四川省大數(shù)據(jù)精準教學(xué)聯(lián)盟2025屆高三上學(xué)期一?？荚嚁?shù)學(xué)試題

四川省大數(shù)據(jù)精準教學(xué)聯(lián)盟2025屆高三上學(xué)期一?？荚嚁?shù)學(xué)試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1．已知i為虛數(shù)單位，則(1+i)2A．4 B．2 C．0 D．4i2．已知集合A=x?1≤x≤2，B=x?a≤x≤a+1，則“A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件3．若雙曲線E：x2a2?yA．22 B．2 C．3 D．4．如圖，在△ABC中，點D，E分別在AB，AC邊上，且BD=DA，AE=3EC，點F為A．?18BAC．38BA+5．一家水果店為了解本店蘋果的日銷售情況，記錄了過去200天的日銷售量（單位：kg），將全部數(shù)據(jù)按區(qū)間50,60，60,70，…，90,100分成5組，得到如圖所示的頻率分布直方圖：根據(jù)圖中信息判斷，下列說法中不恰當?shù)囊豁検牵ǎ〢．圖中a的值為0.005B．這200天中有140天的日銷售量不低于80kgC．這200天銷售量的中位數(shù)的估計值為85kgD．店長希望每天的蘋果盡量新鮮，又能85%地滿足顧客的需要（在100天中，大約有85天可以滿足顧客的需求），則每天的蘋果進貨量應(yīng)為916．函數(shù)fx=1A． B．C． D．7．已知正四棱錐P?ABCD的各頂點都在同一球面上，且該球的體積為36π，若正四棱錐P?ABCD的高與底面正方形的邊長相等，則該正四棱錐的底面邊長為（）A．16 B．8 C．4 D．28．已知a,b,c∈0,4，且滿足a+12=cosA．c>a>b B．c>b>a C．a(chǎn)>c>b D．a(chǎn)>b>c二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共計18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．已知函數(shù)fx=sinωx+3A．fxB．fx在?C．fx的圖象關(guān)于點?D．fx的圖象可由y=2cos2x的圖象向右平移π10．已知橢圓E:x24+y23=1的左頂點為A．FB．PQC．當F2,P,Q不共線時，△D．設(shè)點P到直線x=?4的距離為d，則d=211．已知函數(shù)fxA．fx的極小值一定小于B．函數(shù)y=ffC．若對于任意的x∈R，fx≥ax?1，則aD．過點0,?2有且僅有1條直線與曲線y=fx三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共計15分.12．已知角α的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點P1,2，則cos2α=13．已知數(shù)列an滿足a3=5，a2n=2an+1，2an+114．條件概率與條件期望是現(xiàn)代概率體系中的重要概念，近年來，條件概率和條件期望已被廣泛的應(yīng)用到日常生產(chǎn)生活中.定義：設(shè)X，Y是離散型隨機變量，則X在給定事件Y=y條件下的期望為EXY=y=i=1nxi?PX=xiY=y=i=1nxi?PX=四、解答題：本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且sin2（1）求角A；（2）若∠BAC的平分線交邊BC于點D，且AD=4，b=5，求△ABC的面積.16．如圖，在三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC.（1）求證；平面PAC⊥平面PBC；（2）若AC=5，BC=12，三棱錐P?ABC的體積為100，求二面角A?PB?C的余弦值.17．已知函數(shù)fx（1）若fx在0,+∞上單調(diào)遞減，求（2）若a<0，證明：fx18．甲、乙兩名同學(xué)進行定點投籃訓(xùn)練，據(jù)以往訓(xùn)練數(shù)據(jù)，甲每次投籃命中的概率為23，乙每次投籃命中的概率為12，各次投籃互不影響、現(xiàn)甲、乙兩人開展多輪次的定點投籃活動，每輪次各投2個球，每投進一個球記1分，未投進記（1）求甲在一輪投籃結(jié)束后的得分不大于0的概率；（2）記甲、乙每輪投籃得分之和為X.①求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；②若X>0，則稱該輪次為一個“成功輪次”.在連續(xù)nn≥8輪次的投籃活動中，記“成功輪次”為Y，當n為何值時，P19．已知拋物線C：y2=2pxp>0的焦點為F，過點F的直線與C相交于點A，B，△AOB面積的最小值為12（O為坐標原點）.按照如下方式依次構(gòu)造點Fnn∈N*：F1的坐標為p,0，直線AFn，BFn與C的另一個交點分別為A（1）求p的值；（2）求數(shù)列xn（3）數(shù)列xn

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：(1+i)2故答案為：B.【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算法則，結(jié)合加減運算法則求解即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：當a=1時，B=x?1≤x≤2，此時A=B，即a=1可以推出若A?B，所以?a≤1a+1≥2，得到a≥1，所以A?B推不出a=1即“a=1”是“A?B”的充分不必要條件.故答案為：A.【分析】根據(jù)已知條件和集合間的包含關(guān)系，再利用充分條件和必要條件的判斷方法，即可得到答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：因為雙曲線x2a2?y2b2=1故答案為：B.【分析】先求出雙曲線的漸近線方程，則得出漸近線的斜率，從而得出ba4．【答案】C【解析】【解答】解：

因為點F為DE中點，所以BF=12(BD+BE)所以BF=故答案為：C.【分析】根據(jù)已知條件結(jié)合圖形，再利用向量的中線公式和平面向量基本定理以及共線定理，從而找出答案.5．【答案】D【解析】【解答】解：對于A，由圖可知(a+a+0.02+0.04+0.03)×10=1，解得a=0.005，所以A正確；對于B，由圖知日銷售量不低于80kg的頻率為0.7，則0.7×200=140，所以B正確；對于C，設(shè)中位數(shù)為x，由(x?80)×0.4=0.5?0.2?0.05?0.05，解得x=85，所以C正確；對于選D，設(shè)第85%分位數(shù)為a，則有(100?a)×0.03=0.15，得到a=95故答案為：D.【分析】利用頻率分布直方圖中各小組的頻率等于各小組的面積，再結(jié)合頻率之和等于1，從而得出圖中a的值，則判斷出選項A；利用頻率分布直方圖，得到不低于80kg的頻率，即可得出這200天中有140天的日銷售量，從而判斷出選項B；設(shè)中位數(shù)為x，根據(jù)條件，建立方程(x?80)×0.4=0.2，從而得出x的值，進而得出這200天銷售量的中位數(shù)的估計值，則判斷出選項C；將問題轉(zhuǎn)化成求第85%6．【答案】D【解析】【解答】解：因為定義域關(guān)于原點對稱，

又因為f-x即fx當x=72時，cosπx=cos7π2=0；當x∈又易知當x>0時，ex?e?x>0，所以，當x∈故答案為：D.【分析】根據(jù)已知條件和奇函數(shù)的定義，從而判斷出選項A和x選項B；再結(jié)合cosπx與ex?e7．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)P在底面的投影為G，易知正四棱錐P?ABCD的外接球球心在PG上，如圖所示，不妨設(shè)球半徑r,OG=h,AB=2a，該球的體積為36π，即43又因為正四棱錐P?ABCD的高與底面正方形的邊長相等，則AG=2即2a?h2故答案為：C.【分析】根據(jù)正四棱錐和球的結(jié)構(gòu)特征、球的體積公式以及勾股定理，從而建立方程組，再解方程組得出該正四棱錐的底面邊長.8．【答案】A【解析】【解答】解：令fx則f'所以fx又因為f12=g0由a+12=cos2而lnc+1=cosc，即c為作出y=x,y=lnx+1,y=因為12=2故答案為：A.【分析】利用已知條件，構(gòu)造函數(shù)fx9．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：對于A，易知fx=sinωx+3cosωx=2sinωx+π3，

其最小正周期為對于B，令2x+π顯然區(qū)間?π3,對于C，令x=?π6?2x+π3對于D，將y=2cos2x的圖象向右平移π12y=cos故D正確.故答案為：ACD.

【分析】利用輔助角公式和正弦型函數(shù)的最小正周期公式可得函數(shù)解析式，再根據(jù)換元法和正弦函數(shù)的圖象求最值的方法，從而判斷出選項A；利用換元法和正弦函數(shù)的圖象判斷單調(diào)性的方法，從而判斷出正弦型函數(shù)的圖象的單調(diào)性，進而判斷出選項B；利用換元法和正弦函數(shù)的圖象的對稱性判斷出正弦型函數(shù)的對稱性，從而判斷出選項C；利用三角型函數(shù)的圖象變換和誘導(dǎo)公式，從而判斷出選項D，進而找出正確的選項.10．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：對于A，由題意知：a=2，b=3，∴c=a2?對于B，∵PQ為橢圓C的焦點弦，∴PQ對于C，∵P∴△F2PQ對于D，作PM垂直于直線x=?4，垂足為M，如圖所示：

設(shè)Px0,y0，則d=PM=x∴2PF1故答案為：BCD.【分析】根據(jù)橢圓方程得出a，b的值，再結(jié)合橢圓中a，b，c三者的關(guān)系式，從而得出c的值，再結(jié)合焦距的定義判斷出選項A；利用已知條件和焦點弦性質(zhì)判斷出選項B；利用橢圓定義和三角形周長公式，從而判斷出選項C；設(shè)Px0,y011．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：如圖所示：

對于A，易知f'x=xe易知?∞,?1上gx單調(diào)遞減，?1,+而當x<0時，gx<0恒成立，且g1所以?x0∈則在?∞,x0上fx即x=x0時，fx對于B，由上知在?∞,x0上fx且f?1=1?2則?x1∈又知f2>2,f-3=3-4e3即函數(shù)y=ff對于C，若對于任意的x∈R，fx即x?1e令hx若a>?1，則h'根據(jù)y=xex的性質(zhì)知?x即0,x3上hx若a=?1，則有hx在?∞,0即hx若a<?1，此時h'則區(qū)間?1,0上一定存在子區(qū)間使得hx而h0=0，則對于D，設(shè)過0,?2與曲線y=fx相切的切線切點為a,f則fa+2a令ma可得?1,0上ma單調(diào)遞減，?∞,?1即當a=?1時，ma取得極大值mm1=e-2>0，則?a0∈故答案為：ACD.【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合隱零點判定極小值點的范圍，從而計算得出fx的極小值，則判斷出選項A；利用數(shù)形結(jié)合的思想和選項A的結(jié)論，即可判斷選項B；含參討論結(jié)合端點效應(yīng)，從而計算出a的值，則判斷出選項C；利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，從而轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點個數(shù)的問題，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值，從而判斷出過點0,?2有且僅有1條直線與曲線y=f12．【答案】?【解析】【解答】解：由題意可知cosα=所以cos2α=2cos故答案為：?3【分析】利用三角函數(shù)的定義先計算出cosα的值，再利用二倍角的余弦公式，從而計算得出cos2α13．【答案】n2【解析】【解答】解：由2an+1=an+an+2，設(shè)其公差為d，首項為a1，

又因為a即a1+(2n?1)d=2[a因為a3=a1+2d=5，

所以Sn故答案為：n2【分析】利用已知條件和遞推公式以及等差數(shù)列的定義，從而判斷出數(shù)列{an}為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項公式得出首項和公差的值，再根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式，從而得出數(shù)列an的前14．【答案】2【解析】【解答】解：由題意可知ξ可能取1,2,3，所以Pξ=1,η=4=p1-pPξ=3,η=4又因為Pη=4所以E=1×1故答案為：2.【分析】根據(jù)題意可知隨機變量ξ的取值，再分別算出相應(yīng)的PX=x,Y=y概率值，從而得出隨機變量的分布列，再結(jié)合EXY=y15．【答案】（1）解：因為sin2所以a2=b所以cosA=?因為A∈0,π，所以A=（2）解：根據(jù)題意和余弦定理，

則AD所以cosC=CD2+AC2根據(jù)正弦定理有ACsin所以S△ABC???????【解析】【分析】（1）利用正弦定理角化邊的方法結(jié)合余弦定理得出角A的余弦值，再結(jié)合三角形中角A的取值范圍，從而得出角A的值.（2）利用已知條件和余弦定理，先計算出CD的長與cosC的值，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式以及誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式，從而計算出sinB的值，再利用正弦定理得出AB的長，最后由三角形面積公式得出三角形（1）因為sin2所以a2=b所以cosA=?因為A∈0,π，所以A=（2）根據(jù)題意及余弦定理有AD所以cosC=則sinC=根據(jù)正弦定理有ACsin所以S△ABC16．【答案】（1）證明：由題意得PA⊥平面ABC，因為BC?平面ABC，所以PA⊥BC，又因為AC⊥BC，PA,AC?平面PAC，所以BC⊥平面PAC，又因為BC?平面PCB，所以平面PAC⊥平面PBC.（2）解：因為AC=5，BC=12，AC⊥BC，所以S△ABC又因為三棱錐P-ABC的體積為100，即100=13×PA×30由題意，以A為原點，分別以平行于BC，AC，AP所在直線為x,y,z軸，

建立空間直角坐標系，如圖所示，則A0,0,0，B12,5,0C所以AP→=0,0,10，CB設(shè)平面APB的一個法向量為n→則n→·PB→=12x+5y-10z=0n→·AP設(shè)平面PBC的一個法向量為m→則m→·PB→=12a+5b-10c=0m→設(shè)二面角A-PB-C為θ，則cosθ=所以，銳二面角A-PB-C的余弦值為245【解析】【分析】（1）由PA⊥平面ABC得到PA⊥BC，再結(jié)合AC⊥BC，可證明BC⊥平面PAC，再由線面垂直證出面面垂直，即證出平面PAC⊥平面PBC.（2）由題意結(jié)合三角形的面積公式和三棱錐的體積公式，從而求出PA的長，進而建立空間直角坐標系，得出點的坐標和向量的坐標，再利用兩向量垂直數(shù)量積為0的等價關(guān)系和數(shù)量積的坐標表示，從而得出平面APB的一個法向量和平面PBC的一個法向量，再結(jié)合數(shù)量積求向量夾角公式和二面角的取值范圍，從而得出二面角A?PB?C的余弦值.（1）證明：由題意得PA⊥平面ABC，因為BC?平面ABC，所以PA⊥BC，又因為AC⊥BC，PA,AC?平面PAC，所以BC⊥平面PAC，又因為BC?平面PCB，所以平面PAC⊥平面PBC.（2）因為AC=5，BC=12，AC⊥BC，所以S△ABC又因為三棱錐P-ABC的體積為100，即100=13×PA×30由題意可得以A為原點，分別以平行于BC，及AC，AP所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標系，如圖，則A0,0,0，B12,5,0C所以AP→=0,0,10，CB設(shè)平面APB的一個法向量為n→則n→·PB→=12x+5y-10z=0n→設(shè)平面PBC的一個法向量為m→則m→·PB→=12a+5b-10c=0m→設(shè)二面角A-PB-C為θ，則cosθ=所以銳二面角A-PB-C的余弦值為24517．【答案】（1）解：由fx=xln因為fx在0,+∞上單調(diào)遞減，

所以f'所以lnx+1?2ax≤0，即a≥構(gòu)造函數(shù)gx=lnx+1當x∈0,1時，g'x>0；當所以gx在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增，在區(qū)間1,+則當x=1時，fx取得極大值也是最大值，即gxmax=g1=12，（2）證明：證法一：由題意得fx=xln當a<0時，要證fx>0，即證：xlnx?ax2+1>0構(gòu)造函數(shù)hx=lnx?ax+1所以h'x=1x因為函數(shù)Tx的對稱軸為x=12a<0，

所以Tx在0,+∞上單調(diào)遞增，且T0=?1<0，所以，當x∈0,x0時，T當x∈x0,+∞時，所以hx在0,x0所以，當x=x0時，hx有極小值也是最小值，

又因為?ax02+x0?1=0令px=lnx+2x?1所以px在0,1上單調(diào)遞減，所以px>p則即證hxmin>0證法二：若a<0，ax令px=xlnx+1，則當x∈0,1e時，p'x<0，px單調(diào)遞減；

所以px≥p1e=1?所以fx【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得f'x≤0在區(qū)間0,+（2）利用兩種方法證明.證法一：根據(jù)題意，要證fx>0等價于證明lnx?ax+1x>0，構(gòu)造函數(shù)hx=lnx?ax+1xx>0，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而得出函數(shù)的極小值，進而得出函數(shù)的最小值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性求值域的方法，從而求出其最小值hx（1）由fx=xln因為fx在0,+∞上單調(diào)遞減，所以f'所以lnx+1?2ax≤0，即a≥構(gòu)造函數(shù)gx=lnx+1當x∈0,1時，g'x>0；當所以gx在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增，在區(qū)間1,+所以當x=1時fx取得極大值也是最大值，即gxmax所以a的取值范圍為12（2）解法一：由題意得fx=xln當a<0時，要證fx>0，即證：xlnx?a構(gòu)造函數(shù)hx=lnx?ax+1所以h'x=因為函數(shù)Tx的對稱軸為x=12a<0，所以且T0=?1<0，T1=?a>0，所以存在所以當x∈0,x0時，T當x∈x0,+∞時，所以hx在0,x0所以當x=x0時，hx又因為?ax02+x令px=lnx+2所以px在0,1上單調(diào)遞減，所以px>p所以即證hxmin>0解法二：若a<0，ax令px=xlnx+1，則當x∈0,1e時，p'x<0，px所以px≥p1所以fx18．【答案】（1）解：甲在一輪投籃結(jié)束后的得分不大于0，即甲在一輪投籃中至多命中一次，所以，甲在一輪投籃結(jié)束后的得分不大于0的概率為P=1?(（2）解：①由題知X可能取值為?4,?2,0,2,4，P(X=?4)=13×P(X=0)=1P(X=2)=23所以X的分布列為X?4?2024P111311數(shù)學(xué)期望E(X)=(?4)×1②由①知P(X>0)=13+19=4由P(Y=k)≥P(Y=k?1)P(Y=k)≥P(Y=k+1)，

得到Cnk(整理得到4Cnk≥5得到4×(n?k+1)≥5k5×(k+1)≥4(n?k)，所以4n?5由題可知k=8，所以4n?59≤8≤4n+49，得到17≤n≤774，

又因為n∈N【解析】【分析】（1）利用已知條件，將問題轉(zhuǎn)化成甲在一輪投籃中至多命中一次，再利用對立事件求概率公式和相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式，從而得出甲在一輪投籃結(jié)束后的得分不大于0的概率.（2）①由題知隨機變量X可能的取值，再根據(jù)已知條件和獨立事件乘法求概率公式，從而求出相應(yīng)的概率，即可求出隨機變量X的分布列，再利用分布列求期望公式，即可求出隨機變量X的數(shù)學(xué)期望；

②根據(jù)已知條件，得到Y(jié)～B(n,49)，再由二項分布求概率公式和P(Y=k)≥P(Y=k?1)（1）甲在一輪投籃結(jié)束后的得分不大于0，即甲在一輪投籃中至多命中一次，所以甲在一輪投籃結(jié)束后的得分不大于0的概率為P=1?(（2）①由題知X可能取值為?4,?2,0