2025屆高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)專題5統(tǒng)計(jì)與概率專題突破練17計(jì)數(shù)原理與概率課件

專題突破練17計(jì)數(shù)原理與概率123456789101112主干知識達(dá)標(biāo)(2023北京,5)的展開式中含x的項(xiàng)的系數(shù)為(

)A.-80 B.-40 C.40 D.80D12345678910111213141516172.(2024山東聊城模擬)三名男同學(xué)和兩名女同學(xué)隨機(jī)站成一列,則兩名女同學(xué)相鄰的概率是(

)B12345678910111213141516173.(2024廣東湛江二模)已知(1-2x)9=a0+a1x+…+a9x9,則a0+ai=(

)A.-2 B.-19 C.15 D.17D1234567891011121314151617C123456789101112131415161712345678910111213141516175.有5名志愿者參加社區(qū)服務(wù),共服務(wù)星期六、星期日兩天,每天從中任選2人參加服務(wù),則恰有1人連續(xù)參加兩天服務(wù)的選擇種數(shù)為(

)A.120 B.60 C.40 D.30B解析

(方法一)先在5名志愿者中安排1名在這兩天都參加社區(qū)服務(wù),有5種安排方法,再在星期六、星期日,每天從剩下的4名志愿者中安排1名不同的志愿者參加社區(qū)服務(wù),有4×3=12(種)安排方法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理得恰有1人在這兩天都參加的不同的安排方法共有5×12=60(種).(方法二)在5名志愿者中安排2名在星期六參加社區(qū)服務(wù),有

=10(種)安排方法.再從星期六參加社區(qū)服務(wù)的2名志愿者中安排1名及從剩下的3名志愿者中安排1名在星期日參加社區(qū)服務(wù),有2×3=6(種)安排方法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理得恰有1人在這兩天都參加的不同的安排方法共有10×6=60(種).12345678910111213141516171234567891011121314151617B.各項(xiàng)系數(shù)的和是64C.第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大D.奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和是32ACD123456789101112131415161712345678910111213141516177.(多選題)某班星期一上午要安排語文、數(shù)學(xué)、英語、物理4節(jié)課,且該天上午總共4節(jié)課,下列結(jié)論正確的是(

)A.若數(shù)學(xué)課不安排在第一節(jié),則有18種不同的安排方法B.若語文課和數(shù)學(xué)課必須相鄰,且語文課排在數(shù)學(xué)課前面,則有6種不同的安排方法C.若語文課和數(shù)學(xué)課不能相鄰,則有12種不同的安排方法D.若語文課、數(shù)學(xué)課、英語課按從前到后的順序安排,則有3種不同的安排方法ABC123456789101112131415161712345678910111213141516178.(5分)(2024甘肅定西一模)已知某廠甲、乙兩車間生產(chǎn)同一批衣架,且甲、乙兩車間的產(chǎn)量分別占全廠產(chǎn)量的60%,40%,甲、乙車間的優(yōu)品率分別為95%,90%.現(xiàn)從該廠這批產(chǎn)品中任取一件,則取到優(yōu)品的概率為

.(用百分?jǐn)?shù)表示)

93%解析

從該廠這批產(chǎn)品中任取一件,設(shè)A1=“取到的產(chǎn)品由甲車間生產(chǎn)”,A2=“取到的產(chǎn)品由乙車間生產(chǎn)”,B=“取到的產(chǎn)品為優(yōu)品”.由題可得P(A1)=0.6,P(A2)=0.4,P(B|A1)=0.95,P(B|A2)=0.9,故P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)=0.6×0.95+0.4×0.9=0.93=93%.12345678910111213141516179.(5分)(2023新高考Ⅰ,13)某學(xué)校開設(shè)了4門體育類選修課和4門藝術(shù)類選修課,學(xué)生需從這8門課中選修2門或3門課,并且每類選修課至少選修1門,則不同的選課方案共有

種(用數(shù)字作答).

6412345678910111213141516171234567891011121314151617關(guān)鍵能力提升練10.(2024山東臨沂一模)將1到30這30個(gè)正整數(shù)分成甲、乙兩組,每組各15個(gè)數(shù),使得甲組的中位數(shù)比乙組的中位數(shù)小2,則不同的分組方法數(shù)是(

)B1234567891011121314151617解析

因?yàn)榧捉M、乙組均為15個(gè)數(shù),所以其中位數(shù)也均為從小到大排列的第8個(gè)數(shù),即各組小于中位數(shù)的有7個(gè)數(shù),大于中位數(shù)的也有7個(gè)數(shù).因?yàn)榧捉M的中位數(shù)比乙組的中位數(shù)小2,所以甲組的中位數(shù)和乙組的中位數(shù)中間有1個(gè)數(shù),所以小于甲組的中位數(shù)的數(shù)至少有7×2-1=13(個(gè)),至多有7×2=14(個(gè)),所以甲組的中位數(shù)為14或15.若甲組的中位數(shù)為14,則乙組的中位數(shù)為16,15一定在乙組,此時(shí)從1~13中選7個(gè)數(shù)放到甲組,剩下的6個(gè)數(shù)放到乙組,再從17~30中選7個(gè)數(shù)放到甲組,剩下的7個(gè)數(shù)放到乙組,此時(shí)有

種分組方法;若甲組的中位數(shù)為15,則乙組的中位數(shù)為17,16一定在甲組,此時(shí)從1~14中選7個(gè)數(shù)放到甲組,剩下的7個(gè)數(shù)放到乙組,再從18~30中選6個(gè)數(shù)放到甲組,123456789101112131415161711.(多選題)(2024廣東廣州一模)甲箱中有3個(gè)紅球和2個(gè)白球,乙箱中有2個(gè)紅球和2個(gè)白球(兩箱中的球除顏色外沒有其他區(qū)別),先從甲箱中隨機(jī)取出一球放入乙箱,分別用事件A1和A2表示從甲箱中取出的球是紅球和白球;再從乙箱中隨機(jī)取出兩球,用事件B表示從乙箱中取出的兩球都是紅球,則(

)ABD1234567891011121314151617123456789101112131415161712.(2024山東濟(jì)南一模)某公司現(xiàn)有員工120人,在榮獲“優(yōu)秀員工”稱號的85人中,有75人是高級工程師,既沒有榮獲“優(yōu)秀員工”稱號又不是高級工程師的員工共有14人,公司將隨機(jī)選擇一名員工接受電視新聞節(jié)目的采訪,被選中的員工是高級工程師的概率為(

)C解析

由題意得,試驗(yàn)的樣本空間Ω的樣本點(diǎn)總數(shù)為120,即n(Ω)=120.每個(gè)樣本點(diǎn)都是等可能的,所以這是一個(gè)古典概型.設(shè)事件A=“被選中的員工是高級工程師”,則n(A)=120+75-85-14=96,所以所求概率為123456789101112131415161713.(多選題)(2024山東日照一模)從標(biāo)有1,2,3,…,8的8張卡片中有放回地抽取兩次,每次抽取一張,依次得到數(shù)字a,b,記點(diǎn)A(a,b),B(1,-1),O(0,0),則(

)ACD1234567891011121314151617解析

由題可知點(diǎn)A位于第一象限.用圖表表示點(diǎn)A的坐標(biāo),如圖.ab123456781(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(1,7)(1,8)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(2,7)(2,8)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(3,7)(3,8)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(4,7)(4,8)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(5,7)(5,8)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(6,7)(6,8)7(7,1)(7,2)(7,3)(7,4)(7,5)(7,6)(7,7)(7,8)8(8,1)(8,2)(8,3)(8,4)(8,5)(8,6)(8,7)(8,8)可以得到,試驗(yàn)的樣本空間包含的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為n(Ω)==64,且每個(gè)樣本點(diǎn)都是等可能的,所以這是一個(gè)古典概型.對于A,如圖,設(shè)直線l過點(diǎn)O,且與OB垂直,因?yàn)閗OB=-1,所以l:y=x,所以當(dāng)a<b時(shí),∠AOB是銳角.1234567891011121314151617對于B,如圖,設(shè)直線m過點(diǎn)B,且與OB垂直,所以l:y+1=x-1,即l:y=x-2,所以當(dāng)b=a-2時(shí),∠ABO是直角.1234567891011121314151617對于C,如圖,若△AOB為銳角三角形,則點(diǎn)A位于直線l和m之間,由題易知點(diǎn)A位于直線y=x-1上,所以當(dāng)b=a-1時(shí),△AOB為銳角三角形.設(shè)C=“△AOB為銳角三角形”,則n(C)=7,所以12345678910111213141516171234567891011121314151617123456789101112131415161714.(多選題)(2024山東濟(jì)南一模)下列等式中正確的是(

)BCD1234567891011121314151617123456789101112131415161712345678910111213141516171123456789101112131415161716.(5分)(2024河北邢臺模擬)將1,2,3,…,9這9個(gè)數(shù)填入如圖所示的格子中(要求每個(gè)數(shù)都要填入,每個(gè)格子中只能填一個(gè)數(shù)),記第1行中最大的數(shù)為a,第2行中最大的數(shù)為b,第3行中最大的數(shù)為c,則a<b<c的填法共有

種.

604801234567891011121314151617核心素養(yǎng)創(chuàng)新練17.(17分)(2024江蘇蘇州模擬)在一個(gè)抽獎游戲中,主持人從編號為1,2,3,4的四個(gè)外觀相同的空箱子中隨機(jī)選擇一個(gè),放入一件獎品,再將四個(gè)箱子關(guān)閉.主持人知道獎品在哪個(gè)箱子里.游戲規(guī)則是主持人請抽獎人在這四個(gè)箱子中選擇一個(gè),若獎品在此箱子里,則獎品由獲獎人獲得.現(xiàn)有抽獎人甲選擇了2號箱,在打開2號箱之前,主持人先打開了另外三個(gè)箱子中的一個(gè)空箱子.按游戲規(guī)則,主持人將隨機(jī)打開甲的選擇之外的一個(gè)空箱子.(1)計(jì)算主持人打開4號箱的概率;(2)當(dāng)主持人打開4號