2024年華師大新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華師大新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷12考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知，，則等于（）A.B.C.D.2、設(shè)全集為R，集合A=（-1，5]，則CUA=（）

A.（-∞；-1]

B.（5；+∞）

C.（-∞；-1）∪[5，+∞）

D.（-∞；-1]∪（5，+∞）

3、兩圓相交于點(diǎn)A（1，3）、B（m，－1），兩圓的圓心均在直線x－y+c=0上，則m+c的值為（）A.3B.2C.0D.－14、已知(0,π)，則=A.1B.C.D.15、在等差數(shù)列中，若則的值為（）ABCD6、【題文】下列有關(guān)命題說法正確的是()

A.“”是“”的必要不充分條件。

B.命題“”的否定是“”

C.三角形ABC的三內(nèi)角為C，則是的充要條件。

D.函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)7、已知向量則向量的夾角為（）A.B.C.D.8、下列選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A.B.C.與D.與評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、設(shè)函數(shù)f（x）=若f（α）=4，則實(shí)數(shù)α為____．10、在銳角三角形ABC中，的值____11、【題文】已知函數(shù)滿足且時(shí)，則與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為12、【題文】(文)已知拋物線（p為常數(shù)，）上不同兩點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)恰好是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根，則直線AB的方程為__________________13、若sin（π﹣α）=且α是銳角，則tan2α=____．14、已知cosα+sinα=則sin2α=______．15、已知向量滿足：||=1，||=2，=+且⊥則與的夾角大小是______．16、某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為______．評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共6題，共12分)17、（2009?鏡湖區(qū)校級(jí)自主招生）如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=4，CD=2，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)M．則點(diǎn)M到BC的距離是____．18、（2010?花垣縣校級(jí)自主招生）如圖所示，∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，則∠MAB的度數(shù)為____．19、計(jì)算：．20、已知方程x2-2x+m+2=0的兩實(shí)根x1，x2滿足|x1|+|x2|≤3，試求m的取值范圍．21、△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，∠C=120°，且2b=a+c，求2cot-cot的值．22、要使關(guān)于x的方程-=的解為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是____．評(píng)卷人得分四、證明題(共1題，共2分)23、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．評(píng)卷人得分五、解答題(共4題，共24分)24、（Ⅰ）已知a＞0，b＞0，化簡(jiǎn)

（Ⅱ）已知lg2=a，lg3=b，試用a，b表示log125．

25、如圖，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，記位于直線左側(cè)的圖形的面積為試求函數(shù)的解析式.26、【題文】已知二次函數(shù)為實(shí)數(shù)，且當(dāng)時(shí)，恒有（I）證明：

（II）證明：

（III）若求證：當(dāng)時(shí)，．27、【題文】在中，

（1）求的值；

（2）求的面積.評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共2分)28、如圖；以A為頂點(diǎn)的拋物線與y軸交于點(diǎn)B；已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，0）、（0，4）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）設(shè)M（m；n）是拋物線上的一點(diǎn)（m；n為正整數(shù)），且它位于對(duì)稱軸的右側(cè)．若以M、B、O、A為頂點(diǎn)的四邊形四條邊的長(zhǎng)度是四個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，試問：對(duì)于拋物線對(duì)稱軸上的任意一點(diǎn)P，PA2+PB2+PM2＞28是否總成立？請(qǐng)說明理由．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】【分析】將與相乘，得到，將被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，則平方根向左移動(dòng)一位．【解析】【解答】解：∵×=；

=a，=b；

∴ab=；

則=ab．

故選D．2、D【分析】

因?yàn)槿癁镽；集合A=（-1，5]；

所以CUA=（-∞；-1]∪（5，+∞）．

故選D．

【解析】【答案】zj利用補(bǔ)集的運(yùn)算法則求出A的補(bǔ)集即可．

3、A【分析】【解析】試題分析：由圓的知識(shí)可知公共弦的垂直平分線過兩圓的圓心，中點(diǎn)為代入直線得考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】試題分析：因?yàn)棰?，兩邊平方，得所以②，兩式?lián)立，解得考點(diǎn)：同角三角函數(shù)關(guān)系式。【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】

因?yàn)榈炔顢?shù)列中，若則L利用等長(zhǎng)連續(xù)片段的和成等差數(shù)列可知，的值為9，選A【解析】【答案】A6、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C7、C【分析】【解答】設(shè)向量的夾角為

【分析】設(shè)夾角為8、D【分析】解：A中f（x）的定義域是R；g（x）的定義域是[0，+∞），∴不是同一函數(shù)；

B中f（x）的定義域是R；g（x）的定義域是{x|x≠0}，∴不是同一函數(shù)；

C中f（x）的定義域是{x|x≥3}；g（x）的定義域是{x|x≥3，或x≤-3}，∴不是同一函數(shù)；

D中f（x）與g（x）的定義域都是{x|-1≤x≤1}，值域都是[0，1]，且對(duì)應(yīng)關(guān)系可化為∴是同一函數(shù)；

故選：D．

判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)；應(yīng)判定它們的定義域；值域以及對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同，三方面都相同時(shí)是同一函數(shù)．

本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的問題，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】

當(dāng)a≤0時(shí)；f（a）=-a=4

∴a=-4

當(dāng)a＞0時(shí)，f（a）=a2=4

∴a=2或a=-2（舍）

綜上可得；a=2或a=-4

故答案為：-4或2

【解析】【答案】當(dāng)a≤0時(shí)，f（a）=-a，當(dāng)a＞0時(shí)f（a）=a2；結(jié)合已知即可求解a

10、略

【分析】【解析】試題分析：因?yàn)槭窃阡J角三角形ABC中，故可知答案為考點(diǎn)：兩角和差的公式運(yùn)用【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】是周期為2的函數(shù)，作的圖象可的圖象，它們都經(jīng)過點(diǎn)由圖象可知，兩者有4個(gè)交點(diǎn)。【解析】【答案】412、略

【分析】【解析】設(shè)與聯(lián)立，有由于有兩交點(diǎn)，所以，同上可以解得。【解析】【答案】13、-【分析】【解答】解：∵sin（π﹣α）=sinα=且α是銳角；

∴cosα==∴tanα==3；

則tan2α==﹣

故答案為：﹣．

【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosα的值，可得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．14、略

【分析】解：∵cosα+sinα=平方可得1+sin2α=則sin2α=-

故答案為：-．

把所給的等式平方；利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的正弦公式求得sin2α的值．

本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】-15、略

【分析】解：設(shè)的夾角為θ

∵∴

∴即

∴1+

∴1+2cosθ=0

∴cosθ=-

∴θ=120°

故答案為120°

利用向量垂直的充要條件及向量的數(shù)量積公式列出方程；求出夾角余弦，從而求出夾角．

本題考查兩個(gè)向量垂直的充要條件及向量的數(shù)量積公式．【解析】120°16、略

【分析】解：由已知可得該幾何體的三視圖如下圖所示：

由圖可得：該幾何體的體積V=VF-ABC+VA-CDEF=×2×2×2+×2×2×4=

故答案為：．

由已知中的三視圖畫出幾何體的直觀圖；兩個(gè)棱錐的體積，相加可得答案．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱和棱錐的體積，空間幾何體的三視圖，難度不大，屬于中檔題．【解析】三、計(jì)算題(共6題，共12分)17、略

【分析】【分析】過M點(diǎn)作MN⊥BC，利用平行線的性質(zhì)得到AB、CD、MN之間的關(guān)系后代入后即可求得M到BC的距離．【解析】【解答】解：如圖；過M點(diǎn)作MN⊥BC于N；

由平行線的性質(zhì)可得；

∴可求得MN=

故答案為．18、略

【分析】【分析】根據(jù)已知條件可證Rt△OAM≌Rt△OBM，從而可得MA=MB，∠AMO=∠BMO=70°，MN=MN，可證△AMN≌△BMN，可得∠ANM=∠BNM=90°，故有∠MAB=90°-70°=20°．【解析】【解答】解：∵OM平分∠AOB；

∴∠AOM=∠BOM==20°．

又∵M(jìn)A⊥OA于A；MB⊥OB于B；

∴MA=MB．

∴Rt△OAM≌Rt△OBM；

∴∠AMO=∠BMO=70°；

∴△AMN≌△BMN；

∴∠ANM=∠BNM=90°；

∴∠MAB=90°-70°=20°．

故本題答案為：20°．19、略

【分析】【分析】按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則依次計(jì)算，注意（-2）-1=-，（π-3.5）0=1．【解析】【解答】解：原式=-+1-+4

=4．20、略

【分析】【分析】由于方程x2-2x+m+2=0的有實(shí)根，由此利用判別式可以得到m的一個(gè)取值范圍，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系討論|x1|+|x2|≤3就又可以得到m的取值范圍，最后取它們的公共部分即可求出m的取值范圍．【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得

△=b2-4ac=4-4×1×（m+2）≥0；

解得m≤-1；

而x1+x2=2，x1x2=m+2；

①當(dāng)m≤-2時(shí)，x1、x2異號(hào)；

設(shè)x1為正，x2為負(fù)時(shí)，x1x2=m+2≤0；

|x1|+|x2|=x1-x2==≤3；

∴m≥-；而m≤-2；

∴-≤m≤-2；

②當(dāng)-2＜m≤-1時(shí)，x1、x2同號(hào)，而x1+x2=2；

∴x1、x2都為正，那么|x1|+|x2|=x1+x2=2＜3；

符合題意；m的取值范圍為-2＜m≤-1．

故m的取值范圍為：-≤m≤-1．21、略

【分析】【分析】作△ABC的內(nèi)切圓，分別切AB、BC、CA于D、E、F，圓心為O，連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，求出AD、BE、CF，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出r，代入求出即可．【解析】【解答】解：作△ABC的內(nèi)切圓；分別切AB；BC、CA于D、E、F，圓心為O；

連接OA；OB、OC、OD、OE、OF；

∴AD=AF；BD=BE，CF=CE；

c-AD+n-AD=a；

∴AD=；

同理：BE=，CE=；

在Rt△OCE中，cot60°=；

得r=；

所以．

答：2cot-cot的值是．22、略

【分析】【分析】首先解方程求得方程的解，根據(jù)方程的解是負(fù)數(shù)，即可得到一個(gè)關(guān)于m的不等式，從而求得m的范圍．【解析】【解答】解：去分母得：x2-1-x2-2x=m

即-2x-1=m

解得x=

根據(jù)題意得：＜0

解得：m＞-1

∵x+2≠0；x-1≠0

∴x≠-2；x≠1；

即≠-2，≠1

∴m≠±3；

故答案是：m＞-1且m≠3．四、證明題(共1題，共2分)23、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．五、解答題(共4題，共24分)24、略

【分析】

（Ⅰ）∵a＞0，b＞0；

∴

=

=4ab

=4a．（6分）

（Ⅱ）∵lg2=a，lg3=b；

∴．（12分）

【解析】【答案】（Ⅰ）由a＞0，b＞0，利用有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和運(yùn)算則把等價(jià)轉(zhuǎn)化為由此能求出結(jié)果．

（Ⅱ）由lg2=a，lg3=b，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和換底公式得到．

25、略

【分析】

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，【解析】略【解析】【答案】26、略

【分析】【解析】（I）當(dāng)時(shí)，恒有

（II）

又

（III）

由

【解析】【答案】（I）證明見解析。

（II）證明見解析。

（III）證明見解析27、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）因?yàn)樵谥?，根?jù)正弦定理即可求出邊長(zhǎng)AB的值.

（2）需求的面積，由三角形面積公式即可得到需要求出的值即可，由（1）求得的邊長(zhǎng)，利用余弦定理即可得到再根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系即可求出的值，再根據(jù)即可得結(jié)論.

試題解析：（1）由正弦定理得可得又因?yàn)樗訟B=2

（2）因?yàn)橛捎嘞叶ɡ砜傻盟?/p>

考點(diǎn)：1.解三角形的知識(shí).2.正弦定理、余弦定理的應(yīng)用.3.方程的思想.【解析】【答案】（1）2（2）3六、綜合題(共1題，共2分)28、略

【分析】【分析】（1）已知了拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；可將拋物線的解析式設(shè)為頂點(diǎn)式，然后將B點(diǎn)坐標(biāo)代入求解即可；

（2）由于M在拋物線的圖象上，根據(jù)（1）所得拋物線的解析式即可得到關(guān)于m、n的關(guān)系式：n=（m-3）2；由于m；n同為正整數(shù)，因此m-3應(yīng)該是3的倍數(shù)，即m應(yīng)該取3的倍數(shù)，可據(jù)此求出m、n的值，再根據(jù)“以M、B、O、A為頂點(diǎn)的四邊形四條邊的長(zhǎng)度是四個(gè)連續(xù)的正整數(shù)”將不合題意的解舍去，即可得到M點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo)，然后分別表示出PA2、PB2、PM2的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出關(guān)于PA2+PB2+PM2與P點(diǎn)縱坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)所得函數(shù)的性質(zhì)即可求出PA2+PB2+PM2的最大（小）值，進(jìn)而可判斷出所求的結(jié)論是否恒成立．【解析】【解答】解：（1）設(shè)y=a（x-3）2；

把B（0；4）代入