2025屆山東省棗莊市滕州市高三上學(xué)期11月定時(shí)訓(xùn)練（期中）數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山東省棗莊市滕州市2025屆高三上學(xué)期11月定時(shí)訓(xùn)練（期中）數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，把代入檢驗(yàn)，可得成立，故，故選：C2.“”是“”的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由，解得，因?yàn)?，故“”是“”的必要不充分條件．故選：A．3.下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（）A B.C. D.【答案】D【解析】對(duì)于A項(xiàng)，因?yàn)槭浅?shù)，所以，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)，，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)，由求導(dǎo)法則易得，故D項(xiàng)正確．故選：D．4.已知，為正實(shí)數(shù)且，則的最小值為（）A.4 B. C. D.【答案】D【解析】由可得，可得，所以；當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立；又可知符合題意.故選：D5.若則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，故選：C.6.若函數(shù)的最大值為，最小值為，則（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】，令，因?yàn)楹瘮?shù)的最大值為，最小值為，所以函數(shù)的最大值為，最小值為，因?yàn)?，所以函?shù)是奇函數(shù)，所以，即，所以.故選：B.7.一只蜜蜂從蜂房出發(fā)向右爬，每次只能爬向右側(cè)相鄰的兩個(gè)蜂房（如圖），例如：從蜂房只能爬到1號(hào)或2號(hào)蜂房，從1號(hào)蜂房只能爬到2號(hào)或3號(hào)蜂房，，以此類推，用表示蜜蜂爬到號(hào)蜂房的方法數(shù)，則（）A.34 B.55 C.89 D.144【答案】D【解析】依題意，（，），，，所以故選：D.8.已知函數(shù)，則不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函數(shù)，則，因，則不等式成立必有，即，令，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，當(dāng)時(shí)，，于是得，即，令，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，，因此，無解，當(dāng)時(shí)，，于是得，即，此時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，不等式解集為，所以不等式的解集為.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.設(shè)函數(shù)，且，下列命題：其中正確的命題是（）A.若，則；B.存在，，使得；C.若，，則；D.對(duì)任意的，，都有.【答案】BCD【解析】由可得，如圖：對(duì)于選項(xiàng)A：表示曲線在點(diǎn)處的切線斜率小于割線的斜率，所以，故選項(xiàng)A不正確；對(duì)于選項(xiàng)B：在點(diǎn)處的切線斜率小于割線的斜率，在點(diǎn)處的切線斜率大于割線的斜率，所以在曲線上必存在某點(diǎn)，使得該點(diǎn)處的切線斜率等于割線的斜率，所以存在，使得；故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：，由圖知割線的斜率，小于在點(diǎn)處的切線的斜率，所以，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：由圖知梯形中位線的長為，的長為，因?yàn)?，所以，故選項(xiàng)D正確；故選：BCD.10.已知函數(shù)（，），函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法中正確的是（）A.的表達(dá)式可以寫成B.的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到的新函數(shù)是奇函數(shù)C.對(duì)稱中心（，1），D.若方程在（0，m）上有且只有6個(gè)根，則【答案】AB【解析】對(duì)A，由圖分析可知：得；由，得，即，又，所以，又，所以，即得，，又，所以，所以，故A正確；對(duì)B，向右平移個(gè)單位后得，為奇函數(shù)，故B正確；對(duì)于C，，令（）得（），所以對(duì)稱中心（，1），，故C不正確；對(duì)于D，由，得，因?yàn)?，所以，令，，，，，，解得，，，，，．又在?，m）上有6個(gè)根，則根從小到大為，，，，，，再令，解得，則第7個(gè)根為，，故D錯(cuò)誤．故選：AB．11.已知函數(shù)，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A.函數(shù)的極小值點(diǎn)為B.C.若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則D.若，則【答案】AC【解析】由題意可知：的定義域?yàn)?，且，令，解得；令，解得；可知在?nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，則，且當(dāng)趨近于0或時(shí)，趨近于，可得函數(shù)的圖象，如圖所示：對(duì)于選項(xiàng)A：可知函數(shù)的極小值點(diǎn)為，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)?，且在?nèi)單調(diào)遞增，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：令，可得，可知函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，即與有4個(gè)交點(diǎn)，且的定義域?yàn)椋?，可知為偶函?shù)，且當(dāng)時(shí)，原題意等價(jià)于當(dāng)時(shí)，與有2個(gè)交點(diǎn)，由題意可知：，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：設(shè)，則，可知在內(nèi)單調(diào)遞增，則，即，若，不妨設(shè)，則，且，且在內(nèi)單調(diào)遞增，則，所以，故D錯(cuò)誤；故選：AC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知冪函數(shù)為偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的解析式可以為_________寫一個(gè)即可)【答案】

(答案不唯一)【解析】因?yàn)閮绾瘮?shù)

在

0,+∞

上單調(diào)遞減，所以

，又因?yàn)?/p>

為偶函數(shù)，所以

適合題意．故答案為:

(答案不唯一).13.給定集合，定義中所有不同值的個(gè)數(shù)為集合兩個(gè)元素的容量，用表示.①若，則___________；②定義函數(shù)其中表示不超過的最大整數(shù)，如，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)椋?，則____________；【答案】【解析】①：因?yàn)椋云渲胁煌档膫€(gè)數(shù)為，故，②：當(dāng)，則，所以，則的值域?yàn)?，任取兩個(gè)元素相加，不同的結(jié)果有（個(gè)），則，解得.14.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．【答案】【解析】，，，，，，設(shè)，，，令，則，，，，若，即時(shí)，，在,上單調(diào)遞增，，在,上單調(diào)遞增，，滿足題意，；②，即時(shí)，令，可得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，，在上單調(diào)遞減，，不滿足題意，綜合①②可得：實(shí)數(shù)的取值范圍為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.求下列各式的最值（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（2）已知，求的最大值.解：（1）因?yàn)椋?，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，所以的最小值為；（2）因?yàn)椋?，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，所以的最大值為.16.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.解：（1）由，則當(dāng)時(shí)兩式相減得，所以.將代入得，，所以對(duì)于，故an是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，所以.（2）.，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.故.17.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的值域；（2）若時(shí)，恒有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：（1）的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，所以；?dāng)時(shí)，，因?yàn)椋?，所以，綜上，可得函數(shù)的值域?yàn)椋?）因?yàn)?，，，即兩邊同時(shí)乘以的即恒成立，，即，令，，則，由二次函數(shù)圖象與性質(zhì)可知在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，所以，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是．18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若對(duì)，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）的定義域?yàn)?,+∞，①當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，f'x>0，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，f'x<0，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，f'x>0，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，，f'x≥0恒成立，故在0,+∞綜上所述，當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在0,+∞上單調(diào)遞增；（2）對(duì)，都有成立，即對(duì)恒成立，等價(jià)于對(duì)令，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減.則，可得.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.19.設(shè)次多項(xiàng)式，若其滿足，則稱這些多項(xiàng)式為切比雪夫多項(xiàng)式.例如：由，可得切比雪夫多項(xiàng)式，由，可得切比雪夫多項(xiàng)式.（1）若切比雪夫多項(xiàng)式，求實(shí)數(shù)，，，的值；（2）對(duì)于正整數(shù)時(shí)，是否有成立？（3）已知函數(shù)在區(qū)間（-1，1）上有3個(gè)不同的零點(diǎn)，分別記為，，，證明：.解：（1）依題意，，因此，即，則；（2）成立.只需考慮和差化積式，首先有如下兩個(gè)式子：，，兩式相加得，，將替換為，所以對(duì)于正整數(shù)時(shí)，；（3）函數(shù)在區(qū)間上有3個(gè)不同的零點(diǎn)，即方程在區(qū)間上有3個(gè)不同的實(shí)根，令，由（1）知，而，則或或，于是，則，而，所以.山東省棗莊市滕州市2025屆高三上學(xué)期11月定時(shí)訓(xùn)練（期中）數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，把代入檢驗(yàn)，可得成立，故，故選：C2.“”是“”的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由，解得，因?yàn)椋省啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件．故選：A．3.下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（）A B.C. D.【答案】D【解析】對(duì)于A項(xiàng)，因?yàn)槭浅?shù)，所以，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)，，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)，由求導(dǎo)法則易得，故D項(xiàng)正確．故選：D．4.已知，為正實(shí)數(shù)且，則的最小值為（）A.4 B. C. D.【答案】D【解析】由可得，可得，所以；當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立；又可知符合題意.故選：D5.若則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，故選：C.6.若函數(shù)的最大值為，最小值為，則（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】，令，因?yàn)楹瘮?shù)的最大值為，最小值為，所以函數(shù)的最大值為，最小值為，因?yàn)椋院瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，即，所以.故選：B.7.一只蜜蜂從蜂房出發(fā)向右爬，每次只能爬向右側(cè)相鄰的兩個(gè)蜂房（如圖），例如：從蜂房只能爬到1號(hào)或2號(hào)蜂房，從1號(hào)蜂房只能爬到2號(hào)或3號(hào)蜂房，，以此類推，用表示蜜蜂爬到號(hào)蜂房的方法數(shù)，則（）A.34 B.55 C.89 D.144【答案】D【解析】依題意，（，），，，所以故選：D.8.已知函數(shù)，則不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函數(shù)，則，因，則不等式成立必有，即，令，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，當(dāng)時(shí)，，于是得，即，令，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，，因此，無解，當(dāng)時(shí)，，于是得，即，此時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，不等式解集為，所以不等式的解集為.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.設(shè)函數(shù)，且，下列命題：其中正確的命題是（）A.若，則；B.存在，，使得；C.若，，則；D.對(duì)任意的，，都有.【答案】BCD【解析】由可得，如圖：對(duì)于選項(xiàng)A：表示曲線在點(diǎn)處的切線斜率小于割線的斜率，所以，故選項(xiàng)A不正確；對(duì)于選項(xiàng)B：在點(diǎn)處的切線斜率小于割線的斜率，在點(diǎn)處的切線斜率大于割線的斜率，所以在曲線上必存在某點(diǎn)，使得該點(diǎn)處的切線斜率等于割線的斜率，所以存在，使得；故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：，由圖知割線的斜率，小于在點(diǎn)處的切線的斜率，所以，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：由圖知梯形中位線的長為，的長為，因?yàn)?，所以，故選項(xiàng)D正確；故選：BCD.10.已知函數(shù)（，），函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法中正確的是（）A.的表達(dá)式可以寫成B.的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到的新函數(shù)是奇函數(shù)C.對(duì)稱中心（，1），D.若方程在（0，m）上有且只有6個(gè)根，則【答案】AB【解析】對(duì)A，由圖分析可知：得；由，得，即，又，所以，又，所以，即得，，又，所以，所以，故A正確；對(duì)B，向右平移個(gè)單位后得，為奇函數(shù)，故B正確；對(duì)于C，，令（）得（），所以對(duì)稱中心（，1），，故C不正確；對(duì)于D，由，得，因?yàn)椋?，令，，，，，，解得，，，，，．又在?，m）上有6個(gè)根，則根從小到大為，，，，，，再令，解得，則第7個(gè)根為，，故D錯(cuò)誤．故選：AB．11.已知函數(shù)，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A.函數(shù)的極小值點(diǎn)為B.C.若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則D.若，則【答案】AC【解析】由題意可知：的定義域?yàn)?，且，令，解得；令，解得；可知在?nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，則，且當(dāng)趨近于0或時(shí)，趨近于，可得函數(shù)的圖象，如圖所示：對(duì)于選項(xiàng)A：可知函數(shù)的極小值點(diǎn)為，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)?，且在?nèi)單調(diào)遞增，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：令，可得，可知函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，即與有4個(gè)交點(diǎn)，且的定義域?yàn)?，且，可知為偶函?shù)，且當(dāng)時(shí)，原題意等價(jià)于當(dāng)時(shí)，與有2個(gè)交點(diǎn)，由題意可知：，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：設(shè)，則，可知在內(nèi)單調(diào)遞增，則，即，若，不妨設(shè)，則，且，且在內(nèi)單調(diào)遞增，則，所以，故D錯(cuò)誤；故選：AC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知冪函數(shù)為偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的解析式可以為_________寫一個(gè)即可)【答案】

(答案不唯一)【解析】因?yàn)閮绾瘮?shù)

在

0,+∞

上單調(diào)遞減，所以

，又因?yàn)?/p>

為偶函數(shù)，所以

適合題意．故答案為:

(答案不唯一).13.給定集合，定義中所有不同值的個(gè)數(shù)為集合兩個(gè)元素的容量，用表示.①若，則___________；②定義函數(shù)其中表示不超過的最大整數(shù)，如，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，若，則____________；【答案】【解析】①：因?yàn)?，所以其中不同值的個(gè)數(shù)為，故，②：當(dāng)，則，所以，則的值域?yàn)?，任取兩個(gè)元素相加，不同的結(jié)果有（個(gè)），則，解得.14.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．【答案】【解析】，，，，，，設(shè)，，，令，則，，，，若，即時(shí)，，在,上單調(diào)遞增，，在,上單調(diào)遞增，，滿足題意，；②，即時(shí)，令，可得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，，在上單調(diào)遞減，，不滿足題意，綜合①②可得：實(shí)數(shù)的取值范圍為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.求下列各式的最值（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（2）已知，求的最大值.解：（1）因?yàn)?，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，所以的最小值為；（2）因?yàn)?，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，所以的最大值為.16.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.解：（1）由，則當(dāng)時(shí)兩式相減得，所以.將代入得，，所以對(duì)于，故an是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，所以.（2）.，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)