2024-2025學(xué)年江蘇省連云港市灌云縣高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（附解析）

2024-2025學(xué)年江蘇省連云港市灌云縣高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.命題“，都有”的否定是（）A.，使得 B.，使得C.，都有 D.，都有【正確答案】A【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，即可求出．【詳解】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，命題“，都有”的否定是“，使得”，故選：A.2.若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則等于（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)三角函數(shù)定義可得.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，則，所以，所以.故選：A3.化簡的結(jié)果為（）A.0 B.2 C.4 D.6【正確答案】A【分析】本題運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算直接解題即可.【詳解】解：，故選：A.本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.4.已知是奇函數(shù),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí)等于（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)奇函數(shù)定義求解．【詳解】令，則，∵時(shí)，∴，又是奇函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，.故選：A.5.已知某扇形的面積為3，則該扇形的周長最小值為（）A.2 B.4 C. D.【正確答案】D【分析】設(shè)扇形的弧長為，半徑為，由題意可知，再利用基本不等式，即可求出扇形的周長最小值.【詳解】設(shè)扇形的弧長為，半徑為，所以扇形的面積為，所以，又扇形的周長為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào).故選：D.6.已知，，，則（）A B. C. D.【正確答案】C【分析】利用冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間值法可得出、、的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)?，?故C.7.已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù),滿足.若，則A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】分析：先根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)以及對(duì)稱性確定函數(shù)周期，再根據(jù)周期以及對(duì)應(yīng)函數(shù)值求結(jié)果.詳解：因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且，所以,因此，因?yàn)椋?，，從而，選C點(diǎn)睛：函數(shù)的奇偶性與周期性相結(jié)合的問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進(jìn)行變換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解．8.函數(shù)（且）的圖象恒過定點(diǎn)，若對(duì)任意正數(shù)、都有，則的最小值是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，可得出，然后將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式可求得的最小值.【詳解】對(duì)于函數(shù)（且），令，可得，且，所以，，即，，對(duì)任意的正數(shù)、都有，即，則，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，的最小值是.故選：D.二、多選題：本題共4小題，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．9.下列各函數(shù)中，最小值為2的是（）A. B.C. D.【正確答案】BD【分析】由基本不等式及二次函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得解.【詳解】對(duì)于A，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，，當(dāng)時(shí)取最小值2，故B正確.對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故D正確；故選：BD.10.下列說法正確的是（）A.的最小值為B.的遞減區(qū)間是C.的圖象關(guān)于成中心對(duì)稱D.函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是【正確答案】AC【分析】由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可判斷A正確；由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可判斷B錯(cuò)誤；對(duì)函數(shù)變形后，利用反比例函數(shù)的對(duì)稱性和函數(shù)圖像的變換規(guī)律可得C正確；由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可判斷D錯(cuò)誤.【詳解】A：因?yàn)?，所以，故A正確；B：設(shè)，因?yàn)樵诙x域上為增函數(shù)，則由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)數(shù)函數(shù)有意義可知，減區(qū)間為，故B錯(cuò)誤；C：，對(duì)稱中心為，故C正確；D：函數(shù)的對(duì)稱軸為，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，故D錯(cuò)誤；故選：AC.11.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則（）A.B.函數(shù)在上單調(diào)遞增C.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱D.若，則的最小值為【正確答案】BD【分析】首先利用函數(shù)的值求出函數(shù)的關(guān)系式，進(jìn)一步利用正弦型函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用判斷A、B、C、D的結(jié)論．【詳解】解：對(duì)于函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，故，由于，所以，所以，故，所以；對(duì)于A：由于，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：由于，故，故函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增，故B正確；對(duì)于C：當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：若，則的最小值為，故D正確．故選：BD．12.下列說法不正確的是（）A.已知，，若，則組成集合為B.不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立的充要條件是C.命題為真命題的充要條件是D.不等式解集為，則【正確答案】ABD【分析】A選項(xiàng)，考慮時(shí)，，滿足要求，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，考慮時(shí)，滿足要求，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，轉(zhuǎn)化為在上有解，求出的最小值，得到答案；D選項(xiàng)，根據(jù)不等式的解集得到且為方程的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理得到的關(guān)系，得到答案.【詳解】A選項(xiàng)，，又，當(dāng)時(shí)，，滿足，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，滿足，當(dāng)時(shí)，，滿足，綜上，組成集合為，A說法不正確；B選項(xiàng)，中，當(dāng)時(shí)，滿足要求，B說法不正確；C選項(xiàng)，在上有解，其中在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在處取得最小值，最小值為，故，C說法正確；D選項(xiàng)，不等式解集為，則且為方程的兩個(gè)根，故，，則，，故，D說法不正確.故選：ABD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.函數(shù)是定義在上的單調(diào)遞減函數(shù)，則不等式的解集為_________.【正確答案】【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性直接求解即可.【詳解】為定義在的減函數(shù)，由得：，，即不等式的解集為.

故答案為.14.已知，則的值是_____.【正確答案】【分析】由sin（x+）的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos2（x+）的值，將所求式子的第一項(xiàng)中的角變形為π-（x+），第二項(xiàng)中的角變形為﹣（x+），分別利用誘導(dǎo)公式化簡后，將各自的值代入即可求出值．【詳解】解：∵sin（x+）＝，====故答案為.此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式，靈活變換角度是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.15.設(shè)，則________（用來表示．）【正確答案】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可.【詳解】因所以，，兩式相減可得：，解得：，.故16.已知函數(shù)，滿足對(duì)任意，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______【正確答案】【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性列出不等式組，解出即可.【詳解】因?yàn)椋瑒t函數(shù)為上的增函數(shù)，故有，解得，故答案為.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.已知集合，，全集（1）當(dāng)時(shí)，求（2）若“”是“”的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)交集定義直接求解即可；（2）根據(jù)必要條件定義可得，由包含關(guān)系可構(gòu)造不等式組求得結(jié)果.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，.【小問2詳解】“”是“”的必要條件，，又，，解得：，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.18.求值（1）已知是第三象限角，且，求的值；（2）已知，求的值．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)條件，利用平方關(guān)系得到，再利用誘導(dǎo)公式即可求出結(jié)果；（2）根據(jù)條件得到，從而得到，通過求出，聯(lián)立，求出，即可求出結(jié)果.【小問1詳解】因?yàn)槭堑谌笙藿?，且，所以，又，所?【小問2詳解】因?yàn)棰?，得到，即，又，所以，由，得到②，?lián)立①②得到，所以.19.已知，．（1）設(shè)，，求的最大值與最小值；（2）求的值域．【正確答案】（1）最大值-1，最小值-2；（2），【分析】（1），，，可得在，上是減函數(shù)，即可得出．（2），可得在，單調(diào)遞減，即可得出值域．【詳解】（1），，，在，上是減函數(shù)，時(shí)有最大值；時(shí)有最小值．（2），在，單調(diào)遞減，（即，取得最大值，．（即，取得最小值，．所以函數(shù)的值域，．利用換元法求函數(shù)值域是常用的方法也是重要方法.20.為響應(yīng)國家提出“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”的號(hào)召，小王同學(xué)大學(xué)畢業(yè)后，決定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè)．經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本為2萬元，每生產(chǎn)萬件，需另投入流動(dòng)成本為萬元．在年產(chǎn)量不足8萬件時(shí)，（萬元）；在年產(chǎn)量不小于8萬件時(shí)，．每件產(chǎn)品售價(jià)為6元．假設(shè)小王生產(chǎn)的商品當(dāng)年全部售完.（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)解析式（注：年利潤=年銷售收入-固定成本-流動(dòng)成本）；（2）年產(chǎn)量為多少萬件時(shí)，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？【正確答案】（1）（2）當(dāng)時(shí)，取得最大值15（萬元）【分析】根據(jù)年利潤＝銷售額﹣投入的總成本﹣固定成本，分和當(dāng)兩種情況得到的分段函數(shù)關(guān)系式；(2）當(dāng)時(shí)根據(jù)二次函數(shù)求最大值的方法來求利潤最大值，當(dāng)時(shí)，利用基本不等式來求的最大值，最后綜合即可．【小問1詳解】因?yàn)槊考a(chǎn)品售價(jià)為6元，則x（萬件）商品銷售收入為萬元，依題：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，所以；【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值（萬元）；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，即當(dāng)時(shí)，取得最大值15（萬元），因?yàn)?，所以?dāng)產(chǎn)量為10（萬件）時(shí)，利潤最大，為15萬元.21.已知函數(shù)的部分圖象，如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）先將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間和在區(qū)間上的最值.【正確答案】（1）；（2）最大值為，最小值為.【分析】（1）先利用最值確定A，B，利用周期確定，再利用點(diǎn)代入確定，即得解析式；（2）先利用圖象變換得到，再利用整體代入法求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性和端點(diǎn)值確定函數(shù)的最值即可.【詳解】解：（1）由函數(shù)的部分圖象可知：，，因?yàn)?，所以，所以，把點(diǎn)代入得：，即，.又因?yàn)?，所以，所以；?）先將的圖象橫坐標(biāo)縮短到原來的，可得的圖象，再向右平移個(gè)單位，可得的圖象.由，，可得，即，，因此減區(qū)間是，因?yàn)?，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí)，即時(shí)，有最大值為；而，，所以當(dāng)時(shí)，有最小值為.22.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且．（1）求的解析式；（2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明在區(qū)間上單調(diào)遞增；（3）設(shè)，求的最小值．【正確答案】（1）（2）證明見解析（3）【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性可得，由即可得，代入可得解析式；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義按照取值、作差、變形、定號(hào)、下結(jié)論的步驟證明即可；（2）利用換元法根據(jù)一元二次函數(shù)