2024屆江蘇省無(wú)錫市高三上學(xué)期期終教學(xué)質(zhì)量調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江蘇省無(wú)錫市2024屆高三上學(xué)期期終教學(xué)質(zhì)量調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題1.已如集合，集合，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由題意集合，.故選：A.2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（）A.第一象限 B.第二象限C.笵三象限 D.第四象限【答案】D【解析】因?yàn)?，所以?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，易得該點(diǎn)在第四象限.故選：D.3.已知，是兩個(gè)不共線的向量，命題甲：向量與共線；命題乙：，則甲是乙的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】向量與共線等價(jià)于.因?yàn)椋莾蓚€(gè)不共線的非零向量，所以，解得：.所以甲是乙的充要條件.故選：C.4.從甲地到乙地的距離約為，經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)得到一輛汽車(chē)每小時(shí)托油量（單位：）與速度（單位：（）的下列數(shù)據(jù)：04060801200.0006.6678.12510.00020.000為描述汽車(chē)每小時(shí)枆油量與速度的關(guān)系，則下列四個(gè)函數(shù)模型中，最符合實(shí)際情況的函數(shù)模型是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】依題意可知，該函數(shù)必須滿足三個(gè)條件：第一，定義域?yàn)椋坏诙诙x域上單調(diào)遞增；第三，函數(shù)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).對(duì)于A選項(xiàng)：不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，故A不符合;對(duì)于B選項(xiàng)：滿足以上三個(gè)條件，故B符合;對(duì)于C選項(xiàng)：在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，故C不符合;對(duì)于D選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，無(wú)意義，故D不符合;故選:B.5.已知，設(shè)橢圓：與雙曲線：的離心率分別為，.若，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因?yàn)?，結(jié)合離心率公式可得，解得，所以雙曲線的漸近線方程為.故選：A.6.已知直四棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，且.若，分別是側(cè)棱，上的點(diǎn)，且，，則四棱錐的體積為（）A. B.2 C. D.6【答案】A【解析】取的中點(diǎn)，連接，由直四棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，且，所以易得，所以,又因?yàn)槊?，且面，所?又因?yàn)榍颐妫悦?，故為四棱錐的高.易得到，四邊形的面積為,所以四棱錐的體積為,故選：A.7.已知是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，且存在，使得，，成等差數(shù)列.若對(duì)于任意的，滿足，則（）A. B. C.32 D.16【答案】D【解析】因?yàn)?，，成等差?shù)列，所以即，即，所以，因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，且，所以，，所以，即，所以（無(wú)解）或，即又因?yàn)?，所以，所以，所以，故選：D.8.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且為奇函?shù)，為偶函數(shù).令函數(shù)若存在唯一的整數(shù)，使得不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】令，，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，為偶函數(shù).所以，，所以可得，同理可得，由得，所以，要滿足存在唯一的整數(shù)，使得不等式成立，而，當(dāng)時(shí)，，顯然不成立，當(dāng)時(shí)，要使只有一個(gè)整數(shù)解，因?yàn)樗?，?當(dāng)時(shí)，要使只有一個(gè)整數(shù)解，因?yàn)?所以，即綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選:B.二、多項(xiàng)選擇題9.第一組樣本數(shù)據(jù)，第二組樣本數(shù)據(jù)，，…，，其中（），則（）A.第二組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)是第一組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)的2倍B.第二組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第一組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)的2倍C.第二組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差是第一組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差的2倍D.第二組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差是第一組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差的2倍【答案】CD【解析】設(shè)樣本數(shù)據(jù)，的樣本平均數(shù)為，樣本中位數(shù)為，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為，極差為，對(duì)于A,C選項(xiàng)：由，根據(jù)平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的性質(zhì)可知，樣本數(shù)據(jù)，，…,的樣本平均數(shù)為，故A錯(cuò)誤；樣本數(shù)據(jù)，，…,的樣本方差為，所以第二組數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差，故C正確；對(duì)于B選項(xiàng)：根據(jù)中位數(shù)的概念可知，樣本數(shù)據(jù)，，…,的中位數(shù)為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)：根據(jù)極差的概念可知,樣本數(shù)據(jù)，，…，的極差為,故D正確.故選：CD.10.已知函數(shù)，，則下列說(shuō)法正確的是（）A.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.將圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到的圖象D.函數(shù)的最大值為【答案】BCD【解析】對(duì)于A選項(xiàng)：將代入，得，故的圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;對(duì)于B選項(xiàng)：在，令，則，因?yàn)?，所以，根?jù)余弦函數(shù)圖象可知在單調(diào)遞增，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于C選項(xiàng)：將圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,可得到故選項(xiàng)C正確；對(duì)于D選項(xiàng)：,結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)可知：，故選項(xiàng)D正確.故選：BCD.11.已知過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線：相交于、兩點(diǎn)，直線：是線段的中垂線，且與的交點(diǎn)為，則下列說(shuō)法正確的是（）A.為定值 B.為定值C.且 D.【答案】BD【解析】由題意可知，直線的斜率存在且不為0，因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)且與拋物線：相交于、兩點(diǎn)，直線：是線段的中垂線，所以設(shè)直線：，聯(lián)立方程，可得，所以,，所以的中點(diǎn)坐標(biāo)，由題意可知，點(diǎn)是中點(diǎn)，所以，，因?yàn)樵谥本€：上，所以，因?yàn)?，所以，所以為定值，故選項(xiàng)B正確；因?yàn)槭亲兞?，所以不是定值，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，所以，即，又因?yàn)?，所以，即，解得或，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)D，由選項(xiàng)C可得，，所以，解得，故選項(xiàng)D正確.故選：BD.12.已知在伯努利試驗(yàn)中，事件發(fā)生的概率為，我們稱將試驗(yàn)進(jìn)行至事件發(fā)生次為止，試驗(yàn)進(jìn)行的次數(shù)服從負(fù)二項(xiàng)分布，記作，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則，B.若，則，C.若，，則D.若，則當(dāng)取不小于的最小正整數(shù)時(shí)，最大【答案】ACD【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)?，則，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)椋瑒t，，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)閺闹腥〕鰝€(gè)數(shù)的取法有種，這些取法可按的值分類(lèi)，即時(shí)的取法有種，所以，，因?yàn)?，，設(shè)，則，所以，，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)?，最大，則，所以，，解得，所以，當(dāng)取不小于的最小正整數(shù)時(shí)，最大，D對(duì).故選：ACD.三、填空題13.已知直線與圓相交于兩點(diǎn)，則______.【答案】【解析】圓，，圓心，半徑.圓心到直線的距離..故答案為：14.隨著杭州亞運(yùn)會(huì)的舉辦，吉祥物“琮琮”、“蓮蓮”、“宸宸”火遍全國(guó).現(xiàn)有甲、乙、丙位運(yùn)動(dòng)員要與“琮琮”、“蓮蓮”、“宸宸”站成一排拍照留念，則這個(gè)吉祥物互不相鄰的排隊(duì)方法數(shù)為_(kāi)_____.（用數(shù)字作答）【答案】【解析】先將甲、乙、丙位運(yùn)動(dòng)員排序，然后將“琮琮”、“蓮蓮”、“宸宸”三個(gè)吉祥物插入位運(yùn)動(dòng)員形成的個(gè)空位的個(gè)空位中，所以，不同的排隊(duì)方法種數(shù)為種.故答案為：.15.已知函數(shù)在區(qū)間上值域?yàn)?，則的值為_(kāi)_____.【答案】【解析】由題意得，當(dāng)時(shí)，，由于在區(qū)間上的值域?yàn)?，故①或②，解①得，滿足解②得，不滿足，舍去，綜上，的值為.故答案為：16.已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象在點(diǎn)和點(diǎn)處的兩條切線相互平行且分別交軸于、兩點(diǎn)，則的取值范圍為_(kāi)_____.【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，，，則，當(dāng)時(shí)，，，則，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象在點(diǎn)和點(diǎn)處的兩條切線相互平行，則，即，則，，，所以，，令，其中，則，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，，因此，的取值范圍是.故答案為：.四、解答題17.設(shè)數(shù)列滿足，，.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.（1）證明：由，則，所以，由，，則故數(shù)列為等比數(shù)列.（2）解：由（1）可知數(shù)列是以為首項(xiàng)，以3為公比，故，，則；；.由累加法可得：，由，則18.在中，角的對(duì)邊分別為，，，已知的面積為.（1）求；（2）若，求.解：（1）結(jié)合題意：的面積為,，結(jié)合余弦定理可得：，所以，解得，所以.（2）因?yàn)?，所以，易得A為銳角，所以，所以，由上問(wèn)可知,,所以，所以,整理得,即，解得（舍去），或.19.如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，是線段的中點(diǎn).（1）若，求證：平面；（2）若，，且平面與平面夾角的正切值為，求線段的長(zhǎng).（1）證明：取AC的中點(diǎn)G，連接BG、FG，因?yàn)?，所?又因?yàn)槠矫嫫矫?，平面ABC平面，，所以CD平面ABC，平面ABC，所以，因?yàn)?，平?所以平面ACD，又因?yàn)槭蔷€段的中點(diǎn)，所以且，且，所以且，四邊形BGFE是平行四邊形，所以，所以平面（2）解：如圖建系因?yàn)?，又，所?又因?yàn)?，，所以四邊形BCDE是直角梯形，所以設(shè)，所以，，，所以，，設(shè)平面ADE的一個(gè)法向量，所以，平面ABC的法向量，設(shè)平面ABC與平面ADE夾角為，所以，，所以，所以，，所以20.為考察藥物對(duì)預(yù)防疾病A以及藥物對(duì)治療疾病A的效果，科研團(tuán)隊(duì)進(jìn)行了大量動(dòng)物對(duì)照試驗(yàn).根據(jù)100個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的數(shù)據(jù)，得到如下列聯(lián)表：（單位：只）藥物疾病A未患病患病合計(jì)未服用301545服用451055合計(jì)7525100（1）依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析藥物對(duì)預(yù)防疾病A的有效性；（2）用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從患病的動(dòng)物中用隨機(jī)抽樣的方法每次選取1只，用藥物進(jìn)行治療.已知藥物的治愈率如下：對(duì)未服用過(guò)藥物的動(dòng)物治愈率為，對(duì)服用過(guò)藥物的動(dòng)物治愈率為.若共選取3次，每次選取的結(jié)果是相互獨(dú)立的.記選取的3只動(dòng)物中被治愈的動(dòng)物個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：，0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828解：（1）零假設(shè)為:藥物對(duì)預(yù)防疾病A無(wú)效果，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到,根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷零假設(shè)不成立，即認(rèn)為藥物對(duì)預(yù)防疾病A有效果.（2）設(shè)A表示藥物的治愈率，表示對(duì)未服用過(guò)藥物,表示服用過(guò)藥物由題，，，且，，.藥物的治愈率，則，所以，，，，X的分布列如下表所示X0123P．21.在直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和到定直線：的距離的比是常數(shù)，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.（1）求的方程；（2）過(guò)動(dòng)點(diǎn)（）的直線交軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），且.作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn).證明：直線斜率不小于.（1）解：結(jié)合題意：設(shè)點(diǎn)到定直線：的距離為，則，所以，化簡(jiǎn)得.故的方程為.（2）證明：由題意可知：直線的斜率存在，故可設(shè)直線的方程為，設(shè),所以，，因?yàn)?，所以，且在橢圓內(nèi)部.所以聯(lián)立，，所以所以，，即點(diǎn),因?yàn)?，，所以，所以直線的方程可設(shè)為，設(shè)聯(lián)立，，所以，，故,所以直線斜率為結(jié)合題意可知，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，直線斜率取得最小值.故直線斜率不小于.22.已知函數(shù)（），為的導(dǎo)函數(shù)，.（1）若，求在上的最大值；（2）設(shè)，，其中.若直線的斜率為，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（1）解：若，可得，則，即，可得，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，又由，所以，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，即函數(shù)的最大值為.（2）解：由，可得，因?yàn)?，所以?duì)任意且，都有，因?yàn)?，可得，則，對(duì)任意且，令，則對(duì)于恒成立，由則對(duì)于恒成立，記，可得，①若，則，在單調(diào)遞增，所以，符合題意；②若，則，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時(shí)，，不符合題意（舍去），綜上可得，，即實(shí)數(shù)的取值范圍為江蘇省無(wú)錫市2024屆高三上學(xué)期期終教學(xué)質(zhì)量調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題1.已如集合，集合，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由題意集合，.故選：A.2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（）A.第一象限 B.第二象限C.笵三象限 D.第四象限【答案】D【解析】因?yàn)椋詮?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，易得該點(diǎn)在第四象限.故選：D.3.已知，是兩個(gè)不共線的向量，命題甲：向量與共線；命題乙：，則甲是乙的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】向量與共線等價(jià)于.因?yàn)椋莾蓚€(gè)不共線的非零向量，所以，解得：.所以甲是乙的充要條件.故選：C.4.從甲地到乙地的距離約為，經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)得到一輛汽車(chē)每小時(shí)托油量（單位：）與速度（單位：（）的下列數(shù)據(jù)：04060801200.0006.6678.12510.00020.000為描述汽車(chē)每小時(shí)枆油量與速度的關(guān)系，則下列四個(gè)函數(shù)模型中，最符合實(shí)際情況的函數(shù)模型是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】依題意可知，該函數(shù)必須滿足三個(gè)條件：第一，定義域?yàn)?；第二，在定義域上單調(diào)遞增；第三，函數(shù)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).對(duì)于A選項(xiàng)：不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，故A不符合;對(duì)于B選項(xiàng)：滿足以上三個(gè)條件，故B符合;對(duì)于C選項(xiàng)：在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，故C不符合;對(duì)于D選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，無(wú)意義，故D不符合;故選:B.5.已知，設(shè)橢圓：與雙曲線：的離心率分別為，.若，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因?yàn)?，結(jié)合離心率公式可得，解得，所以雙曲線的漸近線方程為.故選：A.6.已知直四棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，且.若，分別是側(cè)棱，上的點(diǎn)，且，，則四棱錐的體積為（）A. B.2 C. D.6【答案】A【解析】取的中點(diǎn)，連接，由直四棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，且，所以易得，所以,又因?yàn)槊妫颐?，所?又因?yàn)榍颐?，所以面，故為四棱錐的高.易得到，四邊形的面積為,所以四棱錐的體積為,故選：A.7.已知是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，且存在，使得，，成等差數(shù)列.若對(duì)于任意的，滿足，則（）A. B. C.32 D.16【答案】D【解析】因?yàn)?，，成等差?shù)列，所以即，即，所以，因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，且，所以，，所以，即，所以（無(wú)解）或，即又因?yàn)椋?，所以，所以，故選：D.8.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且為奇函?shù)，為偶函數(shù).令函數(shù)若存在唯一的整數(shù)，使得不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】令，，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，為偶函數(shù).所以，，所以可得，同理可得，由得，所以，要滿足存在唯一的整數(shù)，使得不等式成立，而，當(dāng)時(shí)，，顯然不成立，當(dāng)時(shí)，要使只有一個(gè)整數(shù)解，因?yàn)樗?，?當(dāng)時(shí)，要使只有一個(gè)整數(shù)解，因?yàn)?所以，即綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選:B.二、多項(xiàng)選擇題9.第一組樣本數(shù)據(jù)，第二組樣本數(shù)據(jù)，，…，，其中（），則（）A.第二組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)是第一組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)的2倍B.第二組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第一組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)的2倍C.第二組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差是第一組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差的2倍D.第二組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差是第一組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差的2倍【答案】CD【解析】設(shè)樣本數(shù)據(jù)，的樣本平均數(shù)為，樣本中位數(shù)為，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為，極差為，對(duì)于A,C選項(xiàng)：由，根據(jù)平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的性質(zhì)可知，樣本數(shù)據(jù)，，…,的樣本平均數(shù)為，故A錯(cuò)誤；樣本數(shù)據(jù)，，…,的樣本方差為，所以第二組數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差，故C正確；對(duì)于B選項(xiàng)：根據(jù)中位數(shù)的概念可知，樣本數(shù)據(jù)，，…,的中位數(shù)為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)：根據(jù)極差的概念可知,樣本數(shù)據(jù)，，…，的極差為,故D正確.故選：CD.10.已知函數(shù)，，則下列說(shuō)法正確的是（）A.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.將圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到的圖象D.函數(shù)的最大值為【答案】BCD【解析】對(duì)于A選項(xiàng)：將代入，得，故的圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;對(duì)于B選項(xiàng)：在，令，則，因?yàn)椋?，根?jù)余弦函數(shù)圖象可知在單調(diào)遞增，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于C選項(xiàng)：將圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,可得到故選項(xiàng)C正確；對(duì)于D選項(xiàng)：,結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)可知：，故選項(xiàng)D正確.故選：BCD.11.已知過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線：相交于、兩點(diǎn)，直線：是線段的中垂線，且與的交點(diǎn)為，則下列說(shuō)法正確的是（）A.為定值 B.為定值C.且 D.【答案】BD【解析】由題意可知，直線的斜率存在且不為0，因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)且與拋物線：相交于、兩點(diǎn)，直線：是線段的中垂線，所以設(shè)直線：，聯(lián)立方程，可得，所以,，所以的中點(diǎn)坐標(biāo)，由題意可知，點(diǎn)是中點(diǎn)，所以，，因?yàn)樵谥本€：上，所以，因?yàn)?，所以，所以為定值，故選項(xiàng)B正確；因?yàn)槭亲兞浚圆皇嵌ㄖ?，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，所以，即，又因?yàn)椋?，即，解得或，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)D，由選項(xiàng)C可得，，所以，解得，故選項(xiàng)D正確.故選：BD.12.已知在伯努利試驗(yàn)中，事件發(fā)生的概率為，我們稱將試驗(yàn)進(jìn)行至事件發(fā)生次為止，試驗(yàn)進(jìn)行的次數(shù)服從負(fù)二項(xiàng)分布，記作，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則，B.若，則，C.若，，則D.若，則當(dāng)取不小于的最小正整數(shù)時(shí)，最大【答案】ACD【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)?，則，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)椋瑒t，，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)閺闹腥〕鰝€(gè)數(shù)的取法有種，這些取法可按的值分類(lèi)，即時(shí)的取法有種，所以，，因?yàn)?，，設(shè)，則，所以，，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)?，最大，則，所以，，解得，所以，當(dāng)取不小于的最小正整數(shù)時(shí)，最大，D對(duì).故選：ACD.三、填空題13.已知直線與圓相交于兩點(diǎn)，則______.【答案】【解析】圓，，圓心，半徑.圓心到直線的距離..故答案為：14.隨著杭州亞運(yùn)會(huì)的舉辦，吉祥物“琮琮”、“蓮蓮”、“宸宸”火遍全國(guó).現(xiàn)有甲、乙、丙位運(yùn)動(dòng)員要與“琮琮”、“蓮蓮”、“宸宸”站成一排拍照留念，則這個(gè)吉祥物互不相鄰的排隊(duì)方法數(shù)為_(kāi)_____.（用數(shù)字作答）【答案】【解析】先將甲、乙、丙位運(yùn)動(dòng)員排序，然后將“琮琮”、“蓮蓮”、“宸宸”三個(gè)吉祥物插入位運(yùn)動(dòng)員形成的個(gè)空位的個(gè)空位中，所以，不同的排隊(duì)方法種數(shù)為種.故答案為：.15.已知函數(shù)在區(qū)間上值域?yàn)?，則的值為_(kāi)_____.【答案】【解析】由題意得，當(dāng)時(shí)，，由于在區(qū)間上的值域?yàn)椋盛倩颌?，解①得，滿足解②得，不滿足，舍去，綜上，的值為.故答案為：16.已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象在點(diǎn)和點(diǎn)處的兩條切線相互平行且分別交軸于、兩點(diǎn)，則的取值范圍為_(kāi)_____.【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，，，則，當(dāng)時(shí)，，，則，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象在點(diǎn)和點(diǎn)處的兩條切線相互平行，則，即，則，，，所以，，令，其中，則，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，，因此，的取值范圍是.故答案為：.四、解答題17.設(shè)數(shù)列滿足，，.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.（1）證明：由，則，所以，由，，則故數(shù)列為等比數(shù)列.（2）解：由（1）可知數(shù)列是以為首項(xiàng)，以3為公比，故，，則；；.由累加法可得：，由，則18.在中，角的對(duì)邊分別為，，，已知的面積為.（1）求；（2）若，求.解：（1）結(jié)合題意：的面積為,，結(jié)合余弦定理可得：，所以，解得，所以.（2）因?yàn)?，所以，易得A為銳角，所以，所以，由上問(wèn)可知,,所以，所以,整理得,即，解得（舍去），或.19.如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，是線段的中點(diǎn).（1）若，求證：平面；（2）若，，且平面與平面夾角的正切值為，求線段的長(zhǎng).（1）證明：取AC的中點(diǎn)G，連接BG、FG，因?yàn)?，所?又因?yàn)槠矫嫫矫?，平面ABC平面，，所以CD平面ABC，平面ABC，所以，因?yàn)?，平?所以平面ACD，又因?yàn)槭蔷€段的中點(diǎn)，所以且，且，所以且，四邊形BGFE是平行四邊形，所以，所以平面（2）解：如圖建系因?yàn)?，又，所?又因?yàn)椋?，所以四邊形BCDE是直角梯形，所以設(shè)，所以，，，所以，，設(shè)平面ADE的一個(gè)法向量，所以，平面ABC的法向量，設(shè)平面ABC與平面ADE夾角為，所以，，所以，所以，，所以20.為考察藥物對(duì)預(yù)防疾病A以及藥物對(duì)治療疾病A的效果，科研團(tuán)隊(duì)進(jìn)行了大量動(dòng)物對(duì)照試驗(yàn).根據(jù)100個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的數(shù)據(jù)，得到如下列聯(lián)表：（單位：只）藥物疾病A未患病患病合計(jì)未服用301545服用451055合計(jì)7525100（1）依據(jù)