2024年滬科版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、【題文】如圖是一個幾何體的三視圖，側(cè)視圖是一個等邊三角形，根據(jù)尺寸（單位：）可知這個幾何體的表面積為（）

A.B.C.D.2、【題文】（）A.1B.2C.3D.43、如圖，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直觀圖，則△OAB的面積是（）A.6B.3C.6D.124、《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗方式為：弧田面積=（弦×矢+矢2），弧田（如圖）由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有圓心角為半徑等于4米的弧田，按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積約是（）A.6平方米B.9平方米C.12平方米D.15平方米5、函數(shù)y=tanx（-≤x≤且x≠0）的值域是（）A.[-1，1]B.[-1，0）∪（0，1]C.（-∞，1]D.[-1，+∞）6、在△ABC中，AB=3，BC=4，∠ABC=120°，若把△ABC繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是（）A.11πB.12πC.13πD.14π評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、某地區(qū)有農(nóng)民家庭1500戶，工人家庭400戶，知識分子家庭100戶，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有家庭中抽取一個容量為n的樣本，已知從農(nóng)民家庭中抽取了75戶，則n=____．8、動點P，Q從點A（4，0）出發(fā)沿圓周運動，點P按逆時針方向每秒鐘轉(zhuǎn)弧度，點Q按順時針方向每秒鐘轉(zhuǎn)弧度，則P，Q第一次相遇時P，Q點各自走過的弧度為____．9、____10、若==則="_________"11、已知sinα=-且α為第三象限角，則cosα=____．12、【題文】命題:“若空間兩條直線a,b分別垂直平面α,則a∥b”,學(xué)生小夏這樣證明:

設(shè)a,b與平面α分別相交于A,B,連接AB,

∵a⊥α,b⊥α,AB?α,①

∴a⊥AB,b⊥AB,②

∴a∥b.③

這里的證明有兩個推理,即:

①?②和②?③,老師認為小夏的推理證明不正確,這兩個推理中不正確的是____.13、【題文】計算____14、數(shù)列{an}

的前n

項和Sn=2n2鈭?3n(n隆脢N*)

則an=

______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)15、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．16、作出下列函數(shù)圖象：y=17、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

18、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．19、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、證明題(共3題，共9分)20、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．21、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．22、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．評卷人得分五、綜合題(共2題，共6分)23、若反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=kx+b的圖象都經(jīng)過一點A（a，2），另有一點B（2，0）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上．

（1）寫出點A的坐標；

（2）求一次函數(shù)y=kx+b的解析式；

（3）過點A作x軸的平行線，過點O作AB的平行線，兩線交于點P，求點P的坐標．24、已知函數(shù)f（x）=ax2+4x+b，其中a＜0，a、b是實數(shù)，設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=0的兩根為x1，x2；f（x）=x的兩實根為α；β．

（1）若|α-β|=1，求a、b滿足的關(guān)系式；

（2）若a、b均為負整數(shù)；且|α-β|=1，求f（x）解析式；

（3）試比較（x1+1）（x2+1）與7的大?。畢⒖即鸢敢弧⑦x擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【解析】

試題分析：由三視圖可知，該幾何體是一個放倒的三棱柱，該三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，側(cè)棱長為2，所以該幾何體的表面積為

考點：本小題主要考查三視圖；表面積.

點評：解決與三視圖有關(guān)的問題，關(guān)鍵是根據(jù)三視圖正確還原幾何體.【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B3、D【分析】【解答】解：由直觀圖畫法規(guī)則，可得△OAB是一個直角三角形，直角邊OA=6，OB=4，∴S△OAB=OA?OB=×6×4=12．

故選：D．

【分析】由直觀圖和原圖的之間的關(guān)系，由直觀圖畫法規(guī)則，還原△OAB是一個直角三角形，直角邊OA=6，OB=4，直接求解其面積即可．4、B【分析】解：如圖，由題意可得：∠AOB=OA=4；

在Rt△AOD中，可得：∠AOD=∠DAO=OD=AO=

可得：矢=4-2=2；

由AD=AO?sin=4×=2

可得：弦=2AD=2×2=4

所以：弧田面積=（弦×矢+矢2）=（4×2+22）=4≈9平方米．

故選：B．

在Rt△AOD中，由題意OA=4，∠DAO=即可求得OD，AD的值，根據(jù)題意可求矢和弦的值，即可利用公式計算求值得解．

本題考查扇形的面積公式，考查學(xué)生對題意的理解，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】B5、B【分析】解：由于函數(shù)y=tanx（-≤x≤且x≠0）在[-0）∪（0，]上單調(diào)遞增；

當x=-時，y=-1；當x=0時，y=0；當x=時；y=1；

故該函數(shù)的值域為[-1；0）∪（0，1]；

故選：B．

由題意利用正切函數(shù)的單調(diào)性；求得函數(shù)的值域．

本題主要考查正切函數(shù)的單調(diào)性以及值域，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B6、B【分析】解：△ABC繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周；所形成的幾何體是：

兩個底面半徑均為以C到AB的距離CO為半徑；高之差為AB的圓錐的組合體；

∵BC=4；∠ABC=120°；

∴CO=2

∴幾何體的體積V==12π；

故選：B

△ABC繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周；所形成的幾何體是兩個底面半徑均為以C到AB的距離CO為半徑，高之差為AB的圓錐的組合體，代入圓錐體積公式，可得答案．

本題考查的知識點是旋轉(zhuǎn)體的體積和表面積，其中分析出幾何體的形狀及底面半徑和高之差等幾何量是解答的關(guān)鍵．【解析】【答案】B二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】

由題意；因1500：400：100=15：4：1；

所以農(nóng)民家庭中抽取總?cè)藬?shù)的

故N=75÷=100．

故答案為：100

【解析】【答案】先求三層的比例；然后求得女學(xué)生中抽取總?cè)藬?shù)的比例，從而求出抽取樣本容量．

8、略

【分析】

設(shè)P；Q第一次相遇時所用的時間是t；

可得t?+t?|-|=2π，即t=2π．

∴t=4（秒）；即第一次相遇的時間為4秒．

因此第一次相遇時，P點走過的弧度為×4=Q點走過的弧度為-×4=-

故答案為：-

【解析】【答案】由于P；Q兩點運動的方向相反；因此第一次相遇時它們所走的路程之和恰好是半徑為4的圓周長．由此算出P、Q第一次相遇時所用的時間t，從而可得相遇時P，Q點各自走過的弧度數(shù)．

9、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，結(jié)合兩角和的正弦公式可知，由于sin故可知答案為考點：兩角和差公式【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】試題分析：因為==所以=考點：向量的減法運算；向量的數(shù)乘運算。【解析】【答案】11、略

【分析】

∵α為第三象限角；

∴sinα＜0且cosα＜0

∵sinα=-∴cosα=-=-

故答案為：-

【解析】【答案】根據(jù)α為第三象限角；可得sinα＜0且cosα＜0，再由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系即可算出cosα的值．

12、略

【分析】【解析】在空間中,垂直于同一條直線的兩條直線不一定相互平行,故②?③錯誤.【解析】【答案】②?③13、略

【分析】【解析】

試題分析：

考點：對數(shù)運算指數(shù)運算。

點評：運算公式若則題目簡單【解析】【答案】21/514、略

【分析】解：Sn=2n2鈭?3n(n隆脢N*)

n鈮?2

時；an=Sn鈭?Sn鈭?1=2n2鈭?3n鈭?[2(n鈭?1)2鈭?3(n鈭?1)]=4n鈭?5

．

n=1

時；a1=鈭?1

上式也成立．

則an=4n鈭?5

．

故答案為：4n鈭?5

．

Sn=2n2鈭?3n(n隆脢N*)n鈮?2

時，an=Sn鈭?Sn鈭?1.n=1

時，a1=鈭?1

即可得出．

本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、求和公式與通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】4n鈭?5

三、作圖題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．16、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．17、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．18、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。19、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、證明題(共3題，共9分)20、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．21、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．22、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．五、綜合題(共2題，共6分)23、略

【分析】【分析】（1）把y=2代入反比例函數(shù)y=可得x=3；即可求得點A的坐標；

（2）把點A（3，2）、點B（2，0）代入一次函數(shù)y=kx+b；利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)解析式；

（3）根據(jù)與x軸平行的直線的特點線，可求得此直線為y=2，過點O作AB的平行線，則此直線為y=2x，從而可得點P的坐標為（1，2）．【解析】【解答】解：（1）把y=2代入反比例函數(shù)y=；得：x=3；

∴點A的坐標為（3；2）；

（2）∵點A（3，2），點B（2，0）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上；

∴；

解得