2024-2025學(xué)年江蘇省連云港市東海縣高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江蘇省連云港市東?？h2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由題意得，因?yàn)椋?，所以根?jù)交集運(yùn)算的定義，兩集合的公共元素為，所以.故選：D.2.若命題“，”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】，的最小值是，因此.故選：B．3.定義在上的偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，下列判斷正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】∵在0,+∞單調(diào)遞減，∴，故B錯(cuò)誤；又是偶函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，∴，故C錯(cuò)誤；而由是偶函數(shù)以及其單調(diào)性可得，∴，故A正確，D錯(cuò)誤.故選：A．4.已知函數(shù)圖象如右圖所示，則的圖象是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】將與的圖象關(guān)于軸對稱，再將的圖象向右平移1個(gè)單位得到，因此D符合.故選：D5.設(shè)正數(shù)，滿足，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】正數(shù)，滿足，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，所以的最小值為.故選：A.6.設(shè)，則“”的充要條件是（）A.a，b不都為1 B.a，b都不為0C.a，b中至多有一個(gè)是1 D.a，b都不為1【答案】D【解析】由，可得，所以且，所以“”的充要條件是“都不為”.故選：D.7.已知函數(shù)，，則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.【答案】B【解析】由題意得，設(shè)，且，則，因?yàn)椋?，又因?yàn)椋?，則，此時(shí)，所以在上為減函數(shù)；若，則，此時(shí)，所以在上為增函數(shù)；綜上所述，函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以，因?yàn)?，所以，所以函?shù)，的值域?yàn)?故選：B.8.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】，，則，解得.故選：C．二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.若，則下列各式中，成立的是（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】，A錯(cuò)；，B正確；由換底公式知C正確；，D錯(cuò).故選：BC．10.已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，fx=x2-2xA. B.當(dāng)x∈0,+∞時(shí)，C.在定義域R上為減函數(shù) D.不等式的解集為【答案】AC【解析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)，對于所有，，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，對于所有，，因此，所以A正確；B錯(cuò)誤；當(dāng)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，在時(shí)，，所以函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)，當(dāng)，的導(dǎo)數(shù)為，在時(shí)，，所以函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)，故在整個(gè)定義域R上是減函數(shù)；故C正確；若，當(dāng)時(shí)，，即，因?yàn)樵谡麄€(gè)定義域R上是減函數(shù)，解得，即，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：AC.11.關(guān)于的方程的兩實(shí)根為，，且，，則（）A. B.的最小值為4C.的最小值為 D.的最小值為【答案】ABD【解析】由的兩實(shí)根為，可得，故，或，對于A，，A正確；對于B，由，，可得，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，故B正確；對于C，由可得，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號，故C錯(cuò)誤；對于D，由可得，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，故D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)的定義域是_________．【答案】【解析】由解析式可知，故函數(shù)的定義域?yàn)椋?13.若集合，則______.【答案】1【解析】當(dāng)時(shí)，，即，則；當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)，即，則，綜上：.14.若，則的最小值是________.【答案】【解析】由題意，若存在使得，則，因此，但，因此假設(shè)錯(cuò)誤，不存在使得，所以的最小值不小于，又時(shí)，，所以的最小值為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（1）化簡求值：；（2）已知，求的值.解：（1）原式=.（2）因?yàn)?，兩邊平方得，所?16.設(shè)為實(shí)數(shù)，集合，.（1）若，求的取值范圍；（2）若，求的取值范圍.解：（1）由得，則.若，則，所以，解得.（2）當(dāng)時(shí)，有，則；當(dāng)時(shí)，則，或，解得或.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.17.定義在的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，.（1）證明：函數(shù)是奇函數(shù)；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并證明.解：（1）證明：函數(shù)的定義域?yàn)镽，令，得：，，再令，則，即f-x所以函數(shù)在R上是奇函數(shù).（2）在R上是單調(diào)遞減函數(shù)，證明如下：任取，，且，則，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，所以，即，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞減.18.已知二次函數(shù)fx=ax2+bx+c的兩個(gè)零點(diǎn)為和（1）求的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（3）解關(guān)于的不等式.解：（1）因?yàn)槎魏瘮?shù)fx=ax2+bx+c可設(shè)，又，所以，解得，所以.（2）因?yàn)榈膶ΨQ軸為，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，；當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，；綜上，.（3）由題意可得，即，①當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，②當(dāng)時(shí)，不等式可化為，不等式的解集為或.③當(dāng)時(shí)，不等式可化為，當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為.綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.19.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在常?shù)滿足，且對任意的，總存在，使得，稱函數(shù)為函數(shù).（1）求證：函數(shù)是函數(shù)；（2）若函數(shù)是函數(shù)，求實(shí)數(shù)；（3）若函數(shù)是函數(shù)，求實(shí)數(shù).解：（1）任取，總存在，使得，所以是函數(shù).（2）法一：因?yàn)楹瘮?shù)是函數(shù)，若，則當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不存在，使得，所以或；若任取，存在，使得，所以，化簡得，令，因?yàn)樵趩握{(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，得，綜上所述.法二：因?yàn)楹瘮?shù)是函數(shù)，若，則當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不存在，使得，所以或；若任取，存在，使得，只需滿足即可，因?yàn)樵谑窃龊瘮?shù)，故有，即，解得.（3）法一：因?yàn)椋?，所以，又所以函?shù)為增函數(shù)；函數(shù)函數(shù)，所以任取，存在，使得，化簡得，，得，所以.法二：因?yàn)?，所以，所以，又所以函?shù)為上的增函數(shù)；又函數(shù)是函數(shù)，所以任取，存在，使得，等價(jià)于，即，即，解得.江蘇省連云港市東?？h2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由題意得，因?yàn)椋?，所以根?jù)交集運(yùn)算的定義，兩集合的公共元素為，所以.故選：D.2.若命題“，”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】，的最小值是，因此.故選：B．3.定義在上的偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，下列判斷正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】∵在0,+∞單調(diào)遞減，∴，故B錯(cuò)誤；又是偶函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，∴，故C錯(cuò)誤；而由是偶函數(shù)以及其單調(diào)性可得，∴，故A正確，D錯(cuò)誤.故選：A．4.已知函數(shù)圖象如右圖所示，則的圖象是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】將與的圖象關(guān)于軸對稱，再將的圖象向右平移1個(gè)單位得到，因此D符合.故選：D5.設(shè)正數(shù)，滿足，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】正數(shù)，滿足，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，所以的最小值為.故選：A.6.設(shè)，則“”的充要條件是（）A.a，b不都為1 B.a，b都不為0C.a，b中至多有一個(gè)是1 D.a，b都不為1【答案】D【解析】由，可得，所以且，所以“”的充要條件是“都不為”.故選：D.7.已知函數(shù)，，則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.【答案】B【解析】由題意得，設(shè)，且，則，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，若，則，此時(shí)，所以在上為減函數(shù)；若，則，此時(shí)，所以在上為增函數(shù)；綜上所述，函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以，因?yàn)椋?，所以函?shù)，的值域?yàn)?故選：B.8.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】，，則，解得.故選：C．二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.若，則下列各式中，成立的是（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】，A錯(cuò)；，B正確；由換底公式知C正確；，D錯(cuò).故選：BC．10.已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，fx=x2-2xA. B.當(dāng)x∈0,+∞時(shí)，C.在定義域R上為減函數(shù) D.不等式的解集為【答案】AC【解析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)，對于所有，，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，對于所有，，因此，所以A正確；B錯(cuò)誤；當(dāng)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，在時(shí)，，所以函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)，當(dāng)，的導(dǎo)數(shù)為，在時(shí)，，所以函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)，故在整個(gè)定義域R上是減函數(shù)；故C正確；若，當(dāng)時(shí)，，即，因?yàn)樵谡麄€(gè)定義域R上是減函數(shù)，解得，即，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：AC.11.關(guān)于的方程的兩實(shí)根為，，且，，則（）A. B.的最小值為4C.的最小值為 D.的最小值為【答案】ABD【解析】由的兩實(shí)根為，可得，故，或，對于A，，A正確；對于B，由，，可得，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，故B正確；對于C，由可得，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號，故C錯(cuò)誤；對于D，由可得，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，故D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)的定義域是_________．【答案】【解析】由解析式可知，故函數(shù)的定義域?yàn)椋?13.若集合，則______.【答案】1【解析】當(dāng)時(shí)，，即，則；當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)，即，則，綜上：.14.若，則的最小值是________.【答案】【解析】由題意，若存在使得，則，因此，但，因此假設(shè)錯(cuò)誤，不存在使得，所以的最小值不小于，又時(shí)，，所以的最小值為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（1）化簡求值：；（2）已知，求的值.解：（1）原式=.（2）因?yàn)?，兩邊平方得，所?16.設(shè)為實(shí)數(shù)，集合，.（1）若，求的取值范圍；（2）若，求的取值范圍.解：（1）由得，則.若，則，所以，解得.（2）當(dāng)時(shí)，有，則；當(dāng)時(shí)，則，或，解得或.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.17.定義在的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，.（1）證明：函數(shù)是奇函數(shù)；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并證明.解：（1）證明：函數(shù)的定義域?yàn)镽，令，得：，，再令，則，即f-x所以函數(shù)在R上是奇函數(shù).（2）在R上是單調(diào)遞減函數(shù)，證明如下：任取，，且，則，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，所以，即，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞減.18.已知二次函數(shù)fx=ax2+bx+c的兩個(gè)零點(diǎn)為和（1）求的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（3）解關(guān)于的不等式.解：（1）因?yàn)槎魏瘮?shù)fx=ax2+bx+c可設(shè)，又，所以，解得，所以.（2）因?yàn)榈膶ΨQ軸為，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，；當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，；綜上，.（3）由題意可得，即，①當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，②當(dāng)時(shí)，不等式可化為，不等式的解集為或.③當(dāng)時(shí)，不等式可化為，當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為.綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.19.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在常?shù)滿足，且對任意的，總存在，使得，稱函數(shù)為函數(shù).（1）求證：函數(shù)是函數(shù)；（2）若函數(shù)是函數(shù)，求實(shí)數(shù)；（3）若函數(shù)是函數(shù)，求實(shí)數(shù).解：（1）任取，總存在，使