2024年華東師大版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華東師大版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、式子的值為（）

A.

B.

C.2

D.3

2、若則（）A.B.C.D.3、【題文】一個(gè)幾何體的三視圖(側(cè)視圖中的弧線是半圓)如圖所示；則該幾何體的表面積是()．

A.20＋4πB.24＋4πC.20＋3πD.24＋3π4、【題文】集合則（）A.{0,1,2}B.{0,1,3}C.{0,2,3}D.{1,2,3}5、【題文】一個(gè)幾何體的三視圖如圖；其中主視圖是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是（）

A.B.C.D.6、在平行四邊形ABCD中，AC為一條對(duì)角線，若則=（）A.（﹣2，﹣4）B.（﹣3，﹣5）C.（3，5）D.（2，4）7、對(duì)于非零向量下列命題中正確的是（）A.?=0或=0B.∥?在上的投影為C.?2D.?8、已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=ax(a>0且），且則a的值為（）A.B.3C.9D.9、在鈻?ABC

中，若b=asinCc=acosB

則鈻?ABC

的形狀為(

)

A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、冪函數(shù)f（x）=xα的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，2），那么f（8）=____．11、設(shè)非零向量a、b、c滿足|a|=|b|=|c|=1，a+b=c，則＜a，b＞____．12、如右圖，在正方形內(nèi)有一扇形（見陰影部分），扇形對(duì)應(yīng)的圓心是正方形的一頂點(diǎn)，半徑為正方形的邊長(zhǎng)。在這個(gè)圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆，它落在扇形外正方形內(nèi)的概率為____。（用分?jǐn)?shù)表示）13、【題文】一次研究性課堂上，老師給出函數(shù)(xR)，四位同學(xué)甲、乙、丙、丁在研究此函數(shù)時(shí)分別給出命題：甲：函數(shù)f(x)的值域?yàn)椋ǎ?，1）；乙：若x1≠x2，則一定有f(x1)≠f(x2)；丙：若規(guī)定對(duì)任意N*恒成立；?。汉瘮?shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)。上述四個(gè)命題中你認(rèn)為正確的是_____________（用甲、乙、丙、丁作答）。14、【題文】已知四棱錐的三視圖如圖所示則四棱錐的體積為.15、已知x；y的取值如表所示：

。x0134y2.24.34.86.7若y與x線性相關(guān)，且y=2x+a，則a=______．16、已知tan婁脕=3

則4sin婁脕鈭?2cos婁脕5cos偽+3sin偽

的值______．17、已知2(log3x)=1

則實(shí)數(shù)x

的值為______．評(píng)卷人得分三、解答題(共9題，共18分)18、已知求(Ⅰ)的值；(Ⅱ)的值．19、設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸是直線x=．

（1）求φ；

（2）怎樣由函數(shù)y=sinx的圖象變換得到函數(shù)f（x）的圖象；試敘述這一過程．

20、（本小題滿分12分）某商品在近天內(nèi)每件的銷售價(jià)格（元）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系是該商品的日銷售量（件）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系是求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是天中的第幾天？21、已知f（x）=lgf（1）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，恒有f（x）-f（）=lgx．

（1）求f（x）的解析式；

（2）若方程f（x）=lg（m+x）的解集是?；求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

22、已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1．

（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）在區(qū)間[-1；2]上求y=f（x）的值域．

23、【題文】已知：函數(shù)f（x）＝x

（1）當(dāng)a＝－1時(shí)；判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性并求f（x）的最小值；

（2）若對(duì)任意xf（x）>0都成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍。24、【題文】化簡(jiǎn)求值：

（1）

（2）．25、求值：

（I）

（II）．26、已知正項(xiàng)數(shù)列{an}，=（n∈N*），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an．評(píng)卷人得分四、作圖題(共3題，共15分)27、作出下列函數(shù)圖象：y=28、請(qǐng)畫出如圖幾何體的三視圖．

29、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過程的位移示意圖．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共12分)30、有一個(gè)各條棱長(zhǎng)均為a的正四棱錐（底面是正方形，4個(gè)側(cè)面是等邊三角形的幾何體）．現(xiàn)用一張正方形包裝紙將其完全包住，不能裁剪，可以折疊，那么包裝紙的最小邊長(zhǎng)為____．31、一組數(shù)據(jù)；1，3，-1，2，x的平均數(shù)是1，那么這組數(shù)據(jù)的方差是____．32、已知∠A為銳角且4sin2A-4sinAcosA+cos2A=0，則tanA=____．33、設(shè)cos（α﹣）=﹣sin（﹣β）=且＜α＜π，0＜β＜求cos（）的值．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】

由對(duì)數(shù)的換底公式可得，==

故選A

【解析】【答案】利用對(duì)數(shù)的換底公式可知代入即可求解。

2、A【分析】試題分析：是由所有屬于集合U且不屬于集合M的元素所構(gòu)成的集合，故考點(diǎn)：補(bǔ)集的運(yùn)算。【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】該幾何體為一個(gè)正方體和一個(gè)半圓柱的組合體，且正方體的棱長(zhǎng)為2，半圓柱的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為2，故該幾何體的表面積為：2×2×5＋2×π＋2×π＝20＋3π.【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】

故故選D【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】由三視圖知幾何體的直觀圖是半個(gè)圓錐；

又∵正視圖是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形。

∴r=1，h=

∴

故選：D．【解析】【答案】D6、B【分析】解答：∵故選B．分析：根據(jù)平行四邊形法則，可以求出再根據(jù)平行四邊形法則可以求出結(jié)果，在運(yùn)算過程中要先看清各向量的關(guān)系，理清思路以后再用坐標(biāo)表示出結(jié)果．7、C【分析】【解答】解：A：由=0可得故A錯(cuò)誤B：可得上的投影為或-故B錯(cuò)誤。

C：由可得=0從而，有故C正確。

D：由?不一定成立；故D錯(cuò)誤。

故選C

【分析】A：由=0可得可判斷A；B：由可得上的投影為或-可判斷B；C：由可得=0，從而有可判斷C；D：由?可判斷D8、A【分析】【分析】選A。9、C【分析】解：在鈻?ABC

中，隆脽b=asinCc=acosB

故由正弦定理可得sinB=sinAsinCsinC=sinAsinB

隆脿sinB=sinAsinAsinB隆脿sinA=1隆脿A=婁脨2

．

隆脿sinC=sinAsinB

即sinC=sinB

隆脿

由正弦定理可得c=b

故鈻?ABC

的形狀為等腰直角三角形；

故選：C

．

由條件利用正弦定理可得sinA=1

可得A=婁脨2.

再由sinC=sinB

利用正弦定理可得c=b

可得鈻?ABC

的形狀為等腰直角三角形．

本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，判斷三角型的形狀，屬于基礎(chǔ)題．【解析】C

二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】

∵冪函數(shù)f（x）=xα的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，2），則有4α=2，∴α=

∴f（x）=

∴f（8）==2

故答案為2．

【解析】【答案】由題意可得4α=2，求得α=可得f（x）=xα；由此求得f（8）的值．

11、略

【分析】

∵||=||=||=1，=∴1=1+1+2?1?1cos＜a，b＞；

cos＜a，b＞=-∴＜a，b＞=

故答案為：．

【解析】【答案】把=平方，切把||=||=||=1代入可得cos＜a，b＞=-可得＜a，b＞=．

12、略

【分析】【解析】試題分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義；關(guān)鍵是要找出陰影部分的面積及正方形的面積．【解析】

令正方形的邊長(zhǎng)為a，則S正方形=a2，則扇形所在圓的半徑也為a，則S扇形=πa2,則黃豆落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率P=π故答案為考點(diǎn)：幾何概型【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】甲、乙、丙14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】解：由數(shù)表知，=×（0+1+3+4）=2；

=×（2.2+4.3+4.8+6.7）=4.5；

代入回歸直線方程y=2x+a中；

得4.5=2×2+a；

解得a=0.5．

故答案為：0.5．

由數(shù)表求得代入回歸直線方程即可求得答案．

本題考查了線性回歸方程恒過樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】0.516、略

【分析】解：4sin婁脕鈭?2cos婁脕5cos偽+3sin偽=4tan婁脕鈭?25+3tan偽=4隆脕3鈭?25+3脳3=57

故答案為：57

把分子分母同時(shí)除以cos婁脕

把弦轉(zhuǎn)化成切，進(jìn)而把tan婁脕

的值代入即可求得答案．

本題主要考查了弦切互化的問題.

解題的時(shí)候注意把所求問題轉(zhuǎn)化成與題設(shè)條件有關(guān)的問題．【解析】57

17、略

【分析】解：2(log3x)=1

可得log3x=2

解得x=9

故答案為：9

．

由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；可得log3x=2

再由對(duì)數(shù)的定義，可得x

．

本題考查對(duì)數(shù)方程的解法，注意運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】9

三、解答題(共9題，共18分)18、略

【分析】【解析】試題分析：（I）因?yàn)樗?（II）=考點(diǎn)：本題主要考查兩角和與差的正切公式，三角函數(shù)同角公式?！窘馕觥俊敬鸢浮?1)－3(2)3.2519、略

【分析】

（1）∵f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0）圖象的一條對(duì)稱軸是直線x=

∴2×+φ=kπ+k∈Z

∴φ=kπ+（k∈Z）；

又-π＜φ＜0；

∴φ=-

∴f（x）=sin（2x-）．

（2）令g（x）=sinx，將g（x）=sinx的圖象向右平移個(gè)單位，得到y(tǒng)=g（x-）=sin（x-）；再將y=sin（x-）的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變）得到y(tǒng)=f（x）=sin（2x-）的圖象．

【解析】【答案】（1）由2×+φ=kπ+（-π＜φ＜0）即可求得φ；

（2）利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換即可表述變換過程．

20、略

【分析】試題分析：（1）分段函數(shù)，是指在定義域的不同部分，有不同的對(duì)應(yīng)法則的函數(shù)，對(duì)它的理解應(yīng)注意兩點(diǎn)：1.分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不要誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù)；2.分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集。（2）求分段函數(shù)的解析式，若所求函數(shù)的解析式在其定義域內(nèi)所分區(qū)間內(nèi)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，應(yīng)分段來求函數(shù)的解析式.試題解析：日銷售金額當(dāng)時(shí)，最大值為元，當(dāng)時(shí)，最大值為元，所以第25天，日銷售額最大為1125元.考點(diǎn)：分段函數(shù)應(yīng)用．【解析】【答案】第25天，日銷售額最大為1125元.21、略

【分析】

（1）∵當(dāng)x＞0時(shí)，恒有f（x）-f（）=lgx，∴l(xiāng)g-lg=lgx，∴（a-b）x2-（a-b）x=0．

∵x≠0，∴a-b=0，即a=b．

再由f（1）=0可得a+b=2，∴a=b=1；

∴f（x）=lg．

（2）由方程lg=lg（m+x）可得即．

方程f（x）=lg（m+x）的解集是?，故有兩種情況：①方程x2+（m-1）x+m=0無解；

∴△＜0，解得3-2＜m＜3+2．

②方程x2+（m-1）x+m=0有解，且兩根都在[-1，0]內(nèi)，令g（x）=x2+（m-1）x+m；

則有即無解．

綜合①、②，實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）．

【解析】【答案】（1）根據(jù)當(dāng)x＞0時(shí)，恒有f（x）-f（）=lgx，可得（a-b）x2-（a-b）x=0，求得a=b，再由f（1）=0可得a+b=2，從而求得a，b的值；可得函數(shù)的解析式．

（2）由方程lg=lg（m+x）可得．由方程f（x）=lg（m+x）的解集是?，可得：①方程x2+（m-1）x+m=0無解；即△＜0；

或②方程x2+（m-1）x+m=0有解；且兩根都在[-1，0]內(nèi)．分別求得實(shí)數(shù)m的取值范圍，再取并集，即得所求．

22、略

【分析】

（I）令f（x）=ax2+bx+c（a≠0）

代入f（x+1）-f（x）=2x；

得：a（x+1）2+b（x+1）+c-（ax2+bx+c）=2x；

2ax+a+b=2x；

∴

解得a=1，b=-1

又∵f（0）=c=1

∴f（x）=x2-x+1；

（II）∵函數(shù)f（x）=x2-x+1的圖象是開口朝上，且以直線x=為對(duì)稱軸的拋物線。

故函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，]上為減函數(shù)，區(qū)間[2]上為增函數(shù)。

故當(dāng)x=-1；或x=2時(shí)，函數(shù)f（x）取最大值3；

當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）取最小值

故y=f（x）的值域?yàn)閇3]

【解析】【答案】（I）設(shè)出二次函數(shù)的一般形式后，代入f（x+1）-f（x）=2x，化簡(jiǎn)后根據(jù)多項(xiàng)式相等，各系數(shù)相等即可求出a，b及c的值；即可確定出f（x）的解析式；

（II）由（1）中函數(shù)的解析式；分析函數(shù)在f（x）在區(qū)間[-1，2]上的單調(diào)性，進(jìn)而求出最值，得到y(tǒng)=f（x）的值域．

23、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

解：（1）當(dāng)a＝－1時(shí)f（x）＝1分。

對(duì)任意

3分。

∵

∴

∴

∴f（x）－f（x）<0，f（x））

所以f（x）在上單調(diào)遞增5分。

所以x＝1時(shí)f（x）取最小值；最小值為26分。

（2）若對(duì)任意xf（x）>0恒成立，則>0對(duì)任意x恒成立，所以x＋2x＋a>0對(duì)任意x恒成立，令g（x）＝x＋2x＋a，x

因?yàn)間（x）＝x＋2x＋a在上單調(diào)遞增；

所以x＝1時(shí)g（x）取最小值，最小值為3＋a，∵3＋a>0，∴a>－3。10分24、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解:(1)原式=3分。

=="101"6分。

（2）解：原式=9分。

=12分25、略

【分析】

（I）直接由有理指數(shù)冪的運(yùn)算化簡(jiǎn)求值；

（II）直接由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值．

本題考查了有理指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．【解析】解：（Ⅰ）=

==

（Ⅱ）==lg1=0．26、略

【分析】

利用遞推關(guān)系即可得出．

本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、數(shù)列通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】解：正項(xiàng)數(shù)列{an}，=（n∈N*），∴a1=．

∴a1+2a2++nan=

n≥2時(shí)，a1+2a2++（n-1）an-1=

相減可得：nan=-

∴an=．

對(duì)n=1驗(yàn)證成立．

∴．四、作圖題(共3題，共15分)27、【解答】?jī)绾瘮?shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．28、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．29、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。五、計(jì)算題(共4題，共12分)30、略

【分析】【分析】本題考查的是四棱錐的側(cè)面展開問題．在解答時(shí)，首先要將四棱錐的四個(gè)側(cè)面沿底面展開，觀察展開的圖形易知包裝紙的對(duì)角線處在什么位置是，包裝紙面積最小，進(jìn)而獲得問題的解答．【解析】【解答】解：由題意可知：當(dāng)正四棱錐沿底面將側(cè)面都展開時(shí)如圖所示：

分析易知當(dāng)以PP′為正方形的對(duì)角線時(shí)；

所需正方形的包裝紙的面積最小；此時(shí)邊長(zhǎng)最小．

設(shè)此時(shí)的正方形邊長(zhǎng)為x則：（PP′）2=2x2；

又因?yàn)镻P′=a+2×a=a+a；

∴=2x2；

解得：x=a．

故答案為：x=a．31、略

【分析】【分析】先由平均數(shù)的公式計(jì)算出x的值，再根據(jù)方差的公式計(jì)算．一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，=（x1+x2++xn），則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2++（xn-）2]．【解析】【解答】解：x=1×5-1-3-（-1）-2=0；

s2=[（1-1）2+（1-3）2+（1+1）2+（1-2）2+（1-0）2]=2．

故答案為2．32、略

【分析】【分析】先根據(jù)解一元二次方程的配方法，得出2sinA-cosA=0，