2021年迎春杯復(fù)賽小學(xué)高年級組試題及答案

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2021年迎春杯復(fù)賽小學(xué)高年級組試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、填空題1．算式（16＋28－5.3）×47÷0.9的計算結(jié)果是()。2．甲、乙兩只猴子一共摘了100多個桃子，然后各拿了一部分回家。若甲第一天吃了它分得的桃子總數(shù)的，第二天還是吃了分得的桃子總數(shù)的；乙第一天吃了它分得的桃子總數(shù)的，第二天吃了它余下的桃子總數(shù)的。這時兩只猴子手中的桃子數(shù)量相同，那么甲一開始有()個桃子。3．三個連續(xù)奇數(shù)的乘積，是它們的和的15倍，則它們的乘積是()。4．如圖，已知正六邊形ABCDEF的面積是314平方厘米，那么陰影部分面積總和是()。（取3.14）5．實驗室有甲、乙兩種酒精溶液，現(xiàn)在某容器中裝有甲溶液300ml。若加入乙溶液100ml，得到的溶液酒精濃度為25%；若加入乙溶液300ml，得到的溶液酒精濃度為35%。那么加入乙溶液200ml時，得到的溶液酒精濃度為()%。6．下圖中A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H表示1～8中的不同數(shù)字，那么五位數(shù)ABCDE是()。7．一個兩位數(shù)恰有8個因數(shù)，且這8個因數(shù)的個位數(shù)字互不相同，那么這個兩位數(shù)是()。8．將下圖3×3方格表的每個方格染成黑色或白色，使得從A格出發(fā)，每步從一個方格走到有公共邊的同色方格中，最終可以到達B格。那么總共有()種不同的染色方式。（方格表不可翻轉(zhuǎn)或旋轉(zhuǎn)）9．甲、乙、丙、丁四只船在長江中順流而下，勻速行駛。上午10：30丁追上丙，11：00丁追上乙，11：30丁追上甲，11：45丙追上甲，12：00乙追上甲。那么丙追上乙比丁追上丙晚了()分鐘。10．四邊形ABCD、CFGE均為正方形，GE的延長線與對角線AC交于點O，已知OB＝OG，S正方形ABCD＝300，則陰影部分的面積為()。11．老虎、狐貍、猴子各三只站在3×3的方格表里，每個格子里站一只動物。老虎總是說真話，狐貍總是說假話，猴子有時候說真話有時候說假話。動物管理員問了這9只動物3個問題：與你相鄰的有老虎嗎？與你相鄰的有狐貍嗎？與你相鄰的有猴子嗎？每一個問題都恰好有7只動物說有，2只動物說沒有。那么一共有()種可能的排列方式。（有公共邊的方格視為相鄰，方格表不可旋轉(zhuǎn)或?qū)ΨQ）二、解答題12．A、B、C、D分別表示四個不同的數(shù)字。且ABCD恰好是三個兩位數(shù)AB、BC、CD最小公倍數(shù)的3倍，求這個四位數(shù)。13．如圖，4×4×4正方體方格柜子中，每個單位方格內(nèi)放有一個球。三臺相機分別記錄柜子的三視圖（如下所示）。俠盜羅賓準備一次性取走其中若干個球，但不能被發(fā)現(xiàn)（即需保證三視圖的結(jié)果不變）。（1）至多能取走多少個球？（2）當取走球的數(shù)量最多時，有多少種不同的拿法？答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．2021【解析】【分析】按照運算順序，先計算括號里面的，得到38.7，然后先計算除法，除以0.9得到43，最后計算43乘47?！驹斀狻俊军c睛】最后一步，再計算43乘47的時候，可以利用“頭同尾合十”的技巧計算。2．80【解析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)未知數(shù)列式計算，找出甲、乙分得桃子的總數(shù)比，【詳解】解：設(shè)甲的總數(shù)為x個，乙的總數(shù)為y個，則：（1－－）x＝（1－－（1－）×）yx＝（1－－×）yx＝（1－－）yx＝y(tǒng)所以，x∶y＝16∶15那么甲、乙的桃子可能為16，15；32，30；48，45；64，60；80，75；96，90；112，105；又因為甲和乙的總數(shù)為100多個。所以可能為：64，60；80，75；96，90；又因為甲每次吃它的總數(shù)的，乙第一次吃了第它的總數(shù)的，第二次吃了剩下的。所以甲、乙擁有的桃子個數(shù)一定是5的倍數(shù)（只有80是5的倍數(shù)，75是5的倍數(shù)）那么只能是80，75；80－80×（＋）＝80－80×＝80－32＝48（個）75－75×（1－）－75×（1－）×＝75－75×－75××＝75－15－12＝48（個）所以，甲原有桃子80個?！军c睛】找出甲、乙分得桃子的總數(shù)比，是解答此題的關(guān)鍵。3．315或－315【解析】【分析】根據(jù)“三個連續(xù)奇數(shù)的乘積，是它們的和的15倍”這一等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)并列方程求解，先找出這3個連續(xù)的奇數(shù)分別是多少，再求出它們的積即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)中間的奇數(shù)為x，則三個奇數(shù)分別是x，x－2，x＋2；可得：x（x－2）×（x＋2）＝[（x－2）＋x＋（x＋2）]×15x（x－2）×（x＋2）＝3x×15（x－2）×（x＋2）＝45x2＝49x＝7或x＝－77－2＝57＋2＝9（－7）－2＝－9（－7）＋2＝－55×7×9＝315（－5）×（－7）×（－9）＝－315所以，三個連續(xù)奇數(shù)的乘積，是它們的和的15倍，則它們的乘積是315或－315【點睛】正確理解奇數(shù)的性質(zhì)，是解答此題的關(guān)鍵。4．628【解析】【分析】觀察圖形可知，如下圖所示，陰影部分的面積＝一個正六邊形的面積＋6個三角形的面積＝2個正六邊形面積，據(jù)此解題即可?！驹斀狻咳鐖D：314×2＝628（平方厘米）所以，陰影部分面積總和是628平方厘米?！军c睛】正確地、靈活運用割補法的，是解答此題的關(guān)鍵。5．31【解析】【分析】甲乙兩溶液濃度的關(guān)系式是，甲溶液體積×甲濃度＋乙溶液體積×乙濃度＝總體積×現(xiàn)濃度，得：乙溶液濃度＝（總?cè)芤后w積×現(xiàn)濃度－甲溶液體積×甲濃度）÷乙溶液體積、混合后的溶液濃度＝（甲溶液體積×甲濃度＋乙溶液體積×乙濃度）÷總體積；據(jù)此先分別求出甲、乙溶液濃度，再求出混合后的溶液濃度?！驹斀狻拷猓涸O(shè)甲溶液濃度為x。300＋100＝400（ml）300＋300＝600（ml）（400×25%－300x）÷100＝（600×35%－300x）÷300（100－300x）÷100＝（210－300x）÷300（100－300x）÷100×300＝（210－300x）÷300×300（100－300x）×3＝210－300x300－900x＝210－300x600x＝90x＝15%得：甲的濃度為15%；400×25%＝100（ml）（100－300×15%）÷100＝（100－45）÷100＝55÷100＝55%得：乙的濃度為55%；（300×15%＋200×55%）÷（300＋200）＝（45＋110）÷500＝155÷500＝31%故答案為：31【點睛】找出甲乙兩溶液濃度的關(guān)系式，是解答此題的關(guān)鍵。6．81276【解析】【分析】觀察發(fā)現(xiàn)，2021是兩個質(zhì)數(shù)的乘積，即：2021＝43×47，再整數(shù)減法的計算法則，逐步找出符合題意的數(shù)即可?！驹斀狻恳驗?021＝43×47，所以＝43或＝47；（1）當＝43時，－＝47，所以，C－F＝7，（即得：C＝8、F＝1或C＝2、F＝7），當C＝8、F＝1時，此時A、B、D、E由2、5、6、7組成；且AB－DE＝4，代入發(fā)現(xiàn)不存在；由相減時從十位借1，相減后個位為7，可知：當C＝2、F＝5；此時A、B、D、E由1、6、7、8組成，且（AB－I）－DE＝4，即AB－DE＝5，可知81－76＝5，那ABC＝812、DEF＝765，此時＝81276。（2）當＝47時，－＝43所以，C－F＝3，當C＝1、F＝8時，此時A、B、D、E由2、3、5、6組成，且（AB－1）－DE＝4，即AB－DE＝5，代入發(fā)現(xiàn)不存在。所以，五位數(shù)ABCDE是81276?！军c睛】找出2021的因數(shù)，是解答此題的關(guān)鍵。7．54【解析】【分析】根據(jù)題意，先找出有8個因數(shù)的兩位數(shù)，再根據(jù)“且這8個因數(shù)的個位數(shù)字互不相同”縮小范圍，找出符合要求的兩位數(shù)即可?！驹斀狻坑?個因數(shù)的兩位數(shù)分別是：24的因數(shù)有：1，2，3，4，6，8，12，24；30的因數(shù)有：1，2，3，5，6，10，15，30；40的因數(shù)有：1，2，4，5，8，10，20，40；42的因數(shù)有：1，2，3，6，7，14，21，42；54的因數(shù)有：1，2，3，6，9，18，27，54；56的因數(shù)有：1，2，4，7，8，14，28，56；66的因數(shù)有：1，2，3，6，11，22，33，66；70的因數(shù)有：1，2，5，7，10，14，35，70；78的因數(shù)有：1，2，3，6，13，26，39，78；88的因數(shù)有：1，2，4，8，11，22，44，88；所以，一個兩位數(shù)恰有8個因數(shù)，且這8個因數(shù)的個位數(shù)字互不相同，那么這個兩位數(shù)是54。【點睛】要明確，一個兩位數(shù)恰有8個因數(shù)，這8個因數(shù)除了1和它本身，還有6個。8．102【解析】【分析】每個方格都可以染黑色或者白色，總共要求從A格出發(fā)，每步從一個方格走到有公共邊的同色方格中，最終可以到達B格，先假設(shè)A、B都是白色，求出總數(shù)，最后乘2即可?！驹斀狻考僭O(shè)A、B都是白色，分別假設(shè)9個方格中黑色的數(shù)量分別為1、2、3、4、5、6、7，考慮可以從A走到B的涂色方法；A、B都是白色，有1個黑色，黑色不論在哪里，都是可以從A走到B的，7種；A、B都是白色，有2個黑色，只有不擋住出入口，都是可以的，，19種；A、B都是白色，有3個黑色，如果，3個黑色在同一行或同一列，就不同從A走到B，或者擋住出入口，也是不可以的，，23種；A、B都是白色，有4個黑色，只有下面2種方法是可以的；7＋19＋23＋2＝51種51×2＝102種所以總共有102種不同的染色方式?！军c睛】本題考查的是計數(shù)問題，綜合應(yīng)用了分類枚舉和排列組合的方法。9．50【解析】【分析】根據(jù)上午10：30丁追上丙，11：30丁追上甲，11：45丙追上甲，可以得到丁、丙、甲的關(guān)系；再根據(jù)11：00丁追上乙，11：30丁追上甲，12：00乙追上甲，可以得到丁、乙、甲的關(guān)系；根據(jù)得到的兩個關(guān)系式即可求解?！驹斀狻可衔?0：30丁追上丙，11：30丁追上甲，11：45丙追上甲；從10：30到11：30，經(jīng)過1小時，從10：30到11：45，經(jīng)過小時；，記作①式；11：00丁追上乙，11：30丁追上甲，12：00乙追上甲從11：00到11：30，經(jīng)過小時，從11：00到12：00，經(jīng)過1小時；，記作②式；根據(jù)①②兩個式子，可以得到：，也就是，記作③式；丙追上乙比丁追上丙晚的時間可以表示為：，結(jié)合③式，可以得到小時；小時也就是50分鐘?！军c睛】本題考查的是多人追及問題，分析每兩個人之間的關(guān)系是求解問題的關(guān)鍵。10．75【解析】【分析】如圖，過點O作OH⊥BC，設(shè)BH的長度是x，設(shè)小正方形邊長是a，在直角三角形BOH中表示出a和x的關(guān)系，再根據(jù)正方形ABCD的面積是300，表示出a和x的關(guān)系，根據(jù)這兩個算式求出陰影部分的面積?！驹斀狻咳鐖D所示：設(shè)小正方形邊長是a，設(shè)BH的長度是x，BO的長度是2a；根據(jù)勾股定理：化簡得到：根據(jù)正方形ABCD的面積是300，得到：展開后將代入，得到；陰影部分的面積可以表示為：也就是【點睛】本題主要考查了勾股定理和完全平方公式的應(yīng)用，并且用到了整體思想。11．8【解析】【分析】根據(jù)題意可知，老虎說真話，猴子半真半假，狐貍說假話，可以從狐理開始分析；老虎可能說有，也可能說沒有狐理，猴子也是；則原則上有：[2×2×2×2×2×2×2×2×2（9個2）]種情況；在說沒有的動物中，可能有：①1只狐理：有3種情況；②2只狐貍：有2種情況；③0只狐貍有3種情況；故共有（3＋2＋3）種排列方式?！驹斀狻?＋2＋3＝8（種）一共有8種可能的排列方式?！军c睛】本題主要考查了排列組合分情況問題，找出問題的突破口，是解答此題的關(guān)鍵。12．2346【解析】【分析】根據(jù)題意，是，，最小公倍數(shù)的3倍，可得＝×100＋推出、、之間的關(guān)系，進而進行討論，縮小范圍，利用窮舉法逐個篩選排除并解題?！驹斀狻坑深}意知，是，，最小公倍數(shù)的3倍∴可被，，整除?！撸健?00＋∴可被整除，設(shè)＝k，顯然1＜k＜10，∴，是整數(shù)，∴k只能為2，4，5；分情況討論：當k＝2時，17×是，，最小公倍數(shù)，因此

必含17這個質(zhì)因數(shù)，滿足要求的有17、34、51、68、85；利用＝2這個條件將上述可能的分別進行窮舉，滿足要求的四位數(shù)有：2346、2856，再利用是，，最小公倍數(shù)的3倍的條件進行篩選，發(fā)現(xiàn)2346滿足要求。當k＝4時，因為＜99，4×＜99，≤24；滿足上述條件的為1248、1352、1456、1560、1768、1872、1976、2184、2496，利用是，，最小公倍數(shù)的3倍的條件進行篩選，發(fā)現(xiàn)均不滿足要求。當k＝5時，因為＜99，5×＜99，∴A只能取1。滿足上述條件的為，1260，1365，1470，1680，1785，1890，必含7這個質(zhì)因數(shù)，發(fā)現(xiàn)上述數(shù)字均不滿足要求。故為2346。答：這個四位數(shù)是2346?！军c睛】本題思路為通過已知，首先尋找，，可能存在的關(guān)系，縮小范圍，進而利用窮舉確定最終答案。1