中考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)重難考點強(qiáng)化訓(xùn)練-專題01 實數(shù)及其運(yùn)算（知識串講+10大考點）（全國版）原卷版

專題01實數(shù)及其運(yùn)算考點類型知識一遍過（一）實數(shù)的分類（1）實數(shù)分類（2）無理數(shù)的幾種常見類型①開方開不盡的數(shù)，如，等；②有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)，如等；③有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…等無限不循環(huán)小數(shù)；（二）實數(shù)的相關(guān)概念（1）絕對值：一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離，|a|≥0。零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。（2）相反數(shù)：實數(shù)與它的相反數(shù)時一對數(shù)(只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零).從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=-b，反之亦成立。（3）倒數(shù)：如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。（4）數(shù)軸：①數(shù)軸的三要素為原點、正方向和單位長度，數(shù)軸上的點與實數(shù)構(gòu)成一一對應(yīng)．②數(shù)軸上a，b兩點之間的距離=（三）科學(xué)計數(shù)法（1）形式：a×10n,其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)（2）確定n的方法：對于數(shù)位較多的大數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)為減去1；對于小數(shù)，寫成，1≤|a|＜10，n等于原數(shù)中左起至第一個非零數(shù)字前所有零的個數(shù)（含小數(shù)點前面的一個）（四）實數(shù)的大小比較有理數(shù)的比較大小的法則在實數(shù)范圍內(nèi)同樣適用。（1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（2）求差比較：設(shè)a、b是實數(shù)，，，（3）求商比較法：設(shè)a、b是兩正實數(shù)，（4）絕對值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實數(shù)，則。（5）平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實數(shù)，則。備注：遇到有理數(shù)和帶根號的無理數(shù)比較大小時，讓“數(shù)全部回到根號下”，再比較大小。（五）開方運(yùn)算（1）平方根、算數(shù)平方根：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根(或二次方根)。一個數(shù)有兩個平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。正數(shù)a的平方根記做“”。正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“”。正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零。（2）立方根：如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的立方根(或a的三次方根)。一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根；零的立方根是零。注意：，這說明三次根號內(nèi)的負(fù)號可以移到根號外面。（六）實數(shù)運(yùn)算?？嫉倪\(yùn)算法則：（1）乘方：（-2）3=-8（2）-1的奇偶次冪：（偶次為1，奇次為-1）（3）零次冪：a0=1（a≠0）（4）負(fù)指數(shù)冪：a-n=（按正指數(shù)，再倒數(shù)）（5）絕對值運(yùn)算：（6）特殊角的三角函數(shù)：sin30°=等實數(shù)的運(yùn)算順序：實數(shù)的運(yùn)算順序是先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減．如果有括號，一般先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算大括號里面的，同級運(yùn)算應(yīng)從左到右依次進(jìn)行．運(yùn)算律：（1）加法交換律：a+b=b+a．（2）加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）．（3）乘法交換律：ab=ba．（4）乘法結(jié)合律：（ab）c=a（bc）．（5）分配律：a（b+c）=ab+ac．考點一遍過考點1：實數(shù)的分類典例1：（22·23下·長沙·模擬預(yù)測）在實數(shù)?5，0，1，3中，為負(fù)數(shù)的是（）A．?5 B．0 C．1 D．3【變式1】（22·23下·溫州·三模）小赫制作了如圖所示的實數(shù)分類導(dǎo)圖，下列選項能按序正確填入兩個空格的是（）

A．?2；?π B．9；?17 C．?9；?38 【變式2】（22·23下·金華·三模）在實數(shù)?2，137，5，0.1122中，無理數(shù)的是（

A．?2 B．137 C．5 D．【變式3】（22·23下·長沙·模擬預(yù)測）實數(shù)?2023.2023，7，0，364，?π，411，0.15中，有理數(shù)的個數(shù)為a，無理數(shù)的個數(shù)為A．1 B．3 C．5 D．7考點2：數(shù)軸的相關(guān)計算典例2：（22·23下·朔州·模擬預(yù)測）a，b是有理數(shù)，它們在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列數(shù)量關(guān)系中正確的是（

）

A．a(chǎn)b<0 B．a(chǎn)?b<0 C．a(chǎn)+b<0 D．|a|>|b|【變式1】（22·23下·安徽·二模）數(shù)軸上表示數(shù)m+2和3m?10的點到原點的距離相等，則m為（）A．2 B．?2 C．6 D．6或2【變式2】（22·23下·西城·二模）實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a，?a，a2，1

A．a(chǎn) B．?a C．a(chǎn)2 D．【變式3】（22·23上·昆明·期中）已知數(shù)a,b,c的大小關(guān)系如圖，下列說法：①ab+ac>0；②?a?b+c<0；③aa+bb+cc=?1；④若

A．1 B．2 C．3 D．4考點3：相反數(shù)典例3：（22·23下·廣州·模擬預(yù)測）下列各對數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）A．?+5和?5 B．+?5C．+?8和?+8 D．+【變式1】（22·23下·西安·二模）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的組是(

)A．?2023和?2023 B．2023和1C．?2023和2023 D．?2023和1【變式2】（22·23下·包頭·三模）若a，b互為相反數(shù)，c的倒數(shù)是2，則3a+3b?4c的值為（

）A．?8 B．?5 C．?2 【變式3】（22·23上·江蘇·專題練習(xí)）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．+1與?1 B．??1與1 C．??3與??3 D．考點4：絕對值典例4：（22·23上·成都·期末）若|m|=5，n=2，且m，n異號，則m?nA．7 B．3或?3 C．3 D．7或3【變式1】（22·23下·呼倫貝爾·三模）已知x，y兩個實數(shù)在數(shù)軸上位置如圖所示，則化簡y?x+x?y2

A．2x B．2y C．2y?2x D．2x?2y【變式2】（23·24上·包頭·期末）若a+13+(b?3)2A．1 B．?1 C．0 D．2【變式3】（22·23下·濟(jì)南·三模）如圖，在數(shù)軸上，點A、B分別表示a、b，且a+b=0，若a?b=8，則點A表示的數(shù)為（

A．?4 B．0 C．4 D．?8考點5：科學(xué)計數(shù)法典例5：（22·23下·深圳·模擬預(yù)測）國家統(tǒng)計局2022年12月12日發(fā)布公告，2022年全國糧食總產(chǎn)量13731億斤，糧食產(chǎn)量連續(xù)8年穩(wěn)定在1.3萬億斤以上，其中1.3萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.3×1012 B．13×1011 C．【變式1】（23·24下·深圳·模擬預(yù)測）2023年4月4日，從南方電網(wǎng)深圳供電局了解到，今年一季度，深圳市全社會用電量205.4億千瓦時，同比增長2.1%，反映出深圳經(jīng)濟(jì)活力正全面恢復(fù)．將205.4億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

A．205.4×108 B．2.054×102 C．【變式2】（22·23·滁州·一模）中央財政給某市投入“全面改善貧困地區(qū)義務(wù)教育薄弱學(xué)?；巨k學(xué)條件”專項補(bǔ)助資金1692億元，將169200000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是（

）A．0.1692×1012 C．1.692×1011 【變式3】（22·23下·河北·模擬預(yù)測）據(jù)央廣網(wǎng)2023年5月19日報道：山東萊州市西嶺村金礦勘查項目通過專家評審，初步認(rèn)定西嶺金礦新增金金屬量近200噸，累計金金屬量達(dá)580噸，按照5月18日國內(nèi)黃金價格448.1元/克，以此計算，西嶺金礦的潛在經(jīng)濟(jì)價值為（

）元．A．2598.4×107 B．2598.4×108 C．考點6：近似數(shù)典例6：（22·23下·長沙·二模）湘雅路過江通道工程是長沙市區(qū)“十八橫十六縱”三十四條主干路之一，位于三一大道與營盤路之間，總投資53.278億元．其中數(shù)據(jù)53.278億元精確到哪位？（）A．萬位 B．十萬位 C．百萬位 D．億位【變式1】（22·23·青島·中考真題）由四舍五入法得到的近似數(shù)8.8×103，下列說法中正確的是（）．A．精確到十分位，有2個有效數(shù)字 B．精確到個位，有2個有效數(shù)字C．精確到百位，有2個有效數(shù)字 D．精確到千位，有4個有效數(shù)字【變式2】（21·22下·滄州·一模）網(wǎng)聚正能量，構(gòu)建同心圓．以“奮斗的人民

奮進(jìn)的中國”為主題的2021中國正能量“五個一百”網(wǎng)絡(luò)精品征集評選展播活動進(jìn)入火熱的展播投票階段．截至2021年11月26日18點，“五個一百”活動投票量累計13909615次，數(shù)據(jù)13909615用科學(xué)記數(shù)法表示并精確到百萬位為（

）A．0.139×108 B．1.39×107 C．【變式3】（22·23上·十堰·期中）下列結(jié)論：①?24的底數(shù)是?2；②若有理數(shù)a，b互為相反數(shù)，那么a+b=0；③把1.804精確到0.01約等于1.80；④?2xyA．3個 B．2個 C．5個 D．4個典例7：（21·22下·煙臺·一模）下列各數(shù)：??2，?5，0，?8，3?64A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式1】（22·23·深圳·二模）數(shù)形結(jié)合是解決代數(shù)類問題的重要思想，在比較2+1與5的大小時，可以通過如圖所示幾何圖形解決問題：若要比較2+3與17的大小，以下數(shù)形結(jié)合正確的是（

A．

B．

C．

D．

【變式2】（22·23下·泰州·二模）下列各數(shù)中，比5大，比13小的數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【變式3】（22·23下·中山·一模）在3，12，0，?2這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（

A．3 B．12 C．0 D．考點8：平方根、算術(shù)平方根、立方根典例8：（22·23下·深圳·模擬預(yù)測）生活中，我們常用到長方形樣、不同型號的打印紙．基于滿足影印（放大或縮小后，需保持形狀不變）及制作各型號紙張時，既方便又省料等方面的需要，對于紙張規(guī)格，存有一些通用的國際標(biāo)準(zhǔn)．其中，把A0紙定義為面積為1平方米，長與寬的比為2:1的紙張；沿A0紙兩條長邊中點的連線裁切，就得到兩張A1紙；再沿A1紙兩條長邊中點的連線裁切得A2紙…依此類推，得A3

A．216 B．216的算術(shù)平方根 C．232 【變式1】（22·23下·省直轄縣級單位·階段練習(xí)）若51的整數(shù)部分為m，則m的算術(shù)平方根的值最接近整數(shù)（

）A．2 B．3 C．4 D．5【變式2】（21·22下·涼山·階段練習(xí)）已知點（a+2，a-16）在x軸上，則a的平方根等于（

）A．2 B．-4 C．±4 D．±2【變式3】（21·22下·閔行·期中）下列說法正確的是（

）A．1的平方根是1 B．3次方根是本身的數(shù)有0和1C．?m的3次方根是?3m D．a(chǎn)<0時，?a考點9：無理數(shù)的估算典例9：（22·23·巴南·一模）估算27A．8和9之間 B．7和8之間 C．6和7之間 D．5和6之間【變式1】（22·23下·沙坪壩·二模）估計228?7A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間【變式2】（22·23下·珠?！ひ荒＃┰O(shè)10的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則10+ab的值是（A．6 B．2?10 C．?1 【變式3】（22·23·廣東·中考真題）設(shè)6?10的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，