2024年北師大新版高二數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大新版高二數(shù)學下冊月考試卷839考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知函數(shù)f(x)=的定義域是一切實數(shù),則m的取值范圍是（）A.0<m≤4B.0≤m≤1C.m≥4D.0≤m≤42、【題文】某產(chǎn)品分一、二、三級，其中一、二級是正品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)正品的概率是0.98，二級品的概率是0.21，那么出現(xiàn)一級品與三級品的概率分別是（）A.0.77，0.21B.0.98，0.02C.0.77，0.02D.0.78，0.223、【題文】已知是三角形的一個內(nèi)角且則此三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形4、【題文】若││=││=與的夾角為則?的值是（）A.B.C.2D.5、過橢圓的左焦點作互相垂直的兩條直線，分別交橢圓于四點，則四邊形面積的最大值與最小值之差為（）A.B.C.D.6、如果則當x≠0且x≠1時，f（x）=（）A.B.C.D.7、平面上到定點A（l，2）距離為1且到定點B（5，5）距離為d的直線共有4條，則d的取值范是（）A.（0，4）B.（2，4）C.（2，6）D.（4，6）8、從一箱產(chǎn)品中隨機地抽取一件，設事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知P（A）=0.7，P（B）=0.2，P（C）=0.1．則事件“抽到的不是一等品”的概率為（）A.0.7B.0.2C.0.1D.0.3評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、若雙曲線上一點到右焦點的距離為4，則點到左焦點的距離是____．10、從4名男教師和3名女教師中選出3位教師，派往郊區(qū)三所學校支教，每校一人，要求這三位教師中男女教師都要有，則不同的選派方案有____種（用數(shù)字作答）．11、【題文】已知命題：“若數(shù)列是等比數(shù)列，且則數(shù)列也是等比數(shù)列，類比這一性質(zhì)，等差數(shù)列也有類似性質(zhì)：“若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列________________也是等差數(shù)列.12、【題文】某工廠有甲、乙、丙三類產(chǎn)品的數(shù)量成等比數(shù)列且公比為2，現(xiàn)要用分層抽樣的方法從中抽取140件進行質(zhì)量檢測，則乙類產(chǎn)品應抽____件13、點O在△ABC內(nèi)部，且滿足4+5+6=則△ABC的面積與△ABO、△ACO面積之和的比為__________14、如圖，點A

的坐標為(1,0)

函數(shù)y=ax2

過點C(2,4)

若在矩形ABCD

內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率等于______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共6分)21、【題文】（本小題滿分10分）

已知復數(shù)z1滿足(1+i)z1=－1+5i，z2=a－2－i，其中i為虛數(shù)單位，a∈R，若<|z1|，求a的取值范圍.評卷人得分五、計算題(共4題，共20分)22、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．23、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。24、解不等式組：．25、求證：ac+bd≤?．評卷人得分六、綜合題(共4題，共24分)26、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．27、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．28、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．29、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】【解析】試題分析：【解析】

由題意可得，mx2+mx+1≥0恒成立,當m=0時，1≥0恒成立,當m≠0時，m＞0,△=m2-4m≤0,0＜m≤4綜上可得，0≤m≤4故選：D考點：函數(shù)的定義域【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】解：∵生產(chǎn)中出現(xiàn)正品的概率是0.98；二級品的概率是0.21，一；二級是正品；

∴出現(xiàn)一級品的概率是0.98-0.21=0.77；∵產(chǎn)品分一；二、三級；

出現(xiàn)正品的概率是0.98；∴出現(xiàn)三級品的概率是1-0.98=0.02

故選C【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】解：因為。

因此是鈍角三角形選C【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、B【分析】【解答】當為軸時，此時（通徑），面積取最大值為當兩條直線斜率都存在時，設直線的方程為與橢圓聯(lián)立后得：設則。

同理所以

因為所以因而故選B.6、B【分析】【解答】解：令則x=∵

∴f（t）=

化簡得：f（t）=

即f（x）=

故選B

【分析】令則x=代入到即得到f（t）=化簡得：f（t）=在將t換成x即可．7、A【分析】解：平面上到定點A（l，2）距離為1的點的軌跡為：（x-1）2+（y-2）2=1．

到定點B（5，5）距離為d的點的軌跡為：（x-5）2+（y-5）2=d2．

∵平面上到定點A（1；2）距離為1且到定點B（5，5）距離為d的直線共有4條；

∴上述兩個圓外離；

∴1＜1+d＜=5；

解得0＜d＜4．

則d的取值范是（0；4）．

故選：A．

平面上到定點A（l，2）距離為1的點的軌跡為：（x-1）2+（y-2）2=1．到定點B（5，5）距離為d的點的軌跡為：（x-5）2+（y-5）2=d2．由于平面上到定點A（l；2）距離為1且到定點B（5，5）距離為d的直線共有4條，可得上述兩個圓外離，解出即可．

本題考查了圓的標準方程及其兩圓的位置關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】A8、D【分析】解：由題意知本題是一個對立事件的概率；

∵抽到的不是一等品的對立事件是抽到一等品；

事件A={抽到一等品}；P（A）=0.7；

∴抽到不是一等品的概率是1-0.7=0.3．

故選D．

本題是一個對立事件的概率；抽到的不是一等品的對立事件是抽到一等品，根據(jù)所給的抽到一等品的概率做出抽不到一等品的概率．

本題考查對立事件的概率，本題解題的關鍵是看清楚題目中所給的兩個干擾元素，不要用抽到二等品的概率和抽到三等品的概率相加．【解析】【答案】D二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】試題分析：設雙曲線的左右焦點分別為由題意可知，根據(jù)雙曲線的定義，所以．考點：本題主要考查了雙曲線的定義的應用．【解析】【答案】10、略

【分析】

法一（直接法）：：“這三位教師中男女教師都要有“；分為兩類，有一位女教師，有二位女教師；

有一位女教師的選法種數(shù)為C42×C31=18，有二位女教師的選法種數(shù)為C41×C32=12；

所以“這三位教師中男女教師都要有“；不同的選派方案有18+12=30種。

故答案為：30．

法二（間接法）：從4名男教師和3名女教師中選出3位教師的不同選法有C73=35

三位老師全是男教師的選法有C43=4種，三位教師全是女教師的選法有C33=1種。

所以“這三位教師中男女教師都要有“；不同的選派方案有35-4-1=30種。

故答案為：30．

【解析】【答案】解答本題先理解題意中“這三位教師中男女教師都要有“；求解的方法有二；

法一：直接法：“這三位教師中男女教師都要有“；分為兩類，有一位女教師，有二位女教師，由乘法原理求出即可；

法二：間接法：先求出7位教師中選出三位教師的選法種數(shù)；再求出只有女教師與只有男教師的選法種數(shù)，從總數(shù)中排除此兩類選法即可得到所求的事件包含的種數(shù)。

11、略

【分析】【解析】

試題分析：類比等比數(shù)列的性質(zhì)；可以得到等差數(shù)列的一個性質(zhì)是：

若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則數(shù)列bn=也是等差數(shù)列．

證明：設等差數(shù)列{an}的公差為d；

則bn==

=a1+(n-1)；

所以數(shù)列{bn}是以a1為首項，為公差的等差數(shù)列．

考點：本題主要考查類比推理；等差數(shù)列；等比數(shù)列的基礎知識。

點評：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）．等差數(shù)列與等比數(shù)列有很多地方相似，因此可以類比等比數(shù)列的性質(zhì)猜想等差數(shù)列的性質(zhì)，因此幾何平均數(shù)與算術平均數(shù)正好與等比數(shù)列的二級運算及等差數(shù)列的一級運算可以類比，因此我們可以大膽猜想，數(shù)列bn=也是等差數(shù)列．【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____13、略

【分析】解：作則

∴

∴

以為鄰邊作平行四邊形OAED；連接OE，交BC于N，如圖所示：

∴

根據(jù)三角形相似得，

∴

∴

∴

∴

∴△ABC的面積與△ABO；△ACO面積之和的比為15：11．

故答案為：15：11．

可作從而可得到然后以OA，OD為鄰邊作平行四邊形OAED，并連接OE，設交BC于點N，這樣畫出圖形，根據(jù)三角形的相似便可得出進而便可求出的值，這樣即可求出的值；從而得出△ABC的面積與△ABO；△ACO面積之和的比值．

考查向量數(shù)乘的幾何意義，向量的數(shù)乘運算，向量加法的平行四邊形法則，三角形相似的概念，以及三角形的面積公式．【解析】15：1114、略

【分析】解：由已知函數(shù)y=ax2

過點C(2,4)

則4=4a

解得a=1

矩形的面積為4隆脕(2鈭?1)=4

陰影部分的面積為12(4鈭?x2)dx=(4x鈭?13x3)|12=53

由幾何概型公式可得此點取自陰影部分的概率等于512

故答案為：512

分別求出矩形和陰影部分的面積；利用幾何概型公式，解答．

本題考查了定積分求曲邊梯形的面積以及幾何概型的運用；關鍵是求出陰影部分的面積，利用幾何概型公式解答．【解析】512

三、作圖題(共6題，共12分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共6分)21、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：由題意得z1==2+3i；

于是===

<得a2－8a+7<0，1<a<7.五、計算題(共4題，共20分)22、略

【分析】【分析】作點B關于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．23、略

【分析】解(1)設隨機抽出的三道題目某人能答對的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/324、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集為（3，4）．【分析】【分析】根據(jù)不等式的解法即可得到結(jié)論．25、證明：∵（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）?（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤?

∴ac+bd≤?【分析】【分析】作差（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可證明．六、綜合題(共4題，共24分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+