2024-2025學(xué)年北京市海淀區(qū)高一第一冊(cè)期中數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷

2024-2025學(xué)年北京市海淀區(qū)高一第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分，在每小題只有一項(xiàng)符合題目要求．1.設(shè)集合，則（）A. B. C. D.2.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x表示同一函數(shù)的是（）A. B. C. D.3.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則（）A.4 B.1 C. D.4.下列函數(shù)中，同時(shí)滿足①對(duì)于定義域內(nèi)的任意，都有，②存在區(qū)間，在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A. B. C. D.5.已知，則（）A B. C. D.6.若，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.已知函數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有（）A. B.C. D.8.已知函數(shù)那么不等式的解集為（）A. B. C. D.9.設(shè)，，，則（）A. B. C. D.10.劉老師沿著某公園的環(huán)形道（周長(zhǎng)大于）按逆時(shí)針方向跑步，他從起點(diǎn)出發(fā)、并用軟件記錄了運(yùn)動(dòng)軌跡，他每跑，軟件會(huì)在運(yùn)動(dòng)軌跡上標(biāo)注出相應(yīng)的里程數(shù)．已知?jiǎng)⒗蠋煿才芰耍『没氐狡瘘c(diǎn)，前的記錄數(shù)據(jù)如圖所示，則劉老師總共跑的圈數(shù)為（）A.7 B.8 C.9 D.10二、填空題：5小題，每小題5分，共25分．11已知函數(shù)，則________．12.函數(shù)的定義域?yàn)開__.13.已知函數(shù)，若，則________．14.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則能夠說明“若在區(qū)間上的最大值為，則是增函數(shù)”為假命題的一個(gè)函數(shù)是_____________.15.設(shè)函數(shù)，的單調(diào)遞減區(qū)間是________；若互不相等的實(shí)數(shù)，，滿足，則的取值范圍是________．三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．16.已知集合.（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17.已知指數(shù)函數(shù)（且）的圖象經(jīng)過點(diǎn)．（1）求指數(shù)函數(shù)解析式；（2）若，，請(qǐng)寫出最大值；（3）求滿足不等式的實(shí)數(shù)的取值范圍．18.已知函數(shù).（1）判斷的奇偶性；（2）證明：在區(qū)間上單調(diào)遞增；（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.19.小明根據(jù)某市預(yù)報(bào)的某天（時(shí)）空氣質(zhì)量指數(shù)數(shù)據(jù)繪制成散點(diǎn)圖，并選擇連續(xù)函數(shù)，來近似刻畫空氣質(zhì)量指數(shù)隨時(shí)間變化的規(guī)律（如圖）．（1）求、的值；（2）當(dāng)空氣質(zhì)量指數(shù)大于時(shí)，有關(guān)部門建議該市市民外出活動(dòng)應(yīng)戴防霧霾口罩，并禁止某行業(yè)施工作業(yè)．請(qǐng)你結(jié)合小明選擇的函數(shù)模型，回答以下問題：（?。┠惩瑢W(xué)該天出發(fā)上學(xué)，是否應(yīng)該戴防霧霾口罩？請(qǐng)說明理由；（ⅱ）試問該天之后，該行業(yè)可以施工作業(yè)的時(shí)間最長(zhǎng)為多少小時(shí)？20.已知二次函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）若對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，求取值范圍；（3）求關(guān)于的不等式的解集．21.已知集合的元素個(gè)數(shù)為個(gè)且元素為正整數(shù)，將集合分成元素個(gè)數(shù)相同且兩兩沒有公共元素的三個(gè)集合，即，，，，其中，，，若集合中的元素滿足，