D.13、閱讀右側(cè)的算法流程圖；輸出的結(jié)果B為（）

A.7

B.15

C.31

D.63

4、【題文】已知數(shù)列的前項(xiàng)和第項(xiàng)滿足則A.9B.8C.7D.65、已知M為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，=+則△ABM和△ABC的面積之比為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、（2014?市中區(qū)校級三模）對某種電子元件的使用壽命進(jìn)行跟蹤調(diào)查，所得樣本的頻率分布直方圖如圖所示，由圖可知，這一批電子元件中使用壽命在100～300h的電子元件的數(shù)量與使用壽命在300～600h的電子元件的數(shù)量的比是____．7、化極坐標(biāo)方程ρ2cosθ-ρ=0為直角坐標(biāo)方程為____．8、設(shè)V是全體平面向量構(gòu)成的集合，若映射f：V→R滿足：對任意向量a=（x1，y1）∈V，b=（x2，y2）∈V，以及任意λ∈R，均有f（λa+（1-λ）b）=λf（a）+（1-λ）f（b）則稱映射f具有性質(zhì)P．先給出如下映射：

①f1：V→R，f1（m）=x-y；m=（x，y）∈V；

②f2：V→R，f2（m）=x2+y；m=（x，y）∈V；

③f3：V→R，f3（m）=x+y+1；m=（x，y）∈V．

其中，具有性質(zhì)P的映射的序號為____．（寫出所有具有性質(zhì)P的映射的序號）9、在面積為S的△ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P，則△PAB的面積大于的概率為____．10、【題文】展開式中常數(shù)項(xiàng)為____.評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)11、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．12、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）13、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）14、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）16、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．17、空集沒有子集．____．18、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、作圖題(共1題，共6分)19、用斜二測畫法作出邊長為3cm、高4cm的矩形的直觀圖．評卷人得分五、解答題(共4題，共40分)20、已知向量=（2sinx，cosx），=（cosx，-2cosx），函數(shù)f（x）=?+1．

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足a=1，c=，f（C）=-1，求△ABC的面積．21、關(guān)于x的方程x2-（2+i）x+1+mi=0（m∈R）有一實(shí)根為n，則=____．22、【題文】（本題滿分12分）

已知函數(shù)在x=1處取得極值其中a,b,c為常數(shù)。

（Ⅰ）試確定a,b的值；

(II)若對任意x>0，不等式恒成立，求c的取值范圍。23、【題文】如圖，四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面邊長和側(cè)棱長都等于2，平面A1ACC1⊥平面ABCD，∠ABC＝∠A1AC＝60°；點(diǎn)O為底面對角線AC與BD的交點(diǎn).

（Ⅰ）證明：A1O⊥平面ABCD；

（Ⅱ）求二面角D—A1A—C的平面角的正切值.參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【分析】根據(jù)題意中等差數(shù)列的連續(xù)五項(xiàng)之和的值，利用等差中項(xiàng)做出第五項(xiàng)的值，要求的兩項(xiàng)的和等于第五項(xiàng)的二倍，代入數(shù)值得到結(jié)果．【解析】【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a3+a4+a5+a6+a7=5a5=160；

解得a5=32；

∴a1+a9=2a5=64

故選：B2、A【分析】【分析】利用各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}，a2，a3，2a1成等差數(shù)列，建立方程，即可求出等比數(shù)列{an}的公比．【解析】【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q；則。

∵各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}，a2，a3，2a1成等差數(shù)列；

∴a3=a2+2a1；

∴q2-2q-1=0；

∵q＞0；

∴q=1+；

故選：A．3、D【分析】

首先給A；B賦值；A=1≤5，B=2×1+1=3，A=A+1=2；

2≤5；B=2×3+1=7，A=A+1=3；

3≤5；B=2×7+1=15，A=A+1=4；

4≤5；B=2×15+1=31，A=A+1=5；

5≤5；B=2×31+1=63，A=A+1=6；

6＞5；算法結(jié)束．

故輸出的結(jié)果B為63．

故選D．

【解析】【答案】根據(jù)所給數(shù)值判定是否滿足判斷框中的條件；然后執(zhí)行循環(huán)語句，滿足條件，執(zhí)行B=2B+1，一旦不滿足條件就退出循環(huán)，輸出B，從而到結(jié)論．

4、B【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)閍n=那么可知=an=

∵n=1時適合an=2n-10，∴an=2n-10．

∵5＜ak＜8；∴5＜2k-10＜8；

∴＜k＜9，又∵k∈N+；∴k=8；

故選B．

考點(diǎn)：本題主要考查考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法.

點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是解題時要注意公式an=由第k項(xiàng)滿足5＜ak＜8，求出k.【解析】【答案】B5、A【分析】【解答】解：設(shè)以AD，AE為鄰邊作平行四邊形ADME，延長EM交BC與F，則EF∥AB；

∴==．

故選：A．

【分析】作出圖形，則兩三角形的面積比等于兩三角形高的比，轉(zhuǎn)化為．二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】【分析】由已知中的頻率分布直方圖，我們易求出壽命在100～300小時的電子元件的數(shù)量與壽命在300～600小時的電子元件的頻率，進(jìn)而總體分布與樣本分布之間的關(guān)系，即可得到壽命在100～300小時的電子元件的數(shù)量與壽命在300～600小時的電子元件的數(shù)量的比．【解析】【解答】解：由于已知的頻率分布直方圖中組距為100；

壽命在100～300小時的電子元件對應(yīng)的矩形的高分別為：，

則壽命在100～300小時的電子元件的頻率為：100?（+）=0.2

壽命在300～600小時的電子元件對應(yīng)的矩形的高分別為：，，

則壽命在300～600小時子元件的頻率為：100?（++）=0.8

則壽命在100～300小時的電子元件的數(shù)量與壽命在300～600小時的電子元件的數(shù)量的比大約是0.2：0.8=．

故答案為：．7、略

【分析】【分析】由極坐標(biāo)方程ρ2cosθ-ρ=0可得ρ=0或ρcosθ-1=0，再利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式即可得出．【解析】【解答】解：由極坐標(biāo)方程ρ2cosθ-ρ=0可得ρ=0或ρcosθ-1=0；

ρ=0表示原點(diǎn)O（0；0）．

由ρcosθ-1=0；化為x-1=0．

綜上可知：所求直角坐標(biāo)方程為x2+y2=0或x-1=0．8、略

【分析】

則+（1-λ）y2}

對于①，=λx1+（1-λ）x2-λy1-（1-λ）y2=λ（x1-y1）+（1-λ）（x2-y2）

而=λ（x1-y1）+（1-λ）（x2-y2）滿足性質(zhì)P

對于②f2（λa+（1-λb））=[λx1+（1-λ）x2]2+[λy1+（1-λ）y2]，λf2（a）+（1-λ）f2（b）=λ（x12+y1）+（1-λ）（x22+y2）

∴f2（λa+（1-λb））≠λf2（a）+（1-λ）f2（b），∴映射f2不具備性質(zhì)P．

對于③=λx1+（1-λ）x2+λy1+（1-λ）y2+1=λ（x1+y1）+（1-λ）（x2+y2）+1

而=λ（x1+y1+1）+（1-λ）（x2+y2+1）═λ（x1+y1）+（1-λ）（x2+y2）+1

滿足性質(zhì)p

故答案為：①③

【解析】【答案】求出兩個向量的和的坐標(biāo)；分別對三個函數(shù)求與的值，判斷哪個函數(shù)具有．

9、略

【分析】

分別取AB；AC中點(diǎn)D、E；連接DE

∵DE是△ABC的中位線；

∴DE上一點(diǎn)到BC的距離等于A到BC距離的一半。

設(shè)A到BC的距離為h；則當(dāng)動點(diǎn)P位于線段DE上時；

△PAB的面積S=BC?h=S△ABC=S

因此，當(dāng)點(diǎn)P位于△ABC內(nèi)部，且位于線段DE上方時，△PAB的面積大于．

∵△ADE∽△ABC，且相似比=

∴S△ADE：S△ABC=

由此可得△PAB的面積大于的概率為P==

故答案為：

【解析】【答案】設(shè)DE是△ABC平行于BC的中位線，可得當(dāng)P點(diǎn)位于△ABC內(nèi)部的線段DE上方時，能使△PAB的面積大于因此所求的概率等于△ADE的面積與△ABC的面積比值，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出這個面積比即可．

10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】240三、判斷題(共8題，共16分)11、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．12、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×13、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√14、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．15、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√16、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×17、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．18、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、作圖題(共1題，共6分)19、略

【分析】【分析】用統(tǒng)一的畫圖標(biāo)準(zhǔn)：斜二測畫法，即在已知圖形所在的空間中取水平平面，作X′軸，Y′軸使∠X′O′Y′=45°，然后依據(jù)平行投影的有關(guān)性質(zhì)逐一作圖．【解析】【解答】解：（1）在已知ABCD中取AB；AD所在邊為X軸與Y軸；相交于O點(diǎn)（O與A重合）；

畫對應(yīng)

X′軸；Y′軸使∠X′O′Y′=45°

（2）在X′軸上取A′；B′使A′B′=AB，在Y′軸上取D′；

使A′D′=AD；過D′作D′C′平行X′的直線，且等于A′D′長．

（3）連C′B′所得四邊形A′B′C′D′就是矩形ABCD的直觀圖．五、解答題(共4題，共40分)20、略

【分析】【分析】（Ⅰ）根據(jù)向量的數(shù)量積；兩角差的正弦函數(shù)運(yùn)算化簡f（x）；再由正弦函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）由（I）化簡f（C）=-1，根據(jù)內(nèi)角的范圍求出角C，再由正弦定理求出角A，由內(nèi)角和定理求出角B，結(jié)合條件代入三角形的面積公式求出△ABC的面積．【解析】【解答】解：（Ⅰ）由題意得，f（x）=?+1=sinxcosx-2cos2x+1

=sin2x-cos2x=2sin（2x-）；

由（k∈Z）得；

；

∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[]（k∈Z）；

（Ⅱ）由（I）得f（C）=2sin（2C-）=-1，則sin（2C-）