吉林省長春市2019年中考數(shù)學真題試題

2019吉林長春市初中數(shù)學畢業(yè)學業(yè)水平考試（滿分120分，時間120分鐘）選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）如圖，數(shù)軸上表示-2的點A到原點的距離是-2B.2C.D.2.2019年春運前四日，全國鐵路、道路水路、民航共累計發(fā)送旅客月275000000人次，275000000這個數(shù)用科學計數(shù)法表示為A.27.5×10B.0.275×10C.2.75×10D.2.75×103.右圖是由4個相同的小正方體組成的立體圖形，這個立體圖形的主視圖是不等式的解集為A.x≥-2B.x≤-2C.x≥2D.x≤25.《九章算術》是中國古代重要的數(shù)學著作，其中“盈不足術”記載：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六。問人數(shù)雞價各幾何？譯文：今有人合伙買雞，每人出九錢，會多出11錢；每人出6錢，又差16錢。問人數(shù)、買雞的錢數(shù)各是多少？設人數(shù)為x，買雞的錢數(shù)為y，可列方程組為A.B.C.D.如圖，一把梯子靠在垂直水平地面的墻上，梯子AB的長是3米。若梯子與地面的夾角為α，則梯子頂端到地面的距離C為A.3sina米B.3cosa米C.米D.米如圖，在△ABC中，∠ACB為鈍角。用直尺和圓規(guī)在邊AB上確定一點D。使∠ADC=2∠B，則符合要求的作圖痕跡是如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的頂點A、C的坐標分別是（0，3）、（3、0）。∠ACB=90°，AC=2BC，則函數(shù)的圖象經過點B，則的值為A.B.9C.D.填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）計算：分解因式：一元二次方程根的判別式的值為如圖，直線MN//PQ，點A、B分別在MN、PQ上，∠MAB=33°。過線段上的點C作CD⊥AB交PQ于點D，則∠CDB的大小為度如圖，有一張矩形紙片ABCD，AB=8，AD=6,。先將矩形紙片ABCD折疊，使邊AD落在邊AB上，點D落在點E處，折痕為AF；再將△AEF沿EF翻折，AF與BC相交于點G，則△GCF的周長為如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點A，過點A作軸的平行線交拋物線于點M。P為拋物線的頂點。若直線OP交直線AM于點B，且M為線段AB的中點，則ɑ的值為解答題（本大題共10小題，共78分）（6分）先化簡，再求值：，其中（6分）一個不透明的口袋中有三個小球，每個小球上只標有一個漢字，分別是“家”、“家”“樂”，除漢字外其余均相同。小新同學從口袋中隨機摸出一個小球，記下漢字后放回并攪勻；再從口袋中隨機摸出一個小球記下漢字，用畫樹狀圖（或列表的）方法，求小新同學兩次摸出小球上的漢字相同的概率。為建國70周年獻禮，某燈具廠計劃加工9000套彩燈，為盡快完成任務，實際每天加工彩燈的數(shù)量是原計劃的1.2倍，結果提前5天完成任務。求該燈具廠原計劃每天加工這種彩燈的數(shù)量。（7分）如圖，四邊形ABCD是正方形，以邊AB為直徑作⊙O,點E在BC邊上，連結AE交⊙O于點F，連結BF并延長交CD于點G求證：△ABE△BCG若∠AEB=45°，OA=3，求的長。（結果保留根號）（7分）網(wǎng)上學習越來越受到學生的喜愛。某校信息小組為了解七年級學生網(wǎng)上學習的情況，從該校七年級隨機抽取20名學生，進行了每周網(wǎng)上學習的調查。數(shù)據(jù)如下（單位：時）：32.50.61.51223.32.51.82.52.23.541.52.53.12.83.32.4整理上面的數(shù)據(jù)，得到表格如下：網(wǎng)上學習時間x（時）0＜x≤11＜x≤22＜x≤33＜x≤4人數(shù)2585樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)數(shù)值2.4mn根據(jù)以上信息，解答下列問題：上表中的中位數(shù)m的值為，眾數(shù)的值為用樣本中的平均數(shù)估計該校七年級學生平均每人一學期（按18周計算）網(wǎng)上學習的時間。已知該校七年級學生有200名，估計每周網(wǎng)上學習時間超過2小時的學生人數(shù)。（7分）圖①、圖②、圖③處均是6×6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，小正方形的邊長為1，點A、B、C、D、E、F均在格點上。在圖①、圖②、圖③中，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點均在格點上，不要求寫出畫法。在圖①中以線段AB為邊畫一個△ABM，使其面積為6.在圖②中以線段CD為邊畫一個△CDN，使其面積為6.在圖③中以線段EF為邊畫一個四邊形EFGH，使其面積為9，且∠EFG=90°（8分）已知A.B兩地之間有一條270千米的公路，甲、乙兩車同時出發(fā)，甲車以每小時60千米/時的速度沿此公路從A地勻速開往B地，乙車從B地沿此公路勻速開往A地，兩車分別到達目的地后停止。甲、乙兩車相距的路程y（千米）與甲車的行駛時間x（時）之間的函數(shù)關系如圖所示。乙車的速度為千米/時，=，。求甲、乙兩車相遇后y與x之間的函數(shù)關系式。當甲車到達距B地70千米處時，求甲、乙兩車之間的路程。（9分）教材呈現(xiàn)：下圖是華師版九年級上冊數(shù)學教材第78頁的部分內容。請根據(jù)教材提示，結合圖①，寫出完整的證明過程。結論應用：在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，E為邊BC的中點，AE、BD交于點F。如圖②，若平行四邊形ABCD為正方形，且AB=6，則OF的長為如圖③，連結DE交AC于點G，若四邊形OFEG的面積為，則平行四邊形ABCD的面積為（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20，BC=15.點P從點A出發(fā)，沿AC向終點C運動，同時點Q從點C出發(fā)，沿射線CB運動，它們的速度均為每秒5個單位長度，點P到達終點時，P、Q同時停止運動。當點P不與點A、C重合時，過點P作PN⊥AB于點N，連結PQ，以PN、PQ為鄰邊作PQMN，設PQMN與△ABC重疊部分圖形的面積為S，點P的運動時間為t秒。①AB的長為②PN的長用含t的代數(shù)式表示為當PQMN為矩形時，求t的值；當PQMN與△ABC重疊部分圖形為四邊形時，求S與t之間的函數(shù)關系式；當過點P且平行于BC的直線經過PQMN一邊中點時，直接寫出t的值。（12分）已知函數(shù)當n=5，①點P（4，b）在此函數(shù)圖象上，求b的值；②求此函數(shù)的最大值。已知線段AB的兩個端點坐標分別為A（2,2）、B（4,2），當此函數(shù)的圖象與線段AB只有一個交點時，直接寫出n的