2024年華東師大版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華東師大版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、用反證法證明“如果a＜b，那么”；假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是（）

A.

B.

C.且

D.或

2、【題文】過雙曲線的右焦點(diǎn)F作與軸垂直的直線，分別與雙曲線、雙曲線的漸近線交于點(diǎn)（均在第一象限內(nèi)），若則雙曲線的離心率為A.B.C.D.3、【題文】為得到的圖象,只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)()A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)4、【題文】函數(shù)的圖象（）A.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B.關(guān)于點(diǎn)（－0）對(duì)稱C.關(guān)于y軸對(duì)稱D.關(guān)于直線x=對(duì)稱5、【題文】已知n∈N※，如果執(zhí)行右邊的程序框圖，那么輸出的等于(）A.18.5B.37C.185D.3706、過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F2作垂直于實(shí)軸的直線，交雙曲線于P、Q，F(xiàn)1是另一焦點(diǎn)，若∠PF1Q=則雙曲線的離心率e等于（）A.B.C.D.7、已知直線（a-2）x+ay-1=0與直線2x+3y-5=0垂直，則a的值為（）A.-6B.6C.-D.8、P

點(diǎn)的直角坐標(biāo)(鈭?1,3)

化成極坐標(biāo)為(

)

A.(2,23婁脨)

B.(2,23婁脨)

C.(2,43婁脨)

D.(2,43婁脨)

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、設(shè)x,y滿足約束條件則z=2x-3y的最小值是10、在△ABC中，若．11、函數(shù)在區(qū)間上的最大值是。12、已知函數(shù)．若a,b都是從區(qū)間[0,4]任取的一個(gè)數(shù)，則f(1)>0成立的概率是____．13、【題文】在如圖的程序框圖中，輸出的值為則，____.

14、【題文】關(guān)于函數(shù)有下列命題。

①由可得必是的整數(shù)倍；

②的表達(dá)式可改寫成

③的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；

④的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．其中正確命題的序號(hào)為____．15、【題文】已知是等差數(shù)列，且則_________；16、【題文】根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，在小鎮(zhèn)當(dāng)某件訊息發(fā)布后，小時(shí)之內(nèi)聽到該訊息的人口是全鎮(zhèn)人口的﹪，其中是某個(gè)大于0的常數(shù)，今有某訊息，假設(shè)在發(fā)布后3小時(shí)之內(nèi)已經(jīng)有70﹪的人口聽到該訊息。又設(shè)最快要小時(shí)后，有99﹪的人口已聽到該訊息，則=小時(shí)。（保留一位小數(shù)）17、甲、乙兩人從6門課程中各選修3門，則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有______種．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）23、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共18分)24、已知函數(shù)f（x）=x?ex，g（x）=-x2-2x+m．

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）若f（x）與g（x）的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)；求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

25、【題文】（本小題滿分12分）在3.11日本大地震后對(duì)福島核電站的搶險(xiǎn)過程中；海上自衛(wèi)隊(duì)準(zhǔn)備用。

射擊的方法引爆從海上漂流過來的一個(gè)大型汽油罐，已知只有5發(fā)子彈；第一次命中只能使。

汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射擊是相互獨(dú)立的，且命中的概率都是

（1）求油罐被引爆的概率；

（2）如果引爆或子彈打光則停止射擊，設(shè)射擊次數(shù)為求的分布列及（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表。

示）。26、已知a>0

求證：a2+1a2鈭?2鈮?a+1a鈭?2

．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共16分)27、1.本小題滿分12分）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)不等式恒成立,記實(shí)數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式28、解不等式組：．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共10分)29、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．30、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】

∵＞的反面是≤

即=或＜．

故選D．

【解析】【答案】分析：反證法是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即結(jié)論的反面成立，所以只要考慮＞的反面是什么即可．

2、D【分析】【解析】

試題分析：易知直線x=c，聯(lián)立消x得由|FM|=4|MN|得解得故選D

考點(diǎn)：本題考查了雙曲線的性質(zhì)；離心率．

點(diǎn)評(píng)：由條件探求關(guān)于a,b,C的齊次方程是解決此類問題的常用方法，屬基礎(chǔ)題【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】

試題分析：把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)得故選C

考點(diǎn)：本題考查了三角函數(shù)圖象的變換。

點(diǎn)評(píng)：解答三角函數(shù)的圖象變換的關(guān)鍵是要分析清楚平移或伸縮的單位和倍數(shù)，屬基礎(chǔ)題【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】

試題分析：由函數(shù)表達(dá)式可知對(duì)稱軸滿足即C，D都不滿足關(guān)系式，故錯(cuò)誤.同理可得對(duì)稱點(diǎn)橫坐標(biāo)滿足即當(dāng)時(shí)，對(duì)稱點(diǎn)為故B正確，A不滿足關(guān)系式.

考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖像和性質(zhì).【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】

試題分析：依題意可得程序框圖計(jì)算所以輸出的故選A.

考點(diǎn)：1.程序框圖.2.遞推的思想.【解析】【答案】A6、C【分析】【解答】解：由題意可知|F1F2|=2c，∵∠

∴

∴4a2c2=b4=（c2﹣a2）2=c4﹣2a2c2+a4；

整理得e4﹣6e2+1=0；

解得或（舍去）

故選C．

【分析】根據(jù)由題設(shè)條件可知|F1F2|=2c，由此可以求出雙曲線的離心率e．7、D【分析】解：∵直線（a-2）x+ay-1=0與直線2x+3y-5=0垂直；

∴-×=-1，解得a=．

故選：D．

利用兩條直線垂直與斜率的關(guān)系即可得出．

本題考查了兩條直線垂直與斜率的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D8、A【分析】解：婁脩=(鈭?1)2+(3)2=2tan婁脠=鈭?3婁脠隆脢(婁脨2,婁脨)隆脿婁脠=2婁脨3

．

隆脿

點(diǎn)P

的極坐標(biāo)為(2,2婁脨3)

．

故選：A

．

利用{tan胃=yx蟻=x2+y2

即可得出．

本題考查了直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)的方法，屬于基礎(chǔ)題．【解析】A

二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】試題分析：先作出約束條件的可行域,將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為在坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖像,考慮到函數(shù)中的系數(shù)為負(fù)號(hào),所以將函數(shù)的圖像在可行域范圍內(nèi)向上平移,直到可行域的最上頂點(diǎn)A,并求出A點(diǎn)坐標(biāo)將其代入目標(biāo)函數(shù)即可求出的最小值(如下圖所示).考點(diǎn)：線性規(guī)劃問題.【解析】【答案】10、略

【分析】試題分析：已知，得所以得A=120°．考點(diǎn)：余弦定理．【解析】【答案】A=120°11、略

【分析】函數(shù)y在區(qū)間上的最大值為【解析】【答案】12、略

【分析】本題利用幾何概型求解即可．在a-o-b坐標(biāo)系中，畫出f（1）＞0對(duì)應(yīng)的區(qū)域，和a、b都是在區(qū)間[0；4]內(nèi)表示的區(qū)域，計(jì)算它們的比值即得．【解析】

f（1）=-1+a-b＞0，即a-b＞1，如圖，A（1，0），B（4，0），C（4，3），S△ABC=9/2，P=s△abcs△正方形=(9/2)/(4×4)=9/32．故答案為：9/32．【解析】【答案】____13、略

【分析】【解析】

試題分析：第一步：偶數(shù)，回到循環(huán)；第二步：奇數(shù)，回到循環(huán)；第三步：奇數(shù)，否，回到循環(huán)；第四步：奇數(shù)，成立，輸出代入原式：

考點(diǎn)：程序框圖的識(shí)別及應(yīng)用【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

試題分析：對(duì)于①令由可得x1-x2必是的整數(shù)倍,故①錯(cuò)誤；對(duì)于②故②正確；對(duì)于③令當(dāng)k=0時(shí)，得到所以函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(-0)對(duì)稱；故③正確；對(duì)于④令無論k取什么值，x都不等于-其實(shí)由3知道4是錯(cuò)誤的．故應(yīng)填入②③．

考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【解析】【答案】②③15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11.517、略

【分析】解：根據(jù)題意，甲乙所選的課程有1門相同，有C61×C52×C32=180種情況．

故答案為180

先確定相同的1門；再各自選2門不同的課程，利用乘法原理可得結(jié)論．

本題考查組合公式的運(yùn)用，解題時(shí)注意事件之間的關(guān)系，屬中檔題．【解析】180三、作圖題(共6題，共12分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．四、解答題(共3題，共18分)24、略

【分析】

（1）∵f（x）=x?ex；

∴f'（x）=ex+x?ex=ex（1+x）

令f'（x）=0；得x=-1

∵當(dāng)x＜-1時(shí)；f'（x）＜0；當(dāng)x＞-1時(shí)，f'（x）＞0

∴f（x）在（-∞；-1）上為減函數(shù)，在（-1，+∞）上為增函數(shù)．

（2）由（1）得[f（x）]min=f（-1）=-

∵二次函數(shù)g（x）=-x2-2x+m的圖象拋物線。

關(guān)于x=-1對(duì)稱且開口向下。

∴函數(shù)g（x）在（-∞；-1）上為增函數(shù)，在（-1，+∞）上為減函數(shù)。

由此可得[g（x）]max=g（-1）=m+1

∵當(dāng)f（x）的最小值小于g（x）的最大值時(shí)；f（x）與g（x）的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)；

∴m+1＞-得m＞-1-

由此可得實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-1-+∞）．

【解析】【答案】（1）利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，算出f'（x）=ex（1+x）；從而得到當(dāng)x＜-1時(shí)，f'（x）＜0；當(dāng)x＞-1時(shí)，f'（x）＞0．由此結(jié)合導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，即可得到函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）由（1）得[f（x）]min=-．根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，算出[g（x）]max=m+1，結(jié)合題意得不等式m+1＞-解之可得實(shí)數(shù)m的取值范圍．

25、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】26、略

【分析】

根據(jù)分析法的證明步驟；即可證明結(jié)論．

用分析法證明不等式，即證明不等式成立的充分條件成立．【解析】證明：要證a2+1a2鈭?2鈮?a+1a鈭?2

只要證明a2+1a2+2鈮?a+1a+2

．

隆脽a>0隆脿

只要證明(a2+1a2+2)2鈮?(a+1a+2)2

只要證明2a2+1a2鈮?2(a+1a)

只要證明a2+1a2鈮?2

顯然成立；

隆脿a2+1a2鈭?2鈮?a+1a鈭?2

．五、計(jì)算題(共2題，共16分)27、略

【分析】【解析】

（1）由絕對(duì)值不等式，有那么對(duì)于只需即則4分（2）當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）28、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不