2024年北師大版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷619考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、一組數(shù)據(jù)為99；99，100，101，101，則這組數(shù)據(jù)的方差為（）

A.2

B.0.8

C.0.64

D.4

2、若N且則（）A.81B.16C.8D.13、【題文】如圖所示,在兩個(gè)圓盤中,指針落在本圓盤每個(gè)數(shù)所在區(qū)域的機(jī)會(huì)均等,那么兩個(gè)指針同時(shí)落在奇數(shù)所在區(qū)域的概率是()

A.B.C.D.4、【題文】方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則k的取值范圍是（）A.B.（0，2）C.（1，+∞）D.（0，1）5、【題文】函數(shù)的圖象如下圖，則（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、已知函數(shù)f(x)＝(a是常數(shù)且a＞0)．對(duì)于下列命題：①函數(shù)f(x)的最小值是－1；②函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)；③若f(x)＞0在上恒成立，則a的取值范圍是a＞1；④對(duì)任意的x1＜0，x2＜0且x1≠x2，恒有其中正確命題的序號(hào)是__________(寫出所有正確命題的序號(hào))．7、【題文】已知集合在集合中任意取一個(gè)元素則的概率是____.8、一個(gè)等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)的和為偶數(shù)項(xiàng)的和為15，則這個(gè)數(shù)列的第6項(xiàng)是____9、如圖所示，分別以A，B，C為圓心，在△ABC內(nèi)作半徑為2的扇形（圖中的陰影部分），在△ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P，如果點(diǎn)P落在陰影內(nèi)的概率為那么△ABC的面積是____．

10、已知2i-3是關(guān)于x的方程2x2+px+q=0（其中p，q∈R）的一個(gè)根，則p+q=______．11、由曲線y=1x

和直線x=13x=3

及x

軸所圍圖形的面積為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共3題，共6分)19、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．20、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．21、解不等式組：．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】

一組數(shù)據(jù)為99；99，100，101，101；

則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=（99+99+100+101+101）=100；

方差s2=[（99-100）2+（98-100）2+（100-100）2+（101-100）2+（101-100）2]=0.8．

故選B．

【解析】【答案】欲求“方差”，根據(jù)題意，先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再利用方差公式S2=[（x1-）2+（x2-）2++（xn-）2]計(jì)算即得．

2、A【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于可知n=4,那么當(dāng)x=-1時(shí)可知等式左邊為那么右邊表示的為81，故答案為81，選A考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】設(shè)A表示“第一個(gè)圓盤的指針落在奇數(shù)所在的區(qū)域”,則P(A)=B表示“第二個(gè)圓盤的指針落在奇數(shù)所在的區(qū)域”,則P(B)=

則P(AB)=P(A)P(B)=×=【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】則依題意可得解得故選D【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】試題分析：在R上為增函數(shù)，且恒過點(diǎn)（0，-1）；作出的圖像（如圖），由圖像得：的最小值是1，在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；且在上為凸函數(shù)，所以恒有若f(x)＞0在上恒成立，則即故選①③④.考點(diǎn)：分段函數(shù)、函數(shù)的圖像.【解析】【答案】①③④7、略

【分析】【解析】

試題分析：對(duì)于A,對(duì)于B,故在集合中任意取一個(gè)元素則的概率為

考點(diǎn)：幾何概型。

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型，考查等可能事件的概率，確定基本事件的個(gè)數(shù)是關(guān)鍵．【解析】【答案】8、3【分析】【解答】設(shè)公差為d，則由題意可得5a1+5（a1+d）+=15；

解得a1=d=∴an=+（n﹣1）=n∈N+；

∴這個(gè)數(shù)列的第6項(xiàng)是3；

故答案為3．

【分析】設(shè)公差為d，則由題意可得5a1+5（a1+d）+=15，求出首項(xiàng)a1和公差d的值，即可得到這個(gè)數(shù)列的第6項(xiàng)．9、6π【分析】【解答】解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型；

∵試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是直角三角形的面積S；

陰影部分的面積S1=π22=2π．

點(diǎn)P落在區(qū)域M內(nèi)的概率為P==．

故S=6π；

故答案為：6π．

【分析】由題意知本題是一個(gè)幾何概型，先試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是三角形的面積S，然后求出陰影部分的面積，代入幾何概率的計(jì)算公式即可求解．10、略

【分析】解：∵2i-3是關(guān)于x的方程2x2+px+q=0（其中p；q∈R）的一個(gè)根；

∴-2i-3也是關(guān)于x的方程2x2+px+q=0（其中p；q∈R）的一個(gè)根．

∴2i-3+（-2i-3）=-（2i-3）（-2i-3）=．

解得p=12；q=26．

∴p+q=38．

故答案為：38．

利用實(shí)系數(shù)的一元二次方程的虛根成對(duì)原理即可得出．

本題考查了實(shí)系數(shù)的一元二次方程的虛根成對(duì)原理，屬于基礎(chǔ)題．【解析】3811、略

【分析】解：隆脽

曲線y=1x

和直線x=13x=3

及x

軸所圍圖形的面積S=鈭?1331xdx=lnx|133=ln3鈭?ln13=2ln3

．

故答案為：2ln3

作出曲線y=1x

和直線x=13x=3

的圖象，得出它們的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，可得所求面積為函數(shù)y=1x

在區(qū)間[13,3]

上的定積分的值；再用定積分計(jì)算公式加以運(yùn)算即可得到本題答案．

本題求兩條曲線圍成的曲邊圖形的面積，著重考查了定積分的幾何意義和積分計(jì)算公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】2ln3

三、作圖題(共9題，共18分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共3題，共6分)19、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+