2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之相交線與平行線（2024年9月）

第1頁（共1頁）2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之相交線與平行線（2024年9月）一．選擇題（共10小題）1．（2024春?陳倉(cāng)區(qū)期中）如圖，直線AB，EF相交于點(diǎn)C，CD⊥AB，CE平分∠BCD，則∠ACF的度數(shù)是（）A．45° B．50° C．135° D．150°2．（2024春?西安校級(jí)期中）如圖，在△ABC中，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若S△ACD＝2，則AP的最小值是（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.53．（2024?銅梁區(qū)校級(jí)開學(xué)）如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OC⊥OD．若∠AOC＝124°，則∠BOD＝（）A．56° B．46° C．34° D．24°4．（2024?興隆臺(tái)區(qū)校級(jí)一模）如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點(diǎn)F在AC上，其中∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∠EFD＝90°，∠DEF＝45°，AB∥DE，則∠EFC的度數(shù)是（）A．60° B．65° C．70° D．75°5．（2024春?仁懷市期末）如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊，使頂點(diǎn)C，D分別落在點(diǎn)C′，D′處，若∠AFD′＝50°，則∠CEF的度數(shù)為（）A．75° B．65° C．60° D．55°6．（2024春?河北期末）如圖，點(diǎn)P處安裝了一個(gè)路燈，能照射范圍的水平距離為線段AB，測(cè)得PA＝10m，PB＝8m，則點(diǎn)P到直線AB的距離可能為（）A．10m B．9m C．8m D．7m7．（2024春?白銀期末）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥CD于點(diǎn)O，若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)為（）A．25° B．35° C．45° D．55°8．（2024春?禹州市月考）如圖，MA∥BN∥CP，若∠1＝∠2，∠MAC＝52°，∠NBC＝148°，則∠ABC＝（）A．120° B．140° C．145° D．150°9．（2024春?禪城區(qū)校級(jí)月考）下列圖形中，線段AD的長(zhǎng)表示點(diǎn)A到直線BC距離的是（）A． B． C． D．10．（2024?陽泉模擬）光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當(dāng)光線從水中斜射向空氣時(shí)會(huì)發(fā)生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖，若∠1＝55°，∠2＝157°，則∠3的度數(shù)為（）A．57° B．53° C．78° D．73°二．填空題（共5小題）11．（2024春?洮北區(qū)校級(jí)月考）直線AB與CD平行可記作：．12．（2024春?龍崗區(qū)校級(jí)期中）如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，∠BOC：∠BOD＝2：1，射線OE⊥CD，則∠AOE度數(shù)為．13．（2024春?陳倉(cāng)區(qū)期中）如圖，能判斷AB∥CD的一個(gè)條件是（寫一個(gè)即可）．14．（2024春?陳倉(cāng)區(qū)期中）如圖，已知a∥b，點(diǎn)A在直線a上，AB⊥AC，∠1＝150°，則∠2的度數(shù)是．15．（2024春?余姚市期中）如圖AB∥CD，AE交DF于點(diǎn)C，∠ECF＝134°，則∠A＝．三．解答題（共5小題）16．（2024春?陳倉(cāng)區(qū)期中）如圖，已知AB⊥EF于點(diǎn)G，CD⊥EF于點(diǎn)H，∠1＝70°，求∠2的度數(shù)．17．（2024春?荊州月考）如圖，在四邊形ABCD中．點(diǎn)E為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)F為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接EF，交BC于點(diǎn)G，交AD于點(diǎn)H，若∠A＝∠C，∠E＝∠F，求證：∠1＝∠2．18．（2024春?西安校級(jí)期中）如圖1，已知直線EF與直線AB交于點(diǎn)E，與直線CD交于點(diǎn)F，EM平分∠AEF交直線CD與點(diǎn)M，且∠FEM＝∠FME．（1）試判斷直線AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由；（2）點(diǎn)G是射線MD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)M，F(xiàn)重合），EH平分∠FEG交直線CD于點(diǎn)H，過點(diǎn)H作HN∥EM交直線AB于點(diǎn)N．設(shè)∠EHN＝α，∠EGF＝β．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)F的右側(cè)，且α＝48°時(shí)，求β的值；②當(dāng)點(diǎn)G在運(yùn)動(dòng)過程中，α和β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，并加以證明．19．（2024春?西安校級(jí)期中）如圖，△ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，過D作DE∥AB，交BC于E；F為AB邊上一點(diǎn)，連接DF并延長(zhǎng)，交CB的延長(zhǎng)線于G，∠DFA＝∠A．求證：DE平分∠CDF．20．（2024春?祥云縣期末）閱讀下面的證明，補(bǔ)充理由．已知：如圖，AC⊥BD于C，EF⊥BD于F，∠A＝∠1．求證：EF平分∠BED．證明：∵AC⊥BD，EF⊥BD（已知），∴∠ACB＝90°，∠EFB＝90°（）．∴∠ACB＝∠EFB（等量代換）．∴EF∥AC（）．∴∠A＝∠3（）．∵EF∥AC（已證），∴∠2＝∠1（）．又∵∠A＝∠1（已知），∴∠2＝∠3（）．∴EF平分∠BED（）．

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之相交線與平行線（2024年9月）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2024春?陳倉(cāng)區(qū)期中）如圖，直線AB，EF相交于點(diǎn)C，CD⊥AB，CE平分∠BCD，則∠ACF的度數(shù)是（）A．45° B．50° C．135° D．150°【考點(diǎn)】垂線；角平分線的定義；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】由CD⊥AB可得∠BCD＝90°，根據(jù)CE平分∠BCD，得∠BCE=【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠BCD＝90°，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=∴∠ACF＝∠BCE＝45°，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂直的定義、對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的定義．2．（2024春?西安校級(jí)期中）如圖，在△ABC中，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若S△ACD＝2，則AP的最小值是（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.5【考點(diǎn)】垂線段最短．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】C【分析】求三角形的高，先由線段中點(diǎn)的定義得到CD=12BC=2，再根據(jù)垂線段最短可得當(dāng)AP⊥BC【解答】解：∵點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，∴CD=1∵點(diǎn)P是線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴當(dāng)AP⊥BC時(shí)AP有最小值，∵S△ACD＝2，∴12∴AP最小值＝2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了垂線段最短，關(guān)鍵掌握垂線性質(zhì)的應(yīng)用．3．（2024?銅梁區(qū)校級(jí)開學(xué)）如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OC⊥OD．若∠AOC＝124°，則∠BOD＝（）A．56° B．46° C．34° D．24°【考點(diǎn)】垂線；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．【答案】C【分析】先根據(jù)平角的定義求出∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)垂線的定義得出∠COD＝90°，從而求出∠BOD的度數(shù)．【解答】解：∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC＝124°，∴∠BOC＝180°﹣124°＝56°．又∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∴∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝90°﹣56°＝34°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂線的定義，鄰補(bǔ)角性質(zhì)，掌握垂直定義．鄰補(bǔ)角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（2024?興隆臺(tái)區(qū)校級(jí)一模）如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點(diǎn)F在AC上，其中∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∠EFD＝90°，∠DEF＝45°，AB∥DE，則∠EFC的度數(shù)是（）A．60° B．65° C．70° D．75°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；三角形；推理能力．【答案】D【分析】先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠EDF、∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠BGF的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠AFG的度數(shù)，最后根據(jù)平角的定義即可求出∠EFC的度數(shù)．【解答】解：如圖，∵∠EFD＝90°，∴∠DEF+∠EDF＝90°，∵∠DEF＝45°，∴∠EDF＝90°﹣∠DEF＝90°﹣45°＝45°，∵AB∥DE，∴∠BGF＝∠EDF＝45°，∵∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠BAC＝90°，∵∠ABC＝60°，∴∠BAC＝30°，∵∠BGF是△AGF的一個(gè)外角，∴∠BGF＝∠AFG+∠GAF，即45°＝∠AFG+30°，∴∠AFG＝15°，∵∠EFD＝90°，∴∠EFC＝180°﹣∠AFG﹣∠EFD＝180°﹣15°﹣90°＝75°，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，平角的定義，熟練掌握這些圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（2024春?仁懷市期末）如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊，使頂點(diǎn)C，D分別落在點(diǎn)C′，D′處，若∠AFD′＝50°，則∠CEF的度數(shù)為（）A．75° B．65° C．60° D．55°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）．【專題】線段、角、相交線與平行線；展開與折疊；幾何直觀；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】B【分析】設(shè)∠CEF＝α，根據(jù)AD∥BC得∠DFE＝180°﹣α，∠D'FE＝α+50°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠D'FE＝∠DFE，則α+50°＝180°﹣α，由此解出α即可得出∠CEF的值．【解答】解：設(shè)∠CEF＝α，∵四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，∴AD∥BC，∴∠AFE＝∠CEF＝α，∠DFE+∠CEF＝180°，∴∠DFE＝180°﹣∠CEF＝180°﹣α，∠D'FE＝∠AFE+∠AFD′＝α+50°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得：∠D'FE＝∠DFE，∵α+50°＝180°﹣α，解得：α＝65°，即∠CEF＝α＝65°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，圖形的折疊變換及其性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)，圖形的折疊變換及其性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．6．（2024春?河北期末）如圖，點(diǎn)P處安裝了一個(gè)路燈，能照射范圍的水平距離為線段AB，測(cè)得PA＝10m，PB＝8m，則點(diǎn)P到直線AB的距離可能為（）A．10m B．9m C．8m D．7m【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離．【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀．【答案】D【分析】直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離，由此即可得到答案．【解答】解：∵垂線段最短，∴點(diǎn)P到直線AB的距離小于8cm，∴點(diǎn)P到直線AB的距離可能為7cm，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)到直線的距離，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)到直線的距離的定義．7．（2024春?白銀期末）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥CD于點(diǎn)O，若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)為（）A．25° B．35° C．45° D．55°【考點(diǎn)】垂線；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】B【分析】由垂直的定義得出∠EOD＝90°，結(jié)合已知即可求出∠BOD的度數(shù)，再根據(jù)對(duì)頂角相等即可得出∠2的度數(shù)．【解答】解：∵EO⊥CD，∴∠EOD＝90°，∵∠1＝55°，∴∠BOD＝∠EOD﹣∠1＝90°﹣55°＝35°，∴∠2＝∠BOD＝35°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂線，對(duì)頂角，根據(jù)圖形得出角之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8．（2024春?禹州市月考）如圖，MA∥BN∥CP，若∠1＝∠2，∠MAC＝52°，∠NBC＝148°，則∠ABC＝（）A．120° B．140° C．145° D．150°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】B【分析】由平行線的性質(zhì)推出∠NBC+∠PCB＝180°，∠ACP＝∠MAC＝52°，求出∠PCB＝32°，得到∠1＝52°﹣32°＝20°，由三角形內(nèi)角和定理即可求出∠ABC的度數(shù)．【解答】解：∵BN∥CP，∴∠NBC+∠PCB＝180°，∵∠NBC＝148°，∴∠PCB＝32°，∵M(jìn)A∥PC，∴∠ACP＝∠MAC＝52°，∴∠1＝52°﹣32°＝20°，∴∠2＝∠1＝20°，∴∠ABC＝180°﹣20°﹣20°＝140°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)推出∠NBC+∠PCB＝180°，∠ACP＝∠MAC，求出∠1的度數(shù)．9．（2024春?禪城區(qū)校級(jí)月考）下列圖形中，線段AD的長(zhǎng)表示點(diǎn)A到直線BC距離的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離．【答案】D【分析】點(diǎn)到直線的距離是指垂線段的長(zhǎng)度．【解答】解：線段AD的長(zhǎng)表示點(diǎn)A到直線BC距離的是圖D，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)到直線的距離的定義，注意是垂線段的長(zhǎng)度，不是垂線段．10．（2024?陽泉模擬）光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當(dāng)光線從水中斜射向空氣時(shí)會(huì)發(fā)生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖，若∠1＝55°，∠2＝157°，則∠3的度數(shù)為（）A．57° B．53° C．78° D．73°【考點(diǎn)】平行線的判定．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】C【分析】由平行線的性質(zhì)推出∠ACD＝∠1＝55°，∠CEF+∠DCE＝180°，∠3＝∠CEF，求出∠CEF的度數(shù)，即可得到∠3的度數(shù)，【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠1＝55°，∵∠ACE＝157°，∴∠DCE＝157°﹣55°＝102°，∵CD∥EF，∴∠CEF+∠DCE＝180°，∴∠CEF＝78°，∵CE∥DF，∴∠3＝∠CEF＝78°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)推出∠ACD＝∠1，∠CEF+∠DCE＝180°，∠3＝∠CEF＝78°．二．填空題（共5小題）11．（2024春?洮北區(qū)校級(jí)月考）直線AB與CD平行可記作：AB∥CD．【考點(diǎn)】平行線．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】AB∥CD．【分析】根據(jù)平行符號(hào)的表示方法解答即可．【解答】解：直線AB與CD平行可記作：AB∥CD．故答案為：AB∥CD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線，解題的關(guān)鍵是掌握平行符號(hào)的表示方法．12．（2024春?龍崗區(qū)校級(jí)期中）如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，∠BOC：∠BOD＝2：1，射線OE⊥CD，則∠AOE度數(shù)為30°/30度．【考點(diǎn)】垂線；角的計(jì)算．【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力．【答案】30°．【分析】根據(jù)條件求得∠DOB的度數(shù)，然后根據(jù)∠AOE＝∠COE﹣∠COA即可求解．【解答】解：∵∠BOC：∠BOD＝2：1，∴∠BOD+∠BOC＝∠BOD+2∠BOD＝3∠BOD＝180°，∴∠BOD＝60°，∴∠AOC＝∠BOD＝60°，又∵OE⊥CD，∴∠COE＝90°，∴∠AOE＝90°﹣60°＝30°．故答案為：30°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角的計(jì)算、垂線，根據(jù)條件正確解出∠DOB是解題的關(guān)鍵．13．（2024春?陳倉(cāng)區(qū)期中）如圖，能判斷AB∥CD的一個(gè)條件是∠GAB＝∠GCD（答案不唯一）（寫一個(gè)即可）．【考點(diǎn)】平行線的判定．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】∠GAB＝∠GCD（答案不唯一）．【分析】要判斷AB∥CD，要看它們的截線所構(gòu)成的“三線八角”圖中各角的位置關(guān)系，根據(jù)平行線的判定定理解答即可．【解答】解：∵∠GAB＝∠GCD，∴AB∥CD，故答案為：∠GAB＝∠GCD（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．14．（2024春?陳倉(cāng)區(qū)期中）如圖，已知a∥b，點(diǎn)A在直線a上，AB⊥AC，∠1＝150°，則∠2的度數(shù)是60°．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；垂線．【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力．【答案】60°．【分析】先根據(jù)∠1＝150°求出∠3＝30°，再根據(jù)垂直的定義求出∠4＝60°，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【解答】解：∵∠1＝150°，∴∠3＝180°﹣∠1＝30°，∵AB⊥AC，∴∠4＝90°﹣∠3＝60°，∵a∥b，∴∠2＝∠4＝60°，故答案為：60°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)．15．（2024春?余姚市期中）如圖AB∥CD，AE交DF于點(diǎn)C，∠ECF＝134°，則∠A＝46°．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力．【答案】46°．【分析】先利用平角定義可得∠ECD＝46°，然后利用平行線的性質(zhì)即可解答．【解答】解：∵∠ECF＝134°，∴∠ECD＝180°﹣∠ECF＝46°，∵AB∥CD，∴∠A＝∠ECD＝46°，故答案為：46°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）16．（2024春?陳倉(cāng)區(qū)期中）如圖，已知AB⊥EF于點(diǎn)G，CD⊥EF于點(diǎn)H，∠1＝70°，求∠2的度數(shù)．【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力．【答案】110°．【分析】根據(jù)AB⊥EF，CD⊥EF，可得AB∥CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【解答】解：∠3＝∠1＝70°，∵AB⊥EF，CD⊥EF，∴AB∥CD，∴∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)與判定定理是解題的關(guān)鍵．17．（2024春?荊州月考）如圖，在四邊形ABCD中．點(diǎn)E為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)F為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接EF，交BC于點(diǎn)G，交AD于點(diǎn)H，若∠A＝∠C，∠E＝∠F，求證：∠1＝∠2．【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】證明見解析．【分析】根據(jù)∠E＝∠F證得CF∥AE，可得∠C+∠4＝180°，再根據(jù)∠A＝∠C，得到∠A+∠4＝180°，進(jìn)而得到BC∥AD，則∠2＝∠3，最后得到∠1＝∠2．【解答】證明：∵∠E＝∠F，∴CF∥AE，∴∠C+∠4＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠A+∠4＝180°，∴BC∥AD，∴∠2＝∠3，∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠2．【點(diǎn)評(píng)】本考查了平行線的判定與性質(zhì)，能熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定定理是解答此題的關(guān)鍵．18．（2024春?西安校級(jí)期中）如圖1，已知直線EF與直線AB交于點(diǎn)E，與直線CD交于點(diǎn)F，EM平分∠AEF交直線CD與點(diǎn)M，且∠FEM＝∠FME．（1）試判斷直線AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由；（2）點(diǎn)G是射線MD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)M，F(xiàn)重合），EH平分∠FEG交直線CD于點(diǎn)H，過點(diǎn)H作HN∥EM交直線AB于點(diǎn)N．設(shè)∠EHN＝α，∠EGF＝β．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)F的右側(cè)，且α＝48°時(shí)，求β的值；②當(dāng)點(diǎn)G在運(yùn)動(dòng)過程中，α和β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，并加以證明．【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)；角的計(jì)算．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】（1）AB∥CD，見解析；（2）①84°；②β＝2α或β＝180°﹣2α，見解析．【分析】（1）由EM平分∠AEF，得到∠AEM＝∠FEM，又∠FEM＝∠FME，所以∠AEM＝∠FME，證得AB∥CD；①由EH平分∠FEG，EM平分∠AFE，得到∠HEM=∠HEF+∠FEM=12∠AEG，由HN∥EM，AB∥CD可得，∠HEM＝∠EHN＝②當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)F的左側(cè)時(shí)，由EM平分∠AEF，EH平分∠FEH，得到∠HEM=∠HEF+∠FEM=12∠AEG，由AB∥CD，HN∥EM，得到∠【解答】解：（1）AB∥CD，理由如下：∵EM平分∠AEF，∴∠AEM＝∠FEM，∵∠FEM＝∠FME，∴∠AEM＝∠FME，∴AB∥CD．（2）①∵EH平分∠FEG，∴∠HEF=12∠∵EM平分∠AFE，∴∠FEM=∴∠HEM=∵HN∥EM，∴∠HEM＝∠EHN＝α，∵AB∥CD，∴∠GEB＝∠EGF＝β∴α=1∴β＝180°﹣2α＝180°﹣2×48°＝84°；②α和β之間的數(shù)量關(guān)系為β＝2α或β＝180°﹣2α．理由如下：當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)F的右側(cè)時(shí)，由①得β＝180°﹣2α，當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)F的左側(cè)時(shí)，如圖，∵EM平分∠AEF，∴∠AEF＝2∠FEM，∵EH平分∠FEH，∴∠GEF＝2∠HEF，∴∠AEG＝∠AEF﹣∠GEF＝2∠FEM﹣2∠HEF＝2∠HEM，∵AB∥CD，∴∠AEG＝β，∵HN∥EM，∴∠HEM＝α，∴β＝2α，綜上得，α和β之間的數(shù)量關(guān)系為β＝2α或β＝180°﹣2α．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，角的計(jì)算，熟練運(yùn)用平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．19．（2024春?西安校級(jí)期中）如圖，△ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，過D作DE∥AB，交BC于E；F為AB邊上一點(diǎn)，連接DF并延長(zhǎng)，交CB的延長(zhǎng)線于G，∠DFA＝∠A．求證：DE平分∠CDF．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；角平分線的定義．【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力．【答案】證明見解析．【分析】先由平行線的性質(zhì)得到∠A＝∠CDE，∠BFG＝∠EDG，再根據(jù)已知條件結(jié)合對(duì)頂角相等可得∠CDE＝∠EDG，則可證明DE平分∠CDF．【解答】證明：∵DE∥AB，∴∠A＝∠CDE，∠BFG＝∠EDG，∵∠DFA＝∠A，∠DFA＝∠GFB，∴∠CDE＝∠EDG，∴DE平分∠CDF．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．20．（2024春?祥云縣期末）閱讀下面的證明，補(bǔ)充理由．已知：如圖，AC⊥BD于C，EF⊥BD于F，∠A＝∠1．求證：EF平分∠BED．證明：∵AC⊥BD，EF⊥BD（已知），∴∠ACB＝90°，∠EFB＝90°（垂直定義）．∴∠ACB＝∠EFB（等量代換）．∴EF∥AC（同位角相等，兩直線平行）．∴∠A＝∠3（兩直線平行，同位角相等）．∵EF∥AC（已證），∴∠2＝∠1（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．又∵∠A＝∠1（已知），∴∠2＝∠3（等量代換）．∴EF平分∠BED（角平分線定義）．【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)；角平分線的定義．【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀；推理能力．【答案】垂直定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；角平分線定義．【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)即可解答．【解答】證明：∵AC⊥BD，EF⊥BD（已知），∴∠ACB＝90°，∠EFB＝90°（垂直定義）．∴∠ACB＝∠EFB（等量代換）．∴EF∥AC（同位角相等，兩直線平行）．∴∠A＝∠3（兩直線平行，同位角相等）．∵EF∥AC（已證），∴∠2＝∠1（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．又∵∠A＝∠1（已知），∴∠2＝∠3（等量代換）．∴EF平分∠BED（角平分線定義），故答案為：垂直定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；角平分線定義．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查角平分線的定義，平行線的判定和性質(zhì)，掌握角平分線的定義，平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．角平分線的定義（1）角平分線的定義從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線．（2）性質(zhì)：若OC是∠AOB的平分線則∠AOC＝∠BOC=12∠AOB或∠AOB＝2∠AOC＝2∠（3）平分角的方法有很多，如度量法、折疊法、尺規(guī)作圖法等，要注意積累，多動(dòng)手實(shí)踐．2．角的計(jì)算（1）角的和差倍分①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，記作：∠AOB＝∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，記作：∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC．②若射線OC是∠AOB的三等分線，則∠AOB＝3∠BOC或∠BOC=13∠（2）度、分、秒的加減運(yùn)算．在進(jìn)行度分秒的加減時(shí)，要將度與度，分與分，秒與秒相加減，分秒相加，逢60要進(jìn)位，相減時(shí)，要借1化60．（3）度、分、秒的乘除運(yùn)算．①乘法：度、分、秒分別相乘，結(jié)果逢60要進(jìn)位．②除法：度、分、秒分別去除，把每一次的余數(shù)化作下一級(jí)單位進(jìn)一步去除．3．對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角（1）對(duì)頂角：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角．（2）鄰補(bǔ)角：只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角．（3）對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等．（4）鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，即和為180°．（5）鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角成對(duì)出現(xiàn)，在相交直線中，一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)．鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角都是相對(duì)與兩個(gè)角而言，是指的兩個(gè)角的一種位置關(guān)系．它們都是在兩直線相交的前提下形成的．4．垂線（1）垂線的定義當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足．（2）垂線的性質(zhì)在平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知