2025年仁愛科普版八年級數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年仁愛科普版八年級數(shù)學(xué)上冊月考試卷363考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、下列說法正確的是（）A.一個數(shù)的立方根一定比這個數(shù)小B.一個數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)C.一個正數(shù)的立方根有兩個D.一個負(fù)數(shù)的立方根只有一個，且為負(fù)數(shù)2、某班共50名學(xué)生，分組后，其中一組的頻率為0.3，則這一組的學(xué)生有（）A.10人B.15人C.50人D.20人3、如圖所示，兩個全等的等邊三角形的邊長為1m，一個微型機器人由A點開始按ABCDBEA的順序沿等邊三角形的邊循環(huán)運動，行走2012m停下，則這個微型機器人停在（）A.點A處B.點B處C.點C處D.點E處4、△ABC是等邊三角形，M是AC上一點，N是BC上的一點，且AM=BN，∠MBC=25°，AN與BM交于點O，則∠MON=（）A.130°B.120°C.110°D.85°5、要使分式的值為0，則x的值為（）A.x=1B.x=2C.x=-1D.x=-2評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、（2014秋?鲅魚圈區(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠CBA交AC于點D，若AB=6，CD=2，則△ADB的面積為____．7、（2013秋?張家港市校級期末）如圖，以O(shè)A為斜邊作等腰Rt△OAB，再以O(shè)B為斜邊在△OAB外側(cè)作等腰Rt△OBC，如此繼續(xù)，得到8個等腰直角三角形，則△OAB與△OHI面積的比值是____．8、如圖，在直線上依次擺著7個正方形，已知傾斜放置的3個正方形的面積分別為1，2，3，水平放置的4個正方形的面積是S1，S2，S3，S4，則S1+2S2+2S3+S4=____．

9、如圖，AD=8，CD=6，∠ADC=90°，AB=26，BC=24，該圖形的面積等于______．10、在鈻?ABC

中，若AB2+BC2=AC2

則隆脧A+隆脧C=

______鈭?.

11、已知直線y=（2m+1）x+m-3平行于直線y=3x，則m的值為____．12、已知無論n取什么實數(shù)，點P（n，2n-3）都在直線l上，若Q（a，b）是直線l上的點，則b-2a的值等于____．評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)13、2的平方根是____．14、正數(shù)的平方根有兩個，它們是互為相反數(shù)____15、若x＞y，則xz2＞yz2．____．（判斷對錯）16、3m2-6m=m（3m-6）____．（判斷對錯）17、判斷：方程=的根為x=0.（）18、判斷：只要是分式方程，一定出現(xiàn)增根.（）19、水平的地面上有兩根電線桿，測量兩根電線桿之間的距離，只需測這兩根電線桿入地點之間的距離即可。（）20、（）評卷人得分四、作圖題(共4題，共24分)21、作圖：在數(shù)軸上畫出表示的點．22、作圖題：在如圖△ABC所在平面中；

（1）作距△ABC三邊距離相等的點P；

（2）作距△ABC三個頂點距離相等的點Q．

23、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，OEFG為正方形，點F的坐標(biāo)為（1，1）．將一個最短邊長大于的直角三角形紙片的直角頂點放在對角線FO上．

（1）如圖，當(dāng)三角形紙片的直角頂點與點F重合，一條直角邊落在直線FO上時，這個三角形紙片與正方形OEFG重疊部分（即陰影部分）的面積為____；

（2）若三角形紙片的直角頂點不與點O；F重合，且兩條直角邊與正方形相鄰兩邊相交，當(dāng)這個三角形紙片與正方形OEFG重疊部分的面積是正方形面積的一半時，試確定三角形紙片直角頂點的坐標(biāo)（不要求寫出求解過程），并畫出此時的圖形．

24、下列三幅圖案可以由什么圖形平移形成？請用虛線方框分別把可作平移的最簡單的圖形框畫出來．評卷人得分五、證明題(共3題，共24分)25、如圖；在平行四邊形ABCD中，∠B=∠AFE，EA是∠BEF的角平分線．求證：

（1）△ABE≌△AFE；

（2）∠FAD=∠CDE．26、如圖，AD是△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF，求證：AC=BF．27、已知：如圖，AB∥DC，點E是BC上一點，∠1=∠2，∠3=∠4．求證：AE⊥DE．評卷人得分六、解答題(共1題，共8分)28、【題文】計算：（1）（2）參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【分析】根據(jù)立方根和算術(shù)平方根的定義及性質(zhì)，對每個選項分別分析、解答出即可；對于個別選項，可采用特殊值法，進(jìn)行論證．【解析】【解答】解：A；由-8的立方根是-2；-2＞-8，故本項錯誤；

B；0的算術(shù)平方根是0；0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故本項錯誤；

C；一個正數(shù)有且只有一個立方根；故本項錯誤；

D；一個負(fù)數(shù)有且只有一個立方根；且為負(fù)數(shù)，故本項正確．

故選D．2、B【分析】【分析】根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，得頻數(shù)=頻率×總數(shù)，進(jìn)行計算．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；得。

這一組的學(xué)生有50×0.3=15（人）．

故選B．3、C【分析】【分析】根據(jù)等邊三角形和全等三角形的性質(zhì)，可以推出，每行走一圈一共走了6個1m，2012÷6=3352，行走了335圈又兩米，即落到C點．【解析】【解答】解：∵兩個全等的等邊三角形的邊長為1m；

∴機器人由A點開始按ABCDBEA的順序沿等邊三角形的邊循環(huán)運動一圈；即為6m；

∵2012÷6=3352；即正好行走了335圈又兩米，回到第三個點；

∴行走2012m停下；則這個微型機器人停在C點．

故選：C．4、C【分析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠A=∠B=60°，又因為AM=BN，AB=AB，所以△AMB≌△BNA，從而得到∠NAB=∠MBA=60°-∠MBC=35°，則∠MON=∠AOB=180°-2×35°=110°．【解析】【解答】解：∵△ABC是等邊三角形

∴∠A=∠B=60°

∵AM=BN；AB=AB

∴△AMB≌△BNA

∴∠NAB=∠MBA=60°-∠MBC=35°

∴∠AOB=180°-2×35°=110°

∵∠MON=∠AOB

∴∠MON=110°

故選C．5、C【分析】解：由題意得：x+1=0；且x-2≠0；

解得：x=-1；

故選：C．

根據(jù)分式值為零的條件可得x+1=0；且x-2≠0，再解即可．

此題主要考查了分式值為零的條件關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個條件不能少．【解析】【答案】C二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】【分析】過D作DE⊥AB于點E，由角平分線的性質(zhì)可得DE=DC，再由三角形的面積公式可求得答案．【解析】【解答】解：如圖；過D作DE⊥AB于點E；

∵BD平分∠ABC；DC⊥BC；

∴DE=CD=2；

∴S△ABD=AB?DE=×6×2=6；

故答案為：6．7、略

【分析】【分析】設(shè)AO=a，解直角三角形，求出每個等腰直角三角形的斜邊長，再證相似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出答案．【解析】【解答】解：設(shè)AO=a；

∵AB=OB；∠ABO=90°；

∴∠BOA=45°；

∴BO=AO×cos45°=AO=a；

同理CO=BO=（）2a；

DO=（）3a；

EO=（）4a；

FO=（）5a；

GO=（）6a；

HO=（）7a；

∵△OAB和△OHI都是等腰三角形；

∴兩三角形相似；

∵OH：OA=（）7

∴△OAB與△OHI面積的比是（）2=[（）7]2=128；

故答案為：128．8、略

【分析】【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠ABD=90°，AB=DB，再根據(jù)等角的余角相等得到∠CAB=∠DBE，則可根據(jù)“AAS”判斷△ABC≌△BDE，于是有AC=BE，然后利用勾股定理得到DE2+BE2=BD2，代換后有ED2+AC2=BD2，根據(jù)正方形的面積公式得到S1=AC2，S2=DE2，BD2=1，所以S1+S2=1，利用同樣方法可得到S2+S3=2，S3+S4=3，通過計算可得到S1+2S2+2S3+S4=1+2+3=6．【解析】【解答】解：如圖；∵圖中的四邊形為正方形；

∴∠ABD=90°；AB=DB；

∴∠ABC+∠DBE=90°；

∵∠ABC+∠CAB=90°；

∴∠CAB=∠DBE；

在△ABC和△BDE中；

；

∴△ABC≌△BDE（AAS）；

∴AC=BE；

∵DE2+BE2=BD2；

∴ED2+AC2=BD2；

∵S1=AC2，S2=DE2，BD2=1；

∴S1+S2=1；

同理可得S2+S3=2，S3+S4=3；

∴S1+2S2+2S3+S4=1+2+3=6．

故答案是：6．9、略

【分析】解：連接AC；在Rt△ACD中，AD=8，CD=6；

∴AC===10；

在△ABC中；

∵AC2+BC2=102+242=262=AB2；

∴△ABC為直角三角形；

∴圖形面積為：

S△ABC-S△ACD=×10×24-×6×8=96．

故答案為：96．

先連接AC；在Rt△ACD中，AD=8，CD=6，可求出AC；在△ABC中，由勾股定理的逆定理可證△ABC為直角三角形，利用兩個直角三角形的面積差求圖形的面積．

本題主要考查了勾股定理及其逆定理的運用，三角形面積的求法．關(guān)鍵是做出輔助線，構(gòu)造直角三角形，掌握勾股定理與逆定理．【解析】9610、90【分析】解：隆脽

在鈻?ABC

中；若AB2+BC2=AC2

隆脿鈻?ABC

是直角三角形；

隆脿隆脧A+隆脧C=90鈭?

．

故答案為：90

．

先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出鈻?ABC

的形狀；再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可．

本題考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長abc

滿足a2+b2=c2

那么這個三角形就是直角三角形．【解析】90

11、略

【分析】【分析】兩直線平行時，它們的k值相等，即可得出答案．【解析】【解答】解：∵直線y=（2m+1）x+m-3平行于直線y=3x；

∴2m+1=3；

解得m=1．

故答案為1．12、略

【分析】【分析】先令n=0，則P（0，-3），再令n=1，則P（1，-1），由于a不論為何值此點均在直線l上，設(shè)此直線的解析式為y=kx+b（k≠0），把兩點代入即可得出其解析式，再把Q（a，b）代入即可得出b-2a的值．【解析】【解答】解：∵令n=0；則P（0，-3）；再令n=1，則P（1，-1），由于n不論為何值此點均在直線l上；

∴設(shè)此直線的解析式為y=kx+b（k≠0）；

∴；

解得；

∴此直線的解析式為：y=2x-3；

∵Q（a，b）是直線l上的點；

∴2a-3=b；

∴b-2a=-3．

故答案為：-3．三、判斷題(共8題，共16分)13、×【分析】【分析】直接根據(jù)平方根的定義求解即可（需注意一個正數(shù)有兩個平方根）．【解析】【解答】解：∵2的平方根是±；

∴本題錯誤．

故答案為：×．14、√【分析】【分析】根據(jù)平方根的定義及性質(zhì)即可解決問題．【解析】【解答】解：一個正數(shù)有兩個平方根；它們互為相反數(shù)．

故答案為：√．15、×【分析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答，但要考慮當(dāng)z=0時的特殊情況．【解析】【解答】解：當(dāng)z=0時，xz2=yz2；故原來的說法錯誤．

故答案為×．16、×【分析】【分析】直接提取公因式3m即可．【解析】【解答】解：原式=3m2-6m=3m（m-2）；

故答案為：×．17、×【分析】【解析】試題分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判斷.=解得或經(jīng)檢驗，是增根，是原方程的解所以方程=的根是故本題錯誤.考點：本題考查的是解分式方程【解析】【答案】錯18、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)增根的定義即可判斷.因為增根是使原方程的分母等于0的根，所以不是所有的分式方程都有增根，故本題錯誤.考點：本題考查的是分式方程的增根【解析】【答案】錯19、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)兩平行線之間的距離的定義：兩直線平行，則夾在兩條平行線間的垂線段的長叫兩平行線間的距離，即可判斷。水平的地面與電線桿是垂直的，所以入地點的連線即兩電線桿之間的垂線段，故本題正確?？键c：本題考查的是兩平行線之間的距離的定義【解析】【答案】對20、×【分析】本題考查的是分式的性質(zhì)根據(jù)分式的性質(zhì)即可得到結(jié)論。無法化簡，故本題錯誤。【解析】【答案】×四、作圖題(共4題，共24分)21、略

【分析】【分析】因為10=9+1，則首先作出以1和3為直角邊的直角三角形，則其斜邊的長即是．再以原點為圓心，以為半徑畫弧，和數(shù)軸的負(fù)半軸交于一點P，則點P即是要作的點．【解析】【解答】解：如圖：OA=3，AB=1，AB⊥OA，由勾股定理得：OB===；

以O(shè)為圓心，OB為半徑畫弧交數(shù)軸的負(fù)半軸于點P，點P即表示-的點．

22、略

【分析】【分析】（1）利用三角形線段垂直平分線的作法得出即可；

（2）利用三角形角平分線的作法得出兩角平分線交點即可得出．【解析】【解答】解：（1）如圖所示：P點即為所求；

（2）如圖所示：Q點即為所求．

23、略

【分析】【分析】（1）S=OE?EF=；

（2）如圖；正方形GFEO的面積為1，當(dāng)重合的面積為正方形GFEO的面積的一半時，有兩種情況：

①四邊形OSCB的面積為時，易證得四邊形ACDO為正方形，△ABC≌△DSC，有四邊形OSCB的面積與正方形ACDO的面積相等，故有OD=OA=即點C的坐標(biāo)為（，）．

②四邊形FSCB的面積為時，易證得四邊形ACDF為正方形，△ABC≌△DSC，有四邊形FSCB的面積與正方形ACDO的面積相等，故有AD=FA=即點C的坐標(biāo)為（1-，1-）．【解析】【解答】解：（1）S=OE?EF=；

（2）如圖；正方形GFEO的面積為1，當(dāng)重合的面積為正方形GFEO的面積的一半時，有兩種情況：

①四邊形OSCB的面積為時，易證得四邊形ACOD為正方形，△ABC≌△DSC，有四邊形OSCB的面積與正方形ACOD的面積相等，故有OD=OA=即點C的坐標(biāo)為（，）．

②四邊形FSCB的面積為時，易證得四邊形ACDF為正方形，△ABC≌△DSC，有四邊形FSCB的面積與正方形ACDO的面積相等，故有FD=FA=即點C的坐標(biāo)為（1-，1-）．24、解：如圖所示：【分析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)以及基本圖形的組成分別得出即可．五、證明題(共3題，共24分)25、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠1=∠2；再加上條件∠B=∠AFE，公共邊AE，可利用AAS證明△ABE≌△AFE；

（2）首先證明AF=CD，再證明∠B=∠AFE，∠AFD=∠C可證明△AFD≌△DCE進(jìn)而得到∠FAD=∠CDE．【解析】【解答】證明：（1）∵EA是∠BEF的角平分線；

∴∠1=∠2；

在△ABE和△AFE中；

；

∴△ABE≌△AFE（AAS）；

（2）∵△ABE≌△AFE；

∴AB=AF；

∵四邊形ABCD是平行四邊形；

∴AB=CD；AD∥CB，AB∥CD；

∴AF=CD；∠ADF=∠DEC，∠B+∠C=180°；

∵∠B=∠AFE；∠AFE+∠AFD=180°；

∴∠AFD=∠C；

在△AFD和△DCE中；

；

∴△AFD≌△DCE（AAS）；

∴∠FAD=∠CDE．26、略

【分析】【分析】有兩種解法：

①延長AD至點M；使MD=FD，連接MC，則可證△BDF≌△CDM（SAS），可得MC=BF，∠M=∠BFM，再得∠M=∠MAC，得AC=MC=BF．

②延長AD至點M，使DM=AD，連接B