2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之復(fù)數(shù)（2024年9月）

第1頁（共1頁）2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之復(fù)數(shù)（2024年9月）一．選擇題（共8小題）1．（2024?賓川縣校級開學(xué)）若6z=1-i，則A．﹣3 B．3 C．3i D．﹣3i2．（2024?西吉縣校級開學(xué)）已知復(fù)數(shù)z＝3+4i，i為虛數(shù)單位，則z的共軛復(fù)數(shù)z=A．3﹣4i B．4+3i C．4﹣3i D．﹣3+4i3．（2024?曹縣開學(xué)）若復(fù)數(shù)z滿足z=1-i3-i，則|zA．210 B．15 C．25 4．（2024?河南模擬）若z=2-i-x+i2+i(x∈R)且|zA．{2} B．{3} C．{3，7} D．{1，3}5．（2024秋?安徽月考）若z-2z+1=A．2+3i B．2﹣3i C．3+2i D．3﹣2i6．（2024?邢臺開學(xué)）設(shè)復(fù)數(shù)z=21+i，則2zA．1﹣3i B．3﹣i C．1﹣i D．3+i7．（2024?浙江開學(xué)）已知復(fù)數(shù)z滿足5z+3z=8-2i，則|zA．1 B．2 C．2 D．28．（2024?桂平市開學(xué)）若2z-1z=1+i，則A．-12-12i B．-12二．多選題（共4小題）（多選）9．（2024?信都區(qū)校級開學(xué)）關(guān)于復(fù)數(shù)的命題正確的有（）A．若復(fù)數(shù)z1＞z2，則z1，z2∈R B．若復(fù)數(shù)z＝m2﹣1+（m+1）i為純虛數(shù)，則m＝±1 C．若z1z2＝0，則z2＝0或z1＝0 D．若|z1|＝|z2|，則z（多選）10．（2024?望城區(qū)校級開學(xué)）已知復(fù)數(shù)z1的虛部與z2的實部均為2，則下列說法正確的是（）A．z1是虛數(shù) B．若|z1|＝|z2|＝2，則z1＝z2 C．若z1=z2，則z1與z2D．若z1?z2是純虛數(shù)，則|z1|＝|z2|（多選）11．（2024?七星區(qū)校級模擬）已知a，b∈R，z是純虛數(shù)，z為z的共軛復(fù)數(shù)，且a﹣3z＝（﹣3﹣z）i（i為虛數(shù)單位），則（）A．a(chǎn)=1，B．b+z=b-C．|z|=|(D．z是方程x2﹣（b+i）x+bi＝0的一個根（多選）12．（2024秋?開福區(qū)校級月考）已知z1，z2，為復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（）A．z1B．若z1+z2表示z1+zC．若z1z2＝0，則z1＝0或z2＝0 D．若z12+z22=0，則三．填空題（共4小題）13．（2024秋?五華區(qū)校級月考）若復(fù)數(shù)z=λ(1+sinθ-cos2θ2)+isinθ(0＜θ＜π)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于直線y＝x14．（2024?西城區(qū)校級開學(xué)）若z（1+i）＝2i，則|z|＝．15．（2024春?青浦區(qū)校級月考）復(fù)數(shù)z＝（1﹣3i）2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第象限．16．（2023秋?固始縣校級月考）若復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）?z＝3+4i（其中i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)z=四．解答題（共4小題）17．（2024秋?雨花區(qū)校級月考）如圖，點Z（a，b），復(fù)數(shù)z＝a+bi（a，b∈R）可用點Z（a，b）表示，這個建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸．顯然，實軸上的點都表示實數(shù)；除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)．按照這種表示方法，每一個復(fù)數(shù)，有復(fù)平面內(nèi)唯一的一個點和它對應(yīng)，反過來，復(fù)平面內(nèi)的每一個點，有唯一的一個復(fù)數(shù)和它對應(yīng)．一般地，任何一個復(fù)數(shù)z＝a+bi都可以表示成r（cosθ+isinθ）的形式，即a=rcosθ，b=rsinθ，其中r為復(fù)數(shù)z的模，θ叫做復(fù)數(shù)z的輻角（以x非負(fù)半軸為始邊，OZ→所在射線為終邊的角），我們規(guī)定0?θ＜2π范圍內(nèi)的輻角θ的值為輻角的主值，記作argz．r（cosθ+isinθ）叫做復(fù)數(shù)z＝a+bi的三角形式．復(fù)數(shù)三角形式的乘法公式：r1（cosθ1+isinθ1）?r2（cosθ2+isinθ2）＝r1r2[cos（θ1+θ2）+isin（θ1+θ棣莫佛提出了公式：[r（cosθ+isinθ）]n＝rn（cosnθ+isinnθ），其中r＞0，n∈N*．（1）已知z=12+32i（2）已知θ0為定值，0?θ0?π，將復(fù)數(shù)1+cosθ0+isinθ0化為三角形式；（3）設(shè)復(fù)平面上單位圓內(nèi)接正二十邊形的20個頂點對應(yīng)的復(fù)數(shù)依次為z1，z2，?，z20，求復(fù)數(shù)z118．（2024春?廣西月考）（1）已知：復(fù)數(shù)z=(1+i)2+2i1-i，其中i為虛數(shù)單位，求z（2）若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的一個根是1+2i，其中m，n∈R，i是虛數(shù)單位，求m﹣19．（2024春?武功縣校級期中）已知復(fù)數(shù)z滿足2+2i＝（z﹣1）（1﹣i）（i是虛數(shù)單位）．（1）求|z|；（2）若復(fù)數(shù)z2-5z20．（2024春?福州期末）已知復(fù)數(shù)z滿足z+z=2，（1）求|3+z（2）設(shè)復(fù)數(shù)zz，z+2z，10z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為A，B，C，求cos＜

2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之復(fù)數(shù)（2024年9月）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．（2024?賓川縣校級開學(xué)）若6z=1-i，則A．﹣3 B．3 C．3i D．﹣3i【考點】復(fù)數(shù)的除法運算；復(fù)數(shù)的實部與虛部．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)；數(shù)學(xué)運算．【答案】B【分析】先利用除法運算化簡復(fù)數(shù)，然后根據(jù)虛部的概念求解即可．【解答】解：因為6z所以z=6所以z的虛部為3．故選：B．【點評】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運算，以及復(fù)數(shù)虛部的定義，屬于基礎(chǔ)題．2．（2024?西吉縣校級開學(xué)）已知復(fù)數(shù)z＝3+4i，i為虛數(shù)單位，則z的共軛復(fù)數(shù)z=A．3﹣4i B．4+3i C．4﹣3i D．﹣3+4i【考點】共軛復(fù)數(shù)．【專題】對應(yīng)思想；定義法；數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)；數(shù)學(xué)運算．【答案】A【分析】利用共軛復(fù)數(shù)的定義求解即可．【解答】解：∵z＝3+4i，∴z=3-4i故選：A．【點評】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．3．（2024?曹縣開學(xué)）若復(fù)數(shù)z滿足z=1-i3-i，則|zA．210 B．15 C．25 【考點】復(fù)數(shù)的除法運算；復(fù)數(shù)的模．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)；數(shù)學(xué)運算．【答案】D【分析】首先根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算化簡復(fù)數(shù)，再代入模的公式，即可求解．【解答】解：由題知，z=(3+i)(1-i)所以|z|=4故選：D．【點評】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運算，屬于基礎(chǔ)題．4．（2024?河南模擬）若z=2-i-x+i2+i(x∈R)且|zA．{2} B．{3} C．{3，7} D．{1，3}【考點】復(fù)數(shù)的混合運算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)；數(shù)學(xué)運算．【答案】C【分析】利用復(fù)數(shù)的四則運算化簡復(fù)數(shù)z，根據(jù)|z|＝1得方程，求解即得．【解答】解：由z=2-且|z|＝1，得|(5-x)-i2+i|=1可得（5﹣x）2+1＝5，解得：x＝3或7．∴x取值的集合為{3，7}．故選：C．【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．5．（2024秋?安徽月考）若z-2z+1=A．2+3i B．2﹣3i C．3+2i D．3﹣2i【考點】復(fù)數(shù)的運算；共軛復(fù)數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)；數(shù)學(xué)運算．【答案】D【分析】利用待定系數(shù)法，結(jié)合復(fù)數(shù)相等的充要條件可得2a-【解答】解：設(shè)復(fù)數(shù)z＝a+bi（a，b∈R），則z=a-bi因為z-2z所以a+bi-2a-bi+1=i2，故2a﹣4+2bi＝b+（a整理得2a-所以a＝3，b＝2，所以z＝3+2i，所以z=3-2i故選：D．【點評】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運算，屬于基礎(chǔ)題．6．（2024?邢臺開學(xué)）設(shè)復(fù)數(shù)z=21+i，則2zA．1﹣3i B．3﹣i C．1﹣i D．3+i【考點】復(fù)數(shù)的除法運算；共軛復(fù)數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)；數(shù)學(xué)運算．【答案】A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算化簡z，即可得到其共軛復(fù)數(shù)，最后根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運算法則計算可得．【解答】解：因為z=21+i=所以2z-故選：A．【點評】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運算，以及共軛復(fù)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．7．（2024?浙江開學(xué)）已知復(fù)數(shù)z滿足5z+3z=8-2i，則|zA．1 B．2 C．2 D．2【考點】復(fù)數(shù)的模．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)；數(shù)學(xué)運算．【答案】C【分析】設(shè)z＝a+bi（a∈R，b∈R），由5z+3z=8-2i，根據(jù)復(fù)數(shù)相等求出z，再利用復(fù)數(shù)模的計算公式求出|z【解答】解：設(shè)z＝a+bi（a∈R，b∈R），則z=a-bi(a∈R由5z+3z=8-2i，則5（a+bi）+3（a﹣bi）＝8﹣2化簡得8a+2bi＝8﹣2i，則8a=82b=-2，解得a=1則z＝1﹣i，所以|z|=1故選：C．【點評】本題主要考查復(fù)數(shù)相等的條件，以及復(fù)數(shù)模公式，屬于基礎(chǔ)題．8．（2024?桂平市開學(xué)）若2z-1z=1+i，則A．-12-12i B．-12【考點】復(fù)數(shù)的混合運算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)；數(shù)學(xué)運算．【答案】C【分析】利用復(fù)數(shù)乘法和除法法則計算出答案．【解答】解：2z-1z故z=1故選：C．【點評】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題．二．多選題（共4小題）（多選）9．（2024?信都區(qū)校級開學(xué)）關(guān)于復(fù)數(shù)的命題正確的有（）A．若復(fù)數(shù)z1＞z2，則z1，z2∈R B．若復(fù)數(shù)z＝m2﹣1+（m+1）i為純虛數(shù)，則m＝±1 C．若z1z2＝0，則z2＝0或z1＝0 D．若|z1|＝|z2|，則z【考點】復(fù)數(shù)的混合運算．【專題】對應(yīng)思想；定義法；數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)；數(shù)學(xué)運算．【答案】AC【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的分類即可判斷AB，根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法和模長的計算可判斷C，根據(jù)模長公式和復(fù)數(shù)的乘方即可判斷D．【解答】解：由復(fù)數(shù)定義可知，若復(fù)數(shù)z1＞z2，這兩個復(fù)數(shù)能比大小，則z1，z2∈R，故A正確；若復(fù)數(shù)z＝m2﹣1+（m+1）i為純虛數(shù)，則m2-1=0m+1≠0，解得m＝1若z1z2＝0，則有|z1z2|＝|z1||z2|＝0，即|z1|＝0或|z2|＝0，所以z2＝0或z1＝0，故C正確；若|z1|＝|z2|，則z12=滿足|z1|=|z2|=2故選：AC．【點評】本題考查復(fù)數(shù)的混合運算，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．（多選）10．（2024?望城區(qū)校級開學(xué)）已知復(fù)數(shù)z1的虛部與z2的實部均為2，則下列說法正確的是（）A．z1是虛數(shù) B．若|z1|＝|z2|＝2，則z1＝z2 C．若z1=z2，則z1與z2D．若z1?z2是純虛數(shù)，則|z1|＝|z2|【考點】復(fù)數(shù)的實部與虛部；純虛數(shù)；復(fù)數(shù)的模．【專題】對應(yīng)思想；分析法；數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)；數(shù)學(xué)運算．【答案】ABD【分析】借助虛數(shù)定義可得A；借助模長公式計算即可得B；借助共軛復(fù)數(shù)定義與復(fù)數(shù)的幾何意義可得C；借助復(fù)數(shù)的乘法運算與純虛數(shù)定義及模長定義即可得D．【解答】解；可設(shè)復(fù)數(shù)z1＝a+2i（a∈R），z2＝2+bi（b∈R）A選項：根據(jù)虛數(shù)定義可知A正確；B選項：|z1|＝|z2|＝2，所以a2+4＝b2+4＝4，則a＝b＝0，所以z1＝2i，z2＝2，所以z1≠z2，故B不正確；C選項：若z1=z2，所以a+2i＝2﹣bi，所以a＝2，所以z1，z2對應(yīng)的點分別為（2，2）和（2，﹣2），則關(guān)于x軸對稱，故C正確；D選項：因為z1?z2＝（a+2i）（2+bi）＝2a﹣2b+（2a+2b）i，且z1?z2是純虛數(shù)，所以a＝b，所以z1＝2+2i，z2＝2+2i，則z1＝z2，所以|z1|＝|z2|，故D正確．故選：ABD．【點評】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查復(fù)數(shù)模的求法，是中檔題．（多選）11．（2024?七星區(qū)校級模擬）已知a，b∈R，z是純虛數(shù)，z為z的共軛復(fù)數(shù)，且a﹣3z＝（﹣3﹣z）i（i為虛數(shù)單位），則（）A．a(chǎn)=1，B．b+z=b-C．|z|=|(D．z是方程x2﹣（b+i）x+bi＝0的一個根【考點】復(fù)數(shù)的混合運算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)；數(shù)學(xué)運算．【答案】ACD【分析】先由已知條件求出純虛數(shù)z，然后利用復(fù)數(shù)的四則運算及模的運算判斷AC，利用共軛的概念判斷B，利用復(fù)數(shù)相等驗證方程的根判斷D．【解答】解：由題意設(shè)z＝ti，因為a﹣3z＝（﹣3﹣z）i，所以a﹣3ti＝（﹣3﹣ti）i＝t﹣3i，所以a＝t＝1，所以z＝i，z?z=i×(-i)=1對于B，b+i=b-i，b-z=b+i對于C，|z|＝|i|＝1，|(1-z1+z)2對于D，因為i2﹣（b+i）×i+bi＝﹣1﹣bi﹣（﹣1）+bi＝0，所以z是方程x2﹣（b+i）x+bi＝0的一個根，故D正確．故選：ACD．【點評】本題考查復(fù)數(shù)的運算法則等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．（多選）12．（2024秋?開福區(qū)校級月考）已知z1，z2，為復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（）A．z1B．若z1+z2表示z1+zC．若z1z2＝0，則z1＝0或z2＝0 D．若z12+z22=0，則【考點】復(fù)數(shù)的運算．【專題】方程思想；定義法；數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)；數(shù)學(xué)運算．【答案】ABC【分析】設(shè)z1＝a+bi，z2＝c+di（a，b，c，d∈R），根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則，準(zhǔn)確運算，即可求解．【解答】解：設(shè)z1＝a+bi，z2＝c+di（a，b，c，d∈R），對于A中，由z1?z對于B中，因為z1所以z1+z對于C中，由z1z2＝（a+bi）（c+di）＝（ac﹣bd）+（ad+bc）i，若z1z2＝0，可得ac-bd=0ad+bc=0，可得a＝b＝0或c＝d＝0對于D中，取z1＝1，z2＝i，可得z12+故選：ABC．【點評】本題考查復(fù)數(shù)運算法則等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．三．填空題（共4小題）13．（2024秋?五華區(qū)校級月考）若復(fù)數(shù)z=λ(1+sinθ-cos2θ2)+isinθ(0＜θ＜π)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于直線y＝x上，則【考點】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；三角函數(shù)的求值；數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)；數(shù)學(xué)運算．【答案】2-1【分析】根據(jù)題意得出λ（1+sinθ-cos2θ2）＝sinθ，利用sinθ表示λ，求【解答】解：因為復(fù)數(shù)z＝λ（1+sinθ-cos2θ2）+isinθ（0＜θ＜π）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于直線y＝所以λ（1+sinθ-cos2θ2）＝sin即λ?1+2sinθ+2sin2θ因為0＜θ＜π，所以sinθ∈（0，1]；所以1+2sinθ+2sin2θ＞1，所以λ=2sinθ1+2sinθ+當(dāng)且僅當(dāng)1sinθ=2sinθ，即sinθ=22，即θ所以λ的最大值為2-1故答案為：2-1【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的定義與運算問題，也考查了三角函數(shù)應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．14．（2024?西城區(qū)校級開學(xué)）若z（1+i）＝2i，則|z|＝2．【考點】復(fù)數(shù)的運算；復(fù)數(shù)的模．【專題】對應(yīng)思想；定義法；數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)；數(shù)學(xué)運算．【答案】2．【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由復(fù)數(shù)模的計算公式求解．【解答】解：由z（1+i）＝2i，得z=2i∴|z|=1故答案為：2．【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．15．（2024春?青浦區(qū)校級月考）復(fù)數(shù)z＝（1﹣3i）2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第三象限．【考點】復(fù)數(shù)對應(yīng)復(fù)平面中的點．【專題】對應(yīng)思想；定義法；數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)；數(shù)學(xué)運算．【答案】三．【分析】由復(fù)數(shù)的乘法運算和復(fù)數(shù)的幾何意義求解．【解答】解：∵z＝（1﹣3i）2＝1﹣6i+9i2＝﹣8﹣6i，∴對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點為（﹣8，﹣6），位于第三象限．故答案為：三．【點評】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．16．（2023秋?固始縣校級月考）若復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）?z＝3+4i（其中i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)z=115【考點】復(fù)數(shù)的除法運算；共軛復(fù)數(shù)．【專題】對應(yīng)思想；分析法；數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)；數(shù)學(xué)運算．【答案】115【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運算進(jìn)行化簡，再寫出其共軛復(fù)數(shù)即可．【解答】解：由（1+2i）?z＝3+4i，得z=3+4i1+2i=故答案為：115【點評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．四．解答題（共4小題）17．（2024秋?雨花區(qū)校級月考）如圖，點Z（a，b），復(fù)數(shù)z＝a+bi（a，b∈R）可用點Z（a，b）表示，這個建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸．顯然，實軸上的點都表示實數(shù)；除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)．按照這種表示方法，每一個復(fù)數(shù)，有復(fù)平面內(nèi)唯一的一個點和它對應(yīng)，反過來，復(fù)平面內(nèi)的每一個點，有唯一的一個復(fù)數(shù)和它對應(yīng)．一般地，任何一個復(fù)數(shù)z＝a+bi都可以表示成r（cosθ+isinθ）的形式，即a=rcosθ，b=rsinθ，其中r為復(fù)數(shù)z的模，θ叫做復(fù)數(shù)z的輻角（以x非負(fù)半軸為始邊，OZ→所在射線為終邊的角），我們規(guī)定0?θ＜2π范圍內(nèi)的輻角θ的值為輻角的主值，記作argz．r（cosθ+isinθ）叫做復(fù)數(shù)z＝a+bi的三角形式．復(fù)數(shù)三角形式的乘法公式：r1（cosθ1+isinθ1）?r2（cosθ2+isinθ2）＝r1r2[cos（θ1+θ2）+isin（θ1+θ棣莫佛提出了公式：[r（cosθ+isinθ）]n＝rn（cosnθ+isinnθ），其中r＞0，n∈N*．（1）已知z=12+32i（2）已知θ0為定值，0?θ0?π，將復(fù)數(shù)1+cosθ0+isinθ0化為三角形式；（3）設(shè)復(fù)平面上單位圓內(nèi)接正二十邊形的20個頂點對應(yīng)的復(fù)數(shù)依次為z1，z2，?，z20，求復(fù)數(shù)z1【考點】復(fù)數(shù)的代數(shù)形式與三角形式互化．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)；數(shù)學(xué)運算．【答案】（1）2(cos（2）2cosθ（3）5．【分析】（1）把已知z=12+32i（2）利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式與三角形式的互化求解即可；（3）正二十邊形每邊所對的中心角為2π20，設(shè)z1＝cosθ+isinθ（θ【解答】解：（1）zw+z=2（2）1+cosθ（3）正二十邊形每邊所對的中心角為2π20，設(shè)z1＝cosθ+isinθ（θ則zk所以z=(cos2024θ+isin2024θ)(cos由周期性可知，zk2024共有故復(fù)數(shù)z12024，【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式與三角形式的互化，考查運算求解能力，是中檔題．18．（2024春?廣西月考）（1）已知：復(fù)數(shù)z=(1+i)2+2i1-i，其中i為虛數(shù)單位，求z（2）若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的一個根是1+2i，其中m，n∈R，i是虛數(shù)單位，求m﹣【考點】復(fù)數(shù)的模；實系數(shù)多項式虛根成對定理．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)；數(shù)學(xué)運算．【答案】（1）z＝﹣1+3i，|z|=10（2）m﹣n＝﹣5．【分析】（1）利用復(fù)數(shù)的加減乘除運算法則化簡復(fù)數(shù)即得z＝﹣1+3i，計算出其模長；（2）根據(jù)實系數(shù)的一元二次方程的根的特征，判斷方程有另一根1-【解答】解：（1）由z=(1+i)則|z|=|-（2）由x的一元二次方程x2+mx+n＝0的一個根是1+2i，且m，n∈R，可知該方程還有另一個根為由韋達(dá)定理，1+2i+1-2故得m＝﹣2，n＝3，m﹣n＝﹣5．【點評】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運算，屬于基礎(chǔ)題．19．（2024春?武功縣校級期中）已知復(fù)數(shù)z滿足2+2i＝（z﹣1）（1﹣i）（i是虛數(shù)單位）．（1）求|z|；（2）若復(fù)數(shù)z2-5z【考點】共軛復(fù)數(shù)；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)；邏輯推理；數(shù)學(xué)運算．【答案】（1）5；（2）(7【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)的除法計算法則和模的運算公式求解即可；（2）根據(jù)復(fù)數(shù)乘法計算法則和在復(fù)平面對應(yīng)點的特征求解即可．【解答】解：（1）由2+2i＝（z﹣1）（1﹣i），得z=1+2(1+i)所以|z|=1（2）因為z＝1+2i，所以z＝（1+2i）2﹣2a（1+2i）+a2﹣5+10i＝（a2﹣2a﹣8）+2（7﹣2a）i，因為該復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限，所以a2-2a-8＜所以實數(shù)a的取值范圍為(7【點評】本題考查的知識點：復(fù)數(shù)的運算，復(fù)數(shù)的幾何意義，主要考查學(xué)生的運算能力，屬于基礎(chǔ)題．20．（2024春?福州期末）已知復(fù)數(shù)z滿足z+z=2，（1）求|3+z（2）設(shè)復(fù)數(shù)zz，z+2z，10z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為A，B，C，求cos＜【考點】共軛復(fù)數(shù)；復(fù)數(shù)的運算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)；數(shù)學(xué)運算．【答案】（1）25（2）310【分析】（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的定義，復(fù)數(shù)模公式，即可求解；（2）根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)的四則運算，復(fù)數(shù)的幾何意義，求出A，B，C，再結(jié)合向量的夾角公式，即可求解．【解答】解：（1）復(fù)數(shù)z滿足z+z=2，所以z＝1+2i，所以z=1-2i故|3+z（2）由（1）得zz則A（5，0），z+2z=1+2i+2-4i=3-2i，則B（3，﹣10z=101+2i=10(1-2i)5所以AB→=（﹣2，﹣2），BC→=（﹣故cos＜AB→，【點評】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運算，以及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．

考點卡片1．復(fù)數(shù)的實部與虛部【知識點的認(rèn)識】i是數(shù)學(xué)中的虛數(shù)單位，i2＝﹣1，所以i是﹣1的平方根．我們把a+bi的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，把a＝0且b≠0的數(shù)叫做純虛數(shù)，a≠0，且b＝0叫做實數(shù)．復(fù)數(shù)的模為a2+b2．形如a+bi（a，b∈R）的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中【解題方法點撥】﹣分解復(fù)數(shù)：通過給定的復(fù)數(shù)表達(dá)式，提取實部和虛部．﹣應(yīng)用：在復(fù)數(shù)運算中，分開處理實部和虛部，簡化計算過程．【命題方向】﹣實部與虛部的提?。嚎疾槿绾螐膹?fù)數(shù)表達(dá)式中提取實部和虛部．﹣實部虛部的運算：如何利用實部和虛部進(jìn)行復(fù)數(shù)運算和解決問題．若復(fù)數(shù)z＝a2﹣3+2ai的實部與虛部互為相反數(shù)，則實數(shù)a＝_____．解：若復(fù)數(shù)z＝a2﹣3+2ai的實部與虛部互為相反數(shù)，則a2﹣3+2a＝0，解得：a＝﹣3或a＝1，故答案為：﹣3或1．2．純虛數(shù)【知識點的認(rèn)識】形如a+bi（a，b∈R）的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，a，b分別叫做它的實部和虛部，當(dāng)a＝0，b≠0時，叫做純虛數(shù)．純虛數(shù)也可以理解為非零實數(shù)與虛數(shù)單位i相乘得到的結(jié)果．【解題方法點撥】復(fù)數(shù)與復(fù)平面上的點是一一對飲的，這為形與數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)化提供了一條重要思路．要完整理解復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的等價條件，復(fù)數(shù)z＝a+bi（a，b∈R）為純虛數(shù)的充要條件是a＝0，b≠0．實數(shù)集和虛數(shù)集的并集是全體復(fù)數(shù)集．虛數(shù)中包含純虛數(shù)，即由純虛數(shù)構(gòu)成的集合可以看成是虛數(shù)集的一個真子集．【命題方向】純虛數(shù)在考察題型上主要以選擇、填空題的形式出現(xiàn)．試題難度不大，多為低檔題，是歷年高考的熱點，考察學(xué)生的基本運算能力．常見的命題角度有：（1）復(fù)數(shù)的概念；（2）復(fù)數(shù)的模；（3）復(fù)數(shù)相等的四則運算；（4）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點．3．復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【知識點的認(rèn)識】1、復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面．在復(fù)平面內(nèi)，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸，x軸的單位是1，y軸的單位是i，實軸與虛軸的交點叫做原點，且原點（0，0），對應(yīng)復(fù)數(shù)0．即復(fù)數(shù)z＝a+bi→復(fù)平面內(nèi)的點z（a，b）→平面向量OZ→2、除了復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點和向量的一一對應(yīng)關(guān)系外，還要注意：（1）|z|＝|z﹣0|＝a（a＞0）表示復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點到原點的距離為a；（2）|z﹣z0|表示復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點與復(fù)數(shù)z0對應(yīng)的點之間的距離．3、復(fù)數(shù)中的解題策略：（1）證明復(fù)數(shù)是實數(shù)的策略：①z＝a+bi∈R?b＝0（a，b∈R）；②z∈R?z=z（2）證明復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的策略：①z＝a+bi為純虛數(shù)?a＝0，b≠0（a，b∈R）；②b≠0時，z-z=2bi為純虛數(shù)；③z是純虛數(shù)?z+z=0且4．復(fù)數(shù)對應(yīng)復(fù)平面中的點【知識點的認(rèn)識】1、復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面．在復(fù)平面內(nèi)，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸，x軸的單位是1，y軸的單位是i，實軸與虛軸的交點叫做原點，且原點（0，0），對應(yīng)復(fù)數(shù)0．即復(fù)數(shù)z＝a+bi→復(fù)平面內(nèi)的點z（a，b）→平面向量OZ→2、除了復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點和向量的一一對應(yīng)關(guān)系外，還要注意：（1）|z|＝|z﹣0|＝a（a＞0）表示復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點到原點的距離為a；（2）|z﹣z0|表示復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點與復(fù)數(shù)z0對應(yīng)的點之間的距離．【解題方法點撥】﹣點的表示：將復(fù)數(shù)a+bi作為復(fù)平面上的點（a，b）進(jìn)行圖示．﹣幾何運算：利用復(fù)平面上的點進(jìn)行幾何運算和分析．【命題方向】﹣復(fù)平面的幾何表示：考查復(fù)數(shù)在復(fù)平面中的點表示及