初中數(shù)學數(shù)學論文淺談數(shù)學課程的設(shè)計

Page3淺談數(shù)學課程的設(shè)計

數(shù)學課程問題始終是數(shù)學教學改革的中心問題，也是數(shù)學教化科學探討的中心問題之一。從1958年以來筆者參與了多次數(shù)學課程設(shè)計、教材編寫、試驗探討，從三十余年的實踐中形成了關(guān)于數(shù)學課程發(fā)展規(guī)律的一些相識。影響、制約、確定數(shù)學課程發(fā)展的因素主要是三個方面：社會、政治、經(jīng)濟方面的需求，數(shù)學發(fā)展和教化發(fā)展的需求。數(shù)學課程的發(fā)展確定于這三個方面需求的和諧統(tǒng)一，本文基于《中學數(shù)學試驗教材》（以下簡稱《試驗教材》)的試驗著重探討這三者如何和諧統(tǒng)一推動數(shù)學課程的發(fā)展。一、我國社會發(fā)展對數(shù)學課程的要求促進數(shù)學課程發(fā)展的眾多動力中，沒有比社會發(fā)展這一動力更大的了，社會發(fā)展的須要主要包括：社會生產(chǎn)力發(fā)展的須要，經(jīng)濟和科學技術(shù)發(fā)展的須要和政治方面的要求。

我國社會發(fā)展對數(shù)學課程提出了以下要求。（一）目的性

教化必需為社會主義經(jīng)濟建服務(wù)。這就要求數(shù)學課程要有明確的目的性，即要為社會主義經(jīng)濟建設(shè)培育各級人才奠定基礎(chǔ)，為提高廣闊勞動者的素養(yǎng)做出貢獻。當今社會正由工業(yè)社會向信息社會過渡，在信息社會里多數(shù)人將從事信息管理和生產(chǎn)工作；社會財寶增加要更多地依靠學問；學問更新、技術(shù)進步周期和人的職業(yè)壽命都在日益縮短，要適應日新月異的社會，必需把勞動者的素養(yǎng)、才能提到極重要的位置，而且要使他們具備終身學習的實力。（二）好用性

數(shù)學課程的內(nèi)容應具有應用的廣泛性，可以運用于解決社會生產(chǎn)、社會生活以及其他學科中的大量實際問題；運用于訓練人的思維。應當精選現(xiàn)代社會生和生活中廣泛應用的數(shù)學學問作為數(shù)學課程的內(nèi)容。另外，還要考慮其他學科對數(shù)學的要求。數(shù)學課程還應滿意現(xiàn)代科學技術(shù)發(fā)展的須要，加進其中廣泛應用的數(shù)學學問，如計算機初步學問、統(tǒng)計初步學問離散概率空間、二項分布等概率初步學問。

數(shù)學不僅是解決實際問題的工具，而且也廣泛用來訓練人的思維，培育有數(shù)學素養(yǎng)的社會成員，要使學生懂得數(shù)學的價值，對自己的數(shù)學實力有信念，有解決數(shù)學問題的實力，學會數(shù)學溝通，學會數(shù)學思想方法。（三）思想性和教化性

我們培育的人應當有志向、有道德、有文化、有紀律、酷愛社會主義祖國和社會主義事業(yè)，具有國家興盛發(fā)達而艱苦奮斗的精神；應當不斷追求新知、實事求是、獨立思索、勇于創(chuàng)新，具有辯證唯物主義觀點。這就要求數(shù)學課程適當介紹中國數(shù)學史，以激發(fā)學生的民族驕傲感。用辯證唯物主義觀點來闡述課程內(nèi)容，有意識地體現(xiàn)數(shù)學來源于實踐又反過來作用于實踐的辯證唯物主義觀點。體現(xiàn)運動、改變、相互聯(lián)系的觀點。

《試驗教材》用“精簡好用”的選材標準來滿意這些要求。二、數(shù)學的發(fā)展對數(shù)學課程的要求（一）中學數(shù)學課程應當是代數(shù)、幾何、分析和概率這四科的基礎(chǔ)部分恰當協(xié)作的整體

數(shù)學探討對象是現(xiàn)實世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式?；A(chǔ)數(shù)學的對象是數(shù)、空間、函數(shù)，相應的是代數(shù)、幾何、分析等學科，它們是各成體系但又親密聯(lián)系的?，F(xiàn)代數(shù)學中出現(xiàn)了很多綜合性數(shù)學分支，都是在它們的基礎(chǔ)上產(chǎn)生并發(fā)展起來的，探討的思想方法也是它們的思想方法的綜合運用。代數(shù)、幾何、分析在相鄰學科和解決各種實際問題中都有廣泛應用，所以中學數(shù)學課程應當是它們恰當協(xié)作的整體。曾經(jīng)出現(xiàn)過的把中學課程代數(shù)結(jié)構(gòu)化（如“新數(shù)”）的設(shè)計方案?！耙院瘮?shù)為綱”使中學數(shù)學課程分析化的設(shè)計方案都不勝利，正是沒有滿意這一要求。（二）適當增加應用數(shù)學的內(nèi)容

應用數(shù)學近年來蓬勃發(fā)展，出現(xiàn)了很多新的分支和領(lǐng)域，應用范圍也在日益擴大，這種形勢也要求在中學數(shù)學課程中有所反映。從“新數(shù)運動”起先，各國數(shù)學課程內(nèi)容中接連增加了概率統(tǒng)計和計算機的初步學問。這一方面說明概率統(tǒng)計和計算機學問在社會生產(chǎn)和社會生活中的廣泛應用，另一方面也說明數(shù)學的發(fā)展擴大了它的基礎(chǔ)，對中學數(shù)學課程提出了新的要求。

由于計算機科學探討的須要，“離散數(shù)學”越來越顯得重要。因此，中學數(shù)學課程中應當增加離散數(shù)學的比重。（三）系統(tǒng)性

基礎(chǔ)數(shù)學，包括代數(shù)、幾何、分析到19世紀末都相繼奠定了嚴格的邏輯基礎(chǔ)。到本世紀30年頭法國布爾巴基學派用公理化方法，使整個數(shù)學結(jié)構(gòu)化。任何一個數(shù)學系統(tǒng)都可以歸結(jié)為代數(shù)結(jié)構(gòu)、序結(jié)構(gòu)和拓撲結(jié)構(gòu)這三種母結(jié)構(gòu)的復合。經(jīng)過用公理化方法的整理，使數(shù)學成為一個邏輯嚴密、系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)。因此，作為符合數(shù)學學問結(jié)構(gòu)要求的中學數(shù)學課程就必需具有肯定的系統(tǒng)性和邏輯嚴密性。（四）突出數(shù)學思想和數(shù)學方法

現(xiàn)代數(shù)學進行著不同領(lǐng)域的思想、方法的相互滲透。很多曾經(jīng)認為沒有任何共同之處的數(shù)學分支，現(xiàn)在已建立在共同的統(tǒng)一的思想基礎(chǔ)上了。

數(shù)學思想和方法把數(shù)學科學聯(lián)結(jié)成一個統(tǒng)一的有結(jié)構(gòu)的整體。所以，我們應當體現(xiàn)突出數(shù)學思想和數(shù)學方法。

《試驗教材》以“反璞歸真”的指導思想來滿意數(shù)學學科發(fā)展的要求。三、教化、心理學發(fā)展對數(shù)學課程的要求教化、心理學的發(fā)展，對教學規(guī)律和學生的心理規(guī)律有了更深化的相識。數(shù)學課程的設(shè)計要符合學生認知發(fā)展的規(guī)律。認知發(fā)展，要經(jīng)驗多種水平，多種階段。認知的發(fā)展呈現(xiàn)肯定的規(guī)律?；谶@些規(guī)律，要求數(shù)學課程具有：（一）可接受性

教學內(nèi)容、方法都要適合學生的認知發(fā)展水平。獲得新的數(shù)學學問的過程，主要依靠于數(shù)學認知結(jié)構(gòu)中原有的適當概念，通過新舊學問的相互作用，使新舊意義同化，從而形成更為高度同化的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的過程，它包括輸入、同化、操作三個階段。因此，作為數(shù)學課程內(nèi)容要同學生已有的數(shù)學基礎(chǔ)有親密聯(lián)系。其抽象性與概括性不能過低或過高，要處于同級發(fā)展水平。這樣才能使數(shù)學課程內(nèi)容被學生理解，被他們接受，才能產(chǎn)生新舊學問有意義的同化作用，改造和分化出新的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)。（二）直觀性

皮亞杰的認知發(fā)展階段的理論認為，中學生的認知發(fā)展水平已由詳細運算進入了抽象運算階段，但是即使他們在整體上認知水平已經(jīng)達到了抽象運算的水平，在每個新數(shù)學概念的學習過程中仍舊要經(jīng)驗從詳細到抽象的轉(zhuǎn)化，他們在學習新的數(shù)學概念時仍采納詳細或直觀的方式去探究新概念。因此，數(shù)學課程應向?qū)W生供應豐富的直觀背景材料。不拘泥于抽象的形式，著重于向?qū)W生提示抽象概念的來龍去脈和其本質(zhì)。也就是要“反璞歸真”。（三）啟發(fā)性

蘇聯(lián)心理學家維果斯基認為兒童心理機能“最近發(fā)展區(qū)”的水平。表現(xiàn)為發(fā)展程序尚未成熟，正處于形成狀態(tài)。兒童還不能獨立地解決肯定的靠智力解決的任務(wù)，但只要有肯定的幫助和自己的努力，就有可能完成任務(wù)。數(shù)學課程的啟發(fā)性就在于激發(fā)、誘導那些正待成熟的心理機能的發(fā)展，不斷地使“最近發(fā)展區(qū)”的沖突得到轉(zhuǎn)化，而進入更高一級的數(shù)學認知水平。

要使數(shù)學課程真正具有啟發(fā)性，須要克服兩種偏向：第一，內(nèi)容過于簡潔，缺乏思索余地。沒有挑戰(zhàn)性，不能激發(fā)學生思維，甚至不能滿意學生學習愿望。其次，內(nèi)容過于困難、抽象。超過了學生數(shù)學認知結(jié)構(gòu)中“最近發(fā)展區(qū)”的水平，學生將會由于不能理解它，產(chǎn)生畏懼心理，最終厭惡學習數(shù)學。

布魯納曾指出，向成長中的兒童提出難題，激勵他們向下一階段發(fā)展，這樣的努力是值得的。在這種思想的指導下，他的數(shù)學課程采納螺旋式上升的原則，這是課程內(nèi)容啟發(fā)性的體現(xiàn)。

《試驗教材》用“順理成章、深化淺出”的指導思想來體現(xiàn)以上諸要求。四、三方面需求的和諧統(tǒng)一上面分別考查了三個方面對數(shù)學課程提出的要求，這些要求有時互為前題，相互補充，而有時卻是彼此沖突的。這導致了數(shù)學課程設(shè)計的困難性和艱難性。如何才能使這三方面的要求和諧統(tǒng)一呢？從《試驗教材》11年的試驗中形成了16字指導數(shù)學課程設(shè)計的思想，比較恰當?shù)慕y(tǒng)一了以上三方面的需求。這16字的指導思想是“精簡好用、反璞歸真、順理成章、深化淺出”。

“精簡好用”是個基本的指導思想，它恰當?shù)乇憩F(xiàn)了理論和實際的正確關(guān)系。由實際到理論，就是由繁精簡，把實際中多樣的事物、現(xiàn)象，經(jīng)過分析、綜合，歸納出簡潔而又具有普遍性的道理，這就是理論。而只有精而簡的理論才能用來“以簡馭繁”。所以“精簡好用”在科學上的意義就是要尋求真正具有普遍性、簡明扼要的理論。要做到精簡，必需抓住重點。教材中普遍好用的最基礎(chǔ)部分，那些具有普遍意義的通性、通法就是重點。中學數(shù)學課程內(nèi)容應是代數(shù)、幾何、分析和概率這四科的基礎(chǔ)部分恰當協(xié)作的整體，這樣做既可滿意社會的須要、數(shù)學學問結(jié)構(gòu)的要求，又可滿意可接受性的要求。其中普遍好用的最基礎(chǔ)部分是代數(shù)中的數(shù)系，最普遍有用的是數(shù)系的運算律（“數(shù)系通性”）；解代數(shù)方程；多項式運算；待定系數(shù)法。幾