2024-2025學(xué)年安徽省合肥市高三上冊第二次教學(xué)檢測數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2024-2025學(xué)年安徽省合肥市高三上學(xué)期第二次教學(xué)檢測數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題）1．已知集合，，則圖中陰影部分所表示的集合是（）A． B．C． D．2．命題“，使”的否定是（）A．，使 B．不存在，使C．，使 D．，使3．函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B．

C．

D．

4．“曲線恒在直線的下方”的一個(gè)充分不必要條件是（）A． B．C． D．5．當(dāng)陽光射入海水后，海水中的光照強(qiáng)度隨著深度增加而減弱，可用表示其總衰減規(guī)律，其中是消光系數(shù)，（單位：米）是海水深度，（單位：坎德拉）和（單位：坎德拉）分別表示在深度處和海面的光強(qiáng)．已知某海域6米深處的光強(qiáng)是海面光強(qiáng)的，則該海域消光系數(shù)的值約為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A．0.2 B．0.18 C．0.15 D．0.146．在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，，則外接圓的面積為（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且在上沒有最小值，則的值為（）A． B．4 C． D．8．已知是ΔABC內(nèi)一點(diǎn)，且，點(diǎn)在內(nèi)（不含邊界），若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知平面向量，，且，則（

）A． B． C． D．10．已知，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則（）A．B．C．的最小值為32D．的最小值為11．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)為奇函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心為2,1B．C．函數(shù)為周期函數(shù)，且一個(gè)周期為4D．三、填空題（本大題共3小題）12．已知，則．13．已知函數(shù)，方程有四個(gè)不同根，，，，且滿足，則的最大值為．14．定義表示實(shí)數(shù)，中的較大者，若，，是正實(shí)數(shù)，則的最小值是．四、解答題（本大題共5小題）15．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，，已知．(1)若，，求的面積；(2)若角為鈍角，求的取值范圍．16．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．17．摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機(jī)械建筑設(shè)施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周景色．如圖，某摩天輪最高點(diǎn)距離地面高度為120m，轉(zhuǎn)盤直徑為110m，設(shè)置有48個(gè)座艙，開啟后按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進(jìn)艙，轉(zhuǎn)一周大約需要30min．

(1)游客甲坐上摩天輪的座艙，開始轉(zhuǎn)動(dòng)后距離地面的高度為，求在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，關(guān)于的函數(shù)解析式；(2)若甲、乙兩人分別坐在兩個(gè)相鄰的座艙里，在運(yùn)行一周的過程中，求兩人距離地面的高度差（單位：m）關(guān)于的函數(shù)解析式，并求高度差的最大值（精確到0.1m）．參考公式：．參考數(shù)據(jù)：，．18．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，求證：；(3)若，，為正實(shí)數(shù)，且，求證：．19．已知實(shí)數(shù)集，定義：（與可以相同）．記為集合中的元素個(gè)數(shù)．(1)若，請(qǐng)直接給出和；(2)若均為正數(shù)，且，求的最小值；(3)若，求證：．

答案1．【正確答案】A【詳解】，所以陰影部分．故選：A．2．【正確答案】D【詳解】命題“，使”的否定是，使．故選：D．3．【正確答案】A【詳解】易知函數(shù)的定義域?yàn)?，故可排除C，D；又，所以可排除B，故選:A．4．【正確答案】C【詳解】由曲線恒在直線下方，可得，恒成立，記，當(dāng)單調(diào)遞減，當(dāng)單調(diào)遞增，故，故，所以“曲線恒在直線的下方”的充要條件是，結(jié)合選項(xiàng)可知，故是“曲線恒在直線的下方”的一個(gè)充分不必要條件，故選：C．5．【正確答案】C【詳解】依題意得，，化成對(duì)數(shù)式，，解得，．故選：C．6．【正確答案】C【詳解】因?yàn)椋遥?，由正弦定理，可得，即，所以，由，所以，則外接圓的半徑為，所以外接圓的面積為．故選：C.7．【正確答案】A【詳解】由的圖象關(guān)于直線對(duì)稱可得，，而，故，.若，則，故由可知在上有最小值.所以，.故選：A．8．【正確答案】B根據(jù)可知O為ΔABC的重心；根據(jù)點(diǎn)M在內(nèi)，判斷出當(dāng)M與O重合時(shí)，最??；當(dāng)M與C重合時(shí)，的值最大，因不含邊界，所以取開區(qū)間即可．【詳解】因?yàn)槭铅BC內(nèi)一點(diǎn)，且所以O(shè)為ΔABC的重心在內(nèi)（不含邊界），且當(dāng)M與O重合時(shí)，最小，此時(shí)所以，即當(dāng)M與C重合時(shí)，最大，此時(shí)所以，即因?yàn)樵趦?nèi)且不含邊界所以取開區(qū)間，即所以選B9．【正確答案】ACD【詳解】由題意可知，即，所以，即A，C，D正確，B錯(cuò)誤.故選：ACD10．【正確答案】ABD【詳解】對(duì)于A、B：因?yàn)椋春愠闪ⅲ忠驗(yàn)?，，所以?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)閷?duì)任意的，不等式恒成立，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以對(duì)于函數(shù)，必有，單調(diào)遞減，且零點(diǎn)為，所以，所以，所以A正確，B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，與條件不符，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，令，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．則原式，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得的最小值為，此時(shí)，，所以D正確，故選：ABD．11．【正確答案】ABD【詳解】對(duì)于A，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，即，所以，所以，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以A正確，對(duì)于B，在中，令，得，得，因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，所以，所以，令，則，所以，得，所以B正確，對(duì)于C，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，，所以，所以，所以4不是的周期，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，在中令，則，令，則，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，所以D正確，故選：ABD．12．【正確答案】/【詳解】由得：，即得，故，故13．【正確答案】【詳解】作出函數(shù)圖像可得，從而得，且，從而得，原式，令，，，令，則，，在單調(diào)遞增，，最大值為．故14．【正確答案】【詳解】按和分類：記，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)且僅當(dāng)，，時(shí)，等號(hào)成立；當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)且僅當(dāng)，，時(shí)，等號(hào)成立．綜上所述，的最小值是．故答案為.15．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）因?yàn)椋捎嘞叶ɡ砜傻?，由正弦定理得，又因?yàn)?，則有，因，，則，且，故．由余弦定理，，代入得，，因，則有，即得，故的面積．（2）由正弦定理，可得，且，代入化簡得：．因?yàn)殁g角，故由，可得，則，，即，故的取值范圍是16．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則，令f'x>0，得；令f'所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，，，，要使關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）由，，則，由得．①當(dāng)，即時(shí)，f'x>0，在上為增函數(shù)，則；②當(dāng)，即時(shí)，在時(shí)，，為減函數(shù)，在時(shí)，f'x≥0，則；③當(dāng)，即時(shí)，f'x<0，在上為減函數(shù)，則．綜上所述，．17．【正確答案】(1)，．(2)，，7.2m【詳解】（1）如圖，設(shè)座艙距離地面最近的位置為點(diǎn)，以軸心為原點(diǎn)，與地面平行的直線為軸建立直角坐標(biāo)系．

設(shè)時(shí)，游客甲位于點(diǎn)，以為終邊的角為；根據(jù)摩天輪轉(zhuǎn)一周大約需要30min，可知座艙轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度約，由題意可得，．（2）如圖，甲、乙兩人的位置分別用點(diǎn)，表示，則．經(jīng)過后甲距離地面的高度為，點(diǎn)相對(duì)于點(diǎn)始終落后，此時(shí)乙距離地面的高度為．則甲、乙距離地面的高度差，利用，可得，．當(dāng)（或），即（或22.8）時(shí)，的最大值為．所以，甲、乙兩人距離地面的高度差的最大值約為7.2m．18．【正確答案】(1)(2)證明見解析(3)證明見解析【詳解】（1）首先，，故，設(shè)，則，，由，可知當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故，滿足題意；當(dāng)時(shí)，由在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，，故存在，使得，且時(shí)，，單調(diào)遞減，此時(shí)，，與題設(shè)矛盾．綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍．（2）由，可知，即故只要證設(shè)，，則，在區(qū)間上單調(diào)遞增，即，，故原不等式成立．（3）一方面，由于，故可令，其中，，結(jié)合第（2）問的結(jié)論，，另一方面，，綜上可得，．19．【正確答案】(1)，；(2)24(3)證明見解析【詳解】（1），；（2）一方面，積有個(gè)，另一方面，積有個(gè)，故，當(dāng)中所有元素互素時(shí)，等號(hào)成立．要使得時(shí)，最小，可令中所有元素互素，此時(shí)，，解得：，故的最小值為24