2024年華師大新版高三數(shù)學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華師大新版高三數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、函數(shù)f（x）（x∈R）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=f（logx）的單調(diào)減區(qū)間是（）A.[0，]B.（-∞，0）∪[，+∞）C.[，1]D.[，]2、設(shè)變量x，y滿足約束條件，且目標函數(shù)z=ax+y僅在點（2，1）處取得最小值，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.（4，5）B.（-2，1）C.（-1，1）D.（-1，2）3、已知拋物線的焦點在直線x-2y-4=0上，則此拋物線的標準方程是（）A.y2=16xB.x2=-8yC.y2=16x或x2=-8yD.y2=16x或x2=8y4、與tan2009°的值最接近的數(shù)是（）A.B.C.-D.-5、已知向量=(1,2),=(2,-3)，若向量滿足(+)//⊥(+),則=（）A.()B.(--)C.()D.(--)6、【題文】已知函數(shù)f(x)，g(x)分別由右表給出，則，的值為。

A.1B.2C.3D.47、若則中元素個數(shù)為()A.0B.1C.2D.3評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、若f（x）是R上的減函數(shù)，且f（x1）＞f（x2），則x1與x2的大小關(guān)系____．9、cos（-42°）?cos18°+sin42°sin（-18°）=____．cosα?cos（α+β）+sinαsin（α+β）=____．10、在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C所對的邊，若a=2，b=3，∠C=60°，則sinA=____．11、已知命題p：?x0∈R，tanx0=；命題q：?x∈R，x2-x+1＞0，則命題“p且q”是____命題．（填“真”或“假”）12、對任意實數(shù)a，b，定義F(a，b)=(a+b-|a-b|)，如果函數(shù)那么的最大值為．13、（﹣）5的展開式的常數(shù)項為____（用數(shù)字作答）評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)14、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）17、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．18、空集沒有子集．____．19、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．評卷人得分四、計算題(共1題，共7分)20、求曲線xy=1及直線y=x，y=3所圍成圖形的面積．評卷人得分五、簡答題(共1題，共8分)21、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分六、證明題(共4題，共8分)22、已知a＞1，b＞1，c＞1，且ab=10，求證：logac+logbc≥4lgc．23、如圖；△ABC是邊長為4的等邊三角形，△ABD是等腰直角三角形，AD⊥BD，平面ABC⊥平面ABD，且EC⊥平面ABC，EC=2．

（1）證明：DE∥平面ABC；

（2）證明：AD⊥BE．24、集合A={x|x=a+b，a、b∈Z}，x1∈A，x2∈A，求證：x1x2∈A．25、設(shè)數(shù)列{an}是一個無窮數(shù)列，記，n∈N*．

（1）若{an}是等差數(shù)列，證明：對于任意的n∈N*，Tn=0；

（2）對任意的n∈N*，若Tn=0，證明：{an}是等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】【分析】直接由圖象得到函數(shù)f（x）增區(qū)間，再由復合函數(shù)的單調(diào)性得到使函數(shù)g（x）=f（logx）單調(diào)遞減的x的范圍．【解析】【解答】解：由圖可知，函數(shù)f（x）的得到增區(qū)間為[0，]；

而內(nèi)層函數(shù)logx為減函數(shù)；

則內(nèi)函數(shù)logx的減區(qū)間即為復合函數(shù)g（x）=f（logx）的單調(diào)減區(qū)間．

由logx=0；得x=1；

由logx=，得x=．

∴函數(shù)g（x）=f（logx）的單調(diào)減區(qū)間是[；1]．

故選：C．2、B【分析】【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，由z=ax+2y，再利用z的幾何意義求最值，只需利用直線之間的斜率間的關(guān)系，求出何時直線z=ax+y過可行域內(nèi)的點（2，1）處取得最小值，從而得到a的取值范圍即可．【解析】【解答】解：可行域為△ABC；如圖；

由z=ax+y可得y=-ax+z；直線的斜率k=-a

∵kAB=2，kAC=-1

若目標函數(shù)z=ax+y僅在點（2，1）處取得最小值，則有kAC＜k＜kAB

即-1＜-a＜2

∴-2＜a＜1

故選B3、C【分析】【分析】分焦點在x軸和y軸兩種情況分別求出焦點坐標，然后根據(jù)拋物線的標準形式可得答案．【解析】【解答】解：當焦點在x軸上時；根據(jù)y=0，x-2y-4=0可得焦點坐標為（4，0）

∴拋物線的標準方程為y2=16x

當焦點在y軸上時；根據(jù)x=0，x-2y-4=0可得焦點坐標為（0，-2）

∴拋物線的標準方程為x2=-8y

故選C4、B【分析】【分析】因為正切函數(shù)的周期為180°k，所以用2009除以180看余數(shù)是幾，利用正切函數(shù)的增減性及誘導公式即可判斷出與它的值最接近的數(shù)．【解析】【解答】解：根據(jù)正切函數(shù)的周期為180°k；k為整數(shù)，得到2009°=11×180°+29°，而29°最接近30°

所以根據(jù)正切函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)；

所以tan2009°=tan（11×180°+29°）=tan29°＜tan30°=．

而tan（180°k+60°）=；

tan（180°k-30°）=-；

tan（180°k-60°）=-；

經(jīng)判斷tan2009°=tan29°最接近

故選B．5、D【分析】【解析】試題分析：由題意可知，設(shè)向量=(x,y),向量=(1,2),=(2,-3)，那么由(+)//可知有(1+x,2+y)//(2,-3),則得到3(1+x)-2(2+y)=0,3x-2y-1=0,又因為⊥(+)，那么即為(x,y).(3,-1)=0,3x-y=0,聯(lián)立方程組得到x=-y=-選D.考點：本試題主要考查了向量的共線問題，以及向量的垂直的證明運用?！窘馕觥俊敬鸢浮緿6、A【分析】【解析】∵g（2）=2，∴=1，故選A【解析】【答案】A7、B【分析】【解答】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知中的元素有x=2,3,4,共有3個，同時對于集合那么根據(jù)交集的定義可知的元素個數(shù)為1；即為2，故選B.

【分析】解決關(guān)鍵是對于一元二次不等式的求解，以及指數(shù)不等式的運用，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】【分析】由減函數(shù)的定義即可得出x1＜x2．【解析】【解答】解：根據(jù)減函數(shù)的定義，由f（x1）＞f（x2）便得：x1＜x2；

故答案為：x1＜x2．9、略

【分析】【分析】直接利用兩角和與差的余弦函數(shù)化簡求值即可．【解析】【解答】解：cos（-42°）?cos18°+sin42°sin（-18°）

=cos42°?cos（-18°）+sin42°sin（-18°）

=cos（42°+18°）

=cos60°

=．

cosα?cos（α+β）+sinαsin（α+β）

=cos[（α-（α+β）]

=cosβ．

故答案為：；β．10、略

【分析】【分析】通過余弦定理求出c，然后利用正弦定理求出sinA．【解析】【解答】解：在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C所對的邊，若a=2，b=3；∠C=60°；

由余弦定理得：c2=b2+a2-2bacosC=13-12×=7．

由正弦定理=，∴sinA===．

故答案為：．11、略

【分析】【分析】分別判斷出p，q的真假，再利用真值表作出判斷．【解析】【解答】解：當x0=時，tanx0=；

∴命題p為真命題；

x2-x+1=（x-）2+＞0恒成立；

∴命題q為真命題；

∴“p且q”為真命題．

故答案為：真12、略

【分析】由已知，即其定義域為令則在單調(diào)遞增，且所以，時，時，所以，由于故的最大值為考點：新定義問題，應(yīng)用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值，對數(shù)運算.【解析】【答案】13、-10【分析】【解答】由于（﹣）5展開式的通項公式為Tr+1=

令15﹣5r=0，解得r=3；故展開式的常數(shù)項是﹣10；

故答案為：﹣10．

【分析】在（﹣）5展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于零，求出r的值，即可求出展開式的常數(shù)項．三、判斷題(共6題，共12分)14、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×18、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．19、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．四、計算題(共1題，共7分)20、略

【分析】【分析】確定曲線交點的坐標，確定被積區(qū)間及被積函數(shù)，利用定積分表示面積，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：由xy=1，y=3可得交點坐標為（；3）；

由xy=1；y=x可得交點坐標為（1，1）；

由y=x；y=3可得交點坐標為（3，3）；

∴由曲線xy=1；直線y=x，y=3所圍成的平面圖形的面積為。

=（3x-lnx）+（3x-x2）=（3-1-ln3）+（9--3+）=4-ln3．五、簡答題(共1題，共8分)21、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當直線與平面所成角為時，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標系，可求設(shè)．則得平面的法向量則有可取．平面的法向量．．（8分）此時，．設(shè)與平面所成角為則．即當直線AC與平面EFCD所成角的大小為時，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】六、證明題(共4題，共8分)22、略

【分析】【分析】先用換底公式轉(zhuǎn)化為常用對數(shù)，通分，化簡得lga+lgb=1，再兩邊平方，用基本不等式得證．【解析】【解答】證明：因為ab=10，兩邊同時取對數(shù)，得lgab=lg10=1

lga+lgb=1兩邊平方，得1=lg2a+2lgalgb+lg2b；

∴1≥4lgalgb，即≥4；

∴l(xiāng)ogac+logbc=+==≥4lgc

得證．23、略

【分析】【分析】（1）取AB的中點F，連接DF，CF，由已知可證DFEC；可得四邊形DEFC為平行四邊形，可得DE∥FC，由DE?平面ABC，從而可證DE∥平面ABC．

（2）以FA，F(xiàn)C，F(xiàn)D為x，y，z軸的正方向建立直角坐標系，求出向量，的坐標，由?=0，即可證明AD⊥BE．【解析】【解答】證明：（1）取AB的中點F；連接DF，CF；

∵△ABC是邊長為4的等邊三角形；△ABD是等腰直角三角形，AD⊥BD，平面AB