華師版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第6章一次方程組

第6章

一次方程組2024版華師版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教學(xué)課件“我們的小世界杯”足球賽規(guī)定：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分．勇士隊(duì)賽了9場(chǎng)，共得17分．已知這個(gè)隊(duì)負(fù)了2場(chǎng)，那么這個(gè)隊(duì)勝了幾場(chǎng)？平了幾場(chǎng)呢？

★本章將研究一次方程組的解法，并應(yīng)用一次方程組解決一些實(shí)際問(wèn)題，從中體會(huì)消元的思想方法.6.1

二元一次方程組和它的解1.了解二元一次方程（組）及其解的定義．（重點(diǎn)）2.會(huì)列二元一次方程組，并檢驗(yàn)一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解．（難點(diǎn)）什么叫一元一次方程?什么叫一元一次方程的解?怎樣檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是否是這個(gè)方程的解??

只含有一個(gè)未知數(shù)、左右兩邊都是整式,并且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做一元一次方程.?

能使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解．問(wèn)題1

暑假里，某地組織了“我們的小世界杯”足球邀請(qǐng)賽.比賽規(guī)定：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分.勇士隊(duì)在第一輪比賽中賽了9場(chǎng)，負(fù)了2場(chǎng)，共得17分．那么這個(gè)隊(duì)勝了幾場(chǎng)？平了幾場(chǎng)呢？知識(shí)點(diǎn)1二元一次方程(組)的定義思考

問(wèn)題1中告訴了我們哪些等量關(guān)系？問(wèn)題1中有兩個(gè)未知數(shù)，如果分別設(shè)為x、y，又會(huì)怎樣呢？探索

在下列的表格中填入數(shù)字或式子.勝平合計(jì)場(chǎng)數(shù)xy9得分173xy設(shè)勇士隊(duì)勝了x場(chǎng)，平了y場(chǎng)，那么根據(jù)題意，得x+y=9-2

①和

3x+y=17.

②

這兩個(gè)方程

有什么共同特點(diǎn)？上面所列方程各含有幾個(gè)未知數(shù)?含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是多少?答：2個(gè)未知數(shù)答：次數(shù)是1?歸納

像這樣，有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程，叫做二元一次方程.

這個(gè)問(wèn)題中，兩個(gè)未知量（比賽場(chǎng)數(shù)）要滿足兩個(gè)等量關(guān)系．相應(yīng)地，兩個(gè)未知數(shù)x、y必須同時(shí)滿足①②兩個(gè)方程.因此，把這兩個(gè)方程合在一起，并寫(xiě)成

?歸納

像這樣，兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組.注意：方程組各方程中同一字母必須代表同一個(gè)量.問(wèn)題2（1）x＝6,y＝2適合方程x＋y＝8嗎?

x＝5,y＝3呢?

x＝4,y＝4呢?

你還能找到其他x,y的值適合方程x＋y＝8嗎?(2)x＝5,y＝3適合方程5x＋3y＝34嗎?

x＝2,y＝8呢?知識(shí)點(diǎn)2二元一次方程(組)的解例如:

x＝6,y＝2是方程x＋y＝8的一個(gè)解,記作

?歸納

使一個(gè)二元一次方程左、右兩邊的值相等的一對(duì)未知數(shù)的值,叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解.用嘗試檢驗(yàn)、列算式或者通過(guò)列一元一次方程都可以求得勇士隊(duì)勝了5場(chǎng)，平了2場(chǎng)，即x=5，y=2.這里的x=5與y=2既滿足方程①，即5+2=7;又滿足方程②，即

3×5+2=17,

?歸納

一般地，使二元一次方程組中兩個(gè)方程的左、右兩邊的值都相等的一對(duì)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解.

問(wèn)題3

某校現(xiàn)有校舍20

000m2，計(jì)劃拆除部分舊校舍，改建新校舍，使校舍總面積增加30%.若新建校舍的面積為被拆除的舊校舍面積的4倍，則應(yīng)拆除多少舊校舍，建造多少新校舍？知識(shí)點(diǎn)3根據(jù)題意列二元一次方程(組)

分析

根據(jù)條件可知，題中的等量關(guān)系為：新建校舍的面積=被拆除的舊校舍面積的4倍；新建校舍的面積-被拆除舊校舍的面積=現(xiàn)有校舍面積的30%.

根據(jù)此等量關(guān)系列出方程組，（1）審題：仔細(xì)審題，弄清題目中的已知量與未知量及兩者之間的聯(lián)系；（2）設(shè)未知數(shù)：弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系，設(shè)出兩個(gè)未知數(shù)，并用含未知數(shù)的代數(shù)式表示其他需要的量；（3）找等量關(guān)系：通過(guò)閱讀理解，找出兩個(gè)等量關(guān)系；（4）列方程組：根據(jù)等量關(guān)系，列出二元一次方程組.根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二元一次方程組的步驟：D.x=4y=3x=3y=6x=2y=4x=4y=2A.B.C.

C2.下列各式是二元一次方程的是()A.x=3y B.2x+y=3zC.x2+x-y=0 D.3x+2=5A

3.下列不是二元一次方程組的是(

)A.x+y=3x-y=1B.C.x=1y=1D.6x+4y=9y=3x+4B

A二元一次方程組的定義認(rèn)識(shí)二元一次方程組二元一次方程組的解6.2二元一次方程組的解法第1課時(shí)

用代入法解二元一次方程組(1)1.會(huì)用代入法解簡(jiǎn)單的二元一次方程組.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）

怎樣求這個(gè)二元一次方程組的解呢？

方程②表明，y與4x的值是相等的，因此，方程①中的y可以看成4x，即將②代入①：y=4xy-x=20000×30%,可得4x-x=20000×30%.

通過(guò)“代入”,“消去”了y,得到了一元一次

方程,就可以解了！解

把②代入①，得4x-x=20000×30%,3x=6000,

x=2000.把x=2000代入②，得

y=8000.

在以上解法中，通過(guò)將②代入①，能消去未知數(shù)y，得到一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，求出它的解，進(jìn)而由②求出y的值.用同樣的方法可以解6.1節(jié)問(wèn)題1中的二元一次方程組.

這里沒(méi)有一個(gè)方程是一個(gè)未知數(shù)用另一個(gè)未知數(shù)表示的形式，怎么辦呢？知識(shí)點(diǎn)1用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)問(wèn)題

用含y的式子表示x.(1)x+y=7;(2)x-2y=5.解(1)移項(xiàng)，得

x=7-y.(2)移項(xiàng)，得

x=5+2y.?歸納

通過(guò)移項(xiàng)，我們可以把不含x的項(xiàng)移到方程的右邊，得到用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式.把下面方程寫(xiě)出用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)的形式.(1)x+2y=9;(2)3x+y=7.解(1)移項(xiàng)，得

x=9-2y.(2)移項(xiàng)，得

y=7-3x.注意：用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)時(shí)，我們通常選擇表示系數(shù)的絕對(duì)值為1的未知數(shù).知識(shí)點(diǎn)2用代入法解簡(jiǎn)單的二元一次方程組x=5，y=2.例1：解方程組x+y=7,①3x+y=17.②解：由①，得y=7-x③將③代入②，得3x+7-x=17.2x=10

x=5.將x=5代入③，得y=2.所以原方程組的解是x=5，y=2.例2：解方程組2x+3y=16①x+4y=13②

解：由②，得x=13-4y③將③代入①，得2（13-4y）+3y=1626–8y+3y=16-5y=-10

y=2將y=2代入③，得x=5.所以原方程組的解是?歸納

前面解方程組是將其中一個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)，并代入另一個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程.這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法.解二元一次方程組的基本思路是消元，把“二元”變?yōu)椤耙辉?回顧并概括上面的解答過(guò)程，并想一想，怎樣解方程組：

解二元一次方程組的步驟：第一步：在已知方程組的兩個(gè)方程中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)姆匠蹋瑢⑺哪硞€(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái).第二步：把此代數(shù)式代入沒(méi)有變形的另一個(gè)方程中，可得一個(gè)一元一次方程.第三步：解這個(gè)一元一次方程，得到一個(gè)未知數(shù)的值.第四步：回代求出另一個(gè)未知數(shù)的值.第五步：把方程組的解表示出來(lái).第六步：檢驗(yàn)(口算或在草稿紙上進(jìn)行筆算),即把求得的解代入每一個(gè)方程看是否成立.x=-3，y=-3.解：由②，得x=-15-4y③將③代入①，得3（-15-4y）-5y=6-45–12y-5y=6-17y=51

y=-3將y=-3代入③，得x=-3.所以原方程組的解是

DB

y=2x

x+y=12

(1)(2)2x=y-54x+3y=65解：(1)x=4y=8(2)3.解下列方程組.x=5y=15解二元一次方程組基本思路“消元”代入法解二元一次方程組的一般步驟6.2二元一次方程組的解法第2課時(shí)

用代入法解二元一次方程組(2)會(huì)用代入法解未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值不為1的二元一次方程組.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）把二元一次方程組中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含_____________的式子表示出來(lái)，再代入____________，實(shí)現(xiàn)______，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解.這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱________.另一個(gè)未知數(shù)另一個(gè)方程消元代入法知識(shí)點(diǎn)1用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)

?歸納

通過(guò)移項(xiàng)，我們可以把不含y的項(xiàng)移到方程的右邊，兩邊同時(shí)除以y的系數(shù)，得到用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式.知識(shí)點(diǎn)2用代入法解較復(fù)雜的二元一次方程組

分析

能不能將其中一個(gè)方程適當(dāng)變形，用一個(gè)未知數(shù)來(lái)表示另一個(gè)未知數(shù)呢？

這里是先消去x，得到關(guān)于y的一元一次方程.可以先消去y嗎？試一試.

用代入消元法解二元一次方程組時(shí)，盡量選取一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值是1的方程進(jìn)行變形；若未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值都不是1，則選取系數(shù)的絕對(duì)值較小的方程變形.

C

2

3.解下列方程組：

代入法解二元一次方程組的步驟：第一步：在已知方程組的兩個(gè)方程中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)姆匠?，將它的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái).第二步：把此代數(shù)式代入沒(méi)有變形的另一個(gè)方程中，可得一個(gè)一元一次方程.第三步：解這個(gè)一元一次方程，得到一個(gè)未知數(shù)的值.第四步：回代求出另一個(gè)未知數(shù)的值.第五步：把方程組的解表示出來(lái).第六步：檢驗(yàn)(口算或在草稿紙上進(jìn)行筆算),即把求得的解代入每一個(gè)方程看是否成立.6.2二元一次方程組的解法第3課時(shí)

用加減法解二元一次方程組(1)會(huì)用加減法解二元一次方程組．（重點(diǎn)）信息一：已知買3瓶蘋(píng)果汁和2瓶橙汁共需23元；信息二：又知買5瓶蘋(píng)果汁和2瓶橙汁共需33元.解：設(shè)蘋(píng)果汁的單價(jià)為x元，橙汁的單價(jià)為y元，根據(jù)題意得，你會(huì)解這個(gè)方程組嗎？3x+2y=235x+2y=33你是怎樣解這個(gè)方程組的？

解得：y=4把y=4代人③，得x=5所以原方程組的解為：除了代入消元，還有其他方法嗎？①②3x+2y=235x+2y=33x=5y=4知識(shí)點(diǎn)1加減消元法——相同未知數(shù)的系數(shù)相同仔細(xì)觀察這組方程，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？解：②-①得5x-3x=33-23，

解得x=5.將x=5代入①得15+2y=23,解這個(gè)方程得y=4.所以原方程組的解是①②3x+2y=235x+2y=33②-①的話就只剩下一個(gè)未知數(shù)了x=5y=4這樣是不是更簡(jiǎn)單呢？

解

①-②，得9y=-18,

即

y=-2.

把y=-2代入①，得3x+5×(-2)=5,

解得

x=5.

知識(shí)點(diǎn)2加減消元法——相同未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)

①②3x+7y=9，4x－7y=5.例2

解方程組:怎樣消去一個(gè)未知數(shù)？先消去哪一個(gè)比較簡(jiǎn)便？?歸納

當(dāng)方程組中兩個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等時(shí),可以把方程的兩邊分別相加(系數(shù)互為相反數(shù))或相減(系數(shù)相等)來(lái)消去這個(gè)未知數(shù),得到一個(gè)一元一次方程,進(jìn)而求得二元一次方程組的解.

像上面這種解二元一次方程組的方法,叫做加減消元法,簡(jiǎn)稱加減法.主要步驟：

特點(diǎn):基本思路:寫(xiě)解求解加減二元一元加減消元:消去一個(gè)元分別求出兩個(gè)未知數(shù)的值寫(xiě)出原方程組的解同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)用加減法解二元一次方程組：

1.用加減法解下列方程時(shí)，你認(rèn)為先消哪個(gè)未知數(shù)較簡(jiǎn)單，填寫(xiě)消元的過(guò)程．

①+②①+②②-①

解二元一次方程組基本思路“消元”加減法解二元一次方程組的一般步驟6.2二元一次方程組的解法第4課時(shí)

用加減法解二元一次方程組(2)1.會(huì)用加減法解未知數(shù)的系數(shù)不相同或不互為相反數(shù)的二元一次方程組．（重點(diǎn)）

下列方程組用加減法可消哪一個(gè)元，如何消元?

知識(shí)點(diǎn)1加減消元法——相同未知數(shù)的系數(shù)成倍數(shù)關(guān)系觀察發(fā)現(xiàn)，直接相加減不能消去一個(gè)未知數(shù)，怎么辦呢？

前面的兩個(gè)方程組都有一個(gè)共同特點(diǎn)，即兩個(gè)方程中有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等，所以可以直接通過(guò)加(或減)消元.這個(gè)方程組能不能通過(guò)變形，轉(zhuǎn)化成系數(shù)的絕對(duì)值相等的形式呢？

?小結(jié)

運(yùn)用加減消元法解方程組時(shí),需觀察方程組中相同未知數(shù)的系數(shù),當(dāng)相同未知數(shù)的系數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時(shí),把其中一個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)化為與另一個(gè)方程相同的形式,再利用加減消元法求解即可.

知識(shí)點(diǎn)2加減消元法——相同未知數(shù)的系數(shù)不成倍數(shù)關(guān)系例2用加減法解方程組:①②分析：對(duì)于當(dāng)方程組中兩方程不具備上述特點(diǎn)時(shí)，必須用等式性質(zhì)來(lái)改變方程組中方程的形式，即得到與原方程組同解的且某未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值相等的新的方程組，從而為加減消元法解方程組創(chuàng)造條件．解：①×3，②×2，得

③+④，得19x=144，即x=6.

把x=6代入②，得30+6y=42，解得

y＝2.

想一想，能否先消去x再求解？怎么做？試一試.

在本章6.2解方程組時(shí)，用了代入消元法.用加減消元法解題如下：

對(duì)比6.2中的方法，大家覺(jué)得哪種方法更簡(jiǎn)便？本題也可以用加減消元法消去未知數(shù)y來(lái)求解.

對(duì)比前后兩種方法，你認(rèn)為哪種方法更簡(jiǎn)單？為什么？

若兩個(gè)方程中的相同未知數(shù)的系數(shù)均不成倍數(shù)關(guān)系,則一般選絕對(duì)值的積較小的一組系數(shù),求出其絕對(duì)值的最小公倍數(shù),然后將原方程組變形,使新方程組的這組系數(shù)相等或互為相反數(shù),再用加減消元法求解.通過(guò)上面兩種解方程組的方法進(jìn)行對(duì)比，我們發(fā)現(xiàn)：

D

C3.解下列方程：（2）

（2）

解二元一次方程組基本思路“消元”加減法解二元一次方程組的一般步驟6.2二元一次方程組的解法第5課時(shí)

二元一次方程組的應(yīng)用1.能夠根據(jù)具體的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.（重點(diǎn)）2.學(xué)會(huì)利用二元一次方程組解決其他類型問(wèn)題.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）小剛買了3kg蘋(píng)果，2kg梨，共花了19元小玲買了2kg蘋(píng)果，3kg梨，共花了18.5元你能算出蘋(píng)果和梨各自的單價(jià)嗎？一天，小剛和小玲來(lái)水果店買水果.

知識(shí)點(diǎn)1由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程(組)問(wèn)題1

題中有哪些未知量，你如何設(shè)未知數(shù)？未知量：蘋(píng)果的單價(jià)，梨的單價(jià)；問(wèn)題2

題中有哪些等量關(guān)系？（1）3kg蘋(píng)果和2kg梨共19元;（2）2kg蘋(píng)果和3kg梨共18.5元;設(shè)未知數(shù)：設(shè)蘋(píng)果的單價(jià)為x元/kg，梨的單價(jià)為y元/kg.解：設(shè)蘋(píng)果的單價(jià)為x元/kg，梨的單價(jià)為y元/kg，根據(jù)小剛和小玲買水果花費(fèi)的費(fèi)用，可列方程組：3x2y2x3y接下來(lái)，通過(guò)解二元一次方程組即可求出蘋(píng)果和梨的單價(jià).

知識(shí)點(diǎn)2二元一次方程組的應(yīng)用例1

某市舉辦中學(xué)生足球比賽，規(guī)定勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分.市第二中學(xué)足球隊(duì)比賽11場(chǎng)，得27分，沒(méi)有輸過(guò)一場(chǎng)，試問(wèn)該隊(duì)勝幾場(chǎng)，平幾場(chǎng)？分析：題中的未知量有勝的場(chǎng)數(shù)和平的場(chǎng)數(shù)，等量關(guān)系有：勝的場(chǎng)數(shù)+平的場(chǎng)數(shù)=11,勝場(chǎng)得分+平場(chǎng)得分=27.勝場(chǎng)平場(chǎng)合計(jì)場(chǎng)數(shù)得分x3xyy1127解：設(shè)市第二中學(xué)足球隊(duì)勝x場(chǎng)，平y(tǒng)場(chǎng).依題意可得8y3xy3答：該市第二中學(xué)足球隊(duì)勝8場(chǎng)，平3場(chǎng).x例2

某蔬菜公司收購(gòu)到某種蔬菜140t，準(zhǔn)備加工后上市銷售.該公司的加工能力是：每天可以精加工6t或者粗加工16t.現(xiàn)計(jì)劃用15天完成加工任務(wù)，該公司應(yīng)安排幾天粗加工，幾天精加工?如果每噸蔬菜粗加工后的利潤(rùn)為1000元，精加工后的利潤(rùn)為2000元，那么照此安排，該公司出售這些加工后的蔬菜共可獲利多少元？分析：本題的關(guān)鍵是解答第一個(gè)問(wèn)題，即先求出安排粗加工和精加工的天數(shù).從題目信息可以得到的等量關(guān)系有：粗加工天數(shù)+精加工天數(shù)=15；粗加工任務(wù)+精加工任務(wù)=140.解：設(shè)應(yīng)安排x天粗加工，y天精加工.依題意可得解這個(gè)方程組，得出售這些加工后的蔬菜一共可獲利1000×16×5+2000×6×10=200000（元）.答：應(yīng)安排5天粗加工，10天精加工，加工后出售共可獲利200000元.通過(guò)上述兩題，總結(jié)用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的步驟

在第5章中，我們通過(guò)列一元一次方程解決了一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，在這里，又通過(guò)列二元一次方程組解決了另一些實(shí)際問(wèn)題.實(shí)際上，有很多問(wèn)題都存在著一些等量關(guān)系，我們可以通過(guò)列方程或方程組的方法來(lái)處理．

列方程（或方程組）解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程可以概括為：?jiǎn)栴}方程解答分析抽象求解檢驗(yàn)

某城市規(guī)定：出租車起步價(jià)所包含的路程為0～3km，超過(guò)3km的部分按每千米另收費(fèi).甲說(shuō)：“我乘這種出租車走了11km，付了17元.”乙說(shuō)：“我乘這種出租車走了23km，付了35元.”請(qǐng)你算一算：出租車的起步價(jià)是多少元？超過(guò)3km后，每千米的車費(fèi)是多少元？分析本問(wèn)題涉及的等量關(guān)系有：總車費(fèi)=0～3km的車費(fèi)(起步價(jià))+超過(guò)3km的車費(fèi).解:設(shè)出租車的起步價(jià)是x元，超過(guò)3km后每千米收費(fèi)y元.則根據(jù)等量關(guān)系，得解這個(gè)方程組，得答：出租車的起步價(jià)是5元，超過(guò)3km后每千米收費(fèi)1.5元.起步價(jià)超過(guò)3km后的費(fèi)用合計(jì)費(fèi)用甲乙xx(11-3)y(23-3)y1735

小結(jié)：用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：(1)審題：弄清題意和題目中的_________；(2)設(shè)元：用___________表示題目中的未知數(shù)；(3)列方程組：根據(jù)___個(gè)等量關(guān)系列出方程組；(4)解方程組：利用__________法或___________解出未知數(shù)的值；(5)檢驗(yàn)并答：檢驗(yàn)所求的解是否符合實(shí)際意義，然后作答.數(shù)量關(guān)系字母2代入消元加減消元法1.一種商品有大小盒兩種包裝，3大盒、4小盒共裝108瓶.2大盒、3小盒共裝76瓶.大盒與小盒每盒各裝多少瓶？

2.有大小兩種貨車，2輛大車與3輛小車一次可以運(yùn)貨15.5噸；5輛大車與6輛小車一次可以運(yùn)貨35噸.3輛大車與5輛小車一次可以運(yùn)貨多少噸？

3.小紅家離學(xué)校1880米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路,她跑步去學(xué)校共用16分鐘.已知小紅在上坡路上的平均速度是4.8千米/時(shí)，在下坡路上的平均速度是12千米/時(shí),則小紅上坡、下坡各用多少時(shí)間？

A品牌B品牌

小結(jié)：用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：(1)審題：弄清題意和題目中的_________；(2)設(shè)元：用___________表示題目中的未知數(shù)；(3)列方程組：根據(jù)___個(gè)等量關(guān)系列出方程組；(4)解方程組：利用__________法或___________解出未知數(shù)的值；(5)檢驗(yàn)并答：檢驗(yàn)所求的解是否符合實(shí)際意義，然后作答.數(shù)量關(guān)系字母2代入消元加減消元法6.3三元一次方程組及其解法1.理解三元一次方程組的概念．2.能解簡(jiǎn)單的三元一次方程組．1.解二元一次方程組有哪幾種方法？2.解二元一次方程組的基本思路是什么？二元一次方程組代入加減消元一元一次方程化未知為已知化歸轉(zhuǎn)化思想代入消元法和加減消元法消元法知識(shí)點(diǎn)1三元一次方程組的概念

在第6.1節(jié)中，我們應(yīng)用二元一次方程組，求出了勇士隊(duì)在“我們的小世界杯”足球賽第一輪比賽中勝與平的場(chǎng)數(shù).在第二輪比賽中，勇士隊(duì)參加了10場(chǎng)比賽，按同樣的記分規(guī)則，共得18分.已知勇士隊(duì)在比賽中勝的場(chǎng)數(shù)正好等于平與負(fù)的場(chǎng)數(shù)之和，那么勇士隊(duì)在第二輪比賽中勝、平、負(fù)的場(chǎng)數(shù)各是多少？這個(gè)問(wèn)題可以通過(guò)列出一元一次方程或二元一次方程組來(lái)解決.小明同學(xué)提出了一個(gè)新的思路：?jiǎn)栴}中有三個(gè)未知數(shù)，如果設(shè)勇士隊(duì)在第二輪比賽中勝、平、負(fù)的場(chǎng)數(shù)分別為x，y，z，又將怎樣呢？

分別將已知條件直接“翻譯”，列出方程，并將它們寫(xiě)成方程組的形式，得

這個(gè)方程組和前面

學(xué)過(guò)的二元一次方程組有什么區(qū)別和聯(lián)系？?歸納

在這個(gè)方程組中，x+y+z=10和x=y+z都含有三個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做三元一次方程.?歸納

像這樣，共含有三個(gè)未知數(shù)的一次方程所組成的一組方程，叫做三元一次方程組.知識(shí)點(diǎn)2三元一次方程組的解法怎樣解三元一次方程組呢？

能不能像以前一樣“消元”，把“三元”化成“二元”呢？?歸納

三元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)三元一次方程組的解.分析

注意到方程③中，x是用含y和z的代數(shù)式來(lái)表示的，把它分別代入方程①②，就可消去x.

能否先消去x(或y)？怎么做？比較一下，哪個(gè)更簡(jiǎn)便？例2

解方程組：分析

三個(gè)方程中未知數(shù)的系數(shù)都不是1或-1，用代入消元法比較麻煩，可考慮用加減消元法求解.

解三元一次方程組的基本思路是：通過(guò)“代入”或“加減”進(jìn)行

，把

轉(zhuǎn)化為

，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解

，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為解

.三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程消元消元消元“三元”“二元”二元一次方程組一元一次方程轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為知識(shí)點(diǎn)3三元一次方程組的簡(jiǎn)單應(yīng)用解：設(shè)原三位數(shù)百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字分別為x、y、z.由題意得：

x+y=z+1x+10y+100z－(100x+10y+z)=495答：原三位數(shù)是368.解得：x=3y=6z=8

6832.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，則x＋y＋z的值為（）A.2B.3C.4D.5D3.在等式y(tǒng)=ax2＋bx＋c中,當(dāng)x=－1時(shí),y=0;當(dāng)x=2時(shí),y=3;當(dāng)x=5時(shí),y=60.求a,b,c的值.

②－①，得a＋b=1④③－①，得4a＋b=10⑤

解：設(shè)這個(gè)三位數(shù)個(gè)位、十位、百位上的數(shù)字分別為x、y、z.

答：這個(gè)三位數(shù)是275.

4.一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位、百位上的數(shù)的和等于十位上的數(shù)，百位上的數(shù)的7倍比個(gè)位、十位上的數(shù)的和大2，且個(gè)位、十位、百位上的數(shù)的和是14.求這個(gè)三位數(shù)．三元一次方程組三元一次方程組的概念三元一次方程組的解法三元一次方程組的應(yīng)用6.4實(shí)踐與探索1.學(xué)會(huì)用二元一次方程組（或三元一次方程組）來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題.（難點(diǎn)）列二元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：（1）審，認(rèn)真審題，明確已知量、未知量，理解題意和題目中的數(shù)量關(guān)系，找到兩個(gè)等量關(guān)系；（2）設(shè)，設(shè)未知數(shù)，可直接設(shè)，也可間接設(shè)；（3）列，根據(jù)等量關(guān)系列方程組；（4）解，求出所列方程組的解；（5）驗(yàn)，既要檢驗(yàn)所求出的方程組的解是否符合所列方程組，又要檢驗(yàn)其是否符合題意；（6）答，寫(xiě)出答案，包括單位名稱.問(wèn)題1

要用20張白卡紙做包裝盒，準(zhǔn)備把這些白卡紙分成兩部分，一部分做側(cè)面，另一部分做底面.已知每張白卡紙可以做2個(gè)側(cè)面，或者做3個(gè)底面.如果1個(gè)側(cè)面和2個(gè)底面可以做成一個(gè)包裝盒，那么如何分才能使做成的側(cè)面和底面正好配套？知識(shí)點(diǎn)1用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種分法.通過(guò)試驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)：

1張白卡紙能做0個(gè)盒子；

2張白卡紙能做1個(gè)盒子，1張做側(cè)面，1張做底面；

3張白卡紙能做2個(gè)盒子，1張做側(cè)面，2張做底面；

4張白卡紙能做3個(gè)盒子，2張做側(cè)面，2張做底面；

5張白卡紙能做4個(gè)盒子，2張做側(cè)面，3張做底面；

6張白卡紙能做4個(gè)盒子，2張做側(cè)面，4張做底面；

7張白卡紙能做6個(gè)盒子，3張做側(cè)面，4張做底面；第8張和第1張情況類似；第9張