2023-2024學(xué)年云南省昆明市盤龍區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年云南省昆明市盤龍區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|?1≤x≤4}，B={x|x=2k,k∈Z}，則A∩B=(

)A.{2,4} B.{0,2} C.{0,2,4} D.{?1,0,2,4}2.已知角θ的頂點為坐標(biāo)原點，始邊與x軸非負半軸重合，終邊經(jīng)過點(?4,3)，則sinθ=(

)A.45 B.35 C.?33.在等比數(shù)列{an}中，已知a2=1，aA.1 B.3 C.9 D.274.已知兩個單位向量e1與e2的夾角為π3，若a=e1+e2A.?12 B.12 C.?15.函數(shù)f(x)=x2?1eA. B. C. D.6.直線x+y?m=0與曲線y=1?x2有公共點，則實數(shù)mA.[1,2] B.[?1,2]7.要得到函數(shù)y=cos(2x?π3)的圖象，只需將函數(shù)A.向左平移π6個單位長度 B.向右平移π12個單位長度

C.向左平移5π6個單位長度 D.8.已知正三棱柱的底面邊長為43，高為6，經(jīng)過上底面棱的中點與下底面的頂點截去該三棱柱的三個角，如圖1，得到一個幾何體，如圖2所示，若所得幾何體的六個頂點都在球O的球面上，則球O的體積為(

)A.80π B.453π C.二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知復(fù)數(shù)z=4?2i3+i，則下列說法正確的是(

)A.z的虛部為?i B.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限

C.z的共軛復(fù)數(shù)z?=1+i 10.多項選擇題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分.小樂同學(xué)在面對一道多項選擇題時，僅能明確的排除一個錯誤選項A，于是她選擇在B、C、D三個選項中隨機填涂答案提交，若該題在B、C、D中只有兩個選項正確，則(

)A.若小樂填涂三個選項，則該題得2分的概率為13

B.若小樂隨機填涂一個選項，則該題得0分的概率為13

C.若小樂隨機填涂兩個選項，則該題得5分的概率為13

D.若小樂隨機填涂兩個選項，則該題得11.已知F1、F2分別為雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點，過F1、A.|PQ|=2a B.△F1PQ的面積為2ab

C.C的漸近線方程為y=±212.已知x>0，y>0，x+y+xy=3，則(

)A.x+y≥2 B.xy≤1 C.x2+y三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.若p是q：|x|>1的一個充分不必要條件，請寫出滿足條件的一個p為______．14.把離心率為12的橢圓稱為“正橢圓”.已知F1、F2為“正橢圓”C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點，過F15.函數(shù)f(x)=sin(ωx+π3)(ω>0)在區(qū)間[0,π16.如圖，公園要在一塊圓心角為π3，半徑為10m的扇形草坪OAB中修建一個內(nèi)接矩形文化景觀區(qū)域CDEF，若EF//AB，則文化景觀區(qū)域CDEF面積的最大值為______m2．

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，已知a5=?9，S10=?80．

(1)求18.(本小題12分)

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，b=2(c?acosB)．

(1)求A；

(2)已知△ABC的面積為23，D為BC的中點，AD=719.(本小題12分)

某市為了解高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考情況，該市教研部門組織了一次檢測考試，隨機抽取100名學(xué)生的檢測成績(滿分：150分)，并以此為樣本繪制了如下頻率分布直方圖：

(1)估計該市高三年級檢測成績的第80百分位數(shù)；

(2)為進一步了解市內(nèi)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，由頻率分布直方圖，成績在[50,70)和[70,90)的兩組中，用分層抽樣的方法抽取5名學(xué)生，再從這5名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生進行問卷調(diào)查，求抽取的這2名學(xué)生恰有1人成績在[70,90)內(nèi)的概率．20.(本小題12分)

如圖，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD為正方形，A1C⊥平面ABCD．

(1)證明：平面ACC121.(本小題12分)

設(shè)f(x)=2x+1，令f1(x)=f(x)，fn+1(x)=f(fn(x))，n∈N?．

(1)求f3(x)，f4(x)的表達式，并猜想fn(x)；

(2)若數(shù)列{an}滿足：fn(an22.(本小題12分)

已知拋物線C：y2=ax(a>0)上的點P(x0,2)到焦點F的距離為2x0．

(1)求拋物線C的方程；

(2)點T(m,4)在拋物線上，直線l與拋物線交于A、B兩點(第一象限)，過點A作x軸的垂線交于點H，直線AH與直線OT、OB分別交于點M，N(O為坐標(biāo)原點)參考答案1.C

2.B

3.C

4.C

5.A

6.B

7.D

8.D

9.CD

10.BC

11.ACD

12.ABD

13.x>2

14.x215.(0,116.100(2?17.解：(1)因為等差數(shù)列{an}中，a5=?9，S10=?80，

所以a1+4d=?910a1+45d=?8018.解：(1)因為b=2(c?acosB)，由余弦定理，

可得b=2(c?a×a2+c2?b22ac)，

化簡得b2+c2?a2=bc，

所以cosA=b2+c2?a22bc=12，又A∈(0,π)，

所以A=π3；

(2)由S△ABC=23，可得1219.解：(1)由0.005×20+0.005×20+0.0075×20+0.02×20+a×20+0.0025×20=1，解得a=0.01．

由題可知樣本數(shù)據(jù)中數(shù)學(xué)考試成績在110分以下所占比例為0.1+0.1+0.15+0.4=0.75，在130分以下所占比例為0.75+0.2=0.95，

因此，第80百分位數(shù)一定位于[110,130)內(nèi)．

由110+20×0.8?0.750.95?0.75=115，可以估計樣本數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為115分，

據(jù)此可以估計該校高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)考試成績的第80百分位數(shù)為115分；

(2)由題意可知，[50,70)分數(shù)段的人數(shù)為100×0.1=10，[70,90)分數(shù)段的人數(shù)為100×0.15=15．

用分層隨機抽樣的方法抽取5名學(xué)生，則需在[50,70)分數(shù)段內(nèi)抽2人，分別記為A1，A2，需在[70,90)分數(shù)段內(nèi)抽3人，分別記為B1，B2，B3，

設(shè)這2名學(xué)生恰有1人成績在[70,90)為事件A，則樣本空間Ω={A1A2,A1B1,A1B2,A1B20.解：(1)證明：∵A1C⊥平面ABCD，又BC?平面ABCD，

∴BC⊥A1C，又底面ABCD為正方形，

∴BC⊥AC，又A1C∩AC=C，且A1C，AC?平面ACC1A1，

∴BC⊥平面ACC1A1，又BC?平面BB1C1C，

∴平面ACC1A1⊥平面BB1C1C；

21.解：(1)因為f(x)=2x+1，f1(x)=f(x)，fn+1(x)=f(fn(x))，

所以f2(x)=f(f1(x))=f(2x+1)=2(2x+1)+1=4x+3，

f3(x)=f(f2(x))=f(4x+3)=2(4x+3)+1=8x+7，

f4(x)=f(f3(x))=f(8x+7)=2(8x+7)+1=16x+15，

因此猜想；fn(x)=2nx+(2n?1)；

22.解：(1)由拋物線方程y2=ax得，拋物線準(zhǔn)線方程為x=?a4，

點P(x0,2)到準(zhǔn)線的距離為x0+a4，

則x0+a4=2x0，∴x0=a4，

∵p點在拋物線上，∴4=ax0，

∴4=a×a4，∴a=4．

∴拋物線C的方程為：y2=4x．

(2)證明：