2024年滬科版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年滬科版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷103考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、分層抽樣適用的范圍是（）

A.總體中個(gè)數(shù)較少。

B.總體中個(gè)數(shù)較多。

C.總體中由差異明顯的幾部分組成。

D.以上均可以。

2、下表是函數(shù)y隨自變量x變化的一組數(shù)據(jù)；由此判斷它最符合的函數(shù)模型是（）

。x3456789y3.385.067.5911.3917.0925.6338.44

A.一次函數(shù)。

B.二次函數(shù)。

C.指數(shù)函數(shù)。

D.對(duì)數(shù)函數(shù)。

3、對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），且若滿足（x－1）>0，則必有（）A.f（0）＋f（2）<2f（1）B.f（0）＋f（2）32f（1）C.f（0）＋f（2）>2f（1）D.f（0）＋f（2）32f（1）4、已知直線a、b與平面α、β、γ，下列條件中能推出α∥β的是（）A.a⊥α且a⊥βB.a⊥γ且β⊥γC.a?α，b?β，a∥bD.a?α，b?α，a∥β，b∥β5、若a，b，c∈R，且a＞b，則下列不等式一定成立的是（）A.a+c≥b﹣cB.ac＞bcC.＞0D.（a﹣b）2c2≥06、命題p：若a、b∈R，則|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分而不必要條件；命題q：函數(shù)y=的定義域是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），則（）A.“p或q”為假B.“p且q”為真C.p真q假D.p假q真7、觀察如圖所示的四個(gè)幾何體：（1）a是棱臺(tái)；（2）b是圓臺(tái)；（3）c是棱錐；（4）d不是棱柱．其中判斷正確的是（）

A.（1）（2）B.（3）（4）C.（3）D.（4）8、在(x鈭?1)4?(x鈭?1)2

的展開(kāi)式中，x

項(xiàng)的系數(shù)為(

)

A.鈭?4

B.鈭?2

C.2

D.4

評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是____。10、【題文】已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，且a3·a9＝2a2＝1，則a1＝________.11、【題文】執(zhí)行下邊的程序框圖，輸出的____．

12、【題文】已知向量且∥則=____13、【題文】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的離心率為且過(guò)點(diǎn)則曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

為_(kāi)_______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)14、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共1題，共6分)21、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】

根據(jù)在抽樣時(shí)；將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法叫分層抽樣．

根據(jù)分層抽樣的意義；C正確；

故選C．

【解析】【答案】分析三種抽樣的共同點(diǎn)；三種抽樣中簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是從總體中逐個(gè)抽取，系統(tǒng)抽樣是事先按照一定規(guī)則分成幾部分，分層抽樣是將總體分成幾層，再抽?。畵?jù)此進(jìn)行選擇即可．

2、C【分析】

畫(huà)出散點(diǎn)圖；如圖所示．隨著自變量增加，函數(shù)值的增量是快速的；

故為指數(shù)函數(shù)模型．

故選C．

【解析】【答案】利用表格中的自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系畫(huà)出散點(diǎn)圖；發(fā)現(xiàn)自變量增加一個(gè)單位，函數(shù)值是幾何級(jí)數(shù)地增加的，可以確定該函數(shù)模型是指數(shù)函數(shù)模型．

3、C【分析】【解析】試題分析：因?yàn)椋▁－1）>0，所以在區(qū)間（1，+），>0，函數(shù)f（x）是增函數(shù)；在區(qū)間（－1），<0，函數(shù)f（x）是減函數(shù)，又所以，x=1是極小值點(diǎn)，f（0）>f（1），f（2）>f（1），因此f（0）＋f（2）>2f（1），故選C?？键c(diǎn)：本題主要考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，不等式性質(zhì)。【解析】【答案】C4、A【分析】【解答】解：選項(xiàng)A；根據(jù)垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行，可知正確；

選項(xiàng)B；α⊥γ，β⊥γ可能推出α；β相交，所以B不正確；

選項(xiàng)C，a?α，b?β，a∥b；α與β可能相交，故不正確；

選項(xiàng)D，a?α，b?α，a∥β，b∥β，如果a∥b推出α；β相交；所以D不正確；

故選：A

【分析】根據(jù)垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行可知選項(xiàng)A是否正確；平面與平面垂直的性質(zhì)，判斷選項(xiàng)B的正誤，對(duì)于選項(xiàng)C可知兩個(gè)平面可能相交，選項(xiàng)D，若a與b平行時(shí)，兩平面相交，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可．5、D【分析】【解答】解：A、當(dāng)a=﹣1，b=﹣2，c=﹣3時(shí)，a+c=﹣4，b﹣c=1；顯然不成立，本選項(xiàng)不一定成立；

B、c=0時(shí)，ac=bc；本選項(xiàng)不一定成立；

C、c=0時(shí)，=0；本選項(xiàng)不一定成立；

D、∵a﹣b＞0，∴（a﹣b）2＞0；

又c2≥0，∴（a﹣b）2c2≥0；本選項(xiàng)一定成立；

故選D

【分析】A、令a=﹣1，b=﹣2，c=﹣3，計(jì)算出a+c與b﹣c的值；顯然不成立；

B；當(dāng)c=0時(shí)；顯然不成立；

C；當(dāng)c=0時(shí)；顯然不成立；

D、由a大于b，得到a﹣b大于0，而c2為非負(fù)數(shù)，即可判斷此選項(xiàng)一定成立．6、D【分析】【解答】解：∵|a+b|≤|a|+|b|；

若|a|+|b|＞1，不能推出|a+b|＞1，而|a+b|＞1，一定有|a|+|b|＞1；故命題p為假．

又由函數(shù)y=的定義域?yàn)閨x﹣1|﹣2≥0；即|x﹣1|≥2，即x﹣1≥2或x﹣1≤﹣2．

故有x∈（﹣∞；﹣1]∪[3，+∞）．

∴q為真命題．

故選D．

【分析】若|a|+|b|＞1，不能推出|a+b|＞1，而|a+b|＞1，一定有|a|+|b|＞1，故命題p為假．又由函數(shù)y=的定義域?yàn)閤∈（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），q為真命題．7、C【分析】解：（1）a是棱臺(tái)顯然不正確；因?yàn)閭?cè)棱的延長(zhǎng)線不能相交于一點(diǎn)；

（2）b是圓臺(tái)；不正確．因?yàn)樯舷聝蓚€(gè)平面不平行；

（3）c是棱錐；滿足棱錐的定義，正確；

（4）d是棱柱；顯然原判斷不正確．

故選：C．

利用棱臺(tái)；棱錐；棱柱，圓臺(tái)的定義判斷即可．

本題考查空間幾何體的特征，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C8、D【分析】解：隆脽(x鈭?1)4?(x鈭?1)2=(C40?x2鈭?C41?x32+C42?x鈭?C43?x+C44)?(x2鈭?2x+1)

隆脿(x鈭?1)4?(x鈭?1)2

的展開(kāi)式中；x

項(xiàng)的系數(shù)C42鈭?2C44=4

故選：D

．

把(x鈭?1)4

按照二項(xiàng)式定理展開(kāi)，可得(x鈭?1)4?(x鈭?1)2

的展開(kāi)式中；x

項(xiàng)的系數(shù)．

本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．【解析】D

二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】【解析】

因?yàn)椤窘馕觥俊敬鸢浮?0、略

【分析】【解析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出公比，再求首項(xiàng)．設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q(q＞0)，則a3·a9＝2?·q6＝2(a3q2)2?q＝又a2＝1，所以a1＝【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：列表分析如下：

。步數(shù)。

0

0

0

0

否。

1

5

2

2

否。

2

10

4

6

否。

3

15

6

12

否。

4

20

8

20

否。

5

25

10

30

是。

所以輸出的．

考點(diǎn)：程序框圖．【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】略13、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)榍€的離心率為所以曲線為等軸雙曲線，其方程可以設(shè)為．因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)所以標(biāo)準(zhǔn)方程為

考點(diǎn)：雙曲線的性質(zhì)【解析】【答案】三、作圖題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．