24平面的投影一平面的表示法38課件講解

一、平面的表示法2、平面的視圖表示法1、平面的幾何表示法§2-4平面的投影平面在三投影面體系中的投影特性平面對于三投影面的位置可分為三類：投影面垂直面

投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，傾斜于另兩個投影面平行于某一投影面，垂直于另兩個投影面與三個投影面都傾斜

正垂面

側垂面

鉛垂面

正平面

側平面

水平面投影面垂直面投影面垂直面垂直于某一投影面，傾斜于另兩個投影面

正垂面

側垂面

鉛垂面ABC為什么位置的平面abca

c

b

c

b

a

⒈投影面垂直面鉛垂面投影特性：

在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。

另外兩個投影面上的投影有類似性。為什么？γβ類似性類似性積聚性投影面平行面b”c’b’cbaxa’cbac’b’a’c”a”c”b’c’cbaa”a’b”c”a”b”圖2-35投影面平行面的投影特性

投影面平行面平行于某一投影面，垂直于另兩個投影面

正平面

側平面

水平面a

b

c

a

b

c

abc2.投影面平行面積聚性積聚性實形性結論：水平面投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映實形。

另兩個投影面上的投影分別積聚成與相應的投影軸平行的直線。一般位置平面一般位置平面與三個投影面都傾斜a

b

c

a

c

b

abc⒊一般位置平面三個投影都類似。投影特性：4.3平面上的直線和點點在平面上的條件：如果點在平面上的某一直線上，則此點必在該平面上。4.3.1平面內(nèi)的點判斷直線在平面內(nèi)的方法

定理一若一直線過平面上的兩點，則此直線必在該平面內(nèi)。定理二若一直線過平面上的一點，且平行于該平面上的另一直線，則此直線在該平面內(nèi)。

平面上取任意直線3.3.3平面上的直線和點

直線在平面上的條件:通過平面上的兩個點或通過平面上的一個點且平行于平面上的一條直線。4.3.2平面內(nèi)的直線有無數(shù)解。abcb

c

a

abcb

c

a

d

mnn

m

d例1：已知平面由直線AB、AC所確定，試在平面內(nèi)任作一條直線。解法一：解法二：根據(jù)定理一有多少解根據(jù)定理二例2：在平面ABC內(nèi)作一條水平線，使其到

H面的距離為10mm。n

m

nm10c

a

b

cab

唯一解！有多少解平面上取點

先找出過此點而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔助線，然后再在該直線上確定點的位置。例1：已知K點在平面ABC上，求K點的水平投影。b①acc

a

k

b

●k●

面上取點的方法：首先面上取線②●abca

b

k

c

d

k●d利用平面的積聚性求解通過在面內(nèi)作輔助線求解1）abca

b

c

d

k●d過平面內(nèi)兩已知點作輔助線求解●k

X2）abca

b

c

d

k●d過平面內(nèi)一個已知點作平面內(nèi)已知直線的平行線求解●k

X［例1］已知平面ABC內(nèi)一點K的H投影k,

試求K點的V投影k

。003）abca

b

c

d

d過平面內(nèi)一個已知點作投影面的平行線求解●k

Xk●［例1］已知平面ABC內(nèi)一點K的H投影k,

試求K點的V投影k

。bckada

d

b

c

ada

d

b

c

k

bc例3：已知AC為正平線，補全平行四邊形

ABCD的水平投影。解法一解法二［例2］已知四邊形平面ABCD的H投影abcd和ABC的V投影a′b′c′，試完成其V投影。1）連接ac和a′c′

得輔助線AC的兩投影；d′a′c′bdb′acX2）連接bd交ac于e；3）由e在a′c′上求出e′；4）連接b′e′，在b′e′上求出d′；5）分別連接a′d′；及

c′d′，即為所求。

ee′例5、已知一平面ABCD，（1）判別K點是否在平面上；（2）已知平面上一點E的水平投影e，作出其正面投影。圖2-41例5題圖解：（1）分析：要找K點在不在平面內(nèi)，先找

過K點的直線在不在平面內(nèi)。

作圖：f'結論：

K點不在平面內(nèi)a'Xb'c'Ok'cdabkd'f（2）分析：點E在平面內(nèi)，必在平面內(nèi)某一條直線上。

作圖方法一：用過點E的任一輔助線作圖。e’XO作圖方法二：用//直線BC的輔助線作圖e’—本章完—XO

分析已給條件的空間情況，弄清原始條件中物體與投影面的相對位置，并把這些