2024年粵教滬科版高一數(shù)學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年粵教滬科版高一數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、設則下列不等式中恒成立的是()A.B.C.D.2、有一塔形幾何體由若干個正方體構成；構成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個頂點是下層正方體上底面各邊的中點．已知最底層正方體的棱長為2，且該塔形的表面積（含最底層正方體的底面面積）超過39，則該塔形中正方體的個數(shù)至少是（）

A.4

B.5

C.6

D.7

3、【題文】若集合集合則等于（）A.B.C.D.4、從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是()A.“至少有一個黑球”與“都是黑球”B.“至少有一個黑球”與“都是紅球”C.“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”D.“恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球”5、在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M是被A1B1的中點，點P是側面CDD1C1上的動點，且MP∥截面AB1C，則線段MP掃過的圖形是（）A.中心角為30°的扇形B.直角三角形C.鈍角三角形D.銳角三角形6、設公差為-的等差數(shù)列，如果a1+a4+a7++a97=50，那么a3+a6+a9++a99=（）A.B.61C.39D.727、已知四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點，若AB=6，CD=10，EF=7，則AB與CD所成角的度數(shù)為（）A.120°B.45°C.60°D.90°8、若函數(shù)f(x)=kax鈭?a鈭?x(a>0

且a鈮?1)

在(鈭?隆脼,+隆脼)

上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)g(x)=a(x+k)

的圖象是(

)

A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，6]上是增函數(shù)且最大值為8，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[-6，-3]上的最小值為____10、右圖是一個算法的流程圖，則輸出S的值是.11、【題文】若是平面內的三點，設平面的法向量則_______________。12、【題文】若正三棱錐的視圖與俯視圖如右圖所示（單位cm），則它的側視圖的面積為____

13、【題文】已知集合Z}，則集合=________．14、【題文】將函數(shù)的圖像繞坐標原點逆時針方向旋轉角得到曲線若對于每一個旋轉角曲線都是一個函數(shù)的圖像，則的最大值為__________15、設兩條直線的方程分別為x+y+a=0，x+y+b=0，已知a，b是方程x2+x+c=0的兩個實根，且0≤c≤則這兩條直線之間的距離的取值范圍是______．評卷人得分三、計算題(共8題，共16分)16、計算：．17、同室的4人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，則4張賀年卡不同的拿法有____種．18、（2000?臺州）如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是和⊙O相切于點B的切線，⊙O的弦AD平行于OC，若OA=2，且AD+OC=6，則CD=____．19、（2009?鏡湖區(qū)校級自主招生）如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=4，CD=2，對角線AC與BD交于點M．則點M到BC的距離是____．20、計算：．21、等腰三角形的底邊長20cm，面積為cm2，求它的各內角．22、已知函數(shù)f（x），g（x）同時滿足：g（x﹣y）=g（x）g（y）+f（x）f（y）；f（﹣1）=﹣1，f（0）=0，f（1）=1，求g（0），g（1），g（2）的值．23、計算：sin50°（1+tan10°）．評卷人得分四、作圖題(共1題，共4分)24、作出下列函數(shù)圖象：y=評卷人得分五、解答題(共2題，共18分)25、(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝(1)作出函數(shù)的圖像簡圖，并指出函數(shù)的單調區(qū)間；（2）若f(2－a2)>f(a)，求實數(shù)a的取值范圍.26、【題文】（滿分14分）

已知是自然對數(shù)的底數(shù)。

（1）試猜想的大小關系；

（2）證明你的結論。評卷人得分六、綜合題(共3題，共12分)27、設L是坐標平面第二；四象限內坐標軸的夾角平分線．

（1）在L上求一點C，使它和兩點A（-4，-2）、B（5，3-2）的距離相等；

（2）求∠BAC的度數(shù)；

（3）求（1）中△ABC的外接圓半徑R及以AB為弦的弓形ABC的面積．28、已知y=ax2+bx+c（a≠0）圖象與直線y=kx+4相交于A（1；m），B（4，8）兩點，與x軸交于原點及點C．

（1）求直線和拋物線解析式；

（2）在x軸上方的拋物線上是否存在點D，使S△OCD=2S△OAB？如果存在，求出點D坐標，如果不存在，說明理由．29、已知平面區(qū)域上；坐標x，y滿足|x|+|y|≤1

（1）畫出滿足條件的區(qū)域L0；并求出面積S；

（2）對區(qū)域L0作一個內切圓M1，然后在M1內作一個內接與此圓與L0相同形狀的圖形L1，在L1內繼續(xù)作圓M2；經過無數(shù)次后，求所有圓的面積的和．

（提示公式：）參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】【解析】試題分析：因為時,下列不等式中恒成立。所以，特取a=2,b=排除B；取b=0，排除A；取a=1.1,b=0.9,排除D，故選C?？键c：本題主要考查不等式的性質。【解析】【答案】C2、C【分析】

底層正方體的表面積為24；第2層正方體的棱長每個面的面積為第3層正方體的棱長為每個面的面積為┉，第n層正方體的棱長為每個面的面積為

若該塔形為n層；則它的表面積為。

24+4[++┉+]=40

因為該塔形的表面積超過39；所以該塔形中正方體的個數(shù)至少是6．

故選C

【解析】【答案】求出各個層的正方體的表面積；求出它們的和，該塔形的表面積（含最底層正方體的底面面積）超過39，求出正方體的個數(shù)至少個數(shù)．

3、D【分析】【解析】

試題分析：因為所以=

考點：集合的運算。

點評：直接考查集合的運算，屬于基礎題型?！窘馕觥俊敬鸢浮緿4、D【分析】【解答】A中“至少有一個黑球”包含“都是黑球”這種情況，故兩者不互斥，故A不正確；四個球任取2個所有情況有：紅紅、紅黑、黑黑，所以B中“至少有一個黑球”與“都是紅球”既是互斥又是對立事件，故B不正確；C中“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”都包含“紅黑”這種情況，故兩者不互斥，故C不正確；D.“恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球”沒有公共部分，且兩個合并也不是全集的所有情況，故二者是互斥但不對立時間，故D正確。5、B【分析】【解答】解：取CD的中點N，CC1的中點R，B1C1的中點H；

則MN∥B1C∥HR，MH∥AC，故平面MNRH∥平面AB1C；

MP?平面MNRH，線段MP掃過的圖形是△MNR，設AB=2，則

∴MN2=NR2+MR2

∴△MNR是直角三角形；

故選B．

【分析】取CD的中點N，CC1的中點R，B1C1的中點H，證明平面MNRH∥平面AB1C，MP?平面MNRH，線段MP掃過的圖形是△MNR，通過證明MN2=NR2+MR2，說明△MNR是直角三角形，6、C【分析】解：設m=a3+a6+a9++a99；

則m-50=33××2=-11；

解得m=39．

故選：C．

利用等差數(shù)列的通項公式及其性質即可得出．

本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】C7、C【分析】解：取AD中點G；連結EG；FG；

∵四面體ABCD中；E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點，AB=6，CD=10，EF=7；

∴GF∥AB，且GF=

GE∥CD，且GE==5；

∴∠EGF是AB與CD所成角（或所成角的補角）；

∵cos∠EGF===-

∴∠EGF=120°；

∴AB與CD所成角的度數(shù)為60°．

故選：C．

取AD中點G；連結EG；FG，則∠EGF是AB與CD所成角（或所成角的補角），由此利用余弦定理能求出AB與CD所成角的度數(shù)．

本題考查異面直線所成角的大小的求法，考查空間中線線、線面、面在面間的位置關系的合理運用，考查推理論證能力、運算求解能力、空間想象能力，考查化歸與轉化思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想，是中檔題．【解析】【答案】C8、C【分析】解：隆脽

函數(shù)f(x)=kax鈭?a鈭?x(a>0,a鈮?1)

在(鈭?隆脼,+隆脼)

上是奇函數(shù)。

則f(鈭?x)+f(x)=0

即(k鈭?1)(ax鈭?a鈭?x)=0

則k=1

又隆脽

函數(shù)f(x)=kax鈭?a鈭?x(a>0,a鈮?1)

在(鈭?隆脼,+隆脼)

上是增函數(shù)。

則a>1

則g(x)=a(x+k)=a(x+1)

函數(shù)圖象必過原點；且為增函數(shù)。

故選C

由函數(shù)f(x)=kax鈭?a鈭?x(a>0,a鈮?1)

在(鈭?隆脼,+隆脼)

上既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，則由復合函數(shù)的性質，我們可得k=1a>1

由此不難判斷函數(shù)的圖象．

若函數(shù)在其定義域為為奇函數(shù)，則f(鈭?x)+f(x)=0

若函數(shù)在其定義域為為偶函數(shù)，則f(鈭?x)鈭?f(x)=0

這是函數(shù)奇偶性定義的變形使用，另外函數(shù)單調性的性質，在公共單調區(qū)間上：增函數(shù)鈭?

減函數(shù)=

增函數(shù)也是解決本題的關鍵．【解析】C

二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】

∵奇函數(shù)f（x）；

∴其圖象關于原點對稱；

又f（x）在區(qū)間[3；6]上是增函數(shù)且最大值為8；

由對稱性知：

函數(shù)f（x）在區(qū)間[-6；-3]上的最小值為：-8．

故答案為：-8．

【解析】【答案】先根據(jù)奇函數(shù)的圖象特征；畫出函數(shù)在區(qū)間[-6，-3]上的圖象，觀察圖象的最低點即可得f（x）的最小值情況．

10、略

【分析】試題分析：根據(jù)算法的流程圖S=0+3=3,K=1+2=3,S=3+9=12,K=3+2=5,S=12+15=27，以此規(guī)律則輸出S的值是7500考點：程序框圖【解析】【答案】750011、略

【分析】【解析】依題意可得，由可得。

從而可得

所以【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】由可得所以函數(shù)表示的圖象是在時，以為圓心、半徑為的一段圓弧，設過原點且與曲線相切的直線方程為當時設此時直線的傾斜角為則當切線方程和軸重合時，曲線上的點滿足函數(shù)的定義，即是一個函數(shù)圖象，再逆時針旋轉，曲線不再是一個函數(shù)的圖象，所以，旋轉角為則即【解析】【答案】15、略

【分析】解：∵a，b是方程x2+x+c=0的兩個實根；

∴由韋達定理可得a+b=-1，ab=c；

∴兩平行線間的距離d=

故d2===

∵0≤c≤∴0≤4c≤∴-≤-4c≤0；

∴≤1-4c≤1，∴≤≤

∴≤d2≤∴≤d≤

故答案為：[]

由題意和韋達定理可得a+b=-1，ab=c，可得兩平行線間的距離d滿足d2===由0≤c≤和不等式的性質可得．

本題考查兩平行線間的距離公式，涉及韋達定理和不等式的性質，屬中檔題．【解析】[]三、計算題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)二次根式的性質求出的值，根據(jù)零指數(shù)冪求出π-1的零次冪的值，把cos30°的值代入，分母有理化求出的值，再代入求出即可．【解析】【解答】解：；

=；

=1．17、略

【分析】【分析】可以列舉出所有的結果，首先列舉甲和另外一個人互換的情況，共有三種，再列舉不是互換的情況共有6種結果．【解析】【解答】解：根據(jù)分類計數(shù)問題；可以列舉出所有的結果；

1；甲乙互換；丙丁互換；

2；甲丙互換；乙丁互換；

3；甲丁互換；乙丙互換；

4；甲要乙的乙要丙的丙要丁的丁要甲的；

5；甲要乙的乙要丁的丙要甲的丁要丙的；

6；甲要丙的丙要乙的乙要丁的丁要甲的；

7；甲要丙的丙要丁的乙要丁的丁要甲的；

8；甲要丁的丁要乙的乙要丙的丙要甲的；

9；甲要丁的丁要丙的乙要甲的丙要乙的．

通過列舉可以得到共有9種結果．

故答案為：9．18、略

【分析】【分析】連接BD；根據(jù)AD∥OC，易證得OC⊥BD，根據(jù)垂徑定理知：OC垂直平分BD，可得CD=CB，因此只需求出CB的長即可；

延長AD，交BC的延長線于E，則OC是△ABC的中位線；設未知數(shù)，表示出OC、AD、AE的長，然后在Rt△ABE中，表示出BE的長；最后根據(jù)切割線定理即可求出未知數(shù)的值，進而可在Rt△CBO中求出CB的長，即CD的長．【解析】【解答】解：連接BD；則∠ADB=90°；

∵AD∥OC；

∴OC⊥BD；

根據(jù)垂徑定理；得OC是BD的垂直平分線，即CD=BC；

延長AD交BC的延長線于E；

∵O是AB的中點；且AD∥OC；

∴OC是△ABE的中位線；

設OC=x；則AD=6-x，AE=2x，DE=3x-6；

Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理，得：BE2=4x2-16；

由切割線定理，得BE2=ED?AE=2x（3x-6）；

∴4x2-16=2x（3x-6）；解得x=2，x=4；

當x=2時；OC=OB=2，由于OC是Rt△OBC的斜邊，顯然x=2不合題意，舍去；

當x=4時；OC=4，OB=2；

在Rt△OBC中，CB==2．

∴CD=CB=2．19、略

【分析】【分析】過M點作MN⊥BC，利用平行線的性質得到AB、CD、MN之間的關系后代入后即可求得M到BC的距離．【解析】【解答】解：如圖；過M點作MN⊥BC于N；

由平行線的性質可得；

∴可求得MN=

故答案為．20、略

【分析】【分析】根據(jù)實數(shù)的運算順序計算，注意：（）-1==2；任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1；=-2；由于1-＜0，所以|1-|=-1．【解析】【解答】解：原式=2+1×（-2）+=-1．21、略

【分析】【分析】先在△ABC中底邊上作高AD，然后利用面積公式求出高的長度，再利用三角函數(shù)公式求出其中一個角，其它角就很容易得出了．【解析】【解答】解：如圖；在△ABC中，AB=AC，BC=20；

設等腰三角形底邊上的高為xcm；底角為α；

則有x?20=；

∴x=；

∵tanα==；

∴∠α=30°；

頂角為180°-2×30°=120°．

∴該等腰三角形三個內角為30°，30°，120°．22、解：由題設條件，令x=y=0；則有。

g（0）=g2（0）+f2（0）

又f（0）=0，故g（0）=g2（0）

解得g（0）=0；或者g（0）=1

若g（0）=0，令x=y=1得g（0）=g2（1）+f2（1）=0

又f（1）=1知g2（1）+1=0；此式無意義，故g（0）≠0

此時有g（0）=g2（1）+f2（1）=1

即g2（1）+1=1；故g（1）=0

令x=0；y=1得g（﹣1）=g（0）g（1）+f（0）f（﹣1）=0

令x=1；y=﹣1得g（2）=g（1）g（﹣1）+f（1）f（﹣1）=﹣1

綜上得g（0）=1；g（1）=0，g（2）=﹣1

【分析】【分析】由題設條件知，可以采用賦值的方法來求值，可令x求g（0），再令x=y=1求g（1）的值，令x=1，y=﹣1求g（2）的值23、解：sin50°（1+tan10°）

=sin50°（1+）

=

=

=

=

=1．【分析】【分析】首先，將正切化簡為弦，然后，結合輔助角公式和誘導公式進行化簡即可．四、作圖題(共1題，共4分)24、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．五、解答題(共2題，共18分)25、略

【分析】本試題主要是考查了分段函數(shù)的作圖，以及函數(shù)的單調性和不等式的求解綜合運用。（1）利用作出兩端二次函數(shù)的圖像得到第一問。（2）由（1）可知f(x)在(－∞，＋∞)上是單調遞增函數(shù)故由f(2－a2)>f(a)得2－a2>a，求解得到參數(shù)a的范圍。解析：(1)略4分由f(x)的圖象可知f(x)在(－∞，＋∞)上是單調遞增函數(shù)，7分（2）由（1）可知f(x)在(－∞，＋∞)上是單調遞增函數(shù)故由f(2－a2)>f(a)得2－a2>a，即a2＋a－2<0，10分解得－2<1.12分20.【題文】(本小題滿分13分)(1)證明：函數(shù)在上是減函數(shù)，在[+∞)上是增函數(shù)；【答案】【解析】

（1）證明：見解析；（2）當時，方程無解；當方程有一個解；當時，方程有兩個解.【解析】本試題主要是考查了二次函數(shù)的單調性以及函數(shù)與方程的綜合運用。（1）根據(jù)但單調性的定義法，設變量，作差，變形定號，下結論。（2）在第一問的基礎上，結合單調性，得到函數(shù)的最值，然后分析得到參數(shù)的范圍?！窘馕觥?/p>

（1）證明：設且則====．4分（?。┤羟宜约矗院瘮?shù)在區(qū)間[+∞)上單調遞增．6分（ⅱ）若則且所以即．所以函數(shù)在區(qū)間[+∞)上單調遞減．8分（2）由（1）知函數(shù)在區(qū)間（1，)上單調遞減，在區(qū)間[2]上單調遞增所以的最小值=的最大值=10分故當時，方程無解；當方程有一個解；當時，方程有兩個解.13分【解析】【答案】解析：(1)f(x)在(－∞，＋∞)上是單調遞增函數(shù)；（2）－2<1.26、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（1）取可知：又當時，

由此猜測對一切成立6分。

（2）要證對一切成立。

只需證即證也即8分。

考慮函數(shù)在上的單調性10分。

當時，恒成立。

在上單調遞增12分。

14分六、綜合題(共3題，共12分)27、略

【分析】【分析】（1）設C（x；-x），根據(jù)兩點間的距離公式（勾股定理）得到方程，求出方程的解即可；

（2）作BE⊥AC于E；求出AC，根據(jù)勾股定理求出BC，得到AC=BC，求出CE；BE，求出∠A即可；

（3）求出△ABC的高CD的長，求出AB的長，根據(jù)圓周角定理求出∠AO'B，證△AO'B≌△ACB，推出R=AC，根據(jù)三角形的面積和扇形的面積公式求出即可．【解析】【解答】解：（1）設C（x；-x）；

∵AC=BC；

根據(jù)勾股定理得：（x+4）2+（-x+2）2=（x-5）2+；

解得：x=2；

∴C（2；-2）．

答：點C的坐標是（2；-2）．

（2）AC∥x軸；作BE⊥AC于E；

∴AC=2+4=6；

由勾股定理得：BC==6；

∴AC=BC=6，BE=3；CE=3；

∴∠ABC=∠BAC=30°．

答：∠BAC的度數(shù)是30°．

（3）設圓心為O’；

∵∠ACB=180°∠A-∠ABC=120°；

∴∠AO'B=360°-2×120°=120°；

∵AO=OB；

∴∠OAB=∠OBA=30°；

∴∠OAB=∠CAB；∠OBA=∠CBA，AB=AB；

∴△AO'B≌△ACB，

∴AO=OB=AC=BC=6；

∴R=6；

連接O'C交AB于D；

則CD⊥AB；

∵∠CAB=30°；

∴CD=AC=3；

由勾股定理得：AD=3；

∴AB=2AD=6；

∴S弓形ABC=S扇形OACB-S△ACB=-×6×3=12π-9．

答：（1）中△ABC的外接圓半徑R是6，以AB為弦的弓形ABC的面積是