中考數(shù)學一輪總復習重難考點強化訓練-專題01 實數(shù)及其運算（知識串講+10大考點）（全國版）解析版

專題01實數(shù)及其運算考點類型知識一遍過（一）實數(shù)的分類（1）實數(shù)分類（2）無理數(shù)的幾種常見類型①開方開不盡的數(shù)，如，等；②有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)，如等；③有特定結構的數(shù)，如0.1010010001…等無限不循環(huán)小數(shù)；（二）實數(shù)的相關概念（1）絕對值：一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離，|a|≥0。零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。（2）相反數(shù)：實數(shù)與它的相反數(shù)時一對數(shù)(只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零).從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應的點關于原點對稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=-b，反之亦成立。（3）倒數(shù)：如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。（4）數(shù)軸：①數(shù)軸的三要素為原點、正方向和單位長度，數(shù)軸上的點與實數(shù)構成一一對應．②數(shù)軸上a，b兩點之間的距離=（三）科學計數(shù)法（1）形式：a×10n,其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)（2）確定n的方法：對于數(shù)位較多的大數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)為減去1；對于小數(shù)，寫成，1≤|a|＜10，n等于原數(shù)中左起至第一個非零數(shù)字前所有零的個數(shù)（含小數(shù)點前面的一個）（四）實數(shù)的大小比較有理數(shù)的比較大小的法則在實數(shù)范圍內同樣適用。（1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（2）求差比較：設a、b是實數(shù)，，，（3）求商比較法：設a、b是兩正實數(shù)，（4）絕對值比較法：設a、b是兩負實數(shù)，則。（5）平方法：設a、b是兩負實數(shù)，則。備注：遇到有理數(shù)和帶根號的無理數(shù)比較大小時，讓“數(shù)全部回到根號下”，再比較大小。（五）開方運算（1）平方根、算數(shù)平方根：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根(或二次方根)。一個數(shù)有兩個平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根。正數(shù)a的平方根記做“”。正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術平方根，記作“”。正數(shù)和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零。（2）立方根：如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的立方根(或a的三次方根)。一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根；零的立方根是零。注意：，這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。（六）實數(shù)運算?？嫉倪\算法則：（1）乘方：（-2）3=-8（2）-1的奇偶次冪：（偶次為1，奇次為-1）（3）零次冪：a0=1（a≠0）（4）負指數(shù)冪：a-n=（按正指數(shù)，再倒數(shù)）（5）絕對值運算：（6）特殊角的三角函數(shù)：sin30°=等實數(shù)的運算順序：實數(shù)的運算順序是先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減．如果有括號，一般先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算大括號里面的，同級運算應從左到右依次進行．運算律：（1）加法交換律：a+b=b+a．（2）加法結合律：（a+b）+c=a+（b+c）．（3）乘法交換律：ab=ba．（4）乘法結合律：（ab）c=a（bc）．（5）分配律：a（b+c）=ab+ac．考點一遍過考點1：實數(shù)的分類典例1：（22·23下·長沙·模擬預測）在實數(shù)?5，0，1，3中，為負數(shù)的是（）A．?5 B．0 C．1 D．3【答案】A【分析】根據(jù)負數(shù)是比0小的數(shù)，對各個選項中的數(shù)進行判斷即可．【詳解】解：A．?5＜B．0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，故此選項不符合題意；C．1是正數(shù)，故此選項不符合題意；D．3是正數(shù)，故此選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查了正數(shù)和負數(shù)，掌握負數(shù)小于零、零既不是正數(shù)也不是負數(shù)是解題的關鍵．【變式1】（22·23下·溫州·三模）小赫制作了如圖所示的實數(shù)分類導圖，下列選項能按序正確填入兩個空格的是（）

A．?2；?π B．9；?17 C．?9；?38 【答案】A【分析】根據(jù)實數(shù)的分類判斷各項，即可得到答案．【詳解】解：A．?2是負整數(shù)，?πB．9是正整數(shù)，?17C．?9是負整數(shù)，?3D．2是正整數(shù)，?5是負整數(shù)，故D選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了實數(shù)的分類，掌握基本概念是解題的關鍵．【變式2】（22·23下·金華·三模）在實數(shù)?2，137，5，0.1122中，無理數(shù)的是（

A．?2 B．137 C．5 D．【答案】C【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念即可求解．【詳解】A、?2是一個負整數(shù)，不是無理數(shù)；B、137C、5是一個開方開不盡的數(shù)，是無理數(shù)；D、0.1122是一個有限小數(shù)，不是無理數(shù)；故選：C．【點睛】此題考查了無理數(shù)的知識，解題的關鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)；②無限不循環(huán)小數(shù)；③含有π的數(shù)．【變式3】（22·23下·長沙·模擬預測）實數(shù)?2023.2023，7，0，364，?π，411，0.15中，有理數(shù)的個數(shù)為a，無理數(shù)的個數(shù)為A．1 B．3 C．5 D．7【答案】B【分析】根據(jù)實數(shù)的分類可得a=5,b=2，即可求解．【詳解】解：364有理數(shù)有?2023.2023，0，364，411，無理數(shù)有7，?π，有2個，即a=5,b=2，∴a?b=3．故選：B【點睛】本題主要考查了實數(shù)的分類，熟練掌握實數(shù)的分類方法是解題的關鍵．考點2：數(shù)軸的相關計算典例2：（22·23下·朔州·模擬預測）a，b是有理數(shù)，它們在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則下列數(shù)量關系中正確的是（

）

A．ab<0 B．a?b<0 C．a+b<0 D．|a|>|b|【答案】C【分析】由數(shù)軸可知b<a<?1，再結合選項進行判斷即可．【詳解】解：由圖可知，b<a<?1，∴ab>0，故A不符合題意；∵a>b，∴a?b>0，故B不符合題意；∵a<0，b<0，∴a+b<0，故C符合題意；∵b<a<0，∴|a|<|b|，故D不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸上點的特征，絕對值的性質是解題的關鍵．【變式1】（22·23下·安徽·二模）數(shù)軸上表示數(shù)m+2和3m?10的點到原點的距離相等，則m為（）A．2 B．?2 C．6 D．6或2【答案】D【分析】表示數(shù)m+2和3m?10的點到原點的距離相等可以表示為m+2=3m?10，然后，進行分類討論，即可求出對應的【詳解】解：由題意得：m+2=∴m+2=±3m?10∴m=2或6，故選：D．【點睛】本題考查的是數(shù)軸．在根據(jù)絕對值的幾何意義列出方程之后，在解方程的時候要注意分類討論．【變式2】（22·23下·西城·二模）實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a，?a，a2，1

A．a B．?a C．a2 D．【答案】D【分析】由數(shù)軸可知0<a<1，移項和兩邊除以a分別得到?a<0，1a>1，兩邊同時乘以a得到0<a【詳解】解：由數(shù)軸可知：0<a<1，∴?a<0，1a又∵0<a<1，∴兩邊乘以a得：0<a∴?a<0<a∴a，?a，a2，1a中，最大的是故選：D【點睛】本題考查不等式的性質，有數(shù)軸上的點確定式子的大小關系，掌握不等式的性質是解題的關鍵．【變式3】（22·23上·昆明·期中）已知數(shù)a,b,c的大小關系如圖，下列說法：①ab+ac>0；②?a?b+c<0；③aa+bb+cc=?1；④若

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】由數(shù)軸可得b<0,a>0,c>0且c>【詳解】解：由數(shù)軸可得：b<0,a>0,c>0且c①ab+ac=ab+c，∵a>0,b+c>0,∴ab+ac>0②?a?b+c=?a+b+c，∵a+b<0,c>0,∴③aa④x?b+x?a表示數(shù)x表示的點到數(shù)a,b表示的點的距離之和，其最小值為數(shù)a,b表示的點的距離，即為故選：B【點睛】本題考查了通過數(shù)軸判斷式子的值或正負．對式子進行適當變形是解題關鍵．考點3：相反數(shù)典例3：（22·23下·廣州·模擬預測）下列各對數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）A．?+5和?5 B．+?5C．+?8和?+8 D．+【答案】D【分析】先將各數(shù)化簡，再根據(jù)相反數(shù)的定義逐個進行判斷即可．【詳解】解：A、?+5=?5與B、?+5=?5與C、+?8=?8與D、+?8=?8與故選：D．【點睛】本題主要考查了多重符號的化簡，相反數(shù)的定義，解題的關鍵是掌握只有符號不同的數(shù)是相反數(shù)．【變式1】（22·23下·西安·二模）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的組是(

)A．?2023和?2023 B．2023和1C．?2023和2023 D．?2023和1【答案】A【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，結合絕對值的意義逐項判斷即可．【詳解】解：A．?2023=2023和?2023B．2023和12023C．?2023=2023D．?2023和12023故選：A．【點睛】本題考查相反數(shù)，正確理解相反數(shù)的定義是解答的關鍵．【變式2】（22·23下·包頭·三模）若a，b互為相反數(shù)，c的倒數(shù)是2，則3a+3b?4c的值為（

）A．?8 B．?5 C．?2 【答案】C【分析】根據(jù)a，b互為相反數(shù)，可得a+b=0，c的倒數(shù)是2，可得c=12【詳解】∵a，b互為相反數(shù)，∴a+b=0，∵c的倒數(shù)是2，∴c=1∴3a+3b?4c=3a+b?4c故選：C．【點睛】本題考查了代數(shù)式的求值問題，利用已知求得a+b=0，c=12【變式3】（22·23上·江蘇·專題練習）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．+1與?1 B．??1與1 C．??3與??3 D．【答案】C【分析】根據(jù)相反數(shù)和絕對值的定義化簡各選項中的數(shù)即可得出答案．【詳解】解：A．+1=1，?1B．??1C．??3=3，??3D．?+2=?2，+?2=?2，故選：C．【點睛】本題主要考查了相反數(shù)，絕對值，掌握只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)是解題的關鍵．考點4：絕對值典例4：（22·23上·成都·期末）若|m|=5，n=2，且m，n異號，則m?nA．7 B．3或?3 C．3 D．7或3【答案】A【分析】由|m|=5，n=2，可得m=±5，n=±2，由m，n異號，分當m=5，n=?2時，當m=?5，n=2【詳解】解：∵|m|=5，n=2∴m=±5，n=±2，又∵m，n異號，∴當m=5，n=?2時，|m?n|=|5?(?2)|=7；當m=?5，n=2時，|m?n|=|?5?2|=7；綜上所述，m?n的值為7，故選：A．【點睛】本題考查了絕對值，代數(shù)式求值．解題的關鍵在于熟練掌握絕對值的求解．【變式1】（22·23下·呼倫貝爾·三模）已知x，y兩個實數(shù)在數(shù)軸上位置如圖所示，則化簡y?x+x?y2

A．2x B．2y C．2y?2x D．2x?2y【答案】C【分析】先根據(jù)x、y在數(shù)軸上的位置確定出其符號與絕對值的大小，再代入所求代數(shù)式進行計算即可．【詳解】解：∵由圖可知，x<y<0，∴x?y<0，y?x>0，∴原式=y?x+=y?x?x+y=2y?2x．故選：C．【點睛】本題考查的是二次根式的性質與化簡，整式的加減，熟知整式的加減實質上就是合并同類項是解答此題的關鍵．【變式2】（23·24上·包頭·期末）若a+13+(b?3)2A．1 B．?1 C．0 D．2【答案】B【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【詳解】解：因為a+1所以a+13=0解得a=?13，所以(ab)2021故選：B．【點睛】本題主要考查了非負數(shù)的性質，代數(shù)式求值．解題的關鍵是掌握非負數(shù)的性質，即幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0.【變式3】（22·23下·濟南·三模）如圖，在數(shù)軸上，點A、B分別表示a、b，且a+b=0，若a?b=8，則點A表示的數(shù)為（

A．?4 B．0 C．4 D．?8【答案】A【分析】由a+b=0可得b=?a，代入a?b=8，可求出a=±4【詳解】解：∵a+b=0，∴b=?a，點A、B分別在原點的兩側，∵a?b=8∴a??a解得：a=±4，∵點A在原點的左側，∴a=?4，即點A表示的數(shù)是?4，故選：A.【點睛】本題考查了數(shù)軸，正確理解題意、得出a=?4是解題的關鍵.考點5：科學計數(shù)法典例5：（22·23下·深圳·模擬預測）國家統(tǒng)計局2022年12月12日發(fā)布公告，2022年全國糧食總產量13731億斤，糧食產量連續(xù)8年穩(wěn)定在1.3萬億斤以上，其中1.3萬億用科學記數(shù)法表示為（）A．1.3×1012 B．13×1011 C．【答案】A【分析】科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a×10n的形式，其中1≤a<10，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于10時，【詳解】解：∵1.3萬億=1300000000000,∴1.3萬億用科學記數(shù)法表示為1.3×10故選：A．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法的表示方法，科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a×10n的形式，其中1≤a<10，n為整數(shù)，表示時關鍵是要正確確定【變式1】（23·24下·深圳·模擬預測）2023年4月4日，從南方電網深圳供電局了解到，今年一季度，深圳市全社會用電量205.4億千瓦時，同比增長2.1%，反映出深圳經濟活力正全面恢復．將205.4億用科學記數(shù)法表示為（

A．205.4×108 B．2.054×102 C．【答案】C【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n【詳解】解：205.4億用科學記數(shù)法表示為2.054×10故選：C．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤a＜10，n【變式2】（22·23·滁州·一模）中央財政給某市投入“全面改善貧困地區(qū)義務教育薄弱學?；巨k學條件”專項補助資金1692億元，將169200000000用科學記數(shù)法表示應是（

）A．0.1692×1012 C．1.692×1011 【答案】C【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成【詳解】解：將169200000000用科學記數(shù)法表示應是1.692×10故選：C．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，解答本題的關鍵是熟記科學記數(shù)法表示較大數(shù)的特征．【變式3】（22·23下·河北·模擬預測）據(jù)央廣網2023年5月19日報道：山東萊州市西嶺村金礦勘查項目通過專家評審，初步認定西嶺金礦新增金金屬量近200噸，累計金金屬量達580噸，按照5月18日國內黃金價格448.1元/克，以此計算，西嶺金礦的潛在經濟價值為（

）元．A．2598.4×107 B．2598.4×108 C．【答案】B【分析】580噸=5.8×【詳解】解：580×10故選：B．【點睛】本題考查了運算的乘方運算，轉換單位是解題的關鍵．考點6：近似數(shù)典例6：（22·23下·長沙·二模）湘雅路過江通道工程是長沙市區(qū)“十八橫十六縱”三十四條主干路之一，位于三一大道與營盤路之間，總投資53.278億元．其中數(shù)據(jù)53.278億元精確到哪位？（）A．萬位 B．十萬位 C．百萬位 D．億位【答案】B【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度求解即可．【詳解】解：數(shù)據(jù)53.278億精確到的位數(shù)是十萬位．故選：B．【點睛】本題主要考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法．【變式1】（22·23·青島·中考真題）由四舍五入法得到的近似數(shù)8.8×103，下列說法中正確的是（）．A．精確到十分位，有2個有效數(shù)字 B．精確到個位，有2個有效數(shù)字C．精確到百位，有2個有效數(shù)字 D．精確到千位，有4個有效數(shù)字【答案】C【分析】103代表1千，那是乘號前面?zhèn)€位的單位，那么小數(shù)點后一位是百．有效數(shù)字是從左邊第一個不是0的數(shù)字起后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字，用科學記數(shù)法表示的數(shù)a×10n的有效數(shù)字只與前面的a有關，與10的多少次方無關．【詳解】解：8.8×103精確到百位，乘號前面的數(shù)從左面第一個不是0的數(shù)字有2個數(shù)字，那么有效數(shù)字就是2個．故選C．【變式2】（21·22下·滄州·一模）網聚正能量，構建同心圓．以“奮斗的人民

奮進的中國”為主題的2021中國正能量“五個一百”網絡精品征集評選展播活動進入火熱的展播投票階段．截至2021年11月26日18點，“五個一百”活動投票量累計13909615次，數(shù)據(jù)13909615用科學記數(shù)法表示并精確到百萬位為（

）A．0.139×108 B．1.39×107 C．【答案】D【分析】首先精確到百萬位，再用科學記數(shù)法表示．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù)．【詳解】解：原數(shù)精確到百萬位為：13909615≈14000000，再用科學記數(shù)法表示為：14000000=1.4×107，故選D．【點睛】本題考查取近似數(shù)和科學記數(shù)法的綜合應用，熟練掌握精確度的意義和四舍五入的方法、科學記數(shù)法的意義和算法是解題關鍵．【變式3】（22·23上·十堰·期中）下列結論：①?24的底數(shù)是?2；②若有理數(shù)a，b互為相反數(shù)，那么a+b=0；③把1.804精確到0.01約等于1.80；④?2xyA．3個 B．2個 C．5個 D．4個【答案】A【分析】根據(jù)乘方定義可判定①；根據(jù)相反數(shù)性質可計算得a+b=0，從而可判定②；由近似數(shù)的精確度可求得近似數(shù)從而可判定③；根據(jù)合并同類項法則計算并判定④；根據(jù)絕對值的非負性可得式子a+2+6【詳解】解：?2若有理數(shù)a，b互為相反數(shù)，那么a+b=0，故②正確；把1.804精確到0.01約等于1.80，故③正確；化簡?2xy式子a+2+6則其中正確的個數(shù)3個，故選：A．【點睛】此題考查了整式的加減，以及絕對值的性質，近似數(shù)的求解，熟練掌握相關運算法則是解本題的關鍵．考點7：實數(shù)的大小比較典例7：（21·22下·煙臺·一模）下列各數(shù)：??2，?5，0，?8，3?64A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】??2=2>?3，?5=5>?3，0>?3故選：A【點睛】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，化簡各個數(shù)字是解答本題的關鍵．【變式1】（22·23·深圳·二模）數(shù)形結合是解決代數(shù)類問題的重要思想，在比較2+1與5的大小時，可以通過如圖所示幾何圖形解決問題：若要比較2+3與17的大小，以下數(shù)形結合正確的是（

A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根據(jù)勾股定理逐一判斷即可求解．【詳解】解：A．由圖形無法利用勾股定理求得表示17與2的線段長度，則無法判斷大小，那么A不符合題意；B．由圖形無法利用勾股定理求得表示17與2的線段長度，則無法判斷大小，那么B不符合題意；C．由圖形可得AC=12+則無法判斷大小，那么C不符合題意；D．由圖形可得AC=12+∵CF=3,AC+CF>AF，∴2+3>那么D符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了數(shù)形結合進行無理數(shù)的大小比較，利用勾股定理求得對應線段的長度是解題的關鍵．【變式2】（22·23下·泰州·二模）下列各數(shù)中，比5大，比13小的數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】估算無理數(shù)的大小即可得出答案．【詳解】解：∵2<5<3，∴比5大，比13小的數(shù)是3，故選：C．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，無理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無理數(shù)是解題的關鍵．【變式3】（22·23下·中山·一模）在3，12，0，?2這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（

A．3 B．12 C．0 D．【答案】D【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)進行比較，即可得到答案．【詳解】解：在3，12，0，?2這四個數(shù)中，?2<0<∴最小的數(shù)是?2，故選D．【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，熟練掌握實數(shù)的大小比較方法是解題關鍵．考點8：平方根、算術平方根、立方根典例8：（22·23下·深圳·模擬預測）生活中，我們常用到長方形樣、不同型號的打印紙．基于滿足影?。ǚ糯蠡蚩s小后，需保持形狀不變）及制作各型號紙張時，既方便又省料等方面的需要，對于紙張規(guī)格，存有一些通用的國際標準．其中，把A0紙定義為面積為1平方米，長與寬的比為2:1的紙張；沿A0紙兩條長邊中點的連線裁切，就得到兩張A1紙；再沿A1紙兩條長邊中點的連線裁切得A2紙…依此類推，得A3

A．216 B．216的算術平方根 C．232 【答案】D【分析】由A4紙張的寬為x米，表示出A0紙的寬和長，根據(jù)A0【詳解】解：由圖得，當A4紙張的寬為x米時，A0紙的寬為∵紙張長與寬的比為2:1∴A0紙的長為4∵A0∴42∴x2=2∴x的值為232故選：D．【點睛】本題考查了平方根的計算，根據(jù)圖形表示出A0的長寬是解題關鍵．【變式1】（22·23下·省直轄縣級單位·階段練習）若51的整數(shù)部分為m，則m的算術平方根的值最接近整數(shù)（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】先估算出51的值的范圍，從而求出m=7，然后再估算出7的值的范圍，即可解答．【詳解】∵49<51<64，∴7<51∴51的整數(shù)部分為7，∴m=7，∴m的算術平方根為7，∵2.52∴2.5<7∴7的值最接近整數(shù)3，故選：B．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握算術平方根的定義是解題的關鍵．【變式2】（21·22下·涼山·階段練習）已知點（a+2，a-16）在x軸上，則a的平方根等于（

）A．2 B．-4 C．±4 D．±2【答案】D【分析】根據(jù)在x軸上點的縱坐標為0得到a-16=0，求解得a=16，從而可求出a=4【詳解】解：∵點（a+2，a-16）在x軸上，∴a-16=0，解得：a=16，∴a=∴a的平方根等于±4=±2故選：D．【點睛】本題考查坐標軸上點的坐標特征，算術平方根，平方根，熟練掌握在x軸上點的縱坐標為0，在y軸上點的橫坐標為0是解題的關鍵．【變式3】（21·22下·閔行·期中）下列說法正確的是（

）A．1的平方根是1 B．3次方根是本身的數(shù)有0和1C．?m的3次方根是?3m D．a<0時，?a【答案】C【分析】根據(jù)平方根，立方根的概念理解分析選項即可．【詳解】解：A.1的平方根是1，∵1的平方根是±1，故選項說法錯誤，不符合題意；B.3次方根是本身的數(shù)有0和1，∵3次方根是本身的數(shù)有0和1和?1，故選項說法錯誤，不符合題意；C.?m的3次方根是?3D.a<0時，?a的平方根為±a，∵a<0時，?a的平方根為±故選：C【點睛】本題考查平方根，立方根的相關概念，解題的關鍵是要熟練掌握相關概念．考點9：無理數(shù)的估算典例9：（22·23·巴南·一模）估算27A．8和9之間 B．7和8之間 C．6和7之間 D．5和6之間【答案】A【分析】根據(jù)算術平方根的定義，估算無理數(shù)27【詳解】解：27∵52=25，62∴5<28即5<27∴8<27故選：A．【點睛】本題考查估算無理數(shù)的大小，理解算術平方根的定義是正確解答的前提．【變式1】（22·23下·沙坪壩·二模）估計228?7A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間【答案】C【分析】先計算二次根式，再找到所求的無理數(shù)在哪兩個和它接近的整數(shù)之間，然后判斷出所求的無理數(shù)的范圍即可求解．【詳解】解：228∵9<14<16，∴3<14∴3<2∴228故選：C．【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算以及無理數(shù)的估算，現(xiàn)實生活中經常需要估算，估算應是我們具備的數(shù)學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．【變式2】（22·23下·珠?！ひ荒＃┰O10的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則10+ab的值是（A．6 B．2?10 C．?1 【答案】D【分析】首先根據(jù)10的整數(shù)部分可確定a的值，進而確定b的值，然后將a與b的值代入計算即可得到所求代數(shù)式的值．【詳解】解：∵3<10∴10的整數(shù)部分a=3，∴小數(shù)部分b=10∴10+a故選：D．【點睛】本題考查了二次根式的運算，正確確定10的整數(shù)部分a與小數(shù)部分b的值是解題關鍵．【變式3】（22·23·廣東·中考真題）設6?10的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則2a+10bA．6 B．210 C．12 D．【答案】A【分析】首先根據(jù)10的整數(shù)部分可確定a的值，進而確定b的值，然后將a與b的值代入計算即可得到所求代數(shù)式的值．【詳解】∵3<10∴2<6?10∴6?10的整數(shù)部分a=2∴小數(shù)部分b=6?10∴2a+10故選：A．【點睛】本題考查了二次根式的運算，正確確定6?10的整數(shù)部分a與小數(shù)部分b考點10：實數(shù)的運算典例10：（22·23下·遂寧·一模）計算：?32【答案】2【分析】根據(jù)算術平方根的性質、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值和絕對值運算及負整數(shù)指數(shù)冪分別求解，然后從左向右依次計算，求出算式的值即可．【詳解】解：原式=3+1?=4?=4?2+=【點睛】本題考查實數(shù)的