2024-2025學(xué)年吉林省長春市高一上學(xué)期第二學(xué)程考試數(shù)學(xué)檢測試題（附解析）

2024-2025學(xué)年吉林省長春市高一上學(xué)期第二學(xué)程考試數(shù)學(xué)檢測試題一、單選題（本大題共8小題）1．設(shè)全集，則（

）A． B． C． D．2．函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．3．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則（

）A． B． C． D．4．函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．或5．若命題“”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．6．已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．已知，，，，則在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，它們的圖象大致為（

）A．B．C． D．8．已知函數(shù)（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點A，若點A的坐標(biāo)滿足關(guān)于的方程，則的最小值為（

）A．9 B．24 C．4 D．6二、多選題（本大題共3小題）9．下面命題正確的是（

）A．“”是“”的必要不充分條件B．“”是“一元二次方程有一正一負(fù)根”的充要條件C．設(shè)，則“”是“且”的充分不必要條件D．“”是“”的必要不充分條件10．下列不等式中正確的是（

）A． B．C． D．11．對于函數(shù)，則下列判斷正確的是（

）A．在定義域內(nèi)是奇函數(shù)B．，，有C．函數(shù)的值域為D．對任意且，有三、填空題（本大題共3小題）12．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．13．已知，則的值為．14．已知偶函數(shù)在上是減函數(shù)，且，則的解集四、解答題（本大題共5小題）15．計算下列各式的值：(1)；(2)．16．已知或．(1)若，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若是的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．17．已知函數(shù)是定義域?1,1上的奇函數(shù)．(1)確定的解析式；(2)判斷函數(shù)單調(diào)性（不用證明）；(3)解不等式．18．已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)時，求關(guān)于的不等式的解集；（3）當(dāng)時，若不等式對任意實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)．(1)求實數(shù)a的值；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義加以證明；(3)若對任意的，不等式成立，求實數(shù)m的取值范圍．

答案1．【正確答案】C【詳解】依題意，，而，所以.故選：C2．【正確答案】D【詳解】函數(shù)有意義，則，解得且，所以所求定義域為.故選：D3．【正確答案】D【詳解】依題意可得,所以,又的圖象經(jīng)過點,所以,解得,所以.故選：D.4．【正確答案】C【分析】由指數(shù)函數(shù)的定義可得且，，解方程驗證可得．【詳解】解：函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，且，，由解得或，，故選．本題考查指數(shù)函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．5．【正確答案】D【分析】將命題“”是假命題，轉(zhuǎn)化為命題“”是真命題，利用判別式法求解.【詳解】因為命題“”是假命題，所以命題“”是真命題，所以，解得，所以實數(shù)a的取值范圍是故選：D6．【正確答案】A【分析】由為上的減函數(shù)，知遞減，遞減，且，從而得，解出即可．【詳解】因為為上的減函數(shù)，所以有，解得：，故選：A.7．【正確答案】A【詳解】由指數(shù)函數(shù)性質(zhì),得與是增函數(shù),與是減函數(shù).直線1與四條曲線交點的縱坐標(biāo)的大小對應(yīng)各底數(shù)的大小,A選項正確.故選：A.8．【正確答案】C【分析】由題意可得，利用基本不等式求最值即可.【詳解】因為函數(shù)圖象恒過定點又點A的坐標(biāo)滿足關(guān)于的方程，所以，即所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號；所以的最小值為4．故選：C．9．【正確答案】ABD【詳解】解：對于A，根據(jù)必要不充分條件的定義，可知A正確；對于B，若，則，所以一元二次方程有兩個根，且一正一負(fù)根，若一元二次方程有一正一負(fù)根，則，則，故B正確；對于C，若“”，則不一定有“且”，而若“且”，則一定有“”，所以“”是“且”的必要不充分條件，故C不正確；對于D，若，則或，則若“”，則不一定有“”，而“”時，一定有“”，所以“”是“”的必要不充分條件，故D正確.故選：ABD.10．【正確答案】AC【分析】利用指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷【詳解】對于A，因為在上遞增，且，所以，所以A正確，對于B，因為在上遞減，且，所以，所以B錯誤，對于C，因為在上遞減，且，所以，所以C正確，對于D，因為，，所以，所以D錯誤，故選：AC11．【正確答案】AB【詳解】對于A,，且定義域為，故為奇函數(shù)，故A正確；對于B,在單調(diào)遞減，故B正確；對于C，當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)時取得等號，當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)時取得等號，所以的值域為，故C錯誤；對于D，已知任意且，，，而，故，故D錯誤.故選：AB.12．【正確答案】【詳解】由,解得,要求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，則應(yīng)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，易知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，結(jié)合定義域可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為:.13．【正確答案】【詳解】，所以．故答案為:．14．【正確答案】【分析】分和兩種情況討論x的范圍，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得到答案.【詳解】因為是偶函數(shù)，且，所以，又在上是減函數(shù)，所以在上是增函數(shù)，①當(dāng)時，由得，又由于在上為減函數(shù)，且，所以，得；②當(dāng)時，由得，又，在上是增函數(shù)，所以，所以.綜上，原不等式的解集為.故答案為.方法點睛：本題主要考查函數(shù)相關(guān)性質(zhì)，利用函數(shù)性質(zhì)解不等式，運用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系是進(jìn)行區(qū)間轉(zhuǎn)換的一種有效手段.奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，且.偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反，且..15．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）原式.（2）.16．【正確答案】(1)；(2)或.【詳解】（1）或，，，解得：，的取值范圍是；（2）因為是的必要條件，所以，或，的取值范圍是或.17．【正確答案】(1);(2)在單調(diào)遞減;(3).【詳解】（1）因為是定義域上的奇函數(shù)，所以，故（2）函數(shù)在上的單調(diào)遞減，理由如下:設(shè)，且,因為，所以，所以,所以，即，故函數(shù)在上單調(diào)遞減.（3）由可得因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，所以，由（2）知在上單調(diào)遞減，所以,解得.故不等式的解集.18．【正確答案】（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由ax-1＞0，得ax＞1下面分類討論：當(dāng)a＞1時，x＞0；當(dāng)0＜a＜1時，x＜0即可求得f（x）的定義域（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解答即可；（3）令，可知在[1，3]上是單調(diào)增函數(shù)，只需求出最小值即可．【詳解】本題考查恒成立問題．（1）當(dāng)時，，故：，解得：，故函數(shù)的定義域為；（2）由題意知，（），定義域為，用定義法易知為上的增函數(shù)，由，知：，∴.（3）設(shè)，，設(shè)，，故，，故：，又∵對任意實數(shù)恒成立，故.本題主要考查對數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域、單調(diào)性、值域的問題，屬于中檔題．19．【正確答案】(1)(2)函數(shù)在R上單調(diào)遞增，證明見詳解(3)【詳解】（1）因為函數(shù)的定義