2024-2025學(xué)年江蘇省徐州市高一上冊期末教學(xué)數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題（含解析）

2024-2025學(xué)年江蘇省徐州市高一上學(xué)期期末教學(xué)數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．已知點(diǎn)是第二象限的點(diǎn)，則的終邊位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．若，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的解集為（

）A． B．C． D．5．已知點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．6．函數(shù)的大致圖象是（

）A．

B．

C．

D．

7．若關(guān)于的方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的解，，的值為（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，若存在，，，滿足，且，，則的最小值為（

）A．6 B．7 C．8 D．9二、多選題（本大題共4小題）9．下列說法正確的是（

）A．若角與角不相等，則與的終邊不可能重合B．若圓心角為的扇形的弧長為，則扇形的面積為C．終邊落在直線上的角的集合是D．函數(shù)的定義域?yàn)?0．設(shè)正實(shí)數(shù)，滿足，則下列說法正確的是（

）A．的最小值為2 B．的最小值為1C．的最大值為4 D．的最小值為211．主動(dòng)降噪耳機(jī)讓我們在嘈雜的環(huán)境中享受一絲寧靜，它的工作原理是：先通過微型麥克風(fēng)采集周圍的噪聲，然后降噪芯片生成與振幅相同的反相位聲波來抵消噪聲，已知某噪聲的聲波曲線，且經(jīng)過點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)是奇函數(shù)B．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減C．，使得D．，存在常數(shù)使得12．若時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)可取下面哪些值（

）A． B． C． D．三、填空題（本大題共4小題）13．已知函數(shù)，則的定義域?yàn)椋?4．在平面直角坐標(biāo)系中，角以為始邊，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則．15．某殺菌劑每噴灑一次就能殺死某物質(zhì)上的細(xì)菌的，要使該物質(zhì)上的細(xì)菌少于原來的，則至少要噴灑次16．已知函數(shù)，若對任意的，，當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．四、解答題（本大題共6小題）17．已知集合，，，其中(1)若；(2)若，求的取值范圍．18．（1）已知是關(guān)于的方程的一個(gè)實(shí)根，且是第一象限角，求的值；（2）已知，且，求的值．19．已知.(1)求函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間；(2)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再對圖象上每個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，得到函?shù)的圖象，若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，求取最小值時(shí)的的解析式．20．已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求該函數(shù)的值域；(2)若對于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．深圳別稱“鵬城”，“深圳之光”摩天輪是中國之眼游客坐在摩天輪的座艙里慢慢往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周景色如圖，游樂場中的摩天輪勻速旋轉(zhuǎn)，每轉(zhuǎn)一圈需要，其中心距離地面，半徑如果你從最低處登上摩天輪，那么你與地面的距離將隨時(shí)間的變化而變化，以你登上摩天輪的時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過時(shí)間單位：之后，請解答下列問題．(1)求出你與地面的距離單位：與時(shí)間之間的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)你登上摩天輪后，你的朋友也在摩天輪最低處登上摩天輪，求兩人距離地面的高度差單位：關(guān)于的函數(shù)解析式，并求高度差的最大值．22．設(shè)函數(shù)，(1)當(dāng)時(shí)，判斷的奇偶性，并說明理由；(2)當(dāng)時(shí)，若對任意的，均有成立，求的最大值．

答案1．【正確答案】B【分析】根據(jù)集合是集合的子集，結(jié)合集合中元素的互異性求解即可.【詳解】集合，，由于，則實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：B．2．【正確答案】B【分析】點(diǎn)在第二象限，根據(jù)坐標(biāo)特征得的符號，即可得所在象限.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在第二象限，所以，，所以為第二象限角.故選：B3．【正確答案】C【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡“”，得到的結(jié)論與“”加以比較，可得到答案．【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)是上的增函數(shù)，可知等價(jià)于，即，因?yàn)椤啊笔恰啊钡某湟獥l件，所以“”是“”的充要條件．故選：C.4．【正確答案】C【分析】先由奇偶性求出的解析式，再由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性求解不等式得解.【詳解】函數(shù)為上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，有，顯然，不等式轉(zhuǎn)化或，解得或，所以不等式的解集為.故選：C5．【正確答案】D【分析】把點(diǎn)代入冪函數(shù)的解析式求出的值，進(jìn)而可得在上單調(diào)遞減，再結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，從而比較出，，的大?。驹斀狻奎c(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，，，，在上單調(diào)遞減，，，，，，即故選：D.6．【正確答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性、特殊點(diǎn)的函數(shù)值確定正確答案.【詳解】由解得，所以的定義域?yàn)椋?，所以是奇函?shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，由此排除BC選項(xiàng).，由此排除D選項(xiàng).故選：A7．【正確答案】B【分析】原問題等價(jià)于在內(nèi)有兩個(gè)不同的解，，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求得，進(jìn)而可得答案．【詳解】在內(nèi)有兩個(gè)不同的解，，等價(jià)于在內(nèi)有兩個(gè)不同的解，，，則依題意，得，解得，所以.故選：B8．【正確答案】C【分析】由正弦函數(shù)的有界性可得，對任意，，，2，3，，，都有，要使取得最小值，盡可能多讓，2，3，，取得最高點(diǎn)，然后作圖可得滿足條件的最小值．【詳解】解：對任意，，，2，3，，，都有，要使取得最小值，盡可能多讓，2，3，，取得最高點(diǎn)，考慮，，按下圖取值即可滿足條件，的最小值為8．故選：．9．【正確答案】BCD【分析】由任意角的定義可判斷A；由扇形的面積公式可判斷B；由終邊相同角的定義可判斷C；由正切函數(shù)的定義域可判斷D.【詳解】對于A，若角與角不相等，則與的終邊也可能重合，如，，A錯(cuò)誤；對于B，扇形所在圓半徑，因此扇形的面積為，B正確；對于C，終邊落在直線上的角的集合是，C正確；對于D，由正切函數(shù)的定義域，得，即，，因此函數(shù)的定義域?yàn)椋珼正確．故選：BCD10．【正確答案】AD【分析】根據(jù)，結(jié)合基本不等式可判斷A；根據(jù)基本不等式可判斷B；可判斷C；根據(jù)可判斷D.【詳解】對于A，因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，所以的最小值為2，故A正確；對于B，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，所以的最大值為1，故B錯(cuò)誤；對于C，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，所以，即的最大值為2，故C錯(cuò)誤；對于D，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，所以的最小值為2，故D正確.故選:AD.11．【正確答案】ABD【分析】由經(jīng)過可求出的解析式，利用奇偶性定義可判斷A；利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷B；求的值可判斷D，利用，分、、，三種情況求的化簡式可判斷C．【詳解】因?yàn)榻?jīng)過，所以，即，，解得，，又，所以，則，對于A，，時(shí)，令，可得，故為奇函數(shù)，所以A正確；對于B，時(shí)，，對于在上單調(diào)遞減，可得在上單調(diào)遞減，所以B正確；對于D，，所以恒為，即存在常數(shù)m=0，所以D正確；對于C，當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，，所以C錯(cuò)誤．故ABD.關(guān)鍵點(diǎn)睛：對于C選項(xiàng)的關(guān)鍵點(diǎn)是利用，分、、，三種情況求的化簡式.12．【正確答案】BC【分析】由排除法和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，對各個(gè)選項(xiàng)一一判斷可得正確答案．【詳解】當(dāng)時(shí)，時(shí)，，不等式不恒成立，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，不等式即為，當(dāng)，，時(shí)，原不等式恒成立；時(shí)，原不等式恒成立，故B正確；當(dāng)時(shí)，不等式即為，當(dāng)，，時(shí)，原不等式恒成立；時(shí)，原不等式恒成立，故C正確；當(dāng)時(shí)，不等式即為，當(dāng)時(shí)，，，原不等式不恒成立，故D錯(cuò)誤．故選：BC.關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解題的關(guān)鍵點(diǎn)舉例解決不等式恒成立問題，以及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的運(yùn)用．13．【正確答案】【分析】先求出函數(shù)的定義域，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合函數(shù)的定義域，即可求解．【詳解】由題意得，，解得，令，則，故的定義域?yàn)?故14．【正確答案】【詳解】由正切函數(shù)的定義可得，借助正切函數(shù)的二倍角公式計(jì)算即可得.由角終邊經(jīng)過點(diǎn)，故，則.故答案為.15．【正確答案】【分析】可設(shè)噴灑次，根據(jù)題意可得出，代入即可求出，從而得出答案．【詳解】設(shè)噴灑次，則：，，，且，，，即至少噴灑次．故16．【正確答案】【分析】將問題轉(zhuǎn)化為對任意的，當(dāng)時(shí)，恒成立，不妨設(shè)，將問題轉(zhuǎn)化為在單調(diào)遞減，再結(jié)合利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求出的取值范圍．【詳解】，由，得，所以，所以，因?yàn)閷θ我獾?，?dāng)時(shí)，恒成立，所以對任意的，當(dāng)時(shí)，恒成立，，不妨設(shè)，則問題轉(zhuǎn)化成在單調(diào)遞減，所以，其中，解得，所以的取值范圍為.故方法點(diǎn)睛：對于求不等式成立時(shí)的參數(shù)范圍問題，一般有三個(gè)方法，一是分離參數(shù)法,使不等式一端是含有參數(shù)的式子，另一端是一個(gè)區(qū)間上具體的函數(shù)，通過對具體函數(shù)的研究確定含參式子滿足的條件；二是討論分析法，根據(jù)參數(shù)取值情況分類討論；三是數(shù)形結(jié)合法，將不等式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)，通過兩個(gè)函數(shù)圖像確定條件.17．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）求出集合，，，利用交集定義能求出；（2）由，，得，由此能求出的取值范圍．【詳解】（1）集合或，，，；（2），，其中，解得，的取值范圍是18．【正確答案】（1）；（2）．【分析】（1）解方程，求出，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式能求出結(jié)果．（2）由且，得，從而，再由，能求出結(jié)果．【詳解】（1）解方程，得，，是關(guān)于的方程的一個(gè)實(shí)根，且是第一象限角，則，（2），且，，則，而，則，故，19．【正確答案】(1)，(2)【分析】（1）由題意，利用三角恒等變換，化簡函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論．（2）由題意，利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得的解析式．【詳解】（1）由于，令，，求得，，可得函數(shù)的增區(qū)間為，.（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，可得的圖象；再對圖象上每個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮玫胶瘮?shù)的圖象．若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則，，即，令，求得取最小值為，此時(shí)，20．【正確答案】(1)(2)【分析】由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和換元法，結(jié)合二次函數(shù)的最值求法，可得所求值域；由題意可得，恒成立，運(yùn)用換元法和參數(shù)分離，以及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解不等式可得所求范圍．【詳解】（1），令，則函數(shù)化為，，因此當(dāng)時(shí)，取得最小值，當(dāng)時(shí)，，取得最大值0，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值0，可得函數(shù)的值域?yàn)椋唬?），恒成立，即，恒成立，令，則，恒成立，令，，則，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為21．【正確答案】(1)(2),.【分析】（1）分析題意，建立直角坐標(biāo)系后，確定數(shù)學(xué)模型，分別求出即得；（2）根據(jù)題意，設(shè)出兩人距離地面的高度得到關(guān)于的函數(shù)解析式，經(jīng)過三角恒等變換，化成正弦型函數(shù)，利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)即可求得.【詳解】（1）如圖，設(shè)摩天輪最低處為點(diǎn),以摩天輪中心為原點(diǎn)，與地面平行的直線為軸，建立直角坐標(biāo)系.依題意，點(diǎn)，以為終邊的角為，因摩天輪每轉(zhuǎn)一圈需要，則摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為，由題意可得：；（2）設(shè)朋友登上摩天輪的時(shí)間為，其與地面的距離為，則我已在摩天輪上的時(shí)間為，我與地面的距離為，故，由可知：，故當(dāng)或時(shí)，，即在或時(shí)，兩人距離地面的高度差最大，為.關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題主要考查數(shù)學(xué)建模和三角恒等變換、正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,屬于難題.解決實(shí)際應(yīng)用的問題，關(guān)鍵在于建立坐標(biāo)系后，對實(shí)際問題的分析理解，找到適合的數(shù)學(xué)模型，求出參數(shù)值，再運(yùn)用該模型解決實(shí)際應(yīng)用問題.22．【正確答案】(1)非奇非偶函數(shù)；理由見解析(2)【分析】由題意得當(dāng)時(shí)，函數(shù)，且函數(shù)的定義域?yàn)椋煤瘮?shù)奇偶性的定義進(jìn)行判定，即可得出答案；討論去絕對值，然后討論，以及對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，可求出與的關(guān)系式，然后分別求出的最大值，從而可求出所求．【詳解】（1）由題意得當(dāng)時(shí)，函數(shù)，且函數(shù)的定義域?yàn)椋?，，，是非奇非偶函?shù)；（2）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，若對任意的，均有成立，令，當(dāng)時(shí)，，對任意的恒成立，即，解得，的