2024-2025學(xué)年江蘇省南通市市區(qū)、啟東市高一上學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江蘇省南通市市區(qū)、啟東市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】原命題是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，注意到要否定結(jié)論而不是否定條件，所以命題“，”的否定是“，”.故選：A.2.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】集合是奇數(shù)集，所以.故選：B.3.清朝末年，面對(duì)清政府的腐朽沒(méi)落，梁?jiǎn)⒊凇渡倌曛袊?guó)說(shuō)》中喊出“少年智則國(guó)智，少年富則國(guó)富，少年強(qiáng)則國(guó)強(qiáng)”的口號(hào)．其中“國(guó)強(qiáng)”是“少年強(qiáng)”的（）A.充分條件 B.必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】少年強(qiáng)則國(guó)強(qiáng)；國(guó)強(qiáng)不一定少年強(qiáng)，所以“國(guó)強(qiáng)”是“少年強(qiáng)”的必要條件.故選：B.4.已知，，，則的最小值為（）A.36 B.25 C.16 D.9【答案】C【解析】由兩邊除以得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為.故選：C.5.命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依題意，命題“，”為真命題，所以，由于，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為，所以.故選：A.6.已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.【答案】D【解析】函數(shù)，則，有意義，則，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：D.7.聲強(qiáng)是表示聲波強(qiáng)度的物理量，由于聲強(qiáng)變化范圍非常大，數(shù)量級(jí)相差很多，因此通過(guò)聲強(qiáng)級(jí)來(lái)表示聲強(qiáng)強(qiáng)度大小，規(guī)定聲強(qiáng)級(jí)（單位：分貝），其中為標(biāo)準(zhǔn)聲強(qiáng)．若聲強(qiáng)是聲強(qiáng)的200倍，則聲強(qiáng)的聲強(qiáng)級(jí)比聲強(qiáng)的聲強(qiáng)級(jí)大多少分貝（結(jié)果保留整數(shù)）？（）（）A.28 B.27 C.23 D.14【答案】C【解析】設(shè)聲強(qiáng)的聲強(qiáng)級(jí)為，聲強(qiáng)的聲強(qiáng)級(jí)為，則，由題知，所以.故選：.8.已知函數(shù)，對(duì)任意的，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】對(duì)任意的，都有，可得在R上單調(diào)遞減，則有，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)有（）A.與 B.與C.與 D.與【答案】AD【解析】A選項(xiàng)，，所以與是同一函數(shù)，A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)，的定義域是，的定義域是，所以不是同一函數(shù)，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，的值域是，的值域是，所以不是同一函數(shù)，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，、的定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域都相同，所以是同一函數(shù)，D選項(xiàng)正確.故選：AD.10.下列說(shuō)法正確的有（）A.若，則函數(shù)最小值為1B.若，則C.若，，則最小值為3D.已知函數(shù)的解析式為，其值域?yàn)?，則這樣的函數(shù)有9個(gè)【答案】BCD【解析】A選項(xiàng)，，但無(wú)解，所以等號(hào)不成立，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，若，則，所以B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)，，；，所以，所以C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)，由解得；由，解得；由，解得，要使得值域?yàn)?，則必選、至少選一個(gè)、至少選一個(gè)，所以方法數(shù)有，所以D選項(xiàng)正確.故選：BCD.11.用來(lái)表示有限集合中元素的個(gè)數(shù)，例如，，則．已知是全集，，是的兩個(gè)非空真子集，．（）A.若，則B.若，，則C.若，，，則D.若，則【答案】ABD【解析】A選項(xiàng)，，，所以，所以A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)，，，，則，所以B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)，，，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，若，則，所以D選項(xiàng)正確.故選：ABD.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上．12.已知，則_________．【答案】5【解析】令，得到.將代入中，即.13.已知冪函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)_________．【答案】【解析】因?yàn)閮绾瘮?shù)的系數(shù)為，所以，解得或，當(dāng)時(shí)，，此函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，此函數(shù)在和上單調(diào)遞減，此時(shí)定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù).所以.14.已知函數(shù)有唯一最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)________．【答案】【解析】由于的最小值是，所以在上單調(diào)遞減，所以，此時(shí)單調(diào)遞增，則，整理得，解得.綜上所述，的取值范圍是.四、解答題：本大題共5小題，共77分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．15.設(shè)全集，集合，區(qū)間，其中．（1）若，求，；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求的取值范圍．解：（1），解得，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，或x>1，所以.（2）若“”是“”的充分不必要條件，則，所以，且等號(hào)不同時(shí)成立，解得.16.已知函數(shù)，其中．（1）若關(guān)于方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，滿足，求的值；（2）求關(guān)于的不等式的解集．解：（1），可得：，由，可得：，即：，解得：或.（2）由，可得：，當(dāng)時(shí)，即，不等式的解集為，當(dāng)，即，不等式的解集為：，當(dāng)，即，不等式的解集為：.17.已知函數(shù)是定義域?yàn)樯系钠婧瘮?shù)．（1）求，的值；（2）證明：在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)；（3）解關(guān)于的不等式．解：（1）由題意可得，即，又x∈-1，1時(shí)，即，可得，所以，.（2）由（1）可得，設(shè)，，①因?yàn)?，所以，所以①，即在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù).（3）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以原不等式可化為，又在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)，所以，解得，所以不等式的解集為.18.某國(guó)產(chǎn)車(chē)企在自動(dòng)駕駛技術(shù)方面日益成熟，近期擬推出一款高階智駕新車(chē)型，并決定大量投放市場(chǎng)．已知該車(chē)型年固定研發(fā)成本為20億元，受到場(chǎng)地和產(chǎn)能等其它因素的影響，該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該車(chē)萬(wàn)臺(tái)（）且全部售完，每臺(tái)售價(jià)20萬(wàn)元，每年需投入的其它成本為（單位：億元）．（其中，利潤(rùn)＝銷(xiāo)售收入－總成本）（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)（億元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬(wàn)臺(tái)）的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)臺(tái)時(shí)，該企業(yè)獲得的年利潤(rùn)最大，并求出最大年利潤(rùn)；（3）若該企業(yè)當(dāng)年不虧本，求年產(chǎn)量（萬(wàn)臺(tái)）的取值范圍．解：（1）當(dāng)時(shí)，銷(xiāo)售收入為億元（每臺(tái)售價(jià)萬(wàn)元，萬(wàn)臺(tái)），總成本為固定研發(fā)成本億元加上其他成本億元.根據(jù)利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-總成本，可.當(dāng)時(shí)，銷(xiāo)售收入為億元，總成本為億元.則.所以.（2）當(dāng)時(shí)，，圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸.但，所以在這個(gè)區(qū)間上函數(shù)單調(diào)遞增，所以億元.當(dāng)時(shí)，根據(jù)基本不等式，有.所以億元，當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號(hào).因?yàn)?，所以?dāng)年產(chǎn)量為萬(wàn)臺(tái)時(shí)，該企業(yè)獲利最大，最大年利潤(rùn)為億元.（3）當(dāng)時(shí)，，即，解得.結(jié)合，知道此時(shí)滿足題意.當(dāng)時(shí)，，即，即，令，對(duì)稱軸，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，且時(shí)，.則當(dāng)，恒成立，即恒成立.綜上所得，該企業(yè)當(dāng)年不虧本，則年產(chǎn)量（萬(wàn)臺(tái)）取值范圍為.19.已知函數(shù)，，其中．（1）當(dāng)，時(shí)，請(qǐng)?jiān)谥付ㄖ苯亲鴺?biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象；（2）用表示，中的較大者，記為，則當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的解析式；（3）用表示，中的較小者，記為，若恒成立，求的取值范圍．解：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，fx的圖象如圖所示.（2），當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，所以當(dāng)x>0時(shí)，，開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為，，，當(dāng)時(shí)，令，即，即即，解得，令，即，解得，.（3）由（2）知，當(dāng)時(shí)，，令，開(kāi)口向上，對(duì)稱軸，在單調(diào)遞增，，在軸右側(cè)與線段AB交于點(diǎn)C，在軸右側(cè)與射線y=2x交于點(diǎn)，fx記點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為，由(2)知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，的圖象如圖所示，由圖可知，當(dāng)時(shí)，，，解得，又.江蘇省南通市市區(qū)、啟東市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】原命題是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，注意到要否定結(jié)論而不是否定條件，所以命題“，”的否定是“，”.故選：A.2.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】集合是奇數(shù)集，所以.故選：B.3.清朝末年，面對(duì)清政府的腐朽沒(méi)落，梁?jiǎn)⒊凇渡倌曛袊?guó)說(shuō)》中喊出“少年智則國(guó)智，少年富則國(guó)富，少年強(qiáng)則國(guó)強(qiáng)”的口號(hào)．其中“國(guó)強(qiáng)”是“少年強(qiáng)”的（）A.充分條件 B.必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】少年強(qiáng)則國(guó)強(qiáng)；國(guó)強(qiáng)不一定少年強(qiáng)，所以“國(guó)強(qiáng)”是“少年強(qiáng)”的必要條件.故選：B.4.已知，，，則的最小值為（）A.36 B.25 C.16 D.9【答案】C【解析】由兩邊除以得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為.故選：C.5.命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依題意，命題“，”為真命題，所以，由于，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為，所以.故選：A.6.已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.【答案】D【解析】函數(shù)，則，有意義，則，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：D.7.聲強(qiáng)是表示聲波強(qiáng)度的物理量，由于聲強(qiáng)變化范圍非常大，數(shù)量級(jí)相差很多，因此通過(guò)聲強(qiáng)級(jí)來(lái)表示聲強(qiáng)強(qiáng)度大小，規(guī)定聲強(qiáng)級(jí)（單位：分貝），其中為標(biāo)準(zhǔn)聲強(qiáng)．若聲強(qiáng)是聲強(qiáng)的200倍，則聲強(qiáng)的聲強(qiáng)級(jí)比聲強(qiáng)的聲強(qiáng)級(jí)大多少分貝（結(jié)果保留整數(shù)）？（）（）A.28 B.27 C.23 D.14【答案】C【解析】設(shè)聲強(qiáng)的聲強(qiáng)級(jí)為，聲強(qiáng)的聲強(qiáng)級(jí)為，則，由題知，所以.故選：.8.已知函數(shù)，對(duì)任意的，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】對(duì)任意的，都有，可得在R上單調(diào)遞減，則有，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)有（）A.與 B.與C.與 D.與【答案】AD【解析】A選項(xiàng)，，所以與是同一函數(shù)，A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)，的定義域是，的定義域是，所以不是同一函數(shù)，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，的值域是，的值域是，所以不是同一函數(shù)，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，、的定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域都相同，所以是同一函數(shù)，D選項(xiàng)正確.故選：AD.10.下列說(shuō)法正確的有（）A.若，則函數(shù)最小值為1B.若，則C.若，，則最小值為3D.已知函數(shù)的解析式為，其值域?yàn)椋瑒t這樣的函數(shù)有9個(gè)【答案】BCD【解析】A選項(xiàng)，，但無(wú)解，所以等號(hào)不成立，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，若，則，所以B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)，，；，所以，所以C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)，由解得；由，解得；由，解得，要使得值域?yàn)椋瑒t必選、至少選一個(gè)、至少選一個(gè)，所以方法數(shù)有，所以D選項(xiàng)正確.故選：BCD.11.用來(lái)表示有限集合中元素的個(gè)數(shù)，例如，，則．已知是全集，，是的兩個(gè)非空真子集，．（）A.若，則B.若，，則C.若，，，則D.若，則【答案】ABD【解析】A選項(xiàng)，，，所以，所以A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)，，，，則，所以B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)，，，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，若，則，所以D選項(xiàng)正確.故選：ABD.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上．12.已知，則_________．【答案】5【解析】令，得到.將代入中，即.13.已知冪函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)_________．【答案】【解析】因?yàn)閮绾瘮?shù)的系數(shù)為，所以，解得或，當(dāng)時(shí)，，此函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，此函數(shù)在和上單調(diào)遞減，此時(shí)定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù).所以.14.已知函數(shù)有唯一最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)________．【答案】【解析】由于的最小值是，所以在上單調(diào)遞減，所以，此時(shí)單調(diào)遞增，則，整理得，解得.綜上所述，的取值范圍是.四、解答題：本大題共5小題，共77分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．15.設(shè)全集，集合，區(qū)間，其中．（1）若，求，；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求的取值范圍．解：（1），解得，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，或x>1，所以.（2）若“”是“”的充分不必要條件，則，所以，且等號(hào)不同時(shí)成立，解得.16.已知函數(shù)，其中．（1）若關(guān)于方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，滿足，求的值；（2）求關(guān)于的不等式的解集．解：（1），可得：，由，可得：，即：，解得：或.（2）由，可得：，當(dāng)時(shí)，即，不等式的解集為，當(dāng)，即，不等式的解集為：，當(dāng)，即，不等式的解集為：.17.已知函數(shù)是定義域?yàn)樯系钠婧瘮?shù)．（1）求，的值；（2）證明：在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)；（3）解關(guān)于的不等式．解：（1）由題意可得，即，又x∈-1，1時(shí)，即，可得，所以，.（2）由（1）可得，設(shè)，，①因?yàn)椋?，所以①，即在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù).（3）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以原不等式可化為，又在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)，所以，解得，所以不等式的解集為.18.某國(guó)產(chǎn)車(chē)企在自動(dòng)駕駛技術(shù)方面日益成熟，近期擬推出一款高階智駕新車(chē)型，并決定大量投放市場(chǎng)．已知該車(chē)型年固定研發(fā)成本為20億元，受到場(chǎng)地和產(chǎn)能等其它因素的影響，該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該車(chē)萬(wàn)臺(tái)（）且全部售完，每臺(tái)售價(jià)20萬(wàn)元，每年需投入的其它成本為（單位：億元）．（其中，利潤(rùn)＝銷(xiāo)售收入－總成本）（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)（億元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬(wàn)臺(tái)）的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)臺(tái)