2024-2025學(xué)年江蘇省淮安市高中校協(xié)作體高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江蘇省淮安市高中校協(xié)作體2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共有8小題，每題5分，共40分.）1.已知集合N＝{1,3,5}，則集合N的真子集個(gè)數(shù)為()A.5 B.6C.7 D.8【答案】C【解析】集合N＝{1,3,5}，則集合N的子集個(gè)數(shù)，除去集合N本身，還有8-1=7個(gè).故選：C.2.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由已知當(dāng)，不一定成立，所以“”不是“”的充分條件；當(dāng)時(shí)，一定成立，所以“”是“”必要條件；綜上所述“”是“”必要不充分條件.故選：B.3.若，，則的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因?yàn)椋?，，所以，所以取值范圍?故選：A.4.函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，解得且，所以函數(shù)的定義域是.故選：A5.已知二次函數(shù)滿足，則的解析式為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由于，所以.故選：A.6.已知函數(shù)，則（）A.33 B.34 C.35 D.36【答案】C【解析】由于，所以.故選：C.7.已知，且，則（）A. B. C. D.15【答案】B【解析】由于，所以，則，所以，所以，而且，所以.故選：B.8.已知正數(shù)，滿足，則的最小值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由已知，滿足，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共有3小題，每題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．）9.已知集合，，則下列判斷正確的是（）A. B.或C. D.【答案】BD【解析】由解得，所以.由解得，所以.所以，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；或，B選項(xiàng)正確；或，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；，D選項(xiàng)正確.故選：BD.10.下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】ABC【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)可知，，，，，故ABC正確；D錯(cuò)誤.故選：ABC.11.已知函數(shù)在區(qū)間上不具有單調(diào)性，則的值可以是（）A.9 B.－1 C.－3 D.0【答案】BCD【解析】由于二次函數(shù)在區(qū)間上不具有單調(diào)性，所以，所以BCD選項(xiàng)正確，A選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BCD.三、填空題（本大題共有3小題，每題5分，共15分.）12.命題“”的否定是__________________．【答案】，【解析】原命題是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，注意到要否定結(jié)論，所以命題“”的否定是：，.13.通過科學(xué)研究發(fā)現(xiàn)：地震時(shí)釋放的能量（單位：焦耳）與地震里氏震級(jí)之間的關(guān)系為．已知2011年甲地發(fā)生里氏8級(jí)地震，2019年乙地發(fā)生里氏6級(jí)地震，若甲、乙兩地地震釋放能量分別為，，則______．【答案】【解析】依題意，，所以.14.關(guān)于x的不等式的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______________________．【答案】【解析】關(guān)于x不等式可化為，當(dāng)時(shí)，解得，要使解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，不等式化為，此時(shí)無解，當(dāng)時(shí)，解得，要使解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.四、解答題（本大題共有5小題，第15題13分，第16題、第17題每題15分，第18題、第19題每題17分，共77分.）15.已知集合，，．（1）求，，；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：（1）因?yàn)榧?，，所以，，則，由，得.（2）由，得，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.16.已知：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，．（1）若命題是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）因?yàn)槊}是真命題，則命題是假命題，即關(guān)于的方程無實(shí)數(shù)根，因此，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）由（1）知，若命題是真命題，則，因?yàn)槊}是命題的必要不充分條件，則是的真子集，因此，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.17.計(jì)算下列各式的值：（1）；（2）.解：（1）.（2）.18.某地登革熱病例快速增長，登革熱是一種由登革病毒引起的急性蟲媒傳染病，主要通過埃及伊蚊和白紋伊蚊傳播，為了阻斷傳染源，該地衛(wèi)建委在全市范圍內(nèi)組織了蚊蟲消殺工作．某工廠針對(duì)市場(chǎng)需求開始生產(chǎn)蚊蟲消殺工具，經(jīng)過研究判斷生產(chǎn)該工具的年固定成本為55萬元，每生產(chǎn)萬件，需另外投入成本（萬元），，每件工具售價(jià)為50元，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研該廠年內(nèi)生產(chǎn)的工具能全部銷售完．（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少萬件時(shí)，該廠在這一工具的生產(chǎn)中所獲利潤最大?解：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．故.（2）時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取到等號(hào)，由，得時(shí)，取得最大值.答：年產(chǎn)量為90萬件時(shí)，該廠在這一工具的生產(chǎn)中所獲利潤最大.19.已知函數(shù)解集為．（1）求的解析式；（2）用定義法證明函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)；（3）若在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍．解：（1）由函數(shù)解集為，可知方程的兩根為，，由，解得，所以.（2）設(shè)，由，∵，∴，∴即，∴函數(shù)在上為增函數(shù).（3）由題意得：，即對(duì)于任意的，有恒成立，則，當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)性質(zhì)得取得最小值，則.江蘇省淮安市高中校協(xié)作體2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共有8小題，每題5分，共40分.）1.已知集合N＝{1,3,5}，則集合N的真子集個(gè)數(shù)為()A.5 B.6C.7 D.8【答案】C【解析】集合N＝{1,3,5}，則集合N的子集個(gè)數(shù)，除去集合N本身，還有8-1=7個(gè).故選：C.2.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由已知當(dāng)，不一定成立，所以“”不是“”的充分條件；當(dāng)時(shí)，一定成立，所以“”是“”必要條件；綜上所述“”是“”必要不充分條件.故選：B.3.若，，則的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因?yàn)?，，所以，，所以，所以取值范圍?故選：A.4.函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，解得且，所以函數(shù)的定義域是.故選：A5.已知二次函數(shù)滿足，則的解析式為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由于，所以.故選：A.6.已知函數(shù)，則（）A.33 B.34 C.35 D.36【答案】C【解析】由于，所以.故選：C.7.已知，且，則（）A. B. C. D.15【答案】B【解析】由于，所以，則，所以，所以，而且，所以.故選：B.8.已知正數(shù)，滿足，則的最小值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由已知，滿足，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共有3小題，每題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．）9.已知集合，，則下列判斷正確的是（）A. B.或C. D.【答案】BD【解析】由解得，所以.由解得，所以.所以，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；或，B選項(xiàng)正確；或，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；，D選項(xiàng)正確.故選：BD.10.下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】ABC【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)可知，，，，，故ABC正確；D錯(cuò)誤.故選：ABC.11.已知函數(shù)在區(qū)間上不具有單調(diào)性，則的值可以是（）A.9 B.－1 C.－3 D.0【答案】BCD【解析】由于二次函數(shù)在區(qū)間上不具有單調(diào)性，所以，所以BCD選項(xiàng)正確，A選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BCD.三、填空題（本大題共有3小題，每題5分，共15分.）12.命題“”的否定是__________________．【答案】，【解析】原命題是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，注意到要否定結(jié)論，所以命題“”的否定是：，.13.通過科學(xué)研究發(fā)現(xiàn)：地震時(shí)釋放的能量（單位：焦耳）與地震里氏震級(jí)之間的關(guān)系為．已知2011年甲地發(fā)生里氏8級(jí)地震，2019年乙地發(fā)生里氏6級(jí)地震，若甲、乙兩地地震釋放能量分別為，，則______．【答案】【解析】依題意，，所以.14.關(guān)于x的不等式的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______________________．【答案】【解析】關(guān)于x不等式可化為，當(dāng)時(shí)，解得，要使解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，不等式化為，此時(shí)無解，當(dāng)時(shí)，解得，要使解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.四、解答題（本大題共有5小題，第15題13分，第16題、第17題每題15分，第18題、第19題每題17分，共77分.）15.已知集合，，．（1）求，，；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：（1）因?yàn)榧希?，所以，，則，由，得.（2）由，得，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.16.已知：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，．（1）若命題是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）因?yàn)槊}是真命題，則命題是假命題，即關(guān)于的方程無實(shí)數(shù)根，因此，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）由（1）知，若命題是真命題，則，因?yàn)槊}是命題的必要不充分條件，則是的真子集，因此，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.17.計(jì)算下列各式的值：（1）；（2）.解：（1）.（2）.18.某地登革熱病例快速增長，登革熱是一種由登革病毒引起的急性蟲媒傳染病，主要通過埃及伊蚊和白紋伊蚊傳播，為了阻斷傳染源，該地衛(wèi)建委在全市范圍內(nèi)組織了蚊蟲消殺工作．某工廠針對(duì)市場(chǎng)需求開始生產(chǎn)蚊蟲消殺工具，經(jīng)過研究判斷生產(chǎn)該工具的年固定成本為55萬元，每生產(chǎn)萬件，需另外投入成本（萬元），，每件工具售價(jià)為50元，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研該廠年內(nèi)生產(chǎn)的工具能全部銷售完．（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少萬件時(shí)，該廠在這一工具的生產(chǎn)中所獲利潤最大?解：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．故.（2）時(shí)，，∴