2024-2025學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)高一上學(xué)期期中調(diào)研數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中調(diào)研數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.）1設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】.故選：D.2.命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】全稱命題的否定為特稱命題，所以命題“，”的否定為“，”.故選：A.3.“”是“關(guān)于的不等式恒成立”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)任意的恒成立，當(dāng)時(shí)，則，解得：，故的取值范圍為．故“”是“”的充分不必要條件．故選：A.4.已知函數(shù)，則（）A. B. C.3 D.【答案】C【解析】，所以，所以3.故選：C.5.命題：“”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由命題：為真命題，則滿足，解得.故選：C.6.下列說法不正確的是（）A.命題p：，，則命題p的否定：，B.若集合中只有一個(gè)元素，則C.若，，則D.已知集合，且，滿足條件的集合N的個(gè)數(shù)為4【答案】B【解析】對(duì)于A，由全稱命題的否定知，命題p：，，的否定為，，故A正確；對(duì)于B，若集合中只有一個(gè)元素，當(dāng)時(shí)，，符合題意，又，解得，也符合題意，故B不正確；對(duì)于C，因?yàn)椋?，所以，，則，故C正確；對(duì)于D，由，故集合N的個(gè)數(shù)為，故D正確.故選：B.7.已知正數(shù)滿足．若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C.(-4，2) D.【答案】C【解析】由題意知：，，即：，∴，∴，又∵，，∴，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，∴當(dāng)時(shí)，取得最小值為8，∴解得：.故選：C.8.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)．他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)．例如，，已知函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.【答案】D【解析】，，故，則，故，即，故的值域?yàn)?故選：D.二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）9.下列函數(shù)中，與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】與的解析式一致，定義域均為，值域也相同，A正確；與的解析式不一致，B錯(cuò)誤；，與的解析式一致，定義域均為，值域也相同，C正確；的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，D錯(cuò)誤．故選：AC.10.下列說法正確的有（）A.函數(shù)的定義域是B.“”是“關(guān)于的方程有一正根和一負(fù)根”的充要條件C.“”是“”的必要條件D.已知集合，，全集，若，則實(shí)數(shù)的取值集合為【答案】BD【解析】對(duì)于A，由-x2+3x+4≥0x-2>0，得，原函數(shù)定義域?yàn)椋瑢?duì)于B，有一正一負(fù)根，則Δ=4-4m>0m<0，解得，因此“”是“關(guān)于的方程有一正一負(fù)根”的充要條件，B正確；對(duì)于C，取，，滿足，而不成立，則“”不是“”的必要條件，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，由，得，若，即，滿足，則；若，，滿足，則，解得；若，，滿足，則，解得，所以實(shí)數(shù)的集合為，D正確.故選：BD.11.生活經(jīng)驗(yàn)告訴我們，a克糖水中有b克糖（a>0，b>0，且a>b），若再添加c克糖（c>0）后，糖水會(huì)更甜，于是得出一個(gè)不等式：.趣稱之為“糖水不等式”.根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)和不等式的性質(zhì)判斷下列命題一定正確的是（）A.若，則與的大小關(guān)系隨m的變化而變化B.若，則C.若，則D.若，則一定有【答案】CD【解析】對(duì)于A，根據(jù)“糖水不等式”，若，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，與題設(shè)矛盾，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，則，根據(jù)“糖水不等式”，，即，故C正確；對(duì)于D，若，則，所以，所以，故D正確.故選：CD.三、填空題（本題共3小題，毎題5分，共15分.）12.若，則的值為__________.【答案】2【解析】因?yàn)?，所以?13.已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是____________．【答案】【解析】由題意得在上單調(diào)遞減，所以，解得．14.已知，則的最大值是______.【答案】【解析】因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立.四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫岀文字說明，證明過程或演算步驟.）15.求下列各式的值：（1）；（2）.解：（1）.（2）.16.已知集合，，全集.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，集合，或，故.（2）由題知：，即且，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，解得，由得，；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.17.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求的值；（3）當(dāng)時(shí)，求x的值．解：（1）將點(diǎn)代入得，解得，則.（2），則.（3）令，則，即，解得，則，即，解得.18.1.2015年11月30日，主席在巴黎氣候大會(huì)的講話中宣布：“中國將于明年啟動(dòng)在發(fā)展中國家開展10個(gè)低碳示范區(qū)，100個(gè)減緩和適應(yīng)氣候變化項(xiàng)目及1000個(gè)應(yīng)對(duì)氣候變化培訓(xùn)名額的合作項(xiàng)目.”某企業(yè)在國家科研部門的支持下，計(jì)劃在國啟動(dòng)減緩氣候變化項(xiàng)目，重點(diǎn)進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，將采用新工藝，把細(xì)顆粒物轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該企業(yè)處理成本（億元）與處理量（萬噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為,另外技術(shù)人員培訓(xùn)費(fèi)為2500萬元，試驗(yàn)區(qū)基建費(fèi)為1億元.（附：投入總成本處理成本技術(shù)人員培訓(xùn)費(fèi)試驗(yàn)區(qū)基建費(fèi)，平均成本）（1）當(dāng)時(shí)，若計(jì)劃在國投入的總成本不超過5億元，則該工藝處理量的取值范圍是多少？（2）該企業(yè)處理量為多少萬噸時(shí)，才能使每萬噸的平均成本最低，最低是多少億元？解：（1）2500萬元為億元，設(shè)該企業(yè)計(jì)劃在A國投入的總成本為（億元），則當(dāng)時(shí)，，依題意：，即，解得，結(jié)合條件，.（2）依題意，該企業(yè)計(jì)劃在A國投入的總成本：①當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，的最小值為，②當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，的最小值為，∵，當(dāng)時(shí)，的最小值為.19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的值域；（2）試判斷在區(qū)間的單調(diào)性，并證明；（3）對(duì)，總有，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）函數(shù)，因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以函數(shù)值域?yàn)?（2）由（1）知，，函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)，，則，由，得，，則，即，所以在區(qū)間上是增函數(shù).（3）當(dāng)時(shí)，，因此，由（2）知在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，由對(duì)，總有，使成立，得，則，又，則，即，則，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中調(diào)研數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.）1設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】.故選：D.2.命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】全稱命題的否定為特稱命題，所以命題“，”的否定為“，”.故選：A.3.“”是“關(guān)于的不等式恒成立”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)任意的恒成立，當(dāng)時(shí)，則，解得：，故的取值范圍為．故“”是“”的充分不必要條件．故選：A.4.已知函數(shù)，則（）A. B. C.3 D.【答案】C【解析】，所以，所以3.故選：C.5.命題：“”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由命題：為真命題，則滿足，解得.故選：C.6.下列說法不正確的是（）A.命題p：，，則命題p的否定：，B.若集合中只有一個(gè)元素，則C.若，，則D.已知集合，且，滿足條件的集合N的個(gè)數(shù)為4【答案】B【解析】對(duì)于A，由全稱命題的否定知，命題p：，，的否定為，，故A正確；對(duì)于B，若集合中只有一個(gè)元素，當(dāng)時(shí)，，符合題意，又，解得，也符合題意，故B不正確；對(duì)于C，因?yàn)?，，所以，，則，故C正確；對(duì)于D，由，故集合N的個(gè)數(shù)為，故D正確.故選：B.7.已知正數(shù)滿足．若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C.(-4，2) D.【答案】C【解析】由題意知：，，即：，∴，∴，又∵，，∴，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，∴當(dāng)時(shí)，取得最小值為8，∴解得：.故選：C.8.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)．他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)．例如，，已知函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.【答案】D【解析】，，故，則，故，即，故的值域?yàn)?故選：D.二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）9.下列函數(shù)中，與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】與的解析式一致，定義域均為，值域也相同，A正確；與的解析式不一致，B錯(cuò)誤；，與的解析式一致，定義域均為，值域也相同，C正確；的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，D錯(cuò)誤．故選：AC.10.下列說法正確的有（）A.函數(shù)的定義域是B.“”是“關(guān)于的方程有一正根和一負(fù)根”的充要條件C.“”是“”的必要條件D.已知集合，，全集，若，則實(shí)數(shù)的取值集合為【答案】BD【解析】對(duì)于A，由-x2+3x+4≥0x-2>0，得，原函數(shù)定義域?yàn)?，?duì)于B，有一正一負(fù)根，則Δ=4-4m>0m<0，解得，因此“”是“關(guān)于的方程有一正一負(fù)根”的充要條件，B正確；對(duì)于C，取，，滿足，而不成立，則“”不是“”的必要條件，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，由，得，若，即，滿足，則；若，，滿足，則，解得；若，，滿足，則，解得，所以實(shí)數(shù)的集合為，D正確.故選：BD.11.生活經(jīng)驗(yàn)告訴我們，a克糖水中有b克糖（a>0，b>0，且a>b），若再添加c克糖（c>0）后，糖水會(huì)更甜，于是得出一個(gè)不等式：.趣稱之為“糖水不等式”.根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)和不等式的性質(zhì)判斷下列命題一定正確的是（）A.若，則與的大小關(guān)系隨m的變化而變化B.若，則C.若，則D.若，則一定有【答案】CD【解析】對(duì)于A，根據(jù)“糖水不等式”，若，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，與題設(shè)矛盾，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，則，根據(jù)“糖水不等式”，，即，故C正確；對(duì)于D，若，則，所以，所以，故D正確.故選：CD.三、填空題（本題共3小題，毎題5分，共15分.）12.若，則的值為__________.【答案】2【解析】因?yàn)?，所以?13.已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是____________．【答案】【解析】由題意得在上單調(diào)遞減，所以，解得．14.已知，則的最大值是______.【答案】【解析】因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立.四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫岀文字說明，證明過程或演算步驟.）15.求下列各式的值：（1）；（2）.解：（1）.（2）.16.已知集合，，全集.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，集合，或，故.（2）由題知：，即且，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，解得，由得，；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.17.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求的值；（3）當(dāng)時(shí)，求x的值．解：（1）將點(diǎn)代入得，解得，則.（2），則.（3）令，則，即，解得，則，即，解得.18.1.2015年11月30日，主席在巴黎氣候大會(huì)的講話中宣布：“中國將于明年啟動(dòng)在發(fā)展中國家開展10個(gè)低碳示范區(qū)，100個(gè)減緩和適應(yīng)氣候變化項(xiàng)目及1000個(gè)應(yīng)對(duì)氣候變化培訓(xùn)名額的合作項(xiàng)目.”某企業(yè)在國家科研部門的支持下，計(jì)劃在國啟動(dòng)減緩氣候變化項(xiàng)目，重點(diǎn)進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，將采用新工藝，把細(xì)顆粒物轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該企業(yè)處理成本（億元）與處理量（萬噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為,另外技術(shù)人員培訓(xùn)費(fèi)為2500萬元，試驗(yàn)區(qū)基建費(fèi)為1億元.（附：投入總成本處理成本技術(shù)人員培訓(xùn)費(fèi)試驗(yàn)區(qū)基建費(fèi)，平均成本）（1）當(dāng)時(shí)，若計(jì)劃在國投入的總成本不超過5億元，則該工藝處理量的取值范圍是多少？（2）該企業(yè)處理量為多少萬噸時(shí)，才能使每萬噸的平均成本最低，最低是多少億元？解：（1）2500萬元為億元，設(shè)該企業(yè)計(jì)劃在A國投入的總成本為（億元），則當(dāng)