2023-2024學(xué)年四川省雅安市高二上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1四川省雅安市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將答題卡交回.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.如圖，由A，B兩盞正常的小燈泡組成并聯(lián)電路，當(dāng)閉合開關(guān)時(shí)，下列事件為必然事件的是（）A.A燈亮，B燈不亮 B.A燈不亮，B燈亮C.A，B兩盞燈均亮 D.A，B兩盞燈均不亮【答案】C【解析】由A，B兩盞正常的小燈泡組成并聯(lián)電路，當(dāng)閉合開關(guān)時(shí)，可知A，B兩盞燈均亮.故選：C.2.經(jīng)過兩點(diǎn)，的直線的傾斜角為（）A. B. C. D.不存在【答案】C【解析】∵直線經(jīng)過兩點(diǎn)，，∴直線垂直軸，故傾斜角為．故選：C．3.在等差數(shù)列中，已知，，則（）A.15 B.20 C.25 D.30【答案】B【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，所以.故選：B4.已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，，，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由，可得，由于焦點(diǎn)在x軸上，所以橢圓方程為，故選：A5.若點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)平面yOz內(nèi)的射影為點(diǎn)B，則A，B兩點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由于題意可得,所以A，B兩點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)，故選：B6.已知圓，圓，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系為（）A.相交 B.相離C.外切 D.內(nèi)含【答案】A【解析】由可得圓心為，半徑，由，即，故圓心為，半徑為，則，，，故，故這兩個(gè)圓的位置關(guān)系為相交.故選：A.7.已知點(diǎn)，平面的法向量，若平面，則下列各點(diǎn)中在平面內(nèi)的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】對(duì)于A，記，則，∴，故該點(diǎn)不在平面內(nèi)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，記，則，∴，故該點(diǎn)不在平面內(nèi)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，記，則，∴，故該點(diǎn)不在平面內(nèi)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，記，則，∴，故該點(diǎn)在平面內(nèi)，故D正確.故選：D.8.若曲線與曲線有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.或 B.C. D.【答案】C【解析】曲線可化簡(jiǎn)為，曲線表示以點(diǎn)為圓心，1為半徑的右半圓，曲線表示兩條直線和，顯然直線過圓心與半圓有兩個(gè)交點(diǎn)和，所以直線與半圓有兩個(gè)除了外的交點(diǎn)，由直線得，過定點(diǎn)，，當(dāng)直線與半圓相切時(shí)，可得，解得或（舍去）.所以當(dāng)時(shí)，直線與半圓有兩個(gè)除了外的交點(diǎn)，此時(shí)曲線與曲線有四個(gè)不同的交點(diǎn).故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則下列說法正確的是（）A. B.數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列C.數(shù)列是等比數(shù)列 D.【答案】ABC【解析】∵，∴，故A正確；當(dāng)時(shí)，，∴，也適合，∴，故D錯(cuò)誤；∵，∴數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列，故C正確；∵，公比大于1，∴數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，故B正確.故選：ABC.10.已知點(diǎn)P在雙曲線的右支上，，是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A. B.離心率C.漸近線方程為 D.點(diǎn)到漸近線的距離為3【答案】ABD【解析】由雙曲線方程得，，∵點(diǎn)P在雙曲線右支上，∴，故A正確；離心率，故B正確；漸近線方程為，故C錯(cuò)誤；漸近線方程為，即，則點(diǎn)到漸近線的距離為，故D正確.故選：ABD.11.若圓上恰有四個(gè)點(diǎn)到直線的距離為2，則實(shí)數(shù)a的取值可以為下列（）A.2 B.0 C.1 D.【答案】BCD【解析】由于圓的圓心為，半徑，則圓心到直線的距離為，因?yàn)閳A上恰有四個(gè)點(diǎn)到直線的距離為2，所以，即，解得，經(jīng)驗(yàn)證可知，A錯(cuò)誤；BCD正確.故選：BCD.12.在正方體中，若棱長為1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段，上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），則下列結(jié)論正確的是（）A.平面B.異面直線AF與DC所成角的余弦值范圍為C.三棱錐的體積為定值D.直線AE與平面所成的角的正弦值為【答案】AC【解析】連接，在正方體中，,平面,平面,故平面,故A正確，由于,所以即為異面直線AF與DC所成角，由于,則三角形為直角三角形，，所以當(dāng),故，B錯(cuò)誤，,由于四棱錐的體積為定值，所以三棱錐的體積為定值，C正確，由于平面平面,且交線為，,平面,所以平面，所以為直線AE與平面所成的角，由于長度不確定，所以不為定值，故D錯(cuò)誤，故選：AC三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知直線，，若，則m的值為______．【答案】4【解析】由題意得，解得.故答案為：4.14.若空間向量，，且，則實(shí)數(shù)______．【答案】4【解析】因?yàn)?，所以，所以，解得，故答案為?15.某學(xué)校舉行乒乓球比賽，采取五局三勝制，甲、乙兩位同學(xué)角逐冠亞軍．若甲發(fā)球甲獲勝的概率為，乙發(fā)球甲獲勝的概率為，要求甲先發(fā)球后交替進(jìn)行，則打滿局甲一舉奪冠的概率為______．【答案】【解析】發(fā)球順序是：甲、乙、甲，所以打滿局甲一舉奪冠的概率為.故答案為：16.已知橢圓的右頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)為F，若該橢圓的上頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2，離心率，若點(diǎn)M為橢圓上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是______．【答案】【解析】因?yàn)闄E圓的上頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2，所以，因?yàn)殡x心率，所以，所以，所以橢圓的方程為.設(shè)，則，因?yàn)?，所?因?yàn)椋?，即的取值范圍?故答案為：四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.記為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知公比，且，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求，并判斷，，是否成等差數(shù)列，說明理由．解：（1）由題意得，，，整理得，解之得或2．因?yàn)楣?，所以．由等比?shù)列通項(xiàng)公式可得．（2）由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及（1）得．所以，又，，因此，所以，，成等差數(shù)列．18.新高考科目設(shè)置采用“”模式，普通高中學(xué)生從高一升高二時(shí)將面臨選擇物理還是歷史的問題，某校進(jìn)行了大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，在1000名學(xué)生的問卷調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)有800名學(xué)生選擇了物理，200名學(xué)生選擇了歷史．（1）從這1000名學(xué)生中按選科比例選出五名學(xué)生將選科信息錄入系統(tǒng)，同時(shí)在這五名學(xué)生中抽取兩名學(xué)生作為組長，寫出樣本空間；（2）求出（1）中兩名組長出自不同選科的概率．解：（1）因?yàn)樵?000名學(xué)生的問卷調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)有800名學(xué)生選擇了物理，200名學(xué)生選擇了歷史，按照比例抽取五名學(xué)生，因此選擇物理的4人，選擇歷史的1人．記選擇物理的四個(gè)人分別為1，2，3，4，選擇歷史的一個(gè)人為a，五個(gè)人中抽取兩個(gè)人的樣本空間：，共10個(gè)樣本點(diǎn)．（2）由（1）知，抽出的兩個(gè)人來自不同選科的情況共有：共4個(gè)樣本點(diǎn)，所以．19.如圖，四面體的所有棱長均為2，D，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)，且點(diǎn)E為的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)B）．（1）設(shè)向量，，，用，，表示向量；（2）求點(diǎn)D到平面的距離．解：（1）向量，，，，．因?yàn)辄c(diǎn)D為的中點(diǎn)，E為的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)B），所以，，．（2）因?yàn)樗拿骟w的所有棱長都是2，所以它的四個(gè)面都為全等的等邊三角形．又D，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)，有，，又，平面，所以平面，又因?yàn)镈為中點(diǎn)，所以點(diǎn)D到平面的距離等于點(diǎn)A到平面的距離的一半，因此點(diǎn)D到平面的距離等于．20.已知過點(diǎn)的直線與直線平行，圓．（1）若直線為圓C切線，求直線的方程；（2）若直線與圓C交于M，N兩點(diǎn)，求面積的最大值，并求此時(shí)實(shí)數(shù)m的值．解：（1）因?yàn)橹本€與直線平行，設(shè)直線的方程為，又直線過點(diǎn)，則，得，所以直線的方程為．由圓，得其標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心為，半徑為．因?yàn)橹本€與圓相切，所以圓心到直線的距離，解之得，直線的方程為．（2）由直線與圓相交于M，N兩點(diǎn)，三角形的面積，而，為半徑1，因此當(dāng)最大時(shí)，即，此時(shí)，最大為．所以圓心C到直線的距離為．由（1）得直線的方程為，所以圓心C到直線l的距離，解之得或．綜上所述，最大為，或．21.在①平面平面，；②，；③平面，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題的橫線上，并解答．問題：如圖，在四棱錐中，底面是梯形，點(diǎn)E在上，，，，且______．（1）證明：平面平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值．解：（1）選①，因?yàn)槠矫嫫矫?，兩個(gè)平面交于，，平面，所以平面，而平面，則，又，所以，，兩兩垂直．建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，．，，，．設(shè)平面的一個(gè)法向量為．由得令，則，，所以．設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由得令，則，，所以，因?yàn)?，則，所以平面平面．選②，，，平面，底面是梯形，，與相交，則平面，而平面，．又，，，AB兩兩垂直．建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，．，，，．設(shè)平面的一個(gè)法向量為．由得令，則，，所以．設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由得令，則，，所以，因?yàn)?，則，所以平面平面．選③，平面，平面，，，，，，，，兩兩垂直．建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，．，，，．設(shè)平面的一個(gè)法向量為．由得令，則，，所以．設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由得令，則，，所以，因?yàn)椋瑒t，所以平面平面．（2），，設(shè)平面的一個(gè)法向量為．由得令，則，，所以．而平面的一個(gè)法向量為．由，所以平面與平面夾角的余弦值為．22.已知拋物線：的焦點(diǎn)為點(diǎn)F，點(diǎn)M在第一象限，且在拋物線上，若，且點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離1，延長MF交拋物線點(diǎn)N．（1）求拋物線的方程及線段MN的長；（2）直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，記直線MA的斜率為，直線MB的斜率為，當(dāng)時(shí)，直線l是否過定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由．解：（1），且點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離1，由拋物線的定義得，即，解得．拋物線E的方程為．拋物線的焦點(diǎn)．又點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為1，且在拋物線上，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1．直線MN的方程為．聯(lián)立，解之得或，點(diǎn)M在第一象限，，，；（2）設(shè)，，，，同理可得：，，整理得，（*）設(shè)直線AB的方程為，聯(lián)立方程，消去x，則，，由韋達(dá)定理得，，將其代入（*）式得，解得，直線AB的方程為，當(dāng)時(shí)，，直線l過定點(diǎn)．四川省雅安市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將答題卡交回.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.如圖，由A，B兩盞正常的小燈泡組成并聯(lián)電路，當(dāng)閉合開關(guān)時(shí)，下列事件為必然事件的是（）A.A燈亮，B燈不亮 B.A燈不亮，B燈亮C.A，B兩盞燈均亮 D.A，B兩盞燈均不亮【答案】C【解析】由A，B兩盞正常的小燈泡組成并聯(lián)電路，當(dāng)閉合開關(guān)時(shí)，可知A，B兩盞燈均亮.故選：C.2.經(jīng)過兩點(diǎn)，的直線的傾斜角為（）A. B. C. D.不存在【答案】C【解析】∵直線經(jīng)過兩點(diǎn)，，∴直線垂直軸，故傾斜角為．故選：C．3.在等差數(shù)列中，已知，，則（）A.15 B.20 C.25 D.30【答案】B【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，所以.故選：B4.已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，，，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由，可得，由于焦點(diǎn)在x軸上，所以橢圓方程為，故選：A5.若點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)平面yOz內(nèi)的射影為點(diǎn)B，則A，B兩點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由于題意可得,所以A，B兩點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)，故選：B6.已知圓，圓，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系為（）A.相交 B.相離C.外切 D.內(nèi)含【答案】A【解析】由可得圓心為，半徑，由，即，故圓心為，半徑為，則，，，故，故這兩個(gè)圓的位置關(guān)系為相交.故選：A.7.已知點(diǎn)，平面的法向量，若平面，則下列各點(diǎn)中在平面內(nèi)的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】對(duì)于A，記，則，∴，故該點(diǎn)不在平面內(nèi)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，記，則，∴，故該點(diǎn)不在平面內(nèi)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，記，則，∴，故該點(diǎn)不在平面內(nèi)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，記，則，∴，故該點(diǎn)在平面內(nèi)，故D正確.故選：D.8.若曲線與曲線有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.或 B.C. D.【答案】C【解析】曲線可化簡(jiǎn)為，曲線表示以點(diǎn)為圓心，1為半徑的右半圓，曲線表示兩條直線和，顯然直線過圓心與半圓有兩個(gè)交點(diǎn)和，所以直線與半圓有兩個(gè)除了外的交點(diǎn)，由直線得，過定點(diǎn)，，當(dāng)直線與半圓相切時(shí)，可得，解得或（舍去）.所以當(dāng)時(shí)，直線與半圓有兩個(gè)除了外的交點(diǎn)，此時(shí)曲線與曲線有四個(gè)不同的交點(diǎn).故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則下列說法正確的是（）A. B.數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列C.數(shù)列是等比數(shù)列 D.【答案】ABC【解析】∵，∴，故A正確；當(dāng)時(shí)，，∴，也適合，∴，故D錯(cuò)誤；∵，∴數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列，故C正確；∵，公比大于1，∴數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，故B正確.故選：ABC.10.已知點(diǎn)P在雙曲線的右支上，，是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A. B.離心率C.漸近線方程為 D.點(diǎn)到漸近線的距離為3【答案】ABD【解析】由雙曲線方程得，，∵點(diǎn)P在雙曲線右支上，∴，故A正確；離心率，故B正確；漸近線方程為，故C錯(cuò)誤；漸近線方程為，即，則點(diǎn)到漸近線的距離為，故D正確.故選：ABD.11.若圓上恰有四個(gè)點(diǎn)到直線的距離為2，則實(shí)數(shù)a的取值可以為下列（）A.2 B.0 C.1 D.【答案】BCD【解析】由于圓的圓心為，半徑，則圓心到直線的距離為，因?yàn)閳A上恰有四個(gè)點(diǎn)到直線的距離為2，所以，即，解得，經(jīng)驗(yàn)證可知，A錯(cuò)誤；BCD正確.故選：BCD.12.在正方體中，若棱長為1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段，上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），則下列結(jié)論正確的是（）A.平面B.異面直線AF與DC所成角的余弦值范圍為C.三棱錐的體積為定值D.直線AE與平面所成的角的正弦值為【答案】AC【解析】連接，在正方體中，,平面,平面,故平面,故A正確，由于,所以即為異面直線AF與DC所成角，由于,則三角形為直角三角形，，所以當(dāng),故，B錯(cuò)誤，,由于四棱錐的體積為定值，所以三棱錐的體積為定值，C正確，由于平面平面,且交線為，,平面,所以平面，所以為直線AE與平面所成的角，由于長度不確定，所以不為定值，故D錯(cuò)誤，故選：AC三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知直線，，若，則m的值為______．【答案】4【解析】由題意得，解得.故答案為：4.14.若空間向量，，且，則實(shí)數(shù)______．【答案】4【解析】因?yàn)椋裕?，解得，故答案為?15.某學(xué)校舉行乒乓球比賽，采取五局三勝制，甲、乙兩位同學(xué)角逐冠亞軍．若甲發(fā)球甲獲勝的概率為，乙發(fā)球甲獲勝的概率為，要求甲先發(fā)球后交替進(jìn)行，則打滿局甲一舉奪冠的概率為______．【答案】【解析】發(fā)球順序是：甲、乙、甲，所以打滿局甲一舉奪冠的概率為.故答案為：16.已知橢圓的右頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)為F，若該橢圓的上頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2，離心率，若點(diǎn)M為橢圓上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是______．【答案】【解析】因?yàn)闄E圓的上頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2，所以，因?yàn)殡x心率，所以，所以，所以橢圓的方程為.設(shè)，則，因?yàn)椋?因?yàn)?，所以，即的取值范圍?故答案為：四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.記為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知公比，且，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求，并判斷，，是否成等差數(shù)列，說明理由．解：（1）由題意得，，，整理得，解之得或2．因?yàn)楣龋裕傻缺葦?shù)列通項(xiàng)公式可得．（2）由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及（1）得．所以，又，，因此，所以，，成等差數(shù)列．18.新高考科目設(shè)置采用“”模式，普通高中學(xué)生從高一升高二時(shí)將面臨選擇物理還是歷史的問題，某校進(jìn)行了大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，在1000名學(xué)生的問卷調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)有800名學(xué)生選擇了物理，200名學(xué)生選擇了歷史．（1）從這1000名學(xué)生中按選科比例選出五名學(xué)生將選科信息錄入系統(tǒng)，同時(shí)在這五名學(xué)生中抽取兩名學(xué)生作為組長，寫出樣本空間；（2）求出（1）中兩名組長出自不同選科的概率．解：（1）因?yàn)樵?000名學(xué)生的問卷調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)有800名學(xué)生選擇了物理，200名學(xué)生選擇了歷史，按照比例抽取五名學(xué)生，因此選擇物理的4人，選擇歷史的1人．記選擇物理的四個(gè)人分別為1，2，3，4，選擇歷史的一個(gè)人為a，五個(gè)人中抽取兩個(gè)人的樣本空間：，共10個(gè)樣本點(diǎn)．（2）由（1）知，抽出的兩個(gè)人來自不同選科的情況共有：共4個(gè)樣本點(diǎn)，所以．19.如圖，四面體的所有棱長均為2，D，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)，且點(diǎn)E為的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)B）．（1）設(shè)向量，，，用，，表示向量；（2）求點(diǎn)D到平面的距離．解：（1）向量，，，，．因?yàn)辄c(diǎn)D為的中點(diǎn)，E為的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)B），所以，，．（2）因?yàn)樗拿骟w的所有棱長都是2，所以它的四個(gè)面都為全等的等邊三角形．又D，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)，有，，又，平面，所以平面，又因?yàn)镈為中點(diǎn)，所以點(diǎn)D到平面的距離等于點(diǎn)A到平面的距離的一半，因此點(diǎn)D到平面的距離等于．20.已知過點(diǎn)的直線與直線平行，圓．（1）若直線為圓C切線，求直線的方程；（2）若直線與圓C交于M，N兩點(diǎn)，求面積的最大值，并求此時(shí)實(shí)數(shù)m的值．解：（1）因?yàn)橹本€與直線平行，設(shè)直線的方程為，又直線過點(diǎn)，則，得，所以直線的方程為．由圓，得其標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心為，半徑為．因?yàn)橹本€與圓相切，所以圓心到直線的距離，解之得，直線的方程為．（2）由直線與圓相交于M，N兩點(diǎn)，三角形的面積，而，為半徑1，因此當(dāng)最大時(shí)，即，此時(shí)，最大為．所以圓心C到直線的距離為．由（1）得直線的方程為，所以圓心C到直線l的距離，解之