2024-2025學(xué)年江蘇省連云港市灌南縣高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江蘇省連云港市灌南縣2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則M的元素個(gè)數(shù)為（）A4 B.3 C.7 D.8【答案】B【解析】由題意得：.故選：B.2.如果函數(shù)，，那么函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】C【解析】，開口向上，對(duì)稱軸為，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，所以，，所以函數(shù)的值域?yàn)?故選：C.3.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，可得：命題“，”的否定是“，”.故選：D.4.下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】B【解析】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，顯然不成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由，利用不等式的性質(zhì)易得，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，取，則，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，由不等式的性質(zhì)，可得，故D錯(cuò)誤.故選：B.5.已知函數(shù)，且函數(shù)的定義域?yàn)?，則（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】由，則，又函數(shù)的定義域?yàn)?，即，，所以函?shù)的定義域?yàn)?故選：D.6.下列所給的各組，中，是的必要不充分條件的是（）A.：，：B.：兩個(gè)直角三角形全等，：兩個(gè)直角三角形的斜邊相等C.：同位角相等，：兩條直線平行D.：四邊形是平行四邊形，：四邊形的對(duì)角線互相平分【答案】A【解析】對(duì)于A，由題，成立可以推出，而成立不能推出，所以是的必要不充分條件，故A正確；對(duì)于B，由兩個(gè)直角三角形全等可以推出兩個(gè)直角三角形的斜邊相等，而由兩個(gè)直角三角形的斜邊相等不能推出兩個(gè)直角三角形全等，所以是的充分不必要條件，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，顯然同位角相等是兩直線平行的充要條件，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，四邊形是平行四邊形是四邊形的對(duì)角線互相平分的充要條件，故D錯(cuò)誤.故選：A.7.設(shè)，，已知，，，則的值為（）A.0 B.1 C.2 D.4【答案】C【解析】，，又，則，所以，，解得.故選：C.8.若定義在的奇函數(shù)f(x)在單調(diào)遞減，且f(2)=0，則滿足的x的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因?yàn)槎x在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，所以在(0，+∞)上也是單調(diào)遞減，且，，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以由可得：或或，解得或，所以滿足的的取值范圍是.故選：D.二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知集合=，集合=，下列能表示從集合到集合的函數(shù)關(guān)系的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：顯然當(dāng)時(shí)，在集合中，沒有與之對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)，故不表示從集合到集合的函數(shù)關(guān)系，所以本選項(xiàng)不符合題意；對(duì)于選項(xiàng)B：當(dāng)時(shí)，任意一個(gè)，在集合中，都有唯一與之對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)，故表示從集合到集合的函數(shù)關(guān)系，所以本選項(xiàng)符合題意；對(duì)于選項(xiàng)C：顯然當(dāng)時(shí)，在集合中有兩個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng)，故不表示從集合到集合的函數(shù)關(guān)系，所以本選項(xiàng)不符合題意；對(duì)于選項(xiàng)D：當(dāng)時(shí)，任意一個(gè)，在集合中，都有唯一與之對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)，故表示從集合到集合的函數(shù)關(guān)系，所以本選項(xiàng)符合題意.故選：BD.10.下列說法中正確的有（）A.已知集合，若集合有且僅有2個(gè)子集，則的值為B.“函數(shù)，”與“函數(shù)，”是同一個(gè)函數(shù)C.定義在上的函數(shù)能表示為一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)的和D.設(shè)為給定實(shí)數(shù)，函數(shù)的定義域?yàn)?，若?duì)于任意，都有，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱【答案】BCD【解析】對(duì)于A，若集合有且僅有兩個(gè)子集，則集合只含1個(gè)元素，即方程僅有一個(gè)根，所以當(dāng)時(shí)，解得，符合題意；當(dāng)時(shí)，則，解得；綜上，的值為0或，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，函數(shù)與函數(shù)定義域相同且值域均為，所以它們是同一函數(shù)，故B正確；對(duì)于C，對(duì)于定義在R上的函數(shù)，設(shè)，，因?yàn)椋詾榕己瘮?shù)，又，所以為奇函數(shù)，則是一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)的和，故C正確；對(duì)于D，對(duì)任意，都有，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，故D正確.故選：BCD.11.已知奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，若，則（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，即，又因?yàn)槭荝上的奇函數(shù)，所以，所以，所以的周期為4，又，故A錯(cuò)誤，B正確；，故C正確；，同時(shí)根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得，既相等又互為相反數(shù)，故，所以，即對(duì)于不成立，故D不正確故選：BC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若，，則__________.【答案】【解析】因?yàn)?，，所以，解得，所?13.已知二次函數(shù)滿足，，則的最小值為______.【答案】【解析】由，得，又，，即，所以的最小值為.14.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)取值范圍為______.【答案】【解析】由題意可得，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù)，的解集為.（1）求的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求的最小值.解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)的解集為，那么方程的兩個(gè)根是，且，由韋達(dá)定理有，所以．（2），由，則，根據(jù)基本不等式有：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，當(dāng)時(shí)，.16.（1）求值：；（2）已知，求的值；（3）已知，求的值.解：（1）．（2）依題意有，所以，所以．（3）因?yàn)?，設(shè)，平方得，即．．17.（1）已知全集，集合，，求；（2）若，求的值；（3）若命題“，”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）由全集，集合，得，又，則．（2）由題意，可知等于中的一個(gè)，當(dāng)時(shí)，得，此時(shí)有，符合題意，當(dāng)時(shí)，得，此時(shí)有，符合題意，當(dāng)時(shí)，得或，若，此時(shí)有，符合題意，若，則，不符合題意，綜上可得的值為．（3）由題意知“”為真命題．令，則，即，解得，所以取值范圍為．18.火車站有某公司待運(yùn)的甲種貨物，乙種貨物.現(xiàn)計(jì)劃用，兩種型號(hào)的貨廂共50節(jié)運(yùn)送這批貨物.已知甲種貨物和乙種貨物可裝滿一節(jié)型貨廂，甲種貨物和乙種貨物可裝滿一節(jié)型貨廂.（1）據(jù)此安排，兩種貨廂的節(jié)數(shù)，共有幾種方案？（2）若每節(jié)型貨廂的運(yùn)費(fèi)是萬元，每節(jié)型貨廂的運(yùn)費(fèi)是萬元，哪種方案的運(yùn)費(fèi)較少？解：（1）設(shè)安排兩種貨廂分別為節(jié)，節(jié)，則可列不等式組，利用不等式即可解得，，或，或.共有三種方案：方案一，安排型貨廂28節(jié)，型貨廂22節(jié)；方案二，安排型貨廂29節(jié)，型貨廂21節(jié)；方案三，安排型貨廂30節(jié)，型貨廂20節(jié).（2）共有三種方案，運(yùn)費(fèi)分別為：安排兩種貨廂分別為28節(jié)，22節(jié)，運(yùn)費(fèi)為萬元.安排兩種貨廂分別為29節(jié)，21節(jié)，運(yùn)費(fèi)為萬元.安排兩種貨廂分別為30節(jié)，20節(jié)，運(yùn)費(fèi)為萬元.易知安排型貨廂30節(jié)，型貨廂20節(jié)時(shí)，運(yùn)費(fèi)最少，為31萬元.19.函數(shù)的定義域且，對(duì)定義域D內(nèi)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，，都有成立．（1）求的值并證明為偶函數(shù)；（2）若時(shí)，，解關(guān)于x的不等式．（3）若時(shí)，，且不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求非零實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：（1）取得到，得到，取得到，得到，取得到，即，故函數(shù)為偶函數(shù).（2）設(shè)，則，，故，即，函數(shù)單調(diào)遞減.函數(shù)為偶函數(shù)，故函數(shù)在-∞，0，故，且，解得.（3），根據(jù)（2）知：，，恒成立，故，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，，故.綜上所述：，解得，，故.江蘇省連云港市灌南縣2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則M的元素個(gè)數(shù)為（）A4 B.3 C.7 D.8【答案】B【解析】由題意得：.故選：B.2.如果函數(shù)，，那么函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】C【解析】，開口向上，對(duì)稱軸為，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，所以，，所以函數(shù)的值域?yàn)?故選：C.3.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，可得：命題“，”的否定是“，”.故選：D.4.下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】B【解析】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，顯然不成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由，利用不等式的性質(zhì)易得，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，取，則，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，由不等式的性質(zhì)，可得，故D錯(cuò)誤.故選：B.5.已知函數(shù)，且函數(shù)的定義域?yàn)?，則（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】由，則，又函數(shù)的定義域?yàn)?，即，，所以函?shù)的定義域?yàn)?故選：D.6.下列所給的各組，中，是的必要不充分條件的是（）A.：，：B.：兩個(gè)直角三角形全等，：兩個(gè)直角三角形的斜邊相等C.：同位角相等，：兩條直線平行D.：四邊形是平行四邊形，：四邊形的對(duì)角線互相平分【答案】A【解析】對(duì)于A，由題，成立可以推出，而成立不能推出，所以是的必要不充分條件，故A正確；對(duì)于B，由兩個(gè)直角三角形全等可以推出兩個(gè)直角三角形的斜邊相等，而由兩個(gè)直角三角形的斜邊相等不能推出兩個(gè)直角三角形全等，所以是的充分不必要條件，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，顯然同位角相等是兩直線平行的充要條件，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，四邊形是平行四邊形是四邊形的對(duì)角線互相平分的充要條件，故D錯(cuò)誤.故選：A.7.設(shè)，，已知，，，則的值為（）A.0 B.1 C.2 D.4【答案】C【解析】，，又，則，所以，，解得.故選：C.8.若定義在的奇函數(shù)f(x)在單調(diào)遞減，且f(2)=0，則滿足的x的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因?yàn)槎x在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，所以在(0，+∞)上也是單調(diào)遞減，且，，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以由可得：或或，解得或，所以滿足的的取值范圍是.故選：D.二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知集合=，集合=，下列能表示從集合到集合的函數(shù)關(guān)系的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：顯然當(dāng)時(shí)，在集合中，沒有與之對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)，故不表示從集合到集合的函數(shù)關(guān)系，所以本選項(xiàng)不符合題意；對(duì)于選項(xiàng)B：當(dāng)時(shí)，任意一個(gè)，在集合中，都有唯一與之對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)，故表示從集合到集合的函數(shù)關(guān)系，所以本選項(xiàng)符合題意；對(duì)于選項(xiàng)C：顯然當(dāng)時(shí)，在集合中有兩個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng)，故不表示從集合到集合的函數(shù)關(guān)系，所以本選項(xiàng)不符合題意；對(duì)于選項(xiàng)D：當(dāng)時(shí)，任意一個(gè)，在集合中，都有唯一與之對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)，故表示從集合到集合的函數(shù)關(guān)系，所以本選項(xiàng)符合題意.故選：BD.10.下列說法中正確的有（）A.已知集合，若集合有且僅有2個(gè)子集，則的值為B.“函數(shù)，”與“函數(shù)，”是同一個(gè)函數(shù)C.定義在上的函數(shù)能表示為一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)的和D.設(shè)為給定實(shí)數(shù)，函數(shù)的定義域?yàn)?，若?duì)于任意，都有，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱【答案】BCD【解析】對(duì)于A，若集合有且僅有兩個(gè)子集，則集合只含1個(gè)元素，即方程僅有一個(gè)根，所以當(dāng)時(shí)，解得，符合題意；當(dāng)時(shí)，則，解得；綜上，的值為0或，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，函數(shù)與函數(shù)定義域相同且值域均為，所以它們是同一函數(shù)，故B正確；對(duì)于C，對(duì)于定義在R上的函數(shù)，設(shè)，，因?yàn)?，所以為偶函?shù)，又，所以為奇函數(shù)，則是一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)的和，故C正確；對(duì)于D，對(duì)任意，都有，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，故D正確.故選：BCD.11.已知奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，若，則（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，即，又因?yàn)槭荝上的奇函數(shù)，所以，所以，所以的周期為4，又，故A錯(cuò)誤，B正確；，故C正確；，同時(shí)根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得，既相等又互為相反數(shù)，故，所以，即對(duì)于不成立，故D不正確故選：BC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若，，則__________.【答案】【解析】因?yàn)椋?，所以，解得，所?13.已知二次函數(shù)滿足，，則的最小值為______.【答案】【解析】由，得，又，，即，所以的最小值為.14.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)取值范圍為______.【答案】【解析】由題意可得，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù)，的解集為.（1）求的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求的最小值.解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)的解集為，那么方程的兩個(gè)根是，且，由韋達(dá)定理有，所以．（2），由，則，根據(jù)基本不等式有：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，當(dāng)時(shí)，.16.（1）求值：；（2）已知，求的值；（3）已知，求的值.解：（1）．（2）依題意有，所以，所以．（3）因?yàn)椋O(shè)，平方得，即．．17.（1）已知全集，集合，，求；（2）若，求的值；（3）若命題“，”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）由全集，集合，得，又，則．（2）由題意，可知等于中的一個(gè)，當(dāng)時(shí)，得，此時(shí)有，符合題意，當(dāng)時(shí)，得，此時(shí)有，符合題意，當(dāng)時(shí)，得或，若，此時(shí)有，符合題意，若，則，不符合題意，綜上可得的值為．（3）由題意知“”為真命題．令