2024-2025學年江蘇省南通市通州區(qū)高二上學期期中數(shù)學檢測試卷（附解析）

2024-2025學年江蘇省南通市通州區(qū)高二上學期期中數(shù)學檢測試卷一、單選題（本大題共8小題）1．已知經(jīng)過兩點的直線的斜率為，則實數(shù)的值為（

）A． B． C． D．2．拋物線y2＝－12x的準線方程是（

）A．x＝－3 B．x＝3 C．y＝3 D．y＝－33．若方程表示焦點在x軸上的橢圓，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A． B．且 C． D．4．方程的化簡結(jié)果為（

）A． B． C． D．5．圓關(guān)于直線對稱的圓的方程為（

）A． B．C． D．6．若直線與直線平行，則這兩條直線間的距離為（

）A． B． C． D．7．若直線被圓截得的弦長為定值，則實數(shù)的值為（

）A． B．0 C．1 D．28．設(shè)為雙曲線上兩點，下列四個點中，可為線段中點的是（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．下列說法正確的是（

）A．直線的傾斜角為B．直線在軸上的截距為?2C．直線過定點D．三條直線交于同一點10．已知圓與圓，則（

）A．過點作圓的切線只有條，則B．若圓與圓有且只有條公切線，則C．當時，兩圓的一條公切線方程為D．當時，兩圓的公共弦長為11．在平面直角坐標系xOy中，已知曲線，點在曲線上，則下列結(jié)論正確的是（

）A．曲線關(guān)于原點對稱 B．直線與曲線有3個公共點C．點的縱坐標的取值范圍是 D．的最大值為三、填空題（本大題共3小題）12．若橢圓與雙曲線有相同的焦點，則k的值為.13．已知拋物線的焦點為，定點為上一動點，則周長的最小值為.14．在平面直角坐標系中，已知點，定義為“曼哈頓距離”.若，則點的軌跡所圍成圖形的面積為，若橢圓上有且僅有8個點滿足，則橢圓的離心率的取值范圍是四、解答題（本大題共5小題）15．已知橢圓的焦點為，且該橢圓經(jīng)過點.(1)求的標準方程；(2)若為上一點，且，求的面積.16．已知圓經(jīng)過點，且與圓相切于點.(1)求圓的方程；(2)過點的直線交圓于M，N兩點，且，求直線的方程.17．已知雙曲線的左、右焦點分別為.(1)若直線與雙曲線交于P，Q兩點，求線段的長；(2)若雙曲線上存在兩點，，滿足，求直線的斜率.18．若動點到點的距離比它到直線的距離小1.(1)求動點的軌跡的方程；(2)過軌跡上一點作直線交軸正半軸于點，且.若直線，直線與軌跡有且僅有一個公共點，證明直線AE過定點，并求出定點坐標.19．在平面直角坐標系中，已知橢圓的短軸長為，離心率為．(1)求的方程；(2)如圖，過點的直線（異于軸）與交于點P，Q，過左焦點作直線PQ的垂線交圓于點M，N，垂足為.

①若點，設(shè)直線AM，AN的斜率分別為，證明：為定值；②記的面積分別為，求的取值范圍.

答案1．【正確答案】B【詳解】依題意，.故選：B2．【正確答案】B【詳解】根據(jù)題意，拋物線的標準方程為y2=﹣12x，其焦點在x軸負半軸上，且p=6，則其準線方程為x=3；故選B．3．【正確答案】D【詳解】，即，因為方程表示焦點在x軸上的橢圓，所以，解得.故選.4．【正確答案】A【詳解】根據(jù)，可得點到點的距離差的絕對值等于，結(jié)合雙曲線的定義知，點的軌跡是以為焦點的雙曲線，，則，，所以，，故方程為：，故選：A.5．【正確答案】A【詳解】圓的圓心為，半徑為.所以圓的半徑為，設(shè)圓心為，則，解得，所以圓的方程為.故選：A6．【正確答案】B【詳解】由題可得，解得，所以兩直線分別為，，所以這兩條直線間的距離為.故選：B.7．【正確答案】C【詳解】圓的圓心為，半徑為，要使弦長為定值，則需圓心到直線的距離為定值，即為定值，所以.故選：C8．【正確答案】D【詳解】雙曲線對應(yīng)，，設(shè)，則，兩式相減并化簡得，由于，所以，而B選項中，點，對應(yīng)，所以B選項錯誤.C選項中，點，對應(yīng)，所以C選項錯誤.A選項，點，對應(yīng)，所以，則直線的方程為，由消去并化簡得，，所以方程組無解，所以A選項錯誤.D選項，點，對應(yīng)，所以，則直線的方程為，由消去并化簡得，，所以D選項正確.故選：D9．【正確答案】BCD【詳解】A選項，直線的斜率為，傾斜角為，A選項錯誤.B選項，由直線，令，解得，所以B選項正確.C選項，由得，由，解得，所以定點為，C選項正確.D選項，由解得，，所以三條直線過同一點?2,3，D選項正確.故選：BCD10．【正確答案】AC【詳解】圓的標準方程為，圓心，半徑為，圓的圓心為，半徑為，對于A選項，若點作圓的切線只有條，則圓心的圓心在圓上，則有，因為，解得，A對；對于B選項，若圓與圓有且只有條公切線，則兩圓相交，且，由題意可得，即，因為，解得，B錯；對于C選項，當時，圓的方程為，圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為，圓心到直線的距離為，故當時，兩圓的一條公切線方程為，C對；對于D選項，當時，由B選項可知，兩圓相交，將兩圓方程作差可得，此時，兩圓的相交弦所在直線的方程為，圓心到直線的距離為，所以，兩圓的公共弦長為，D錯.故選：AC.11．【正確答案】ABD【詳解】依題意，曲線，點都滿足方程，所以曲線關(guān)于原點對稱，A選項正確.由消去并化簡得，解得或，所以直線與曲線有3個公共點，B選項正確.由整理得，令，則有非負根，而其對稱軸，所以，，解得，所以C選項錯誤.令，則，代入，化簡得，由于的開口向上，對稱軸為，所以在上單調(diào)遞增，由解得（負根舍去），所以的最大值為，所以的最大值為，D選項正確.故選：ABD12．【正確答案】2【詳解】依題意，橢圓與雙曲線的焦點都在軸上則且解之得，（舍）故13．【正確答案】【詳解】拋物線的焦點為，，根據(jù)拋物線的定義可知，的最小值是到拋物線準線的距離，即的最小值是，所以周長的最小值為.故14．【正確答案】【詳解】設(shè)Px,y，則，若，則；若，則；若，則；若，則，由此畫出點的軌跡如下圖所示（正方形），由圖可知點的軌跡所圍成圖形的面積為.橢圓，對應(yīng)，，要使橢圓上有且僅有8個點滿足，根據(jù)對稱性，由方程組有兩個解，且，所以，整理得，，解得，所以.故15．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）依題意，設(shè)橢圓方程為，所以，解得.所以橢圓的標準方程為.（2）由于，，根據(jù)拋物線的定義有：，整理得，所以的面積為.16．【正確答案】(1)(2)或【詳解】（1）圓的圓心為，半徑，直線的方程是，所以圓的圓心可設(shè)為，則，則，半徑，所以圓的方程為.（2）由，令，解得，，所以直線符合題意.當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，由于，所以到直線的距離為，所以，解得，直線的方程為.綜上所述，直線的方程為或.17．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）由消去并化簡得，設(shè)，則，所以.（2）依題意，雙曲線上存在兩點，，滿足，設(shè)直線與雙曲線的另一個交點為，根據(jù)對稱性可知，雙曲線對應(yīng)，則，依題意可知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，由消去并化簡得，則，即.設(shè)，則①，②，由得，所以③，由①③解得，代入②得：，由于，所以，整理得，解得.18．【正確答案】(1)(2)證明見解析，定點坐標為【詳解】（1）依題意可知，動點到點的距離等于它到直線的距離，所以的軌跡是拋物線，且，所以軌跡的方程為.（2）設(shè)，則，由于在軸的正半軸，所以，則，，設(shè)，的方程為，由，消去得，，由，，解得，則，所以直線的方程為，整理得，所以直線過定點0,1.19．【正確答案】(1)(2)①證明見解析；②【詳