人教版八年級上冊數(shù)學專題訓練100題-含答案

人教版八年級上冊數(shù)學專題訓練100題含答案

（單選、多選、判斷、填空、解答題）

一、單選題

1.要使分式有意義，則K的取值范圍為（）

x+2

A.#-2B.x=2C.x=-2D.

2.一個三角形三個內(nèi)角之比為1：3：5,則最小的角的度數(shù)為（)

A.20°B.30°C.40°D.60°

3.已知3'"=4,3"f=2,若9"=x,則x的值為（)

A.8B.64C.4D.6

下列代數(shù)式中：，土，匕空13x+yf-2x+l

4.X)'，,是分式的有

2x元x+y2~5x2+2x

)

A.4個B.3個C.2個D.1個

5.下列運算正確的是（）

A.5ab-4ab=\B.C.?H)2=-a

D.(6f-&)2=a2-b2

6.下列式子是分式的是（）

x

A.B.2C.D.5

n7

7.把多項式a?-為分解因式，結(jié)果正確的是（)

A.a(。一9)B.a(。一3)(〃+3)C.（。一3）（0+3）D.a(?—3)

8.如圖所示，已知NAO8=60。，點尸在邊。4上，OP=10,點M,N在邊OB上,

PM=PN,若MN=2,則OM的長為（）

A

B.4

C.5

D.6

9.下列各式：爵苧翳紗分式的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.計算|-2|+20的結(jié)果是()

A.-2B.-1C.0D.3

11.在0,-1,0.5,(-2021)°四個數(shù)中,最小的數(shù)是（）

A.0B.-1C.0.5D.(-2021)°

X

12.分式;一中的X、y的值同時擴大3倍，則擴大后分式的值（）

2x-y

A.擴大3倍B.縮小3倍C.保持不變D.無法確定

13.下列計算正確的是（）

A.（a2+l）0=1B.2*2=--C.（-a-3）（-a+3）=9-a2D.（x~

y）2=x2-y2

14.一個三角形的兩邊長分別為5cm和3cm,第三邊也是整數(shù)，且周長是偶數(shù)，則第

三邊長是（）

A.2cm或4cmB.4cm或6cmC.4cmD.2cm或6cm

15.若(x-3)(2x+D=2x2+ar-3,則。的值為()

A.-7B.—5C.5D.7

16.如圖，在△ABC中，AB=AC,AD=BD,NA=36。，下列結(jié)論錯誤的是（)

A.BD是AC邊上的中線

B.B。是NABC的平分線

C.圖中共有3個等腰三角形

D.ZDBC=36°

17.給出下列命題：①等邊三角形是等腰三角形：②三角形的重心是三角形三條中線

的交點；③三角形的外角等于兩個內(nèi)角的和；④三角形的角平分線是射線；⑤三角形

相鄰兩邊組成的角叫三角形的內(nèi)角；⑥三角形的高所在的直線交于一點，這一點不在

三角形內(nèi)就在三角形外.其中正確命題的個數(shù)有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

18.若a-b=2,a-c=lf則——的值()

A.9B.10C.5D.1

19.在數(shù)學活動課上，小明提出這樣一個問題：ZB=ZC=90°,E是BC的中點，DE

平分NADC,如圖，則下列說法正確的有()個.

(1)AE平分/DAB：(2)△EBA^ADCE；(3)AB+CD=AD；(4)AE±DE；(5)

AB〃CD.

A.2個B.3個C.4個D.5個

20.如圖，AB//CD,DAA,DB,ZADC=32。，貝iJZABD=()

21.如果整式f+（〃Ll）x+9恰好是一個完全平方式，那么機的值是（）

A.±6B.±3C.7或-5D.9

22.己知點尸。-勿，。-2）關(guān)于原點的對稱點在第一象限內(nèi)，且。為整數(shù)，則關(guān)于x的

r4-1

分式方程上？=2的解是（）.

x-a

A.x=5B.x=lC.x=3D.不能確定

23.一把直尺和一塊三角板ABC（含30。、60。角）擺放位置如圖所示，直尺一邊與三

角板的兩直角邊分別交于點。、點E,另一邊與三角板的兩直角邊分別交于點尸、點

A,且NCDE=45。，那么N84尸的大小為（）

24.如圖是尺規(guī)作圖法作/AQB的平分線OC時的痕跡圖，能判定△OMCVkONC的

25.如圖，已知正六邊形A3CDE產(chǎn)的邊長為2,G,〃分別是瓶和CO的中點，P是

G”上的動點，連接”，BP,則AP+8P的值最小時，BP與選的夾:角（銳角）度

A.30°B.45°C.60°D.75°

26.如圖，在AABC中，AB-AC,D為BC的中點，則下列結(jié)論□:

?△ABD^AACD；②NB=NC；③AD平分NBAC；?AD±BC,其中正確的個數(shù)

27.AD是△ABC中BC邊上的中線，若AB=4,AC=6,則AD的取值范圍是

()

A.AD>1B.AD<5C.1<AD<5D.2<AD<10

28.下列計算正確的是()

A.a3a4=ai2B.(~2ab2)2=4a2b4C.⑷)、/D.a2-^-2a=3a3

29.如圖，ZABC=ZACB,AD、BD、CD分別平分.ABC的NE4C、ZABC.

ZACF,以下結(jié)論：?AD//BC；?ZACB=2ZADB；③NADC=90°—NA8￡>；

④BD分—ADC；⑤3"DC=ZMC。其中誤的結(jié)論有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、多選題

30.下列運算中，正確的有()

A.0.2-'x(-l)=l

B.2-5

(1A202,

C.-(-3)2=9D.--xlO^^-lO

31.如圖，BE-CF,AB-DE,添加下列哪些條件不能推證△AACS/iOEF()

C.AB//DED.ZA=ZD

32.下列四種圖形中，一定是軸對稱圖形的有（）

A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.等腰直角三角

形

33.下列約分不正確的是（）

A.4=?B,山=0C,4^,D,至」

x2x+yx~+xyx4x2y2

34.下列運算中，錯誤的有（）

A.（2x+y）2=4/+9B.（a-3b）2=a2-9b2

C.（-x-y）2=f?2x），+y2D.（x?；），=/-x-F—.

24

35.下列運算正確的是（）

A.C.2a%+3加=5a*D.（-蘇）?=*

36.如圖，小明在學了尺規(guī)作圖后，作了一個圖形，其作圖步驟是：①作線段

AB=2,分別以點A、B為圓心，以AB長為半徑畫弧，兩弧相交于點C、。：②連

接4C、BC,作直線CO,且8與AB相交于點”.則下列說法正確的是（）

B.AB1CD

AH=BHD.ZACZ>=45°

37.下列運算不正確的是（

A.a+a3=a4B.(a+￡>)2=d2+Z>2C.D.(/)3=〃6

38.下列各式變形正確的是（）

\-axy-x2_x9ab*+6abc3b+2c

A.B.C.

a1-2a+\\-a[x-y^~x-y3a2b

D.20.…可

a-\a-1

39.下列計算正確的是（)

22

A.(xy尸?小B.(2a+3b)?(2a-3b)=2a-3b

C.-(-fl)44-6T2=~aD.3cib-2ab=ab

40.如圖,."C和VAOE關(guān)于直線MN對稱，則下列結(jié)論中正確的是（）

A.zABC和丫4）￡周長相等B.zABC和VAOE面積相等

CZDAC=ZBAED.直線MN平分OE

41.下列運算正確的是（）

2b3a1,I、‘I,、a

A.=B.(a-：)+(——b)=--

9a4b^~6bbab

1II1,2b_a

C.-----1=—D.

laa3a3ab3a2lb

42.下列多項式乘法中可以用平方差公式計算的是（）

A.(-a+力)(a+b)B.(-x+2)(-2-x)

C.（在）（廠（D.(x-2)(x+1)

43.下列計算正確的是（）

A.a3+a2=a5C.(下)3"6D."“2

44.若等腰二角形一腰上的高與另一腰的夾角的度數(shù)為20。,則頂角的度數(shù)是（）

A.20°B.70°C.110°D.160°

45.下列選項中，能利用圖形的面積關(guān)系解釋平方差公式的是（）

A.Z1=Z2+Z3B.4=/2+N4

C.N1=N2+N4+Z5D.Z2=Z4+Z5

47.下列計算正確的是()

A.5a3-/=4/B.-a2(-a)4=-a6

C.(a-b)3Qb-a)2=(a-Z>)5D.2m?3〃=6〃廣〃

48.如圖，在四邊形ABC。中，邊A3與AD關(guān)于AC對稱，則下面結(jié)論正確的是

A.G4平分N8c。；B.4c平分/BAD；C.DB±AC；D.BE=DE.

49.下列因式分解正確的是（）

A.B.-la2^+4ab2=-2ab2(a-2)

C.-a2+a=a^a2D.(m-n)-4a(n-m)=(m-n)(4a+l)

50.下列各式，能用平方差公式計算的是()

A.(x-2y)(2y+x)B.(x-2y)(-x-2y)

C.(-x-2y)(x+2y)D.(x-2y)(-x+2j)

51.在和AA'小。中，已知NA=乙V,AB=AfBr,下面判斷中正確的是()

A.若添加條件/C=4C',則AX5cg△A'3'C

B.若添加條件8C=￡C,則△ABCgAHBC

C.若添加條件NB=N9,則△48。g/\4夕。

D.若添加條件ZC=ZC,則AABC也△48。

52.下列說法：

①若分式上藝的值為零，則。的值為-3；

a-3

②根據(jù)分式的基本性質(zhì)，%可以變形為空W；

〃nx-

③分式二會中“y都擴大到原來的3倍，分式的值不變；

?-4+1=---

a+la+l

正確的是（）

A.①B.②C.③D.@

53.（多選）如圖，在'C中，AB>ACtD,E分別為邊8C,A8上的點，A￡>平

分NB4C,CE_LAD于點尸，G為A。的中點，延長3G交AC于點H,貝U下列判斷

A.線段AO是AACE的高B..ASG與面積相等

C.NC4D+NCaE+N3CE=90。D.AB-AC=BE

54.如圖，NA8C和NAC6的平分線相交于點E過點尸作小〃8C,交48于。,

交AC于E,下列結(jié)論正確的是（）

A.BD=CEB.NBDF,ZiaF都是等腰三角形

C.BD+CE=DED.VADE的周長為XB+AC

55.如圖，EF//BC,BAYAC,AC平分ND4F,AB平分NE8C,關(guān)于下列結(jié)論：

?ADI/BE,②NAC￡>=NA5O,③A8平分N7ME,?2ZABD=ZADC,正確的有

()

A.①B.②C.③D.?

56.如圖,點。，E,產(chǎn)分別在等邊△ABC的邊A5,BC,4c上，若

DEA.BC,EF1.AC,FD1AB,則下列結(jié)論正確的有（)

A.△￡>￡尸是等邊三角形B.4ADFg4BED@/^CFE

C.DE=^AB

D.SABC=3sDEF

57.如圖，在金。中，N5=36。，ZC=72°,AO平分交BC于點O,下列

結(jié)論中正確的是（）

BDC

A.圖中共有兩個等腰三角形B.點。在48的垂直平分線上

C.AC+CD=ABD.BD=2CD

58.（冬羊）如圖，在“WC中，以A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交45、AC上

于點P、Q,再分別以點P，。為圓心，以大于;PQ的長為半徑作弧，兩弧在N84C內(nèi)

交于點R，連接并延長AR,交BC于點￡>.若再添加下列的某一個條件，則能使

⑺=DC成立的是（）

A.AD1BCB.AB=ACC.ZB=ZCD.ZMC=60°

三、判斷題

59.判斷題，填寫“正確”或“錯誤”：等腰三角形底邊上的高所在直線是它的對稱

軸.—

60.用7cm、9cm、2cm長的三根小棒，可以排成一個三角形.（）

61.下列說法中，正確的畫錯誤的畫“x”，并作圖舉出反例.

（1）一條直角邊和斜邊上的高分別相等的兩個直角三角形全等.—

（2）有兩邊分別相等，且一對相等邊上的高也相等的兩個三角形全等.—

（3）有兩邊和第三邊上的高分別相等的兩個三角形全等.—

四、填空題

62.約分：叩=—.

3xy

63.下面是我們熟悉的四個交通標志圖形，清從幾何圖形的性質(zhì)考慮，有：個留衫與

具他千個不同，這個圖形是：（寫出序號即可）

AAAA

64.如圖，在△ABC中，已知點D、E、F分別為BC、AD、BE的中點，且

SAABc=8cm2,則圖中陰影部分ACEF的面積是.

65.將"一4分解因式

66.已知點（2,-3）與點（-2,y）關(guān)于y軸對稱，那么盧.

67.今年我國發(fā)生的豬瘟疫情是由一種病毒引起的，這種病毒的直徑約0.000000085

米.數(shù)據(jù)O.OOOOOOO85米用科學記數(shù)法表示為米.

68.方程［-1=0的解是.

x

69.

70.計算：.

71.己知a'"=3,a"=2,則/口的值為

72.因式分解：a2b-\-ab-b=.

73.已知，如圖，點DE分別在AS和AC上，且=40,NC=80,則

74.計算：3"./一（_2"）2=.

75.如圖，在我。中，ZC=90°,AC=3,BC=4,AO平分/BAC,則△ABO

與.AC。的面積比為.

76.在式子在空中自變量x的取值范圍是

x+2

77.當4=____時，分式上;的值為零.

x-5

78.如圖，在中，ZA=90°,。為上一點且8=C4,DE1BC,若

AB=5cm,DE=2crnf則BE=cm.

79.正〃邊形的每個內(nèi)角為120。，這個正〃邊形的對角線條數(shù)為條.

80.計算：-x2-x=;（一/1+（2a2Y=

81.若一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于156。，則這個多邊形是邊形.

82.如圖，已知與OE交于點M,則NA+N8+NC+NO+NE+N/的度數(shù)為

83.若T3v=6,則y-4-=______.

y+2y

84.分解因式：m2n-4n=.

85.如圖，用大小相同的小正方形拼圖形，第1個圖形是一個小正方形；第2個圖形

由9個小正方形拼成；第3個圖形由25個小正方形拼成，依此規(guī)律，若第〃個圖形比

第（小1）個圖形多用了72個小正方形，則〃的值是.

□ffl

第1個圖形第2個圖形

五、解答題

86.計算：—--佇1+金±

a+\aa~+2a

87.計算

(1)勿2b(2)(2X-I)2-(2X-1)(2X-6)

x—39+2x+1一(白+其中是值是方程?

88.先化簡，再求值:1),xx2x-6=0

x-3

的根.

89.計算.

(1)一1儂+癇一(J)+(萬一3.14)°

(2)(_2/)2.(-巧+[(-刈2了

90.如圖，在一塊邊長為a的正方形紙板四周，各剪去一個邊長為b(bVO)的正方形.

(1)用代數(shù)式表示陰影部分的面積;

(2)利用因式分解的方法計算當a=15.4,b=3.7時，陰影部分的面積.

ZBDE=ZCED,ZABD=ZACE.

(2)若NDAE=2NABC=140。，求/BAD的度數(shù).

92.如圖，已知△ABC.

(1)若AB=4,AC=5,則BC邊的取值范圍是

（2）點D為BC延長線上一點，過點D作DE〃AC,交BA的延長線于點E,若NE=

55°,ZACD=125°,求NB的度數(shù).

(1)18;15yz?(--)^z)

36

⑵隹丫?空+￡.支

\4yJ3x2yx

94.（1）計算：—2X^^+|1—V5|—（；）-2；

.-、rizzci—2ga、a+2

（2）化簡：（z--+-^—.

a+2。?-4a--2a

95.如圖，在邊長為6cm的正方形ABCD中，動點P從點A出發(fā)，沿線段AB以每秒

1cm的速度向點B運動;同時動點Q從點B出發(fā)，沿線段BC以每秒2cm的速度向點

C運動.當點Q到達C點時，點P同時停止，設運動時間為t秒.（注：正方形的四邊長

都相等，四個角都是直角）

（DCQ的長為cm（用含f的代數(shù)式表示）；

（2）連接DQ并把DQ沿DC翻折，交BC延長線于點E連接DP、DQ、PQ.

①若SgDP=S＞求t的值.

②當OP_LO尸時，求t的值，并判斷步義?與△尸。。是否全等，請說明理由.

AP3

參考答案:

1.A

【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不為零，可得結(jié)果.

【詳解】解：由題意，得：x+2=0,

解得：xr—2,

故選：A.

【點睛】本題考查了分式有意義的條件，深刻理解分式有意義的條件是解題關(guān)鍵.

2.A

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理解決問題即可.

【詳解】三角形的最小的角=T47X180°=20。，

1+升5

故選：A.

【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是記住三角形的內(nèi)角和為180。.

3.B

【分析】先根據(jù)同底數(shù)塞的除法的逆運算得出3』=3"+3州=2,求得3"=2x4=8,再變

形9"=（32）"=（3"。代入即可得出答案.

【詳解】解：3""'=3"+3m=2,

3陽=4,

3"=2X4=8,

9rt=（32）w=（3rt）2=82=64,

x=64.

故選：B.

【點睛】本題考查同底數(shù)基的除法的逆運算，鼎的乘方，正確計算是解題的關(guān)鍵.

4.B

A

【分析】形如：弓，A8都為整式，且8中含有字母，這樣的代數(shù)式是分式，根據(jù)分式的

定義逐一判斷即可.

【詳解】解：L止工，是分式,

xx+yx+2x

；4-刀空2是整式，

225

答案第1頁，共42頁

故選：B.

【點睛】木題考查的是分式的定義，掌握分式的定義是解題的關(guān)鍵.

5.B

【分析】根據(jù)合并同類項法則、積的乘方法則、同底數(shù)鼎乘法法則、完全平方公式判斷即

可.

【詳解】解：A.5ab-4ab=ab,選項錯誤，不符合題意；

B.(〃%)2=*乂，選項正確，符合題意；

C.a^=a\選項錯誤，不符合題意；

22

D.(a-by=a-2ab+bt選項錯誤，不符合題意；

故選B.

【點睛】本題主要考查了整式的計算，掌握合并同類項法則、積的乘方法則、同底數(shù)累乘

法法則及完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

6.A

【分析】根據(jù)分式的定義判斷即可.

【詳解】解：A、:是分式，故此選項符合題意；

B、上是整式，故此選項不符合題意；

n

Y

C、'是整式，故此選項不符合題意；

D、5是整式，故此選項不符合題意；

故選：A.

【點睛】本題主要考查了分式的定義，分式的分母必須含有字母，而分子可以含字母，也

可以不含字母.

7.A

【分析】直接提取公因式小進而分解因式得出答案.

【詳解】解：a2-9a=a(a-9).

故選：A.

【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.

8.B

答案第2頁，共42頁

【分析】過P作PQ垂直于MN,利用三線合一得到。為MN中點，求出MQ的長，在

心△O尸。中，利用30。所對的直角邊等于斜邊的一半求出OQ的長，由OQ-MQ求出OM

的長即可

【詳解】解：過尸作尸Q_LMN,

A

VPM=PN,

???PMN為等腰三角形,

VPQ工MN,

；.MQ=NQ=l,

在Rt△。尸。中，OP=10,408=60。，

:.ZOPQ=30°,

:.OQ=；OP=5,

貝|JQM=OQ_QM=5_]=4,故B正確.

故選：B.

【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及含30。直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握含30。直角

三角形的性質(zhì)，是解本題的關(guān)鍵.

9.B

【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有

字母則不是分式.

【詳解】解：仁，網(wǎng)耳的分母中含有字母，是分式；

立士里的分母中不含字母，不是分式；

2冗

答案第3頁，共42頁

故選：B.

【點睛】木題主要考查分式的概念，掌握分式的概念是解題的關(guān)鍵.

10.D

【分析】根據(jù)絕對值的定義和零指數(shù)哥的性質(zhì)計算即可.

【詳解】解：|-2|+2°

=2+1

=3

故選D.

【點睛】此題考查的是實數(shù)的運算，掌握絕對值的定義和零指數(shù)塞的性質(zhì)是解決此題的關(guān)

鍵.

II.B

【分析】先計算零指數(shù)事，再比較大小，把各數(shù)用連接即可.

【詳解】解：(-2021)0=1,

/.-1<0<0.5<(-2021)°,

???最小的數(shù)是-1,

故選擇B.

【點睛】本題考查零指數(shù)累，有理數(shù)比較大小，掌握零指數(shù)累，有理數(shù)比較大小是解題關(guān)

鍵.

12.C

【分析】將分式丁:中的4、y的值同時擴大3倍后再化簡，與bL比較即可求解.

2x-y2x-y

【詳解】解：分式,中的小y的值同時擴大3倍得公匕二啟廠言:，

即結(jié)果保持不變.

故選：C.

【點睛】本題考查了約分等知識，理解題意，熟知分式的基本性質(zhì)并進行化簡是解題關(guān)

鍵.

13.A

【分析】根據(jù)零指數(shù)鬲和負整數(shù)指數(shù)幕的運算法則，平方差公式和完全平方公式進行運算

化簡即可.

答案第4頁，共42頁

【詳解】A.???a2+l>0,「.(a2+E°=1,故A選項正確;

B.22=故B錯誤；

4

C.(-a-3)(-a4-3)=?2-9,故C錯誤；

D.(x-y)2=x2-2x+y2,故D錯誤.

故選：A.

【點睛】本題主要考查了零指數(shù)零和負整數(shù)指數(shù)幕的運算法則，平方差公式和完全平方公

式，理解相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵，這是選擇題也可用排除法.

14.B

【分析】先求出第三邊的取值范圍.再根據(jù)5+3為偶數(shù)，周長也為偶數(shù)，可知第三邊為偶

數(shù)，從而找出取值范圍中的偶數(shù)，即為第三邊的長.

【詳解】設第三邊長為X,

則5-3vxv5+3,即2vxv8,

又因為周長是偶數(shù)，所以第三邊的長為偶數(shù)，即x為偶數(shù)，

所以x=4或6,

印第三邊長為4cm或6cm,

故選B.

【點睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系和特殊解.注意：偶數(shù)加偶數(shù)為偶數(shù)，偶數(shù)加奇

數(shù)為奇數(shù).

15.B

【分析】根據(jù)多項式乘多項式法則把左邊式子展開，進而即可求解.

【詳解】解:V(x-3)(2x+l)=2x2+ar-3,

***2x2-5x—3=2x2+ax-3?

a=-5.

故選B.

【點睛】本題主要考查多項式乘多項式法則，掌握整式的運算法則是解題的關(guān)鍵.

16.A

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和判定判斷即可.

【詳解】解：A.無法得出CO=AD,錯誤；

答案第5頁，共42頁

B.DA=DB,

.\ZDBA=ZA=36P,

:"DBC=ZABC-ZDBA=36°,

.?.8。是/ABC的平分線，正確；

C.圖中共有&$￡）,2DC,AA8C3個等腰三角形，正確；

D、DA=DB，

/.ZDBA=ZA=36O,

/.ZDBC=ZABC-ZDBA=36°,正確；

故選A.

【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及中垂線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握各性質(zhì)定

理的內(nèi)容，注意已經(jīng)證明的結(jié)論在后面的證明過程可以直接使用.

17.B

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可以判斷①，根據(jù)三角形重心的定義可判斷②，根據(jù)三角

形內(nèi)角和定理可判斷③，根據(jù)三角形角平分線的定義可以判斷④，根據(jù)三角形的內(nèi)角的定

義可以判斷⑤，根據(jù)三角形的高的定義以及直角三角形的高可以判斷⑥.

【詳解】①等邊三角形是等腰三角形，①正確；

②三角形的重心是三角形三條中線的交點，②正確；

③三角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和，故③不正確：

④三角形的角平分線是線段，故④不正確；

⑤三角形相鄰兩邊組成的角且位于三角形內(nèi)部的角，叫三角形的內(nèi)角，⑤錯誤；

@二角形的高所在的直線交于一點，這一點可以在二角形內(nèi)或在二角形外或者在二角形的

邊上.

正確的有①②，共計2個，

故選B

【點睛】本題考查了命題的判斷，等邊三角形的性質(zhì)，三角形的重心，三角形的內(nèi)角和定

理，三角形的角平分線，三角形的內(nèi)角的定義，三角形垂心的位置，掌握相關(guān)性質(zhì)定理是

解題的關(guān)鍵.

18.C

【分析】根據(jù)己知條件代入（。-牙+9-〃）2然后計算即可解答.

答案第6頁，共42頁

［詳解］解：,:a-b=2,a-c=\,

：.（a-b）7+（c-a）?=27+（-l）7=5；

故選：C.

【點睛】本題考查了代數(shù)式的值，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.

19.C

【分析】取AD的中點F,連接EF.根據(jù)平行線的性質(zhì)可證得（1）（4）（5）,根據(jù)梯形中

位線定理可證得（3）正確.根據(jù)全等三角形全等的判定可證得（2）的正誤，即可得解.

【詳解】解：如圖：取AD的中點F,連接EF.

VZB=ZC=90°,

???AB〃CD；［結(jié)論（5）］

YE是BC的中點,F是AD的中點，

，EF〃AB〃CD,2EF=AB+CD（梯形中位線定理）①；

???NCDE:NDEF（兩直線平等，內(nèi)錯角相等），

VDE平分NADC,

/.ZCDE=ZFDE=ZDEF,

；?DF=EF；

?；F是AD的中點，???DF=AF,

AAF=DF=EF?,

由①得AF+DF=AB+CD,即AD=AB+CD；［結(jié)論（3）1

由②得NFAE:NFEA,

由AB〃EF可得NEAB二NFEA,

/.ZFAE=ZEAB,即EA平分NDAB；［結(jié)論（1）］

由結(jié)論（1）和DE平分NADC,且DC〃AB,可得NEDA+NDAE=90。，則NDEA=90°,

即AE_LDE；［結(jié)論（4）］.

由以上結(jié)論及三角形全等的判定方法，無法證明AEBAg4DCE.

正確的結(jié)論有4個.

故選C.

答案第7頁，共42頁

【點睛】本題考查了平行線的判定及性質(zhì)、梯形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)、全等三

角形的判定等知識點，是一道難度較大的綜合題型.

20.C

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求解即可；

【詳解】vAB//CD.NADC=32。，

ZDAB=ZCDA=32?,

又

???408=90°,

/.zS4BD=900-32o=58°；

故答案選C.

【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，準確計算是解題的關(guān)鍵.

21.C

【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出機的值.

【詳解】???整式(w-1)x+9恰好是一個完全平方式，?'?,〃-1二±6,

解得：〃尸7或/〃=-5.

故選C.

【點睛】本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵.

22.C

【詳解】因為點P(l-2a,a-2)關(guān)于原點的對稱點在第一象限內(nèi)，

所以點P(l-2a,a-2)在第三象限內(nèi),

l-2a<0

所以｛?八，

2Vo

所以gvaV2,

又a為整數(shù)，所以a=l,

所以分式方程之匚=2是==2,

解得x=3,經(jīng)檢驗可知x=3是分式方程的解，

答案第8頁，共42頁

故選c

23.C

【分析】先根據(jù)宜角三角形兩銳角互余求出NDEC=45。，由。E〃力尸即可得到

NCAF=45。，最后根據(jù)NB4C=60。，即可得出N84”的大小.

【詳解】解：VZCDE=45°,ZC=90°,

:.NCE￡>=45。,

*：DE//AF,

：.ZCAF=ZCED=45°t

VZBAC=60°,

/.ZBAF=60°-45o=15°,

故選：C

【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)的運用，解題解題的關(guān)鍵是

掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等.

24.A

【分析】根據(jù)角平分線的作圖方法解答即可.

【詳解】根據(jù)角平分線的作法可知，OM=ON,CM=CN,

又???OC是公共邊，

AAOMC^AONC的根據(jù)是“SSS”.

故選A.

【點睛】本題考查了全等二角形的判定，熟悉角平分線的作法，找出相等的條件是解題的

關(guān)鍵.

25.C

【分析】連接尸產(chǎn)，BF,BF交GH于點、P,連接AP'，首先證明當點尸與點P'重合時，

批+尸8的最小值，利用等腰三隹形的性質(zhì)求出NA尸8=30。即可解決問題.

【詳解】解：如圖，連接尸尸，BF，BF交GH于點P,連接A產(chǎn).

答案第9頁，共42頁

丁正六邊形A8CDM中，G,”分別是融和的中點,

GH所在直線是正六邊形的對稱軸，

:.PA=PF,

:.PA+PR=PB+PF,

PB+PF..BF,

二.當點P與點P重合時，P4+PB的值最小,

VZBAF=120°,AB=AF,

:.ZABF=ZAFB=3(r,

,/R7P=9O°,

」.NOG=60°,

故選：C.

【點睛】本題考查正多邊形與軸對稱的最短問題等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用三角形的

性質(zhì)以及三邊關(guān)系解決最短問題，屬于中考?？碱}型.

26.D

【分析】由D為BC中點可得BD=CD,利用SSS即可證明AABDGAACD,根據(jù)全等三角

形的性質(zhì)逐一判斷即可.

【詳解】???D為BC的中點，

ABD=CD,

又??，AB=AC,AD為公共邊

AAABD^AACD(SSS),故①正確，

???NB=NC,ZBAD=ZCAD,ZADB=ZADC,

VZADB+ZADC=180°,

AZADB=ZADC=90°,即AD_LBC,故??④正確.

綜上所述：正確的結(jié)論有①②③④共4個，

答案第10頁，共42頁

故選D.

【點睛】木題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，主要考查學生的推理能力.其中靈活運用

所給的已知條件，從而對各個選項進行逐一驗證進而確定答案是解題的關(guān)鍵.

27.C

【詳解】如圖，AABC中，AD是BC邊上的中線，延長AD到點E使ED=AD,連接

CE,

VBD=CD,ZCDE=BCDA,DE=AD,

AACDE^ABDA,

ACE=AB=4,

???在AACE中，AC+CE>AE,AC-CE<AE,

A6+4>2AD,6-4<2AD,

，1<AD<5.

故選C.

點睛：三角形中，若已知兩邊長度分別為b(aZb),則第三邊上的中線x的長度滿足:

a-ba+h

----<x<---->

￡、

28.B

【分析】根據(jù)同底數(shù)昂的乘法、幕的乘方與積的乘方法則分別對每一項進行分析即可.

【詳解】解：A、。3年.』7,故本選項錯誤；

B、(-2?！?2=4"/,故本選項正確；

C、(/)2=/*2寸6,故本選項錯誤；

D、/+2a中/和2a不是同類項不能合并計算，故本選項錯誤；

故選：B.

答案第11頁，共42頁

【點睛】此題考查了同底數(shù)塞的乘法、棄的乘方與積的乘方，關(guān)鍵是根據(jù)整式的除法、同

底數(shù)導的乘法、棄的乘方與積的乘方法則解答.

29.B

【分析】根據(jù)角平分線定義得出NABC=2NABD=2NDBC,ZEAC=2ZEAD,

ZACF=2ZDCF,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出/BAC+NABC+NACB=180。，根據(jù)三角

形外角性質(zhì)得出NACF=NABC+NBAC,ZEAC=ZABC+ZACB,根據(jù)已知結(jié)論逐步推

理，即可判斷各項.

【詳解】解：???AD平分NEAC,

工ZEAC=2ZEAD,

VZEAC=ZABC+ZACB,ZABC=ZACB,

AZEAD=ZABC,

，AD〃BC,工①正確；

VAD/7BC,

AZADB=ZDBC,

YBD平分NABC,ZABC=ZACB,

???ZABC=ZACB=2ZDBC,

/.ZACB=2ZADB,???②正確；

在△ADC中，ZADC+ZCAD+ZACD=180°,

VCD平分△ABC的外角NACF,

:.ZACD=ZDCF,

VAD#BC,

AZADC=ZDCF,ZADB=ZDBC,ZCAD=ZACB

???ZACD=ZADC,ZCAD=ZACB=ZABC=2ZABD,

JZADC+ZCAD+ZACD=ZADC+2ZABD+ZADC=2ZADC+2ZABD=180°,

AZADC+ZABD=90°

/.ZADC=90°-ZABD,工③正確；

TBD平分NABC,

AZABD=ZDBC,

VZADB=ZDBC,ZADC=90°--ZABC,

2

答案第12頁，共42頁

???NADB不等于NCDB,??.④錯誤；

VZACF=2ZDCF,ZACF=ZBAC+ZABC,ZABC=2ZDBC,ZDCF=ZDBC+ZBDC,

/.ZBAC=2ZBDC,???⑤錯誤；

綜上所述，錯誤的是④⑤

即錯誤的有2個，

故選：B.

【點睛】考查了三角形外角性質(zhì)，角平分線定義，平行線的判定，三角形內(nèi)角和定理的應

用，主要考察學生的推理能力.

30.BD

【分析】先對各選項進行計算，再進行判斷即可.

【詳解】A選項：0.2TX(-；)=5X(-；)=—1,故錯誤；

B選項：24+24=16+16=32=25,故正確；

C選項：—(―3)2=—9,故錯誤；

(1A2021(]A2021

D選項：一一xl02O21xl0=--xlOx!0=-lxl0=-10.

IiojI10)

故選：BD.

【點睛】考查了實數(shù)的混合運算、同底數(shù)累的乘法、負整數(shù)指數(shù)塞等知識點，解題關(guān)鍵能

正確求出每個式子的值和利用(而)6二加?/制進行計算.

31.ABD

【分析】根據(jù)題目中的條件，可以得至U8C=EF,AB=DE,然后即可判斷各個選項中添加的

條件是否能使得凡從而可以解答本題.

【詳解】解：???8￡二C/，

:?BE+EC=CF+EC,

:?BC=EF,

又?：AB=DE,

.?.添加條件BC=EF,根據(jù)SS不能判斷^ABC04DEF,故選項A符合題意；

添加條件NC=NF,根據(jù)SS4不能判斷△回。?△。所，故選項B符合題意；

添加條件48〃。后，可以得到N8=NO七凡根據(jù)(SAS)可判斷AABCg△。所，故選項C

不符合題意；

答案第13頁，共42頁

添加條件N4=N。，根據(jù)SSA不能判斷ZiABC且故選項D符合題意；

故選：ABD.

【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，

即SSS、SAS.ASA.AASfWHL.

32.ABD

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義”是指平面內(nèi)，一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部

分能夠完全重合的圖形''逐項判斷即可.

【詳解】4、等腰三角形是軸對稱圖形，符合題意；

B、等邊三角形是軸對稱圖形，符合題意；

C、直角三角形不一定是軸對稱圖形，不符合題意；

。、等腰直角三角形是軸對稱圖形，符合題意.

故選ABD.

【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形一定要沿某直線折疊后直線兩旁的部

分互相重合，關(guān)鍵抓兩點：一是沿某直線折疊，二是兩部分互相重合.

33.ABD

【分析】根據(jù)分式的約分的方法對每個選項逐個計算即可判斷出正確選項.

【詳解】A.4=/，錯誤，符合題意；

x

B.山=1,錯誤，符合題意；

x+y

x+vI

c.）上=一，正確，不符合題意；

x~+xyx

D.岑=^，錯誤，符合題意；

4x2y2x

故答案選：ABD

【點睛】本題考查了分式的約分，熟練掌握分式的運算法則是解決本題的關(guān)鍵.

34.ABC

【分析】直接利用完全平方公式，即：（。+匕）2=/+2迎+/，（。一勾2=/一2。6+。2分另1]

判斷各式得出答案即可.

【詳解】A.（2x+y）2=4/+44、+y2,錯誤，符合題意；

B\a-3by=a2-6ab+9b\錯誤，符合題意；

答案第14?,共42頁

C.(-x-y)2=x2+2xy+y2,錯誤，符合題意；

D.(x—gj=V—x+；,正確，不符合題意；

故選：ABC.

【點睛】本題主要考查了完全平方公式，正確把握完全平方公式的基本形式是解題關(guān)鍵.

35.AD

【分析】由同底數(shù)哥乘法、同底數(shù)基除法、合并同類項、積的乘方，分別進行判斷，即可

得到答案.

【詳解】解：A、a2-a4=a6,故A正確；

B、/+〃=/,故B錯誤;

C、2/人與玄〃不是同類項.不能合并.故C錯誤：

D、(-/7=/,故D正確；

故選：AD.

【點睛】本題考查了同底數(shù)基乘法、同底數(shù)基除法、合并同類項、積的乘方，解題的關(guān)鍵

是掌握所學的知識，正確的進行判斷.

36.ABC

【分析】根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)一一判斷即可.

【詳解】解：由作圖可知：AB=BC=AC,

???△ABC是等邊三角形，故A選項正確

丁等邊三角形三線合一，

由作圖知，CO是線段AB的垂直平分線，

/.AB±CD,故B選項正確，

；?AH=BH,448=30°,故C選項正確，D選項錯誤.

故選：ABC.

【點睛】此題考查了作圖-基本作圖，等邊三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，

解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題.

37.ABC

【分析】根據(jù)整式的混合運算法則分別計算即可.

【詳解】解：A、工小錯誤，符合題意；

答案第15頁，共42頁

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