高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題5統(tǒng)計(jì)與概率專題檢測5課件

專題檢測五123456789101112一、選擇題131415161718191.(2024湖南長沙模擬)某10人的射擊小組,在一次射擊訓(xùn)練中射擊成績數(shù)據(jù)如下表所示,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為(

)成績/環(huán)678910人數(shù)12241A.2 B.8 C.8.2 D.8.5D解析

將射擊成績由小到大排列為6,7,7,8,8,9,9,9,9,10,所以其中位數(shù)為

=8.5.故選D.12345678910111213141516171819A.-91 B.-21 C.14 D.49D123456789101112131415161718193.(2023新高考Ⅱ,3)某學(xué)校為了了解學(xué)生參加體育運(yùn)動(dòng)的情況,用比例分配的分層隨機(jī)抽樣法作抽樣調(diào)查,擬從初中部和高中部兩層共抽取60名學(xué)生,已知該校初中部和高中部分別有400和200名學(xué)生,則不同的抽樣結(jié)果有(

)D12345678910111213141516171819123456789101112131415161718194.(2024遼寧鞍山二模)某校數(shù)學(xué)興趣社團(tuán)對“學(xué)生性別和選學(xué)生物學(xué)是否有關(guān)”作了嘗試性調(diào)查.其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同.男生選學(xué)生物學(xué)的人數(shù)占男生人數(shù)的,女生選學(xué)生物學(xué)的人數(shù)占女生人數(shù)的.若依據(jù)小概率值α=0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn),可以認(rèn)為選學(xué)生物學(xué)和性別有關(guān),則被調(diào)查的男生人數(shù)不可能為(

)α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828A.20 B.30 C.35 D.40A12345678910111213141516171819解析

零假設(shè)為H0:選學(xué)生物學(xué)和性別無關(guān).設(shè)被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為2m,則由題可得列聯(lián)表如下.12345678910111213141516171819因?yàn)楦鶕?jù)小概率值α=0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn),可以推斷H0不成立,即認(rèn)為選學(xué)生物學(xué)和性別有關(guān),所以χ2≥x0.1=2.706,即

,解得m≥28.413.由題可知,m為5的倍數(shù),所以m≥30且m為5的整數(shù)倍,故男生人數(shù)不可能為20.故選A.123456789101112131415161718195.(2024廣東江門一模)已知9名女生的身高(單位:cm)平均值為162,方差為26,若增加1名身高為172cm的女生,則這10名女生身高的方差為(

)A.32.4 B.32.8 C.31.4 D.31.8A12345678910111213141516171819123456789101112131415161718196.(2024廣東佛山二模)勞動(dòng)可以樹德、增智、健體、育美.甲、乙、丙、丁、戊共5名同學(xué)進(jìn)行勞動(dòng)實(shí)踐比賽,已知冠軍是甲、乙當(dāng)中的一人,丁和戊都不是最差的,則這5名同學(xué)的名次排列(無并列名次)的可能結(jié)果共有(

)A.12種 B.24種

C.36種 D.48種B123456789101112131415161718197.(2024華中師大一附中模擬)如圖所示,已知一質(zhì)點(diǎn)在外力的作用下,從原點(diǎn)O出發(fā),每次向左移動(dòng)的概率為,向右移動(dòng)的概率為.若該質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)1個(gè)單位長度,設(shè)經(jīng)過5次移動(dòng)后,該質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)為X,則P(X>0)=(

)D12345678910111213141516171819123456789101112131415161718198.(2024廣東湛江一模)在一次考試中有一道4個(gè)選項(xiàng)的雙選題,其中B和C是正確選項(xiàng),A和D是錯(cuò)誤選項(xiàng),甲、乙兩名同學(xué)都完全不會(huì)這道題目,只能在4個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)選取兩個(gè)選項(xiàng).設(shè)事件M=“甲、乙兩人所選選項(xiàng)恰有一個(gè)相同”,事件N=“甲、乙兩人所選選項(xiàng)完全不同”,事件X=“甲、乙兩人所選選項(xiàng)完全相同”,事件Y=“甲、乙兩人均未選擇B選項(xiàng)”,則(

)A.事件M與事件N相互獨(dú)立B.事件X與事件Y相互獨(dú)立C.事件M與事件Y相互獨(dú)立D.事件N與事件Y相互獨(dú)立C1234567891011121314151617181912345678910111213141516171819二、選擇題9.(2024遼寧撫順一模)采購經(jīng)理指數(shù)(PMI)是國際上通用的監(jiān)測宏觀經(jīng)濟(jì)走勢的指標(biāo),具有較強(qiáng)的預(yù)測、預(yù)警作用.2023年12月31日,國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布了中國制造業(yè)PMI指數(shù)(經(jīng)季節(jié)調(diào)整)圖,如下圖所示,則下列說法正確的是(

)A.圖中前三個(gè)月的數(shù)據(jù)的平均值為49.9%B.2023年四個(gè)季度的PMI指數(shù)中,第一季度方差最大C.圖中PMI指數(shù)的極差為3.8%D.2023年P(guān)MI指數(shù)的75%分位數(shù)為50.1%AB123456789101112131415161718191234567891011121314151617181910.(2024云南保山模擬)若(1+2x)2024=a0+a1x+a2x2+…+a2024x2024,則下列正確的是(

)A.a0=1B.a0+a1+…+a2024=32024C.a0-a1+a2-a3+…+a2024=1D.a1-2a2+3a3+…+(-2024a2024)=-2024ABC12345678910111213141516171819解析

令x=0,得a0=(1+2×0)2

024=1,故A正確;令x=1,得a0+a1+…+a2

024=(1+2×1)2

024=32

024,故B正確;令x=-1,得a0-a1+a2-a3+…+a2

024=(1-2×1)2

024=1,故C正確;由(1+2x)2

024=a0+a1x+a2x2+…+a2

024x2

024兩邊同時(shí)求導(dǎo),得2

024×2×(1+2x)2

023=a1+2a2x+3a3x2+…+2

024a2

024x2

023,令x=-1,得a1-2a2+3a3+…+(-2

024a2

024)=2

024×2×(1-2×1)2

023=-4

048,故D錯(cuò)誤.故選ABC.12345678910111213141516171819BCD12345678910111213141516171819解析

因?yàn)檩斎肽骋恍盘枙r(shí),輸出的信號字母不變的概率為α(0<α<1),輸出其他兩個(gè)字母的概率均為

,即輸出的信號字母改變的概率為1-α,且信號的傳輸相互獨(dú)立,所以用X表示輸入4個(gè)字母的信號時(shí),輸出的信號中不變的字母個(gè)數(shù),X~B(4,α),所以輸入信號MMMM,輸出的信號只有兩個(gè)M的概率為P(X=2)=α2(1-α)2=6α2(1-α)2,故A錯(cuò)誤;12345678910111213141516171819因?yàn)閜1+p2+p3=1,所以Ω=M1∪N1∪P1,且M1,N1與P1兩兩互斥,所以由全概率公式,得12345678910111213141516171819三、填空題12.(2024山東濟(jì)南一模)已知隨機(jī)變量X~N(1,22),則D(2X+1)的值為

.

16解析

由X~N(1,22),可得D(X)=22=4,則D(2X+1)=4D(X)=16.1234567891011121314151617181913.(2024山東棗莊一模)盒子內(nèi)裝有編號為1,2,3,…,10的10個(gè)除編號外完全相同的玻璃球.從中任取三球,則其編號之和能被3整除的概率為

.

解析

依題意,問題相當(dāng)于從1,2,3,…,10的10個(gè)數(shù)中任取3個(gè),這3個(gè)數(shù)的和能被3整除的概率,顯然樣本空間包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為n(Ω)==120,且每個(gè)樣本點(diǎn)都是等可能的.10個(gè)數(shù)中能被3整除的有3,6,9;除以3余數(shù)是1的有1,4,7,10;除以3余數(shù)是2的有2,5,8,取出的3個(gè)數(shù)的和能被3整除的事件A包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為n(A)=1234567891011121314151617181914.(2024山東濰坊模擬)已知隨機(jī)變量X~B(2,p),其中0<p<1,隨機(jī)變量Y的分布列為123456789101112131415161718191234567891011121314151617181912345678910111213141516171819四、解答題15.(13分)(2024山東濟(jì)寧二模)為了有針對性地提高學(xué)生體育鍛煉的積極性,某中學(xué)需要了解性別因素是否對本校學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有影響,為此對學(xué)生是否經(jīng)常鍛煉的情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查,從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取男女各100名學(xué)生,經(jīng)統(tǒng)計(jì),抽查數(shù)據(jù)如下表所示.性別體育鍛煉情況合計(jì)經(jīng)常不經(jīng)常男生8020100女生6040100合計(jì)14060200(1)依據(jù)小概率值α=0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn),分析性別與體育鍛煉的經(jīng)常性是否有關(guān);(2)為提高學(xué)生體育鍛煉的積極性,學(xué)校決定在上述經(jīng)常參加體育鍛煉的學(xué)生中,按性別用比例分配的分層隨機(jī)抽樣隨機(jī)抽取7名同學(xué)組成體育鍛煉宣傳小組,并從這7名同學(xué)中選出3人擔(dān)任宣傳組長,記擔(dān)任宣傳組長的女生人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.8281234567891011121314151617181912345678910111213141516171819解

(1)零假設(shè)為H0:性別與鍛煉的經(jīng)常性無關(guān)聯(lián),根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),經(jīng)計(jì)算得到根據(jù)小概率值α=0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn),我們推斷H0不成立,即認(rèn)為性別與鍛煉的經(jīng)常性有關(guān)聯(lián),此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.005.(2)由題可知,隨機(jī)抽取的7名同學(xué)中男生4人,女生3人.易知X服從超幾何分布,且N=7,M=3,n=3.1234567891011121314151617181916.(15分)(2024新疆烏魯木齊一模)地區(qū)生產(chǎn)總值(地區(qū)GDP)是衡量一個(gè)地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要指標(biāo),在2019年—2023年中,某地區(qū)的地區(qū)生產(chǎn)總值實(shí)現(xiàn)了“翻一番”的飛躍,從1464億元增長到了3008億元,若該地區(qū)在這五年中的年份編號x(2019年對應(yīng)的x值為1,2020年對應(yīng)的x值為2,以此類推)與地區(qū)生產(chǎn)總值y(單位:百億元)的對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表:年份編號x12345地區(qū)生產(chǎn)總值y/百億元14.6417.4220.7225.2030.08(1)該地區(qū)2023年的人均生產(chǎn)總值為9.39萬元,若2023年全國的人均生產(chǎn)總值X(單位:萬元)服從正態(tài)分布N(8.57,0.822),那么在全國其他城市或地區(qū)中隨機(jī)挑選2個(gè),用Y表示其中人均生產(chǎn)總值高于該地區(qū)的數(shù)量,求P(Y=1);1234567891011121314151617181912345678910111213141516171819

123456789101112131415161718191234567891011121314151617181917.(15分)(2024四川南充二診)已知某科技公司的某型號芯片的各項(xiàng)指標(biāo)經(jīng)過全面檢測后,分為Ⅰ級和Ⅱ級,兩種品級芯片的某項(xiàng)指標(biāo)的頻率分布直方圖如圖所示.Ⅰ級品

Ⅱ級品

12345678910111213141516171819若只利用該指標(biāo)制定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn),需要確定臨界值K,按規(guī)定須將該指標(biāo)大于或等于K的產(chǎn)品應(yīng)用于A型手機(jī),小于K的產(chǎn)品應(yīng)用于B型手機(jī).若將Ⅰ級品中該指標(biāo)小于臨界值K的芯片錯(cuò)誤應(yīng)用于A型手機(jī)會(huì)導(dǎo)致芯片生產(chǎn)商每部手機(jī)損失800元;若將Ⅱ級品中該指標(biāo)大于或等于臨界值K的芯片錯(cuò)誤應(yīng)用于B型手機(jī)會(huì)導(dǎo)致芯片生產(chǎn)商每部手機(jī)損失400元;假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布,以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率.12345678910111213141516171819(1)設(shè)臨界值K=70時(shí),將2個(gè)不作該指標(biāo)檢測的Ⅰ級品芯片直接應(yīng)用于A型手機(jī),求芯片生產(chǎn)商的損失ξ(單位:元)的分布列及期望;(2)設(shè)K=x且x∈[50,55],現(xiàn)有足夠多的芯片Ⅰ級品、Ⅱ級品,分別應(yīng)用于A型手機(jī)、B型手機(jī)各1萬部的生產(chǎn):方案一:將芯片不作該指標(biāo)檢測,Ⅰ級品直接應(yīng)用于A型手機(jī),Ⅱ級品直接應(yīng)用于B型手機(jī);方案二:重新檢測該芯片Ⅰ級品,Ⅱ級品的該項(xiàng)指標(biāo),并按規(guī)定正確應(yīng)用于手機(jī)型號,會(huì)避免方案一的損失費(fèi)用,但檢測費(fèi)用共需要130萬元.請求出按方案一,芯片生產(chǎn)商損失費(fèi)用的估計(jì)值f(x)(單位:萬元)的表達(dá)式,并從芯片生產(chǎn)商的成本考慮,選擇合理的方案.123456789101112131415161718191234567891011121314151617181912345678910111213141516171819(2)當(dāng)臨界值K=x且x∈[50,55]時(shí),若采用方案一,則Ⅰ級品中該指標(biāo)小于臨界值K的頻率為0.002×10+0.005×(x-50)=0.005x-0.23,所以可以估計(jì)10

000部A型手機(jī)中有10

000(0.005x-0.23)=50x-2

300(部)手機(jī)芯片應(yīng)用錯(cuò)誤;Ⅱ級品中該指標(biāo)大于或等于臨界值K的頻率為0.01×10+0.03×(60-x)=-0.03x+1.9,所以可以估計(jì)10

000部B型手機(jī)中有10

000(-0.03x+1.9)=19

000-300x(部)手機(jī)芯片應(yīng)用錯(cuò)誤,所以f(x)=0.08(50x-2

300)+0.04(19

000-300x)=576-8x,即f(x)=576-8x,x∈[50,55],因?yàn)閤∈[50,55],所以f(x)∈[136,176].又采用方案二需要檢測費(fèi)用共130萬元,故從芯片生產(chǎn)商的成本考慮,應(yīng)選擇方案二.1234567891011121314151617181918.(17分)(2024山東濰坊一模)若ξ,η是樣本空間Ω上的兩個(gè)離散型隨機(jī)變量,則稱(ξ,η)是Ω上的二維離散型隨機(jī)變量或二維隨機(jī)向量.設(shè)(ξ,η)的所有可能取值為(ai,bj),i,j=1,2,…,記pij表示(ai,bj)在Ω中出現(xiàn)的概率,其中pij=P(ξ=ai,η=bj)=P[(ξ=ai)∩(η=bj)].(1)將三個(gè)相同的小球隨機(jī)放入編號為1,2,3的三個(gè)盒子中,記1號盒子中的小球個(gè)數(shù)為ξ,2號盒子中的小球個(gè)數(shù)為η,則(ξ,η)是一個(gè)二維隨機(jī)變量.①寫出該二維離散型隨機(jī)變量(ξ,η)的所有可能取值;②若(m,n)是①中的值,求P(ξ=m,η=n).(結(jié)果用m,n表示)(2)P(ξ=ai)稱為二維離散型隨機(jī)變量(ξ,η)關(guān)于ξ的邊緣分布律或邊際分布律,12345678910111213141516171819(1)解

①該二維離散型隨機(jī)變量(ξ,η)的所有可能取值為(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(3,0).②依題意,0≤m≤3,0≤n≤3,0≤m+n≤3,P(ξ=m,η=n)=P[(ξ=m)∩(η=n)]=P(ξ=m|η=n)·P(η=n),顯然η~B(3,),則12345678910111213141516171819(2)證明

由定義及全概率公式知,P(ξ=ai)=P{(ξ=ai)∩[(η=b1)∪(η=b2)∪…∪(η=bj)∪…]}=P{[(ξ=ai)∩(η=b1)]∪[(ξ=ai)∩(η=b2)]∪…∪[(ξ=ai)∩(η=bj)]∪…}=P[(ξ=ai)∩(η=b1)]+P[(ξ=ai)∩(η=b2)]+…+P[(ξ=ai)∩(η=bj