2024-2025學年江蘇省無錫市江陰市六校高一上學期11月期中大聯(lián)考數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1江蘇省無錫市江陰市六校2024-2025學年高一上學期11月期中大聯(lián)考數(shù)學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】集合，則，再由集合的區(qū)間表示可得.故選：B.2.設命題：，則的否定為（）A. B.C D.【答案】B【解析】因為命題：，所以的否定：.故選：B.3.“”成立的一個充分不必要條件是（）A.或 B. C. D.【答案】B【解析】解不等式可得，解得或，所以不等式的解集為或，因此不等式成立的一個充分不必要條件，對應的范圍是解集的真子集，即是或的真子集.故選：B.4.若、、，，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】對于A，B，取，，則，，故A，B錯誤；對于C，因為，，所以，故C正確；對于D，取，則，故D錯誤.故選：C.5.函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由題意得，解得且，所以函數(shù)的定義域為.故選：C.6.函數(shù)的部分圖象大致為（

）A. B.C. D.【答案】A【解析】定義域為，且，則原函數(shù)為奇函數(shù)，排除B；再取特殊值，且為正數(shù)，排除D；當時，，越大函數(shù)值越接近1，排除C.故選：A.7.一元二次不等式則對一切實數(shù)都成立，則的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由一元二次不等式對一切實數(shù)x都成立，則，解得.滿足一元二次不等式對一切實數(shù)x都成立的k的取值范圍是.故選：C.8.已知定義在上的函數(shù)，對，都有，若函數(shù)的圖象關于直線對稱，則（）A. B. C.2 D.1【答案】D【解析】由函數(shù)fx-1的圖象關于直線對稱，可得，即，為偶函數(shù)，由得，即是以4為周期的偶函數(shù)，所以，由，令可得，所以.故選：D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列選項正確的是（

）A.集合的真子集有7個B.設，是兩個集合，則C.若集合，則的元素個數(shù)為4D.已知，則的取值范圍為【答案】AC【解析】對A：因為集合有3個元素，所以其真子集的個數(shù)為：，故A正確；對B：因為，所以，故B錯誤；對C：由題意：，有4個元素，故C正確；對D：因為，，兩式相加得：，即，故D錯誤.故選：AC.10.若正實數(shù)，滿足，則下列說法正確的是（）A.有最大值 B.有最大值C.有最小值 D.有最小值4【答案】ABD【解析】對于A，，所以，當且僅當時取等號，故A正確；對于B，，當且僅當時取等號，所以有最大值，故B正確；對于C，，當且僅當時取等號，故C錯誤；對于D，，當且僅當時取等號，故D正確.故選：ABD.11.下列說法正確的是（）A.函數(shù)表示同一個函數(shù)B.函數(shù)的值域是C.已知，則函數(shù)的解析式為（）D.函數(shù)，若不等式對x∈0，+∞恒成立，則范圍為【答案】BCD【解析】對于A，的定義域為，的定義域為，所以不是同一個函數(shù)，故A錯誤；對于B，，圖象關于對稱，在上單調(diào)遞減，在1，2上單調(diào)遞增，所以，故B正確；對于C，設，則，則，即（），故C正確；對于D，因為x∈0，+所以，又，令，所以，當且僅當時取等號，所以范圍為，故D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.12.已知冪函數(shù)的圖象過點，則函數(shù)__________.【答案】【解析】設冪函數(shù)，因為函數(shù)過點，所以，解得：，所以.13.指數(shù)函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)圖象頂點的橫坐標的取值范圍為______.【答案】【解析】由指數(shù)函數(shù)的圖象可知，所以二次函數(shù)圖象頂點的橫坐標.14.若關于的不等式的解集為且非空，則的值為____________.【答案】或【解析】因為關于的不等式的解集為且非空，所以，且方程的實數(shù)解為，所以，解得或，所以或.15.已知函數(shù)，存在直線與的圖象有4個交點，則___________，若存在實數(shù)，滿足，則的取值范圍是_______________．【答案】1【解析】當時，令，解得或；令，解得；故可作出的圖象，如圖：由圖可知，當時，，當時，，所以若存在直線與的圖象有4個交點時，如圖：當時，直線與的圖象有4個交點；若存在實數(shù)，滿足，如圖：可知當時，存在實數(shù)，滿足，令，解得，則可得；因為關于對稱，；同理關于對稱，；所以，又因為，所以，所以的取值范圍是.四、解答題：本題共6小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.（1）求值：.（2）已知正實數(shù)滿足，求的值.解：（1）原式.（2）因為是正實數(shù)，由，可得，所以，則，所以，可得，所以.17.在①，②“”是“”的充分不必要條件，③這三個條件中任選一個，補充到本題第（2）問的橫線處，并求解.已知集合，.（1）當時，求；（2）若______，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）由題意得，可得，當時，，所以.（2）若選①，由可得，由已知可得當時，，解得；當時，有，解得；所以.若選②“”是“”的充分不必要條件，由已知可得是的真子集，當時，，解得；當時，有，解得；所以.若選③，由已知可得當①時，，解得；當時，需滿足，即；由或，解或；所以可得或即.18.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求的解析式；（2）判斷并證明的單調(diào)性；解：（1）由題函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，解得，又由，得，解得，所以，則定義域為，且，所以.（2）在區(qū)間上為增函數(shù).證明如下：設，則，由，得，即，，，所以，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.19.（1）已知，且，求的取值范圍.（2）解關于的不等式.解：（1）因為，且，所以，令，則，所以，因為，所以，所以.（2）由題意得，得，當，即時，由，得，當，即時，無解，當，即時，由，得，綜上，當時，該不等式解集為；當時，該不等式的解集為；當時，該不等式的解集為.20.某地區(qū)上年度電價為元/（kW·h），年用電量為kW·h，本年度計劃將電價下降到0.55元/（kW·h）至0.75元/（kW·h）之間，而用戶期望電價為0.4元/（kW·h）.經(jīng)測算，下調(diào)電價后新增用電量和實際電價與用戶的期望電價的差成反比（比例系數(shù)為k）.該地區(qū)的電力成本價為0.3元/（kW·h）.記本年度電價下調(diào)后電力部門的收益為（單位：元），實際電價為（單位：元/（kW·h））.（收益=實際電量（實際電價-成本價））（1）寫出本年度電價下調(diào)后電力部門收益為關于實際電價為的函數(shù)解析式；（2）當時，實際電價最低定為多少時，仍可保證電力部門的收益比上年至少增長?（3）當時，求收益最小值.解：（1）由題意知，下調(diào)電價后新增用電量為，故電力部門的收益，.（2）當時，，由題意知且，化簡得，解得或，又，，所以實際電價最低定為：0.6元/（kW·h）時，仍可保證電力部門的收益比上年至少增長20%.（3）當時，，令，，，，，當且僅當時取等號，故收益的最小值.21.設函數(shù)的定義域分別為，且．若對于任意，都有，則稱為在上的一個延伸函數(shù)．給定函數(shù)．（1）若是在給定上的延伸函數(shù)，且為奇函數(shù)，求的解析式；（2）設為在上的任意一個延伸函數(shù)，且是上的單調(diào)函數(shù)．①證明：當時，．②判斷在的單調(diào)性（直接給出結論即可）；并證明：都有．解：（1）依題可知，當時．則，，為奇函數(shù)，，.（2）①證明：當時，，.②當時且單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，，即，即，同理可得，將上述兩個不等式相加可得．原不等式成立.江蘇省無錫市江陰市六校2024-2025學年高一上學期11月期中大聯(lián)考數(shù)學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】集合，則，再由集合的區(qū)間表示可得.故選：B.2.設命題：，則的否定為（）A. B.C D.【答案】B【解析】因為命題：，所以的否定：.故選：B.3.“”成立的一個充分不必要條件是（）A.或 B. C. D.【答案】B【解析】解不等式可得，解得或，所以不等式的解集為或，因此不等式成立的一個充分不必要條件，對應的范圍是解集的真子集，即是或的真子集.故選：B.4.若、、，，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】對于A，B，取，，則，，故A，B錯誤；對于C，因為，，所以，故C正確；對于D，取，則，故D錯誤.故選：C.5.函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由題意得，解得且，所以函數(shù)的定義域為.故選：C.6.函數(shù)的部分圖象大致為（

）A. B.C. D.【答案】A【解析】定義域為，且，則原函數(shù)為奇函數(shù)，排除B；再取特殊值，且為正數(shù)，排除D；當時，，越大函數(shù)值越接近1，排除C.故選：A.7.一元二次不等式則對一切實數(shù)都成立，則的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由一元二次不等式對一切實數(shù)x都成立，則，解得.滿足一元二次不等式對一切實數(shù)x都成立的k的取值范圍是.故選：C.8.已知定義在上的函數(shù)，對，都有，若函數(shù)的圖象關于直線對稱，則（）A. B. C.2 D.1【答案】D【解析】由函數(shù)fx-1的圖象關于直線對稱，可得，即，為偶函數(shù)，由得，即是以4為周期的偶函數(shù)，所以，由，令可得，所以.故選：D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列選項正確的是（

）A.集合的真子集有7個B.設，是兩個集合，則C.若集合，則的元素個數(shù)為4D.已知，則的取值范圍為【答案】AC【解析】對A：因為集合有3個元素，所以其真子集的個數(shù)為：，故A正確；對B：因為，所以，故B錯誤；對C：由題意：，有4個元素，故C正確；對D：因為，，兩式相加得：，即，故D錯誤.故選：AC.10.若正實數(shù)，滿足，則下列說法正確的是（）A.有最大值 B.有最大值C.有最小值 D.有最小值4【答案】ABD【解析】對于A，，所以，當且僅當時取等號，故A正確；對于B，，當且僅當時取等號，所以有最大值，故B正確；對于C，，當且僅當時取等號，故C錯誤；對于D，，當且僅當時取等號，故D正確.故選：ABD.11.下列說法正確的是（）A.函數(shù)表示同一個函數(shù)B.函數(shù)的值域是C.已知，則函數(shù)的解析式為（）D.函數(shù)，若不等式對x∈0，+∞恒成立，則范圍為【答案】BCD【解析】對于A，的定義域為，的定義域為，所以不是同一個函數(shù)，故A錯誤；對于B，，圖象關于對稱，在上單調(diào)遞減，在1，2上單調(diào)遞增，所以，故B正確；對于C，設，則，則，即（），故C正確；對于D，因為x∈0，+所以，又，令，所以，當且僅當時取等號，所以范圍為，故D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.12.已知冪函數(shù)的圖象過點，則函數(shù)__________.【答案】【解析】設冪函數(shù)，因為函數(shù)過點，所以，解得：，所以.13.指數(shù)函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)圖象頂點的橫坐標的取值范圍為______.【答案】【解析】由指數(shù)函數(shù)的圖象可知，所以二次函數(shù)圖象頂點的橫坐標.14.若關于的不等式的解集為且非空，則的值為____________.【答案】或【解析】因為關于的不等式的解集為且非空，所以，且方程的實數(shù)解為，所以，解得或，所以或.15.已知函數(shù)，存在直線與的圖象有4個交點，則___________，若存在實數(shù)，滿足，則的取值范圍是_______________．【答案】1【解析】當時，令，解得或；令，解得；故可作出的圖象，如圖：由圖可知，當時，，當時，，所以若存在直線與的圖象有4個交點時，如圖：當時，直線與的圖象有4個交點；若存在實數(shù)，滿足，如圖：可知當時，存在實數(shù)，滿足，令，解得，則可得；因為關于對稱，；同理關于對稱，；所以，又因為，所以，所以的取值范圍是.四、解答題：本題共6小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.（1）求值：.（2）已知正實數(shù)滿足，求的值.解：（1）原式.（2）因為是正實數(shù)，由，可得，所以，則，所以，可得，所以.17.在①，②“”是“”的充分不必要條件，③這三個條件中任選一個，補充到本題第（2）問的橫線處，并求解.已知集合，.（1）當時，求；（2）若______，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）由題意得，可得，當時，，所以.（2）若選①，由可得，由已知可得當時，，解得；當時，有，解得；所以.若選②“”是“”的充分不必要條件，由已知可得是的真子集，當時，，解得；當時，有，解得；所以.若選③，由已知可得當①時，，解得；當時，需滿足，即；由或，解或；所以可得或即.18.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求的解析式；（2）判斷并證明的單調(diào)性；解：（1）由題函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，解得，又由，得，解得，所以，則定義域為，且，所以.（2）在區(qū)間上為增函數(shù).證明如下：設，則，由，得，即，，，所以，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.19.（1）已知，且，求的取值范圍.（2）解關于的不等式.解：（1）因為，且，所以，令，則，所以，因為，所以，所以.（2）由題意得，得，當，即時，由，得，當，即時，無解，當，即時，由，得，綜上，當時，該不等式解集為；當時，該不等式的解集為；當時，該不等式的解集為.20.某地區(qū)上年度電