2025年中圖版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年中圖版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷344考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、數(shù)列1，3，6，10，的一個(gè)通項(xiàng)公式an=（）

A.n2-n+1

B.

C.

D.2n+1-3

2、函數(shù)f（x）=sin（πx+α）+cos（πx+β）+3；若f（2008）=2，則f（2009）=（）

A.2

B.3

C.4

D.5

3、函數(shù)y=x2+2（m-1）x+3在區(qū)間（-∞；-2]上是減函數(shù)，則m的取值范圍是（）

A.m≤3

B.m≥3

C.m≤-3

D.m≥-3

4、【題文】如圖是導(dǎo)函數(shù)的圖像；則下列命題錯(cuò)誤的是（）

A.導(dǎo)函數(shù)在處有極小值B.導(dǎo)函數(shù)在處有極大值C.函數(shù)處有極小值D.函數(shù)處有極小值5、【題文】已知全集集合則A)（）A.B.C.D.6、【題文】若則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、已知為R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，那么的值為____.8、冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，），則滿足f（x）=27的x的值是____．9、已知且若恒成立，則的范圍是10、【題文】已知AC、BD為圓O：x2＋y2＝4的兩條相互垂直的弦，垂足為M(1，)，則四邊形ABCD的面積的最大值為________．11、【題文】已知直線：（為給定的正常數(shù)，為參數(shù)，）構(gòu)成的集合為S,給出下列命題：

①當(dāng)時(shí)，中直線的斜率為

②中的所有直線可覆蓋整個(gè)坐標(biāo)平面．

③當(dāng)時(shí)，存在某個(gè)定點(diǎn)，該定點(diǎn)到中的所有直線的距離均相等；

④當(dāng)＞時(shí)，中的兩條平行直線間的距離的最小值為

其中正確的是____（寫出所有正確命題的編號(hào)）．12、若函數(shù)沒有最小值，則a的取值集合是______．13、設(shè)扇形AOB的周長為8cm，若這個(gè)扇形的面積為4cm2，則圓心角的弧度數(shù)為______．14、如果實(shí)數(shù)x、y滿足條件那么的最大值為______．15、設(shè)AA1是正方體的一條棱，這個(gè)正方體中與AA1平行的棱共有______條．評(píng)卷人得分三、證明題(共8題，共16分)16、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．17、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．18、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．19、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．20、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．21、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．22、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．23、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共1題，共3分)24、如圖，已知AC=AD=AE=BD=DE，∠ADB=42°，∠BDC=28°，則∠BEC=____．評(píng)卷人得分五、綜合題(共2題，共10分)25、數(shù)學(xué)課上；老師提出：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B在x軸上，且在點(diǎn)A的右側(cè)，AB=OA，過點(diǎn)A和B作x軸的垂線，分別交二次函數(shù)y=x2的圖象于點(diǎn)C和D，直線OC交BD于點(diǎn)M，直線CD交y軸于點(diǎn)H，記點(diǎn)C、D的橫坐標(biāo)分別為xC、xD，點(diǎn)H的縱坐標(biāo)為yH．

同學(xué)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)結(jié)論：

①S△CMD：S梯形ABMC=2：3②數(shù)值相等關(guān)系：xC?xD=-yH

（1）請你驗(yàn)證結(jié)論①和結(jié)論②成立；

（2）請你研究：如果上述框中的條件“A的坐標(biāo)（1；0）”改為“A的坐標(biāo)（t，0）（t＞0）”，其他條件不變，結(jié)論①是否仍成立（請說明理由）；

（3）進(jìn)一步研究：如果上述框中的條件“A的坐標(biāo)（1，0）”改為“A的坐標(biāo)（t，0）（t＞0）”，又將條件“y=x2”改為“y=ax2（a＞0）”，其他條件不變，那么xC、xD與yH有怎樣的數(shù)值關(guān)系？（寫出結(jié)果并說明理由）26、如圖，由矩形ABCD的頂點(diǎn)D引一條直線分別交BC及AB的延長線于F，G，連接AF并延長交△BGF的外接圓于H；連接GH，BH．

（1）求證：△DFA∽△HBG；

（2）過A點(diǎn)引圓的切線AE，E為切點(diǎn)，AE=3；CF：FB=1：2，求AB的長；

（3）在（2）的條件下，又知AD=6，求tan∠HBC的值．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】

由題意，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，∴an=1+2+3+n=

故選C．

【解析】【答案】3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，，an=1+2+3++n；利用等差數(shù)列的求和公式可求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

2、C【分析】

∵f（x）=sin（πx+α）bcos（πx+β）+3

f（2008）=sin（2008π+α）+cos（2008π+β）+3

=sin（α）+cos（β）+3=2

∴sin（α）+cos（β）=-1

則-sin（α）-cos（β）=1

∴f（2009）=sin（2009π+α）+cos（2009π+β）+3

=sin（π+α）+cos（π+β）+3

=-sin（α）-sinβα）+3=4

故選：C．

【解析】【答案】先根據(jù)f（2008）=2得到sin（α）+cos（β）=-1；再根據(jù)誘導(dǎo)公式對(duì)f（2009）進(jìn)行化簡整理即可得到答案．

3、A【分析】

因?yàn)楹瘮?shù)y=x2+2（m-1）x+3開口向上，對(duì)稱軸為x=-=1-m；

又因?yàn)閰^(qū)間（-∞；-2]上是減函數(shù)。

所以應(yīng)有1-m≥-2?m≤3．

故選A．

【解析】【答案】先求出對(duì)稱軸方程；利用開口向上的二次函數(shù)在對(duì)稱軸左邊遞減，比較區(qū)間端點(diǎn)和對(duì)稱軸的關(guān)系可得結(jié)論．

4、C【分析】【解析】

試題分析：由圖象知，導(dǎo)函數(shù)在處有極小值，導(dǎo)函數(shù)在處有極大值，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，∴函數(shù)在處有極大值，在處有極小值；故錯(cuò)誤的選項(xiàng)為C

考點(diǎn)：本題考查了極值的概念。

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系及極值的概念是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)樗杂旨纤訟)=

考點(diǎn)：集合的運(yùn)算。

點(diǎn)評(píng)：直接考查集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題型?！窘馕觥俊敬鸢浮緿6、C【分析】【解析】

故選C.【解析】【答案】C二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于函數(shù)為R上的奇函數(shù)，則可知?jiǎng)t可知=故答案為-9考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性的運(yùn)用【解析】【答案】-98、略

【分析】

設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xα，∵過點(diǎn)

∴=（-2）α，解得α=-3，∴f（x）=x-3；

∴f（x）=27=x-3，解得x=．

故答案為：．

【解析】【答案】先設(shè)出冪函數(shù)的解析式，把點(diǎn)代入求出α的值；再把27代入解析式求出x的值．

9、略

【分析】試題分析：原式恒成立等價(jià)于所以解得考點(diǎn)：基本不等式求最值【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】設(shè)圓心O到AC、BD的距離分別為d1、d2；垂足分別為E；F；

則四邊形OEMF為矩形，則有＋＝3.由平面幾何知識(shí)知|AC|＝2|BD|＝2∴S四邊形ABCD＝|AC|·|BD|＝2·≤(4－)＋(4－)＝8－(＋)＝5，即四邊形ABCD面積的最大值為5.【解析】【答案】511、略

【分析】【解析】

試題分析：對(duì)于①，當(dāng)時(shí)，中直線的斜率為-故①不正確；對(duì)于②，點(diǎn)（0，0）不滿足方程，所以S中的所有直線不可覆蓋整個(gè)平面；對(duì)于③，當(dāng)a=b時(shí)，方程為

存在定點(diǎn)（0，0），該定點(diǎn)到S中的所有直線的距離均相等，均為對(duì)于④，因?yàn)榧葷M足直線的方程，也滿足橢圓的方程，且把直線的方程代入橢圓的方程可得當(dāng)時(shí)，為橢圓的切線，當(dāng)S中兩直線分別與橢圓相切于短軸兩端點(diǎn)時(shí)，它們間的距離為2b；即為最小距離，故本題選③④.

考點(diǎn)：直線的斜截式方程，點(diǎn)到線的距離公式，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì).【解析】【答案】③④.12、略

【分析】解：令g（x）=x2+ax+4（a＞0；且a≠1）；

①當(dāng)a＞1時(shí)，y=logax在R+上單調(diào)遞增；

∴要使y=loga（x2+ax+4）沒有最小值，必須g（x）min≤0；

∴△=a2-16≥0；

解得a≤-4或a≥4；

∴a≥4；

②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，g（x）=x2+ax+4沒有最大值；

從而使得函數(shù)y=loga（x2+ax+4）沒有最小值；符合題意；

綜上所述：0＜a＜1或a≥4；

故答案為：{a|0＜a＜1或a≥4}．

先根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)g（x）=x2+ax+4的單調(diào)性，進(jìn)而分a＞1和0＜a＜1兩種情況討論：①當(dāng)a＞1時(shí)，考慮對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)得到要使y=loga（x2+ax+4）沒有最小值，必須g（x）min≤0；②當(dāng)0＜a＜1時(shí)g（x）=x2+ax+4沒有最大值，從而使得函數(shù)y=loga（x2+ax+4）沒有最小值．最后取這兩種情形的并集即可．

本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的值域最值，著重考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，突出分類討論與轉(zhuǎn)化思想的考查，是中檔題．【解析】{a|0＜a＜1或a≥4}13、略

【分析】解：設(shè)扇形的半徑為r；圓心角的弧度數(shù)為α；

則扇形的周長為l=α?r+2r=8①；

扇形的面積為S=lr=α?r2=4②；

由①②解得α=2，r=2；

∴圓心角的弧度數(shù)為2．

故答案為：2．

設(shè)扇形的半徑為r；圓心角的弧度數(shù)為α；

根據(jù)扇形的周長與面積列出方程組；即可求出α的值．

本題考查了扇形面積與扇形弧長公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．【解析】214、略

【分析】解：根據(jù)約束條件畫出可行域。

∵z=4x化成z=22x-y

直線z1=2x-y過點(diǎn)A（0；-1）時(shí)；

z1最大值是1；

∴z=22x-y的最大值是21=2；

故答案為2．

先將z=4x化成z=22x-y，再根據(jù)約束條件畫出可行域，利用幾何意義求最值，只需求出直線z1=2x-y過點(diǎn)A（1，2）時(shí)，z1最大值即可．

本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．【解析】215、略

【分析】解：如圖；根據(jù)正方體的定義和性質(zhì)可知；

和AA1平行的棱有B1D，C1C，D1B，其余的棱都和AA1垂直；

故答案為：3．

根據(jù)正方體的棱之間的關(guān)系；進(jìn)行判斷．

本題主要考查直線平行的定義，利用正方體的定義和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．【解析】3三、證明題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．17、略

【分析】【分析】延長AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．18、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=19、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．20、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．21、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．22、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．23、略

【分析】【分析】延長AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．四、計(jì)算題(共1題，共3分)24、略

【分析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)分別得出∠AEC，∠BED，∠AED的度數(shù)，由∠BEC=∠AEC+∠BED-∠AED即可求解．【解析】【解答】解：∠ADC=42°+28°=70°．∠CAD=180°-2×70°=40°；

∠DAE=∠ADE=∠AED=∠60°；

于是；在△ACE中，∠CAE=60°+40°=100°；

∠AEC=（180°-100°）÷2=40°．

又∵在△BDE中；∠BDE=60°+42°=102°；

∴∠BED=（180-102）÷2=39°

從而∠BEC=∠AEC+∠BED-∠AED=40°+39°-60°=19°．

故答案為19°．五、綜合題(共2題，共10分)25、略

【分析】【分析】（1）可先根據(jù)AB=OA得出B點(diǎn)的坐標(biāo)；然后根據(jù)拋物線的解析式和A，B的坐標(biāo)得出C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再依據(jù)C點(diǎn)的坐標(biāo)求出直線OC的解析式．進(jìn)而可求出M點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)C；D兩點(diǎn)的坐標(biāo)求出直線CD的解析式進(jìn)而求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，然后可根據(jù)這些點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行求解即可；

（2）（3）的解法同（1）完全一樣．【解析】【解答】解：（1）由已知可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2；0），點(diǎn)C坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，4）；

由點(diǎn)C坐標(biāo)為（1；1）易得直線OC的函數(shù)解析式為y=x；

故點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2；2）；

所以S△CMD=1，S梯形ABMC=

所以S△CMD：S梯形ABMC=2：3；

即結(jié)論①成立．

設(shè)直線CD的函數(shù)解析式為y=kx+b；

則；

解得

所以直線CD的函數(shù)解析式為y=3x-2．

由上述可得，點(diǎn)H的坐標(biāo)為（0，-2），yH=-2

因?yàn)閤C?xD=2；

所以xC?xD=-yH；

即結(jié)論②成立；

（