2024年人民版高三數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年人民版高三數(shù)學上冊月考試卷730考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、在公比為q的等比數(shù)列{an}中，若5a4=1，a5=5，則q等于（）A.B.C.5D.252、設F1，F(xiàn)2為橢圓的兩焦點，B為橢圓短軸的一個端點，若△BF1F2為正三角形，則橢圓的離心率為（）A.B.C.D.23、設凼數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1），如果f（x1+x2++x2013）=8，那么f（2x1）?f（2x2）f（2x2013）的值等于（）A.32B.64C.16D.84、棱長為a的正方體可任意擺放，則其在水平平面上投影面積的最大值為（）A.a2B.a2C.a2D.2a25、【題文】⊿ABC的三個頂點分別是則AC邊上的高BD長為（）A.B.4C.5D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、點A（1，0），B（0，），C（2，），則△ABC外接圓的圓心到原點的距離為____．7、點M（2，1）關于直線x+y+1=0的對稱點的坐標是____．8、設函數(shù)f（x）=，則f（-2）=____；使f（a）＜0的實數(shù)a的取值范圍是____．9、已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a1=1，S5=25，若點P1（1，a3），P2（a4，-3），則直線P1P3的斜率為____．10、若存在實常數(shù)k和b，使函數(shù)f(x)和g(x)對其定義域上的任意實數(shù)x恒有：f(x)≥kx+b和g(x)≤kx+b，則稱直線l：y=kx+b為f(x)和g(x)的“隔離直線”．已知h(x)=x2，φ(x)=2elnx，則可推知h(x)，φ(x)的“隔離直線”方程為____________．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)11、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．12、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）13、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）15、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．評卷人得分四、簡答題(共1題，共4分)16、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結論；2.當直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分五、解答題(共4題，共16分)17、求過點A（-1，3），B（4，2），且在x軸、y軸上的四個截距之和是4的圓的標準方程．18、如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，AA1=2a，M、N分別是棱BB1，DD1的中點．

①求異面直線A1M與B1C所成的角的余弦值；

②若正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的體積為V，三棱錐N-A1B1C1的體積為V1，求的值．

③求平面A1MC1與平面B1NC1所成的二面角的大?。?/p>

19、若行列式的第三行、第三列元素的代數(shù)余子式等于-3，則行列式D的值為____．20、如圖；在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AD=BC=2，對角線AC⊥BD于O，∠DAO=60°，且PO⊥平面ABCD，直線PA與底面ABCD所成的角為60°，M為PD上的一點．

（Ⅰ）證明：PD⊥AC；

（Ⅱ）求二面角A-PB-D的大?。?/p>

評卷人得分六、綜合題(共3題，共18分)21、（2016?資陽三模）如圖；在三棱錐P-AMC中，AC=AM=PM=2，PM⊥面AMC，AM⊥AC，B，D分別為CM，AC的中點．

（Ⅰ）在PC上確定一點E；使得直線PM∥平面ABE，并說明理由；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，連接AE，與PD相交于點N，求三棱錐B-ADN的體積．22、如圖所示，四邊形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=CD=2；點E在邊AB上，點F在邊CD上，且EF∥AD，沿EF將面EBCF折起，使得CF⊥AE．

（1）若點M在CD上；且FM⊥CD，求證：FM⊥平面ACD；

（2）當三棱錐F-ABE的體積最大時，在線段CF上是否存在一點G，使得DG∥平面ABC，若存在，求此時線段CG的長度；若不存在，請說明理由．23、已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F；A為C上異于原點的任意一點，過點A的直線l交C于另一點B，交x軸的正半軸交于點D，且有|FA|=|FD|，當點A的橫坐標為3時，△ADF為正三角形。

（1）求C的方程。

（2）延長AF交拋物線于點E，過點E作拋物線的切線l1，求證：l1∥l．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【分析】由已知條件利用等比數(shù)列的通項公式能求出公比q．【解析】【解答】解：∵在公比為q的等比數(shù)列{an}中；

5a4=1，a5=5；

∴；解得q=25．

故選：D．2、A【分析】【分析】利用△BF1F2為正三角形，確定幾何量之間的關系，進而可求橢圓的離心率．【解析】【解答】解：由題意；設橢圓的半焦距長為c，則。

∵△BF1F2為正三角形；

∴b=c

∴a2-c2=3c2

∴a=2c

∴e==

故選：A．3、B【分析】【分析】由條件可得=8，把要求的式子利用指數(shù)的運算性質(zhì)化為（）2，從而求得結果．【解析】【解答】解：由凼數(shù)f（x）=ax（a＞0；a≠1）；

且f（x1+x2++x2013）=8；

則=8；

即有=8；

則有f（2x1）?f（2x2）f（2x2013）=

=（）2=82=64．

故選：B．4、A【分析】【分析】確定正方體ABCD-A′B′C′D′投影面積最大時，是投影面α與平面AB′C平行，從而求出投影面積的最大值．【解析】【解答】解：設正方體為ABCD-A′B′C′D′投影最大時候；是投影面α與平面AB′C平行；

三個面的投影為三個全等的菱形，其對角線為a；

即投影面上三條對角線構成邊長為a的等邊三角形；如圖所示；

∴投影的面積=2S△AB′C=2××a×a=a2．

故選：A．5、C【分析】【解析】

試題分析：由已知=（0,4，-3），=（4，－5，0），所以=|BD|===5；故選C。

考點：本題主要考查空間向量的夾角；空間兩點間的距離。

點評：簡單題，空間兩點間的距離，如果點的坐標知道，可直接運用公式，本題中給出了三角形頂點坐標，因此，通過計算向量及向量的夾角，利用直角三角形中的邊角關系，得解。【解析】【答案】Ｃ二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】【分析】利用外接圓的性質(zhì)，求出圓心坐標，再根據(jù)圓心到原點的距離公式即可求出結論．【解析】【解答】解：因為△ABC外接圓的圓心在直線BCD垂直平分線上；即直線x=1上；

可設圓心P（1；p），由PA=PB得。

|p|=；

得p=

圓心坐標為P（1，）；

所以圓心到原點的距離|OP|==；

故答案為：7、略

【分析】【分析】設所求對稱點的坐標為（a，b），由對稱關系可得a和b的方程組，解方程組可得．【解析】【解答】解：設所求對稱點的坐標為（a，b）；

則由對稱關系可得；

解方程組可得；即對稱點為（-2，-3）

故答案為：（-2，-3）．8、略

【分析】【分析】利用分段函數(shù)求出函數(shù)值，通過指數(shù)與對數(shù)得到不等式求解即可．【解析】【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（-2）==4；

a＞0時，log2a＜0；可得：a∈（0，1）．

a＜0時，；無解．

故答案為：4；（0，1）．9、略

【分析】【分析】利用等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式即可得出．【解析】【解答】解：設等差數(shù)列{an}的公差為d；

∵a1=1，S5=25，∴；解得d=2．

∴an=a1+（n-1）d=1+2（n-1）=2n-1．

∴a3=5，a4=7．

∴直線P1P3的斜率k==-．

故答案為：．10、略

【分析】解：令F(x)=h(x)-φ(x)=x2-2elnx(x＞0)，再令F′(X)=2x-=0，解得x=．

從而函數(shù)h(x)和φ(x)的圖象在x=處有公共點．

因此存在h(x)和φ(x)的隔離直線；那么該直線過這個公共點，設隔離直線的斜率為k，則。

隔離直線方程為y-e=k(x-)，即y=kx-k+e．

由h(x)≥kx-k+e可得x2-kx+k-e≥0當x∈R恒成立；

則△=k2-4k+4e=≤0，只有k=2時，等號成立，此時直線方程為：y=2x-e．

同理證明，由φ(x)≤kx-k+e，可得只有k=2時，等號成立，此時直線方程為：y=2x-e．

綜上可得，函數(shù)f(x)和g(x)存在唯一的隔離直線y=2x-e．【解析】三、判斷題(共5題，共10分)11、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．12、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×13、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．14、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×15、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×四、簡答題(共1題，共4分)16、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當直線與平面所成角為時，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標系，可求設．則得平面的法向量則有可取．平面的法向量．．（8分）此時，．設與平面所成角為則．即當直線AC與平面EFCD所成角的大小為時，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、解答題(共4題，共16分)17、略

【分析】【分析】用待定系數(shù)法，根據(jù)已知條件中給的均為已知點的坐標，設其方程為一般式，構造方程（組），解方程（組）即可得到答案．【解析】【解答】解：設所求圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0．

令y=0得x2+Dx+F=0；

∴圓在x軸上的截距之和為x1+x2=-D；

令x=0得y2+Ey+F=0；

∴圓在y軸的截距之和為y1+y2=-E；

由題設x1+x2+y1+y2=-（D+E）=4；

∴D+E=-4①

又A（-1；3），B（4，2），在圓上；

∴1+9-D+3E+F=0；即10-D+3E+F=0，②

16+4+4D+2E+F=0；即20+4D+2E+F=0，③

由①②③解得D=-，E=-，F(xiàn)=-．

故所求圓的方程為：x2+y2-x-y-=0．

即（x-）2+（y-）2=．18、略

【分析】

①∵A1D∥B1C

∴∠MA1D是異面直線A1M與B1C所成的角（或補角）

=

=

所以異面直線A1M與B1C所成的角余弦值為

②V=2a3；

③取AA1中點P，連接B1P、NP、MP，則四邊形B1MPA1為正方形．

∵A1M⊥B1P，且B1C1⊥平面A1B1BA；

∴B1C1⊥A1M，即A1M⊥B1C1；

∴A1M⊥平面B1PNC1

即A1M⊥平面B1NC1；

∵A1M?平面A1MC1；

所以，平面A1MC1⊥平面B1NC．

故平面A1MC1與平面B1NC1所成二面角大小為90°．

【解析】【答案】①先將B1C平移到A1D，根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠MA1D是異面直線A1M與B1C所成的角（或補角）；然后利用余弦定理求出此角的余弦值即可；

②先利用正棱柱的體積公式求出正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的體積為V，然后利用三棱錐的體積公式求出三棱錐N-A1B1C1的體積；即可求出所求；

③取AA1中點P，連接B1P、NP、MP，則四邊形B1MPA1為正方形，根據(jù)A1M⊥B1P，A1M⊥B1C1，滿足線面垂直的判定定理可知A1M⊥平面B1NC1，而A1M?平面A1MC1，滿足面面垂直的判定定理可知平面A1MC1⊥平面B1NC，從而求出平面A1MC1與平面B1NC1所成二面角大小．

19、略

【分析】

由題意得M33=（-1）6=x-4=-3

解得：x=1．

則行列式D的值為=-4．

故答案為：-4．

【解析】【答案】根據(jù)余子式的定義可知，在行列式中劃去第三行、第三列元素后所余下的2階行列式帶上符號（-1）i+j為M33；求出其表達式列出關于x的方程解之即可，最后求出行列式D的值．

20、略

【分析】

（I）∵PO⊥平面ABCD

∴DO為DP在平面ABCD內(nèi)的射影。

又AC⊥BD

∴AC⊥PD

（Ⅱ）過O作ON⊥PB于N；連接AN．

∵PO⊥平面ABCD；

又AO?平面ABCD；

∴PO⊥AO

由已知AO⊥BD；BD∩PO=O

∴AO⊥平面PBD．

∴ON為AN在平面PBD內(nèi)的射影；

∴PB⊥AN．

∴∠ANO為二面角A-PB-D的平面角．

在Rt△AOD中；AO=1．

∵PO⊥平面ABCD；

∴OA為PA在底面ABCD內(nèi)的射影。

∴∠PAO為直線PA與底面ABCD所成的角；

∴∠PAO=60°

∴Rt△POA中，PO=

∵四邊形ABCD為等腰梯形。

∴△ABD≌△BAC

∴∠ABD=∠BAC

∴OA=OB=1（8分）

在Rt△POB中；PB=2

∴

在Rt△AON中，

∴二面角A-PB-D的大小為

【解析】【答案】（I）根據(jù)直線PO與平面ABCD垂直得到線線垂直；根據(jù)三垂線定理可得；

（Ⅱ）過O作ON⊥PB于N；連接AN，根據(jù)定義可得∠ANO為二面角A-PB-D的平面角，在Rt△AON中求出此角即可．

六、綜合題(共3題，共18分)21、略

【分析】【分析】（I）由線面平行的性質(zhì)可知PM∥EB；故E為PC中點；

（II）由AE，PD為△PAC的中線可知N為△PAC的重心，故而ND=，于是N到底面ACM的距離為PM．代入體積公式得出體積．【解析】【解答】解：（Ⅰ）E為PC的中點．理由如下：

連接BE；∵B，E分別為CM，PC的中點；

∴BE∥PM；又BE?平面ABE，PM?平面ABE；

∴PM∥面ABE．

（Ⅱ）由于AE；PD分別是△PAC的邊PC，AC上的中線；

∴AE和PD的交點N為△PAC的重心，∴DN=PD．

∴N到平面AMC的距離h==．

∵B；D是MC，AC的中點；

∴S△ABD=S△ACM=．

∴VB-ADN=VN-ABD==．22、略

【分析】【分析】（1）證明AD⊥平面CFD；可得AD⊥FM，利用FM⊥CD，即可證明FM⊥平面ACD；

（2）由EF⊥AB，可得EF⊥平面ABE．設AE=x，則VF-ABE=，利用基本不等式的性質(zhì)可得：當且僅當AE=x=1時取等號，即三棱錐F-ABE的體積取得最大值．在線段CF上存在一點G，使得DG∥平面ABC，此時線段CG=2．取CG=2，連接CG，GB．由四邊形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，EF∥AD，可得四邊形AEFD是矩形．同理ABGD是矩形．可得：四邊形ABGD是平行四邊形，于是：DG∥AB．利用線面平行的判定定理即可證明：DG∥平面ABC．【解析】【解答】（1）證明：∵AD⊥CF；AD⊥DF，CF∩DF=F；

∴AD⊥平面CFD；

∴FM?平面CFD；