2007年海南高考理科數(shù)學(xué)真題及答案

第頁|共頁2007年海南高考理科數(shù)學(xué)真題及答案注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。參考公式：樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差 錐體體積公式 其中為樣本平均數(shù) 其中S為底面面積，h為高柱體體積公式 球的表面積、體積公式 其中S為底面面積，h為高 其中R為球的半徑第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）已知命題R，，則（A）R, （B）R,（C）R, （D）R,（2）已知平面向量則向量=（A） （B）（C） （D）（3）函數(shù)在區(qū)間的簡(jiǎn)圖是（A） （B）（C） （D）（4）已知是等差數(shù)列，，其前10項(xiàng)和，則其公差（A） （B） （C） （D）開始k開始k≤50?k=1S=S+2k輸出S否是S=0k=k+1結(jié)束那么輸出的（A）2450（B）2500（C）2550（D）2652（6）已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)、、在拋物線上，且，則有（A） （B）（C） （D）（7）（A）0 （B）1 （C）2 （D）4（8）已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是202020正視圖2010俯視圖10側(cè)視圖20（A）（B）（C）（D）（9）若，則的值為（A） （B） （C） （D）（10）曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（A） （B） （C） （D）（11）甲、乙、丙三名射箭運(yùn)動(dòng)員在某次測(cè)試中各射箭20次，三人的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤砑椎某煽?jī)乙的成績(jī)丙的成績(jī)環(huán)數(shù)78910環(huán)數(shù)78910環(huán)數(shù)78910頻數(shù)5555頻數(shù)6446頻數(shù)4664、、分別表示甲、乙、丙三名運(yùn)動(dòng)員這次測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（A） （B）（C） （D）（12）一個(gè)四棱錐和一個(gè)三棱錐恰好可以拼接成一個(gè)三棱柱.這個(gè)四棱錐的底面為正方形，且底面邊長(zhǎng)與各側(cè)棱長(zhǎng)相等，這個(gè)三棱錐的底面邊長(zhǎng)與各側(cè)棱長(zhǎng)也都相等.設(shè)四棱錐、三棱錐、三棱柱的高分別為h1、h2、h，則h1﹕h2﹕h=（A）﹕1﹕1 （B）﹕2﹕2（C）﹕2﹕ （D）﹕2﹕第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題～第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答。第22題～第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。（13）已知雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為6，則該雙曲線的離心率為.（14）設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則.（15）是虛數(shù)單位，.(用的形式表示，)（16）某校安排5個(gè)班到4個(gè)工廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，每個(gè)班去一個(gè)工廠，每個(gè)工廠至少安排一個(gè)班，不同的安排方法共有種.(用數(shù)字作答)三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)C與D.現(xiàn)測(cè)得，，，并在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為，求塔高.（18）（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中,側(cè)面與側(cè)面均為等邊三角形,為中點(diǎn).（Ⅰ）證明：平面（Ⅱ）求二面角的余弦值.（19）（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過點(diǎn)且斜率為k的直線l與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q.（Ⅰ）求k的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點(diǎn)分別為A、B，是否存在常數(shù)k，使得向量與共線？如果存在，求k值；如果不存在，請(qǐng)說明理由.（20）（本小題滿分12分）如圖，面積為的正方形中有一個(gè)不規(guī)則的圖形M，可按下面方法估計(jì)M的面積：在正方形中隨機(jī)投擲個(gè)點(diǎn)，若個(gè)點(diǎn)中有個(gè)點(diǎn)落入M中，則M的面積的估計(jì)值為.假設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2，M的面積為1，并向正方形中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，以表示落入M中的點(diǎn)的數(shù)目.（Ⅰ）求的均值；DCBAM（DCBAM附表：24242425257425750.04030.04230.95700.9590（21）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).（Ⅰ）若當(dāng)時(shí)取得極值，求a的值，并討論的單調(diào)性；（Ⅱ）若存在極值，求a的取值范圍，并證明所有極值之和大于.請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)。（22）（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講ABMCOP如圖，已知AP是⊙O的切線，P為切點(diǎn)，AC是⊙O的割線，與⊙O交于B、C兩點(diǎn)，圓心O在的內(nèi)部，點(diǎn)ABMCOP（Ⅰ）證明A，P，O，M四點(diǎn)共圓；（Ⅱ）求∠OAM＋∠APM的大小.（23）（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程⊙O1和⊙O2的極坐標(biāo)方程分別為.（Ⅰ）把⊙O1和⊙O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求經(jīng)過⊙O1，⊙O2交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程.（24）（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講設(shè)函數(shù).（Ⅰ）解不等式>2；（Ⅱ）求函數(shù)的最小值.參考答案和評(píng)分參考評(píng)分說明:1.本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分參考制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則.2.對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分.3.解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).4.只給整數(shù)分?jǐn)?shù).選擇題和填空題不給中間分.一．選擇題（1）C （2）D （3）A （4）D （5）C （6）C（7）D （8）B （9）C （10）D （11）B （12）B二．填空題（13）3 （14） （15） （16）240三．解答題（17）解：在△BCD中，. ……2分由正弦定理得 ……5分所以 ……8分在Rt△ABC中， ……12分（18）證明：（Ⅰ）由題設(shè)AB=AC=SB=SC=SA.連結(jié)OA，△ABC為等腰直角三角形，所以O(shè)A=OB=OC=SA，且AO⊥BC.又△SBC為等腰三角形，故SO⊥BC，且SO=SA，從而OA2+SO2=SA2， ……3分所以△SOA為直角三角形，.又AO∩BC=O，所以SO⊥平面ABC. ……6分（Ⅱ）解法一：取SC中點(diǎn)M,連結(jié)AM,OM,由（Ⅰ）知,得OM⊥SC，AM⊥SC.為二面角的平面角. ……9分由AO⊥BC，AO⊥SO，SO∩BC得AO⊥平面SBC，所以AO⊥OM.又，故所以二面角的余弦值為 ……12分解法二：以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線OB、OA分別為x軸、y軸的正半軸，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系設(shè)B(1,0,0)，則SC的中點(diǎn)，.故MO⊥SC，MA⊥SC，等于二面角的平面角. ……9分所以二面角的余弦值為 ……12分（19）解：（Ⅰ）由已知條件，直線l的方程為，代入橢圓方程得，整理得. ① ……3分直線l與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q等價(jià)于，解得或.即k的取值范圍為. ……6分（Ⅱ）設(shè)，則，由方程①，. ②又. ③ ……8分而.所以與共線等價(jià)于，將②③代入上式，解得. ……11分由（Ⅰ）知或，故沒有符合題意的常數(shù)k. ……12分（20）解：每個(gè)點(diǎn)落入M中的概率均為. ……2分依題意知. （Ⅰ）. ……6分（Ⅱ）依題意所求概率為， ……9分. ……12分（21）解：（Ⅰ），依題意有，故， ……2分從而.的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.從而，分別在區(qū)間，單調(diào)增加，在區(qū)間單調(diào)減少. ……5分（Ⅱ）的定義域?yàn)椋?方程的判別式.（?。┤?，即，在的定義域內(nèi)，故無極值.（ⅱ）若，則或.若，，.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以無極值.若，，也無極值. ……7分（ⅲ）若，即或，則有兩個(gè)不同的實(shí)根.當(dāng)時(shí)，.從而在的定義域內(nèi)沒有零點(diǎn)，故無極值.當(dāng)時(shí)，，在的定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，由極值判別方法知在取得極值.綜上，存在極值時(shí)，a的取值范圍為. ……10分的極值之和為ABMCOABMCOP（22）（Ⅰ）證明：連結(jié)OP，OM.因?yàn)锳P與⊙O相切于點(diǎn)P，所以O(shè)P⊥AP.因?yàn)镸是⊙O的弦BC的中點(diǎn)，所以O(shè)M⊥BC.于是∠OPA＋∠OMA=180°，由圓心O在的內(nèi)部，可知四邊形APOM的對(duì)角互補(bǔ)，所以A，P，O，M四點(diǎn)共圓. ……6分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得A，P，O，M四點(diǎn)共圓，所以∠OAM=∠OPM.由（Ⅰ）得OP⊥AP.由圓心O在的內(nèi)部，可知∠OPM＋∠APM=90°.所以∠OAM＋∠APM=90°. ……10分（23）解：以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.（Ⅰ），由得，所以.