2024-2025學(xué)年陜西省西安市鄠邑區(qū)高一上學(xué)期期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1陜西省西安市鄠邑區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】集合，所以.故選：C.2.已知集合，，若中恰有三個元素，則由a的取值組成的集合為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為中恰有三個元素，所以或或，結(jié)合集合中元素的互異性，解得或或（舍去）或.故選：D．3.若，則一定有（）A. B. C. D.【答案】D【解析】對于A，若，令，，則，，，故A不正確；對于B、C，令，，，但，，故B、C不正確；對于D，，則，，所以，故D正確.故選：D.4.已知命題，，若為假命題，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】依題意可知，為真命題，由于時等號成立，所以.故選：D.5.已知函數(shù)，若，則實數(shù)的值為（

）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意可得，故，所以.故選：A.6.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函數(shù)是奇函數(shù)，不符合題意；函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，不符合題意；函數(shù)是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞減，符合題意.故選：D.7.函數(shù)，和的圖象如圖所示，則下列四個說法錯誤的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果時，那么【答案】B【解析】，和的圖象都過點，的圖象都過點.A選項，如果，根據(jù)圖象可知：，A選項正確；B選項，如果，根據(jù)圖象可知：或，B選項錯誤；C選項，如果，根據(jù)圖象可知：，C選項正確；D選項，如果時，根據(jù)圖象可知：，D選項正確.故選：B.8.如圖，點在邊長為1的正方形邊上運動，是的中點，當(dāng)點沿運動時，點經(jīng)過的路程與的面積的函數(shù)的圖象的形狀大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】當(dāng)點在上時，，當(dāng)點在上時，，當(dāng)點在上時，，其中A選項符合要求，B、C、D都不符合要求，故A正確.故選：A.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯或不選的得0分.9.下列敘述正確的是（）A若，則B.C.，，則D.有個非空子集【答案】BD【解析】是個集合，所以，A錯誤；是的一個子集，所以，B正確；是點集，是數(shù)集，所以集合與集合沒有關(guān)系，C錯誤；的非空子集有，與，共3個，D正確.故選：BD.10.對任意兩個實數(shù)，定義若，，下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（）A.函數(shù)是偶函數(shù)B.方程有三個解C.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D.函數(shù)有4個單調(diào)區(qū)間【答案】ABD【解析】根據(jù)函數(shù)與，畫出函數(shù)的圖象，如圖：由圖象可知，函數(shù)關(guān)于y軸對稱，所以A項正確；函數(shù)的圖象與x軸有三個交點，所以方程有三個解，所以B項正確；函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以C項錯誤，D項正確．故選：ABD.11.已知正數(shù)，滿足，則（）A.有最大值 B.有最小值8C.有最小值4 D.有最小值【答案】ACD【解析】A：，則當(dāng)且僅當(dāng)，時取等號，正確；B：，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，錯誤；C：，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，正確；D：，故最小值為，正確.故選：ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.設(shè)，，若是的充分不必要條件，則的取值范圍是______.【答案】【解析】因為，所以，所以.又因為是的充分不必要條件，所以是的真子集，所以，所以.13.當(dāng)時，不等式的解集為___________.【答案】【解析】依題意，，且函數(shù)的開口向下，兩個零點為和，所以不等式的解集為.14.設(shè)，則________．【答案】7【解析】，其中，．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.集合，，.（1）求（2）現(xiàn)有兩個條件：①，②條件，，若是的充分不必要條件；在這兩個條件中任選一個填到橫線上，并解答本題，選擇多個條件作答時，按第一選擇給分.已知___________，求實數(shù)的取值范圍.解：（1），，或，或.（2）選①，由可得，當(dāng)時，解得，當(dāng)時，解得綜上所述，.選②，由是的充分不必要條件，可得且即，當(dāng)時，解得，當(dāng)時，且兩等號不能同時取得，解得，綜上所述，.16.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若，的解集為，求最小值.解：（1）當(dāng)時，，則，即，解得或，所以不等式的解集為.（2）因為的解集為，所以方程的解為，且，則，因為，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號，所以最小值為.17.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明.解：（1）由得，由函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)得即，聯(lián)立解得，，，經(jīng)過檢驗，滿足題意.故.（2）在上單調(diào)遞減.，，且，，，，又，，，，，，即，在上單調(diào)遞減.18.某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本萬元與年產(chǎn)量噸之間的函數(shù)關(guān)系可以近似地表示為，已知此生產(chǎn)線的年產(chǎn)量最小為60噸，最大為110噸.（1）年產(chǎn)量為多少噸時，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低?并求最低平均成本;（2）若每噸產(chǎn)品的平均出廠價為24萬元，且產(chǎn)品能全部售出，則年產(chǎn)量為多少噸時，可以獲得最大利潤?并求最大利潤.解：（1），，當(dāng)且僅當(dāng)時，即取“=”，符合題意，∴年產(chǎn)量為100噸時，平均成本最低為16萬元.（2），又，∴當(dāng)時，.答：年產(chǎn)量為110噸時，最大利潤為860萬元.19.已知函數(shù)的定義域為，若存在區(qū)間，使得，則稱區(qū)間為函數(shù)的“和諧區(qū)間”.如：函數(shù)在區(qū)間上的值域為，則為函數(shù)的“和諧區(qū)間”.（1）請直接寫出函數(shù)的所有的“和諧區(qū)間”；（2）在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象；（3）若為函數(shù)的一個“和諧區(qū)間”，求的值.解：（1）設(shè)函數(shù)一個“和諧區(qū)間”為，所以在上的值域為，由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以有即a，b是的根，方程的根為，，，所以函數(shù)的所有的“和諧區(qū)間”為、、.（2）函數(shù)的圖象如下.（3）是函數(shù)的一個“和諧區(qū)間”，所以在上的值域為，由的圖象可知：，令，解得，或；當(dāng)時，值域為，則；當(dāng)時，值域為，所以，綜上所述，的值為1或2.陜西省西安市鄠邑區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】集合，所以.故選：C.2.已知集合，，若中恰有三個元素，則由a的取值組成的集合為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為中恰有三個元素，所以或或，結(jié)合集合中元素的互異性，解得或或（舍去）或.故選：D．3.若，則一定有（）A. B. C. D.【答案】D【解析】對于A，若，令，，則，，，故A不正確；對于B、C，令，，，但，，故B、C不正確；對于D，，則，，所以，故D正確.故選：D.4.已知命題，，若為假命題，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】依題意可知，為真命題，由于時等號成立，所以.故選：D.5.已知函數(shù)，若，則實數(shù)的值為（

）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意可得，故，所以.故選：A.6.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函數(shù)是奇函數(shù)，不符合題意；函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，不符合題意；函數(shù)是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞減，符合題意.故選：D.7.函數(shù)，和的圖象如圖所示，則下列四個說法錯誤的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果時，那么【答案】B【解析】，和的圖象都過點，的圖象都過點.A選項，如果，根據(jù)圖象可知：，A選項正確；B選項，如果，根據(jù)圖象可知：或，B選項錯誤；C選項，如果，根據(jù)圖象可知：，C選項正確；D選項，如果時，根據(jù)圖象可知：，D選項正確.故選：B.8.如圖，點在邊長為1的正方形邊上運動，是的中點，當(dāng)點沿運動時，點經(jīng)過的路程與的面積的函數(shù)的圖象的形狀大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】當(dāng)點在上時，，當(dāng)點在上時，，當(dāng)點在上時，，其中A選項符合要求，B、C、D都不符合要求，故A正確.故選：A.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯或不選的得0分.9.下列敘述正確的是（）A若，則B.C.，，則D.有個非空子集【答案】BD【解析】是個集合，所以，A錯誤；是的一個子集，所以，B正確；是點集，是數(shù)集，所以集合與集合沒有關(guān)系，C錯誤；的非空子集有，與，共3個，D正確.故選：BD.10.對任意兩個實數(shù)，定義若，，下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（）A.函數(shù)是偶函數(shù)B.方程有三個解C.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D.函數(shù)有4個單調(diào)區(qū)間【答案】ABD【解析】根據(jù)函數(shù)與，畫出函數(shù)的圖象，如圖：由圖象可知，函數(shù)關(guān)于y軸對稱，所以A項正確；函數(shù)的圖象與x軸有三個交點，所以方程有三個解，所以B項正確；函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以C項錯誤，D項正確．故選：ABD.11.已知正數(shù)，滿足，則（）A.有最大值 B.有最小值8C.有最小值4 D.有最小值【答案】ACD【解析】A：，則當(dāng)且僅當(dāng)，時取等號，正確；B：，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，錯誤；C：，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，正確；D：，故最小值為，正確.故選：ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.設(shè)，，若是的充分不必要條件，則的取值范圍是______.【答案】【解析】因為，所以，所以.又因為是的充分不必要條件，所以是的真子集，所以，所以.13.當(dāng)時，不等式的解集為___________.【答案】【解析】依題意，，且函數(shù)的開口向下，兩個零點為和，所以不等式的解集為.14.設(shè)，則________．【答案】7【解析】，其中，．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.集合，，.（1）求（2）現(xiàn)有兩個條件：①，②條件，，若是的充分不必要條件；在這兩個條件中任選一個填到橫線上，并解答本題，選擇多個條件作答時，按第一選擇給分.已知___________，求實數(shù)的取值范圍.解：（1），，或，或.（2）選①，由可得，當(dāng)時，解得，當(dāng)時，解得綜上所述，.選②，由是的充分不必要條件，可得且即，當(dāng)時，解得，當(dāng)時，且兩等號不能同時取得，解得，綜上所述，.16.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若，的解集為，求最小值.解：（1）當(dāng)時，，則，即，解得或，所以不等式的解集為.（2）因為的解集為，所以方程的解為，且，則，因為，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號，所以最小值為.17.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明.解：（1）由得，由函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)得即，聯(lián)立解得，，，經(jīng)過檢驗，滿足題意.故.（2）在上單調(diào)遞減.，，且，，，，又，，，，，，即，在上單調(diào)遞減.18.某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本萬元與年產(chǎn)量噸之間的函數(shù)關(guān)系可以近似地表示為，已知此生產(chǎn)線的年產(chǎn)量最小為60噸，最大為110噸.（1）年產(chǎn)量為多少噸時，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低?并求最低平均成本;（2）若每噸產(chǎn)品的平均出廠價為24萬元，且產(chǎn)品能全部售出，則年產(chǎn)量為多少噸時，可以獲得最大利潤?并求最大利潤.解：（1），，當(dāng)且僅當(dāng)時，即取“=”，符合題意，∴年產(chǎn)量為100噸時，平均成本最低為16萬元.（2），又，∴當(dāng)時，.答：年產(chǎn)量為110噸時，最大利潤為860萬元.19.已知函數(shù)的定義域為，若