2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之空間向量基本定理及坐標(biāo)表示（2024年9月）

第1頁（共1頁）2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之空間向量基本定理及坐標(biāo)表示（2024年9月）一．選擇題（共8小題）1．（2024?湖南開學(xué)）已知空間向量a→=(x，1，2)，A．1 B．-52 C．-322．（2024春?湘西州期末）已知A（﹣2，1，3），B（1，﹣1，4），則AB→A．（3，0，1） B．（﹣1，﹣2，1） C．（﹣1，0，7） D．（3，﹣2，1）3．（2024春?長春期末）已知向量p→在基底{a→，b→，c→}下的坐標(biāo)是（A．（﹣2，4，﹣1） B．（2，5，2） C．（2，5，﹣1） D．（﹣2，4，1）4．（2024春?鎮(zhèn)江期末）已知a→=（2，﹣1，3），b→=（﹣1，4，﹣2），c→=（4，5，λ），如果a→，bA．0 B．9 C．5 D．35．（2024春?濰坊期末）如圖，已知A，B，C三點(diǎn)不共線，O為平面ABC外任意一點(diǎn)，且平面ABC中的小方格均為邊長為1的正方形，＜OA→，AB→＞=＜OA→，AC→＞=60°，|A．15 B．15 C．23 D．6．（2023秋?安順期末）p：a→，b→，c→是三個(gè)不共面的單位向量，q：{a→A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．（2023秋?安順期末）如圖，空間四邊形OABC中，點(diǎn)M是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)N在BC上，設(shè)MN→=xOA→+yOB→A．13 B．12 C．23 8．（2024春?永昌縣校級(jí)期末）已知{a→，b→，c→}A．0 B．﹣6 C．6 D．5二．多選題（共4小題）（多選）9．（2024?渾南區(qū)校級(jí)開學(xué)）已知點(diǎn)P是△ABC所在的平面外一點(diǎn)，若AB→=(-2，A．AP⊥AB B．AP⊥BP C．BC=53 D．AP⊥（多選）10．（2024春?大荔縣期末）給出下列命題，其中正確的有（）A．空間任意三個(gè)向量都可以作為一個(gè)基底 B．已知向量a→∥b→，則aC．對(duì)空間任一向量p→，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組（x，y，z），使得pD．如果a→，b→（多選）11．（2023秋?南寧期末）在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，能作為空間的一個(gè)基底的一組向量有（）A．AA1→，AB→，AC→ B．BAC．AC1→，BD1→，CB1（多選）12．（2023秋?黔東南州期末）已知{aA．|aB．{a→C．（a→+b→）?（D．{a三．填空題（共4小題）13．（2023秋?江西期末）在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，E是棱PD上一點(diǎn)，且DE=23DP，BE→=xBA→+yBC→+z14．（2024秋?三元區(qū)校級(jí)月考）已知向量a→=(2，3，-2)，b→=(2，15．（2024春?泗洪縣期中）已知A（2，1，3），B（﹣4，2，x），C（1，﹣x，2），若向量OA→+OC→與OB→垂直（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則x等于16．（2024春?寧德期末）四棱錐P﹣ABCD的底面是平行四邊形，且PE→=2EC→，若DE→=xAB四．解答題（共4小題）17．（2024?渾南區(qū)校級(jí)開學(xué)）已知空間中三點(diǎn)A（2，0，﹣2），B（1，﹣1，﹣2），C（3，0，﹣4），設(shè)a→（1）已知(a→+k（2）若|c→|=6，且c18．（2024?福建開學(xué)）已知點(diǎn)P（﹣2，0，2），Q（﹣1，1，2），R（﹣3，0，4），設(shè)a→=PQ→，（1）若實(shí)數(shù)k使ka→+b→（2）求a→在b19．（2024春?廣陵區(qū)校級(jí)期中）已知空間三點(diǎn)A（0，﹣2，3）、B（﹣2，﹣1，6）、C（1，1，5）．（1）若向量m→與AB→平行，且|m（2）求以CB、CA為鄰邊的平行四邊形的面積．20．（2023秋?開州區(qū)校級(jí)月考）已知向量a→=(1，1，0)，（1）若（a→+kb→）∥（a（2）若向量-a→-kb→

2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之空間向量基本定理及坐標(biāo)表示（2024年9月）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．（2024?湖南開學(xué)）已知空間向量a→=(x，1，2)，A．1 B．-52 C．-32【考點(diǎn)】空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示．【專題】方程思想；定義法；空間向量及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】B【分析】由空間向量垂直的坐標(biāo)表示即可求解．【解答】解：因?yàn)閍→=(x，1，2)，b→=(4，2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．2．（2024春?湘西州期末）已知A（﹣2，1，3），B（1，﹣1，4），則AB→A．（3，0，1） B．（﹣1，﹣2，1） C．（﹣1，0，7） D．（3，﹣2，1）【考點(diǎn)】空間向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間向量及應(yīng)用；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】D【分析】利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可．【解答】解：由題意可得AB→故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3．（2024春?長春期末）已知向量p→在基底{a→，b→，c→}下的坐標(biāo)是（A．（﹣2，4，﹣1） B．（2，5，2） C．（2，5，﹣1） D．（﹣2，4，1）【考點(diǎn)】空間向量基本定理、正交分解及坐標(biāo)表示．【專題】方程思想；定義法；空間向量及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】A【分析】由題意知p→=2a→+3b→-c→，設(shè)【解答】解：由題意知p→=2a→+3b→-c→，設(shè)所以p→所以x+y=2y+z=3z=-1，解得所以p→在基底{a→，a→+故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算和空間向量基本定理應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．4．（2024春?鎮(zhèn)江期末）已知a→=（2，﹣1，3），b→=（﹣1，4，﹣2），c→=（4，5，λ），如果a→A．0 B．9 C．5 D．3【考點(diǎn)】空間向量基本定理、正交分解及坐標(biāo)表示；空間向量的共線與共面．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；空間向量及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】C【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合空間向量的基本定理，即可求解．【解答】解：∵a→=（2，﹣1，3），b→=（﹣1，∴a→與b∵a→，b→，∴存在實(shí)數(shù)x，y使得c→=xa→+y故實(shí)數(shù)λ為5．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間向量的基本定理，屬于基礎(chǔ)題．5．（2024春?濰坊期末）如圖，已知A，B，C三點(diǎn)不共線，O為平面ABC外任意一點(diǎn)，且平面ABC中的小方格均為邊長為1的正方形，＜OA→，AB→＞=＜OA→，AC→＞=60°，|A．15 B．15 C．23 D．【考點(diǎn)】空間向量基本定理及空間向量的基底．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；空間向量及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】A【分析】根據(jù)題意，得出OP→=OA→+【解答】解：由題意知，＜OA→，AB→＞=＜OA→，AC→＞所以O(shè)P→=OA所以O(shè)P→2=OA→2+4AB→2+AC→2+4OA→?AB→+2OA→?AC→+4AB→?AC→=4+4+1+4×2所以|OP→|=故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間向量的線性運(yùn)算與數(shù)量積運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題．6．（2023秋?安順期末）p：a→，b→，c→是三個(gè)不共面的單位向量，q：{a→A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】空間向量基本定理、正交分解及坐標(biāo)表示；充分不必要條件的判斷．【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；空間向量及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯；邏輯推理．【答案】A【分析】根據(jù)基底的含義與性質(zhì)，結(jié)合充分、必要條件的定義，求解即可．【解答】解：根據(jù)基底的定義可知，若a→，b→，c→是三個(gè)不反過來，若{a→，b→，c→}所以p是q的充分不必要條件．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基底的含義與充分必要條件的判斷，考查邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．7．（2023秋?安順期末）如圖，空間四邊形OABC中，點(diǎn)M是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)N在BC上，設(shè)MN→=xOA→+yOB→A．13 B．12 C．23 【考點(diǎn)】空間向量基本定理、正交分解及坐標(biāo)表示．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間向量及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】B【分析】根據(jù)圖形，結(jié)合空間向量的線性運(yùn)算法則，求解即可．【解答】解：設(shè)BN→=λBC→，λ∈則MN→所以x=-12，y＝1﹣λ，z所以x+y+z=1故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間向量的線性運(yùn)算，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8．（2024春?永昌縣校級(jí)期末）已知{a→，b→，c→}A．0 B．﹣6 C．6 D．5【考點(diǎn)】空間向量基本定理、正交分解及坐標(biāo)表示；空間向量的共線與共面．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；空間向量及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】C【分析】首先化簡(jiǎn)向量n→【解答】解：n→=(x+4)a→+(y-x)b→所以(x+4)a所以x+4=2λ，y-x=3λ所以x+y＝6．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．二．多選題（共4小題）（多選）9．（2024?渾南區(qū)校級(jí)開學(xué)）已知點(diǎn)P是△ABC所在的平面外一點(diǎn)，若AB→=(-2，A．AP⊥AB B．AP⊥BP C．BC=53 D．AP⊥【考點(diǎn)】空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；空間向量及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】ACD【分析】根據(jù)題意，結(jié)合空間向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，以及模的坐標(biāo)表示，逐項(xiàng)判定，即可求解．【解答】解：因?yàn)橄蛄緼B?對(duì)于A，由AB??AP?=-2×1+1×(-2)+4×1=0，所以AB?⊥對(duì)于B，由BP→=AP所以BP→與AP?不垂直，即AP與BP不垂直，選項(xiàng)對(duì)于C，由BC→=AC即BC=53，選項(xiàng)C對(duì)于D，由AP→?BC→=1×6+(-2)×1+1×(-4)=0，所以AP→⊥故選：ACD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間向量的數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題．（多選）10．（2024春?大荔縣期末）給出下列命題，其中正確的有（）A．空間任意三個(gè)向量都可以作為一個(gè)基底 B．已知向量a→∥b→，則aC．對(duì)空間任一向量p→，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組（x，y，z），使得pD．如果a→，b→【考點(diǎn)】空間向量基本定理、正交分解及坐標(biāo)表示；命題的真假判斷與應(yīng)用；平面向量的概念與平面向量的模．【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；空間向量及應(yīng)用；邏輯推理．【答案】BD【分析】根據(jù)共線向量、空間向量的基本定理、基底、單位向量概念等知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，由此確定正確答案．【解答】解：對(duì)于A，因?yàn)閧a→，b→，c→}是空間的一組基底，所以a對(duì)于B，因?yàn)閍→∥b→，所以a→與b→共線，故對(duì)于C，當(dāng){a→，b→則存在唯一的有序?qū)崝?shù)組（x，y，z），使得p→=xa對(duì)于D，若a→，b→都是單位向量，則模長都為1，故|a故選：BD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查基底的定義，空間向量基本定理，命題真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題．（多選）11．（2023秋?南寧期末）在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，能作為空間的一個(gè)基底的一組向量有（）A．AA1→，AB→，AC→ B．BAC．AC1→，BD1→，CB1【考點(diǎn)】空間向量基本定理、正交分解及坐標(biāo)表示；平面向量的基本定理；空間向量及其線性運(yùn)算．【專題】整體思想；綜合法；空間向量及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】AC【分析】根據(jù)空間中不共面的三個(gè)向量可以作為空間向量的一個(gè)基底，從而求解．【解答】解：畫出正方體ABCD﹣A1B1C1D1，如圖所示：對(duì)于A：AA1→，AB→，AC對(duì)于B：因?yàn)锽D→=BA→+BC→由空間向量的基本定理可知，不能作為空間的一個(gè)基底，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C：AC1→，BD1→對(duì)于D：因?yàn)锽A所以AD1→，BA1故選：AC．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了空間向量的基本定理，屬于基礎(chǔ)題．（多選）12．（2023秋?黔東南州期末）已知{aA．|aB．{a→C．（a→+b→）?（D．{a【考點(diǎn)】空間向量基本定理、正交分解及坐標(biāo)表示．【專題】計(jì)算題；整體思想；綜合法；空間向量及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】ACD【分析】根據(jù)單位正交基底的定義判斷A；利用空間向量基本定理判斷BD；利用向量的運(yùn)算判斷C．【解答】解：因?yàn)閧a→，所以|a→+(a→+因?yàn)閍→-b→+假設(shè)存在實(shí)數(shù)x，y，使得x(a則x=1y-x=0y=-1，該方程組無解，所以{a故選：ACD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單位正交基底的定義和空間向量基本定理，屬于中檔題．三．填空題（共4小題）13．（2023秋?江西期末）在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，E是棱PD上一點(diǎn)，且DE=23DP，BE→=xBA→+yBC→+z【考點(diǎn)】空間向量基本定理、正交分解及坐標(biāo)表示．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】43【分析】由已知選取BA→【解答】解：連接BD，如圖所示：則BE→又BE→=xBA故答案是：43【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：向量的線性運(yùn)算，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14．（2024秋?三元區(qū)校級(jí)月考）已知向量a→=(2，3，-2)，b→=(2，【考點(diǎn)】空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示．【專題】方程思想；定義法；空間向量及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】2．【分析】根據(jù)空間向量垂直的坐標(biāo)關(guān)系即可求解．【解答】解：因?yàn)橄蛄縜→=(2，3，所以a→?b→=4-3m+2=0故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間向量垂直的坐標(biāo)關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．15．（2024春?泗洪縣期中）已知A（2，1，3），B（﹣4，2，x），C（1，﹣x，2），若向量OA→+OC→與OB→垂直（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則x等于【考點(diǎn)】空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示．【專題】整體思想；綜合法；空間向量及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】103【分析】先求出OA→+OC→與OB→的坐標(biāo)，再利用（【解答】解：∵A（2，1，3），B（﹣4，2，x），C（1，﹣x，2），∴OA+OC→=（2，1，3）+（1，﹣x，2）＝（3，1﹣x，5），OB→=（﹣∵向量OA→+OC∴（OA→+OC→∴﹣12+2（1﹣x）+5x＝0，解得x=10故答案為：103【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了空間向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．16．（2024春?寧德期末）四棱錐P﹣ABCD的底面是平行四邊形，且PE→=2EC→，若DE→=xAB【考點(diǎn)】空間向量基本定理及空間向量的基底．【專題】整體思想；綜合法；空間向量及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】-2【分析】由已知結(jié)合向量的線性運(yùn)算即可求解．【解答】解：棱錐P﹣ABCD的底面是平行四邊形，且PE→則DE→=DC=2若DE→=xAB→+yAD→+zAP→故xyz=-故答案為：-2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了空間向量的線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．四．解答題（共4小題）17．（2024?渾南區(qū)校級(jí)開學(xué)）已知空間中三點(diǎn)A（2，0，﹣2），B（1，﹣1，﹣2），C（3，0，﹣4），設(shè)a→（1）已知(a→+k（2）若|c→|=6，且c【考點(diǎn)】空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示．【專題】方程思想；定義法；空間向量及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（1）k=15；（2）c→【分析】（1）根據(jù)條件得到a→=(-1，（2）根據(jù)條件得到c→=(2λ，【解答】解：1）因?yàn)锳（2，0，﹣2），B（1，﹣1，﹣2），C（3，0，﹣4），a→所以a→=(-1，又(a→+kb→（2）因?yàn)閏→=λBC→=(2λ，λ，-2λ)，又|所以c→的坐標(biāo)為c→=(4【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．18．（2024?福建開學(xué)）已知點(diǎn)P（﹣2，0，2），Q（﹣1，1，2），R（﹣3，0，4），設(shè)a→=PQ→，（1）若實(shí)數(shù)k使ka→+b→（2）求a→在b【考點(diǎn)】空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示．【專題】方程思想；定義法；空間向量及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)給定條件，求出空間向量的坐標(biāo)，再結(jié)合向量垂直的坐標(biāo)表示列式計(jì)算即得．（2）利用投影向量的意義求解即得．【解答】解：（1）依題意，a→ka由ka→+b→與c→垂直，得所以k＝2．（2）由（1）知，a→?b所以a→在b→上的投影向量為【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間向量坐標(biāo)運(yùn)算法則、向量垂直、向量投影等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．19．（2024春?廣陵區(qū)校級(jí)期中）已知空間三點(diǎn)A（0，﹣2，3）、B（﹣2，﹣1，6）、C（1，1，5）．（1）若向量m→與AB→平行，且|m（2）求以CB、CA為鄰邊的平行四邊形的面積．【考點(diǎn)】空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間向量及應(yīng)用；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（1）（﹣2，1，3）或（2，﹣1，﹣3）；（2）73【分析】（1）由已知可設(shè)m→=λAB→，其中λ∈R，利用向量的模長公式求出（2）利用空間向量的數(shù)量積可求出C的值，然后利用三角形的面積公式可求得以CB、CA為鄰邊的平行四邊形的面積．【解答】解：（1）由已知可得AB→因?yàn)橄蛄縨→與AB→平行，設(shè)m→=λ則|m→|=|λ|?|AB→所以m→=AB（2）cosC=CA→?CB→|CA→|?|所以以CB、CA為鄰邊的平行四邊形的面積|CA【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量的模，向量的夾角運(yùn)算，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題．20．（2023秋?開州區(qū)校級(jí)月考）已知向量a→=(1，1，0)，（1）若（a→+kb→）∥（a（2）若向量-a→-kb→【考點(diǎn)】空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；空間向量及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（1）k＝1；（2）{k|k＞-14且k【分析】（1）根據(jù)空間向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算求解即可得到答案．（2）根據(jù)題意得到(-a→【解答】解：（1）a→+kb因?yàn)椋╝→+kb→）∥（a→+b→），所以(a→+kb→)=λ(a→+b→所以1-（2）-a→-k因?yàn)橄蛄?a→-k所以(-a→-kb→)?(a→+當(dāng)-a→-kb→與a→+所以向量-a→-k故實(shí)數(shù)k的范圍為{k|k＞-14且k【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．

考點(diǎn)卡片1．充分不必要條件的判斷【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】充分不必要條件是指如果條件P成立，則條件Q必然成立，但條件Q成立時(shí)，條件P不一定成立．用符號(hào)表示為P?Q，但Q?P．這種條件在數(shù)學(xué)中表明某個(gè)條件足以保證結(jié)果成立，但不是唯一條件．【解題方法點(diǎn)撥】要判斷一個(gè)條件是否為充分不必要條件，可以先驗(yàn)證P?Q，然后找反例驗(yàn)證Q成立但P不成立．舉反例是關(guān)鍵步驟，找到一個(gè)Q成立但P不成立的例子即可證明P不是Q的必要條件．例如，可以通過幾何圖形性質(zhì)驗(yàn)證某些充分不必要條件．【命題方向】充分不必要條件的命題方向包括幾何圖形的特殊性質(zhì)、函數(shù)的特定性質(zhì)等．已知命題p：x2﹣4x+3＜0，那么命題p成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A．x≤1B．1＜x＜2C．x≥3D．2＜x＜3解：由x2﹣4x+3＜0，解得1＜x＜3，則1＜x＜2和2＜x＜3都是1＜x＜3的充分不必要條件．故選：BD．2．命題的真假判斷與應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】判斷含有“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題的真假，首先要明確p、q及非p的真假，然后由真值表判斷復(fù)合命題的真假．注意：“非p”的正確寫法，本題不應(yīng)將“非p”寫成“方程x2﹣2x+1＝0的兩根都不是實(shí)根”，因?yàn)椤岸际恰钡姆疵媸恰安欢际恰?，而不是“都不是”，要認(rèn)真區(qū)分．【解題方法點(diǎn)撥】1．判斷復(fù)合命題的真假，常分三步：先確定復(fù)合命題的構(gòu)成形式，再指出其中簡(jiǎn)單命題的真假，最后由真值表得出復(fù)合命題的真假．2．判斷一個(gè)“若p則q”形式的復(fù)合命題的真假，不能用真值表時(shí)，可用下列方法：若“pq”，則“若p則q”為真；而要確定“若p則q”為假，只需舉出一個(gè)反例說明即可．3．判斷逆命題、否命題、逆否命題的真假，有時(shí)可利用原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假這一關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化判斷．【命題方向】該部分內(nèi)容是《課程標(biāo)準(zhǔn)》新增加的內(nèi)容，幾乎年年都考，涉及知識(shí)點(diǎn)多而且全，多以小題形式出現(xiàn)．3．平面向量的概念與平面向量的?！局R(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】向量概念既有大小又有方向的量叫做向量（如物理中的矢量：速度、加速度、力），只有大小沒有方向的量叫做數(shù)量（物理中的標(biāo)量：身高、體重、年齡）．在數(shù)學(xué)中我們把向量的大小叫做向量的模，這是一個(gè)標(biāo)量．向量的幾何表示用有向線段表示向量，有向線段的長度表示有向向量的大小，用箭頭所指的方向表示向量的方向．即用表示有向線段的起點(diǎn)、終點(diǎn)的字母表示，例如AB→、BC→，…字母表示，用小寫字母a→、b→，…表示．有向向量的長度為模，表示為|AB→|、|向量的模AB→的大小，也就是AB→的長度（或稱模），記作|AB零向量長度為零的向量叫做零向量，記作0→，零向量的長度為0單位向量長度為一個(gè)單位長度的向量叫做單位向量AB→（與AB→共線的單位向量是相等向量長度相等且方向相同的兩個(gè)向量叫相等向量，相等向量有傳遞性．4．平面向量的基本定理【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、平面向量基本定理內(nèi)容：如果e1、e2是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，那么對(duì)這一平面內(nèi)任一a→，有且僅有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1、λ2，使a2、基底：不共線的e1、e2叫做平面內(nèi)表示所有向量的一組基底．3、說明：（1）基底向量肯定是非零向量，且基底并不唯一，只要不共線就行．（2）由定理可將任一向量按基底方向分解且分解形成唯一．5．空間向量及其線性運(yùn)算【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．空間向量：在空間內(nèi)，我們把具有大小和方向的量叫做向量，用有向線段表示．2．向量的模：向量的大小叫向量的長度或模．記為|AB→|，|a特別地：①規(guī)定長度為0的向量為零向量，記作0→②模為1的向量叫做單位向量；3．相等的向量：兩個(gè)模相等且方向相同的向量稱為相等的向量．4．負(fù)向量：兩個(gè)模相等且方向相反的向量是互為負(fù)向量．如a→的相反向量記為-5．平行的向量：兩個(gè)方向相同或相反的向量稱為平行的向量．6．注意：①零向量的方向是任意的，規(guī)定0→②單位向量不一定相等，但單位向量的模一定相等且為1；③方向相同且模相等的向量稱為相等向量，因此，在空間，同向且等長的有向線段表示同一向量或相等向量；④空間任意兩個(gè)向量都可以通過平移成為共面向量；⑤一般來說，向量不能比較大?。?．加減法的定義：空間任意兩個(gè)向量都是共面的，它們的加、減法運(yùn)算類似于平面向量的加減法．空間向量和平面向量一樣滿足三角形法則和平行四邊形法則．2．加法運(yùn)算律：空間向量的加法滿足交換律及結(jié)合律．（1）交換律：a（2）結(jié)合律：(a3．推廣：（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量：A1（求空間若干向量之和時(shí)，可通過平移將它們轉(zhuǎn)化為首尾相接的向量）（2）首尾相接的若干向量若構(gòu)成一個(gè)封閉圖形，則它們的和為：零向量A11．空間向量的數(shù)乘運(yùn)算實(shí)數(shù)λ與空間向量a→的乘積λ①當(dāng)λ＞0時(shí)，λa→與②當(dāng)λ＜0時(shí)，λa→與③當(dāng)λ＝0時(shí)，λa④|λa→|＝|λ|?|aλa→的長度是a→的長度的|λ2．運(yùn)算律空間向量的數(shù)乘滿足分配律及結(jié)合律．（1）分配律：①λ(②（λ+μ）a（2）結(jié)合律：λ(μ注意：實(shí)數(shù)和空間向量可以進(jìn)行數(shù)乘運(yùn)算，但不能進(jìn)行加減運(yùn)算，如λ±6．空間向量的共線與共面【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．定義（1）共線向量與平面向量一樣，如果表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量叫做共線向量或平行向量，記作a→∥b（2）共面向量平行于同一平面的向量叫做共面向量．2．定理（1）共線向量定理對(duì)于空間任意兩個(gè)向量a→、b→（b→≠0），a→（2）共面向量定理如果兩個(gè)向量a→、b→不共線，則向量p→與向量a→、b→共面的充要條件是存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)（x【解題方法點(diǎn)撥】空間向量共線問題：（1）判定向量共線就是充分利用已知條件找到實(shí)數(shù)λ，使a→=λb→成立，或充分利用空間向量的運(yùn)算法則，結(jié)合具體圖形，通過化簡(jiǎn)、計(jì)算得出（2）a→∥b→表示空間向量共面問題：（1）利用向量法證明點(diǎn)共面、線共面問題，關(guān)鍵是熟練地進(jìn)行向量表示，恰當(dāng)應(yīng)用向量共面的充要條件，解題過程中注意直線與向量的相互轉(zhuǎn)化．（2）空間一點(diǎn)P位于平面MAB內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對(duì)（x，y），使MP→=xMA→+yMB→．滿足這個(gè)關(guān)系式的點(diǎn)P證明三個(gè)向量共面的常用方法：（1）設(shè)法證明其中一個(gè)向量可表示成另兩個(gè)向量的線性組合；（2）尋找平面α，證明這些向量與平面α平行．【命題方向】1，考查空間向量共線問題例：若a→=（2x，1，3），b→=（1，﹣2y，9），如果A．x＝1，y＝1B．x=12，y=-12C．x=16，y=-分析：利用共線向量的條件b→=λa→，推出比例關(guān)系求出解答：∵a→=（2x，1，3）與b→=（1，﹣2故有2x1∴x=16，y故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查共線向量的知識(shí)，考查學(xué)生計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．2．考查空間向量共面問題例：已知A、B、C三點(diǎn)不共線，O是平面ABC外的任一點(diǎn)，下列條件中能確定點(diǎn)M與點(diǎn)A、B、C一定共面的是（）A．OM→=OA→+OB→+OC→B分析：根據(jù)共面向量定理OM→=m?OA→+n?OB→+p?OC解答：由共面向量定理OM→說明M、A、B、C共面，可以判斷A、B、C都是錯(cuò)誤的，則D正確．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查共線向量與共面向量，考查學(xué)生應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)的能力．是基礎(chǔ)題．7．空間向量基本定理、正交分解及坐標(biāo)表示【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．空間向量基本定理如果三個(gè)向量a→，b→，c→不共面，那么對(duì)空間任一向量p→，存在一個(gè)唯一的有序?qū)崝?shù)組x，y，z，使p→=x任意不共面的三個(gè)向量都可作為空間的一個(gè)基底，a→，b→，2．單位正交基底如果空間的一個(gè)基底的三個(gè)基向量互相垂直，且長都為1，則這個(gè)基底叫做單位正交基底，常用{e1→，e2→3．空間直角坐標(biāo)系在空間選定一點(diǎn)O和一個(gè)單位正交基底{e1→，e2→，e3→}，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，分別以e1→，e2→，e3其中，點(diǎn)O叫做原點(diǎn)，向量e1→，e24．空間向量的坐標(biāo)表示對(duì)于空間任意一個(gè)向量p→，一定可以把它平移，使它的起點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，得到向量OP→=p→，由空間向量基本定理可知，存在有序?qū)崝?shù)組{x，y，z}，使得p→=xe1→+ye2→+ze3→．把x，y【解題方法點(diǎn)撥】1．基底的判斷判斷三個(gè)向量能否作為基底，關(guān)鍵是判斷它們是否共面，若從正面判斷難以入手，可以用反證法結(jié)合共面向量定理或者利用常見的幾何圖形幫助進(jìn)行判斷．假設(shè)不能作為一個(gè)基底，看是否存在一對(duì)實(shí)數(shù)λ、μ使得a→2．空間向量的坐標(biāo)表示用坐標(biāo)表示空間向量的解題方法與步驟為：（1）觀察圖形：充分觀察圖形特征；（2）建坐標(biāo)系：根據(jù)圖形特征建立空間直角坐標(biāo)系；（3）進(jìn)行計(jì)算：綜合利用向量的加、減及數(shù)乘計(jì)算；（4）確定結(jié)果：將所求向量用已知的基向量表示出來．3．用基底表示向量用基底表示向量時(shí)，（1）若基底確定，要充分利用向量加法、減法的三角形法則和平行四邊形法則，以及數(shù)乘向量的運(yùn)算律進(jìn)行．（2）若沒給定基底時(shí)，首先選擇基底．選擇時(shí)，要盡量使所選的基向量能方便地表示其他向量，再就是看基向量的模及其夾角是否已知或易求．8．空間向量基本定理及空間向量的基底【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】空間向量基本定理如果三個(gè)向量a→，b→，c→不共面，那么對(duì)空間任一向量p→，存在一個(gè)唯一的有序?qū)崝?shù)組x，y，z，使p→=x任意不共面的三個(gè)向量都可作為空間的一個(gè)基底，a→，b→，【解題方法點(diǎn)撥】基底的判斷判斷三個(gè)向量能否作為基底，關(guān)鍵是判斷它們是否共面，若從正面判斷難以入手，可以用反證法結(jié)合共面向量定理或者利用常見的幾何圖形幫助進(jìn)行判斷．假設(shè)不能作為一個(gè)基底，看是否存在一對(duì)實(shí)數(shù)λ、μ使得a→【命題方向】﹣向量定理和基底：考查如何應(yīng)用向量的基本定理以及如何選擇和使用空間的基底．9．空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算規(guī)律：設(shè)空間向量a→=(x（1）a（2）a（3）λ（4）a→2．空間向量的坐標(biāo)表示：設(shè)空間兩點(diǎn)A（x1，y1，z1），B（x2，y2，z2），則AB→=OB→-OA→=（x2，y2，z2）﹣（x1，y1，z1）＝（x2﹣x1，y2﹣y3．空間向量平行的條件：（1）a→∥b→(（2）若x2y2z2≠0，則a→∥4．空間向量垂直的條件：a→⊥b→?x1x2+y1y2+z1【解題方法點(diǎn)撥】空間向