2.3.2平面與平面垂直的判定(上課稿)

2.3.2平面與平面垂直的判定

2021/6/2811.在立體幾何中,"異面直線所成的角"是怎樣定義的？2.在立體幾何中,"直線和平面所成的角"是怎樣定義的？2021/6/282日常生活中我們應該能體會到打開的門與墻之間的關系打開的書頁面與頁面之間的關系二面角引入2021/6/283

一個平面內的一條直線把這個平面分成兩個部分，其中的每一部分都叫做半平面2新課引入2021/6/284

從一直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做二面角的棱。這兩個半平面叫做二面角的面。3AB一、二面角的定義2021/6/285二、二面角的畫法l

l平臥式AB

直立式AB

2021/6/286AB

二面角

－AB－

l

l二面角

－l－

二面角C－AB－DABCD5三、二面角的記法2021/6/287

lOO1ABA1B1∠AOB∠A1O1B1？

以二面角的棱上任一點為端點，在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角9二面角的大小用它的平面角來度量四、二面角的平面角思考:二面角的范圍[0°,180°]2021/6/288注意：

lOAB

以二面角的棱上任一點為端點，在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角四、二面角的平面角二面角的平面角的三個特征:1.點在棱上2.線在面內3.與棱垂直平面角是直角的二面角叫做直二面角2021/6/289練習：指出下列各圖中的二面角的平面角：BACDA’AB’C’CD’DB二面角B--B’C--AOEO二面角A--BC--D14正方體A’C中（定義法）（垂線法）2021/6/2810例1在正方體AC1中，E為BC中點，AB1C1DA1BCD1FAB1C1DA1BCD1EGH（1）（2）O1、求二面角A—B1C—B的正弦值;2、求二面角E—B1D1—C1的正切值。2021/6/2811

兩個平面相交,如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面相互垂直.記作:六、兩個平面互相垂直的定義2021/6/2812一個平面過另一個平面的垂線,則這兩個平面垂直.七、面面垂直的判定定理:證明面面垂直的本質和關鍵是什么？本質：線面垂直面面垂直關鍵：找垂直平面的線2021/6/2813結合圖形，兩個平面垂直的判定定理用符號語言怎樣表述？αβl2021/6/2814ABCP探究：2021/6/2815例2:如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，C是圓周上不同于A,B的任意一點，求證：PABCO2021/6/2816

例3如圖，四棱錐P-ABCD的底面為矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AD，M為AB的中點，求證：平面PMC⊥平面PCD.PABCDMEF2021/6/2817例4在四面體ABCD中，已知AC⊥BD，∠BAC=∠CAD=45°，∠BAD=60°，求證：平面ABC⊥平面ACD.ABCDE2021/6/2818ABCDA1B1C1D1練習1: